Smart solution un matematika sma 2013 (skl 6.1 statistika (ukuran pemusatan atau ukuran letak))

1. Smart Solution
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang

2. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 281
SKL 6. Mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, serta mampu memahami kaidah pencacahan, permutasi,
kombinasi, peluang kejadian dan mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.
6. 1. Menghitung ukuran pemusatan atau ukuran letak dari data dalam bentuk tabel, diagram, atau grafik.
Membaca Data
Tabel Diagram Grafik
Tahun Banyak Siswa
2008 500
2009 400
2010 600
2011 750
2012 650
Tabel Distribusi Poligon
Frekuensi Frekuensi
Berat
(kg)
Banyak Siswa
40 – 44 3
45 – 49 7
50 – 54 13
55 – 59 11
60 – 64 6
Batas Batas
−0,5 Bawah Atas +0,5
60 64
1
2
(60+64)
Nilai Tengah Kelas
62
(64,5 − 59,5)
Panjang Interval Kelas
5
Keterangan:
Pada kelas interval 60 – 64, Pada kelas interval 60 – 64, Pada kelas interval 60 – 64,
60 adalah batas bawah. 60 − 0,5 = 59,5 adalah tepi bawah. 64,5 − 69,5 = 5 adalah panjang interval kelas.
64 adalah batas atas. 64 + 0,5 = 64,5 adalah tepi atas.
1
2
(60 + 64) = 62 adalah nilai tengah kelas
0
200
400
600
800
2008 2009 2010 2011 2012
BanyakSiswa
Tahun
0
200
400
600
800
2008 2009 2010 2011 2012
BanyakSiswa
Tahun
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
BanyakSiswa
Berat (kg)
0
2
4
6
8
10
12
14
42
47
52
57
62
BanyakSiswa
Berat (kg)
Tepi
Bawah
59,5
Tepi
Atas
64,5
Histogram

3. Halaman 282 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Histogram dan Poligon Frekuensi
Histogram
Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Nilai Tengah Kelas
“Lebar histogram menyatakan “Batas histogram menyatakan “Titik tengah histogram
kelas interval” tepi atas dan tepi bawah kelas” adalah nilai tengah kelas”
Poligon Frekuensi
Poligon Frekuensi
“Titik tengah histogram
dihubungkan dengan garis”
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
BanyakSiswa
Berat (kg)
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
BanyakSiswa
Berat (kg)
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
42
47
52
57
62
BanyakSiswa
Berat (kg)
0
2
4
6
8
10
12
14
42
47
52
57
62
BanyakSiswa
Berat (kg)

4. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 283
Distribusi Kumulatif dan Ogive
Distribusi Kumulatif
Tabel Distribusi Tabel Distribusi Tabel Distribusi
Frekuensi Frekuensi Kumulatif Frekuensi Kumulatif
Kurang Dari Lebih Dari
“Kurang dari Tepi Atas” “Lebih dari Tepi Bawah”
Berat
(kg)
Banyak Siswa
Berat
(kg)
Cara mencari
𝑓𝑘 ≤
𝑓𝑘 ≤
Berat
(kg)
Cara mencari
𝑓𝑘 ≥
𝑓𝑘 ≥
40 – 44 3 ≤ 44,5 3 3 ≥ 39,5 6+11+13+7+3 40
45 – 49 7 ≤ 49,5 3+7 10 ≥ 44,5 6+11+13+7 37
50 – 54 13 ≤ 54,5 3+7+13 23 ≥ 49,5 6+11+13 30
55 – 59 11 ≤ 59,5 3+7+13+11 34 ≥ 54,5 6+11 17
60 – 64 6 ≤ 64,5 3+7+13+11+13 40 ≥ 59,5 6 6
Ogive
Ogive Positif Ogive Negatif
“Ogive Naik” “Ogive Turun”
Manfaat dan Kegunaan
Digunakan untuk menentukan ukuran letak
seperti Median, Kuartil, Desil, maupun Persentil
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
FrekuensiKunulatif
Berat (kg)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
FrekuensiKunulatif
Berat (kg)

