1. Тема уроку
“Правильні многогранники”
Мета уроку:сформувати поняття правильного
многогранника, ознайомити учнів з основними видами
правильних многогранників, дослідити їх властивості
та зв’язок з навколишнім середовищем
Тип уроку :урок засвоєння нових знань, вироблення
первинних вмінь
“ Математика здає свої фортеці лише
сильним, сміливим і кмітливим ”
А.Конфорович
1
2. ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОГРАННИК - це
опуклий
многогранник, грані якого є правильними
многокутниками з однаковою кількістю
сторін і в кожній вершині якого сходиться
однакова
кількість ребер
Октаедр
Тетраедр
Ікосаедр
Гексаедр
Додекаедр 2
7. Правильний гексаедр
Сума довжин всіх ребер12a
Площа поверхні
Об’єм
S = 6a
2
V = a3
Центр симетрії –
точка перетину
діагоналей
9 осей і
9 площин симетрії
7
9. Правильний октаедр
Сума довжин всіх ребер
12a
Площа поверхні S = 2a 2 3
Об’єм
a3 2
V=
3
9 осей симетрії,
9 площин симетрії;
центр симетрії –
точка перетину
осей симетрії
9
11. Правильний ікосаедр
Сума довжин всіх ребер 30a
Площа поверхні S = 5a 2 3
Об’єм
5a 3
V=
(3 + 5 )
12
15 осей і площин
симетрії
11
12. Ікосаедр в природі
• Кристал бору має форму ікосаедра
•У біології німецький біолог
початку ХХ століття Еге Геккель
дослідив,що одноклітинні
організми – феодарії, точно
передають форму ікосаедра
•У фізиці капсиди багатьох вірусів
(наприклад бактеріофаги, мімівірус)
12
13. Правильний додекаедр
Сума довжин всіх ребер 30a
Площа поверхні S = 3a 2 5(5 + 2 5)
Об’єм
a3
V = (15 + 7 5 )
4
15 площин
симетрії
13
14. Додекаедр в природі
Вірус поліомієліту
Репродукція картини С.Далі
“ Тайна вечеря ”
Молекула ДНК складається з взаємовідносин ікосаедрів
та додекаедрів
14
17. Висновки
Теорема Ейлера
Число вершин плюс
число граней мінус
число ребер дорівнює два
В+Г–Р=2
Леонард Ейлер
(1707 – 1783 рр.)
німецький математик и фізик
17
18. Тіла Архімеда
Архімедові тіла – напівправильні
опуклі многогранники, в яких всі
двогранні кути рівні , а грані правильні многокутники різних
типів
18