5. Halaman 284 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Ukuran Pemusatan
Data Tunggal
Mean Median Modus
“Jumlah nilai dibagi banyak data” “Nilai tengah data terurut” “Data paling sering muncul”
𝑥̅ =
∑𝑥𝑖
𝑛
Rata-rata dari 2, 5, 6, 3, 5, 4, 7, 8
adalah:
Rata-rata adalah jumlah nilai
dibagi dengan banyaknya data.
Hitung jumlah dari semua data
lalu bagi dengan banyaknya data.
𝑥̅ =
∑𝑥𝑖
𝑛
=
2 + 5 + 6 + 3 + 5 + 4 + 7 + 8
8
=
40
8
= 5
𝑥̅ = 𝑥 𝑠̅ +
∑𝑑𝑖
𝑛
dimana, 𝑑𝑖 = (𝑥𝑖 − 𝑥 𝑠̅ )
𝑥 𝑠̅ = rataan sementara
Rata-rata dari 2, 5, 6, 3, 5, 4, 7, 8
adalah:
Misal kita memilih nilai rata-rata
sementara adalah 𝑥 𝑠̅ = 5,
maka 𝑑𝑖 = 𝑥𝑖 − 5.
Artinya semua data dikurangi 5.
Sehingga nilai rata-ratanya adalah:
𝑥𝑖 2 5 6 3 5 4 7 8
𝑑𝑖 −3 0 1 −2 0 −1 2 3
𝑥̅ = 𝑥 𝑠̅ +
∑𝑑𝑖
𝑛
= 5 +
−3 + 1 − 2 − 1 + 2 + 3
8
= 5 +
0
8
= 5 + 0
= 5
𝑀𝑒 = 𝑥 𝑛+1
2
, untuk 𝑛 ganjil
Nilai tengah dari data
6, 9, 3, 9, 4 adalah:
Terdapat 5 buah data (𝑛 = 5),
artinya jumlah data ganjil.
Jangan lupa, data harus diurutkan
terlebih dahulu dari kecil ke besar.
3, 4, 6, 9, 9
𝑀𝑒 = 𝑥5+1
2
= 𝑥6
2
= 𝑥3
= 6
𝑀𝑒 =
𝑥 𝑛
2
+ 𝑥 𝑛
2
+1
2
, untuk 𝑛 genap
Nilai tengah dari data
7, 2, 9, 8, 5, 4 adalah:
Terdapat 6 buah data (𝑛 = 6),
artinya jumlah data genap.
Jangan lupa, data harus diurutkan
terlebih dahulu dari kecil ke besar.
2, 4, 5, 7, 8, 9
Median adalah rata-rata kedua bilangan ini
𝑀𝑒 =
𝑥 𝑛
2
+ 𝑥 𝑛
2
+1
2
=
𝑥3 + 𝑥4
2
=
5 + 7
2
=
12
2
= 6
Modus dari data berikut
7, 4, 8, 5, 3, 8, 6, 5, 5, 3 adalah:
Frekuensi dari setiap data:
Data 3 4 5 6 7 8
Frekuensi 2 1 3 1 1 2
Atau dengan mengurutkan data:
3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8
Karena data 5 muncul 3 kali,
maka nilai modus = 5
Modus dari data berikut
7, 6, 8, 5, 9, 8, 6, 8, 6, 4 adalah:
Frekuensi dari setiap data:
Data 4 5 6 7 8 9
Frekuensi 1 1 3 1 3 1
Atau dengan mengurutkan data:
4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9
Perhatikan, karena data 6 dan 8
sama-sama muncul 3 kali,
maka modus = 6 dan 8
Modus dari data berikut
7, 6, 4, 6, 5, 8, 8, 5, 4, 7 adalah:
Frekuensi dari setiap data:
Data 4 5 6 7 8
Frekuensi 2 2 2 2 2
Atau dengan mengurutkan data:
4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8
Karena data seimbang,
semua data sama-sama
muncul sebanyak 2 kali,
maka modus tidak ada.

6. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 285
Ukuran Pemusatan
Data Berkelompok
Mean Median Modus
“Jumlah nilai dibagi banyak data” “Nilai tengah data terurut” “Data paling sering muncul”
𝑥̅ =
∑𝑓𝑖 𝑥𝑖
∑𝑓𝑖
Data 𝒇𝒊 𝑥𝑖 𝒇𝒊 𝒙𝒊
40 – 44 3 42 126
45 – 49 7 47 329
50 – 54 13 52 676
55 – 59 11 57 627
60 – 64 6 62 372
Jumlah 40 2130
𝑥̅ =
∑𝒇𝒊 𝒙𝒊
∑𝒇𝒊
=
𝟐𝟏𝟑𝟎
𝟒𝟎
= 53
10
40
= 53,25
𝑥̅ = 𝑥 𝑠̅ +
∑𝑓𝑖 𝑑𝑖
∑𝑓𝑖
dimana, 𝑑𝑖 = (𝑥𝑖 − 𝑥 𝑠̅ )
𝑥 𝑠̅ = rataan sementara
Misal 𝑥 𝑠̅ = 52, maka
𝑑𝑖 = (𝑥𝑖 − 52).
𝒇𝒊 𝑥𝑖 𝒅𝒊 𝒇𝒊 𝒅𝒊
3 42 −10 −30
7 47 −5 −35
13 52 0 0
11 57 5 55
6 62 10 60
40 Jumlah 50
𝑥̅ = 𝑥 𝑠̅ +
∑𝒇𝒊 𝒅𝒊
∑𝒇𝒊
= 52 +
𝟓𝟎
𝟒𝟎
= 52 + 1,25
= 53,25
𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + (
1
2 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑀𝑒
) ∙ 𝑝
Data 𝒇𝒊 Data
𝒇 𝒌
≤
40 – 44 3 ≤ 44,5 3
45 – 49 7 ≤ 𝟒𝟗, 𝟓 10
50 – 54 13 ≤ 54,5 23
55 – 59 11 ≤ 59,5 34
60 – 64 6 ≤ 64,5 40
Jumlah 40
Jumlah data sebanyak 𝒏 = 𝟒𝟎,
sehingga diperoleh
𝟏
𝟐
𝒏 = 𝟐𝟎.
Median terletak pada
kelas interval yang memuat
data ke-20, yaitu kelas ke-3.
Jadi, letak kelas median yaitu
pada kelas interval 50 – 54,
dengan panjang interval 5,
serta memiliki frekuensi 13
dan nilai tepi bawahnya 49,5.
Sehingga, frekuensi kumulatif
kurang dari 49,5 adalah 10.
𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + (
𝟏
𝟐 𝒏 − 𝒇 𝒌
𝒇 𝑴𝒆
) ∙ 𝒑
= 𝟒𝟗, 𝟓 + (
𝟐𝟎 − 𝟏𝟎
𝟏𝟑
) ∙ 𝟓
= 49,5 +
50
13
= 49,5 + 3,85
= 53,35
𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + (
𝑎
𝑎 + 𝑏
) ∙ 𝑝
Data 𝒇𝒊
40 – 44 3
45 – 49 7
50 – 54 13
55 – 59 11
60 – 64 6
Modus terletak pada
kelas interval yang memuat data
dengan jumlah frekuensi terbesar.
Data dengan jumlah frekuensi
terbesar yaitu sebanyak 13 data
terletak pada kelas interval ke-3.
Jadi, letak kelas modus yaitu
pada kelas interval 50 – 54,
dengan panjang interval 5.
Selisih frekuensi kelas modus
terhadap kelas interval
sebelumnya adalah
𝒂 = 𝟏𝟑 − 𝟕 = 𝟔.
Selisih frekuensi kelas modus
terhadap kelas interval
sesudahnya adalah
𝒃 = 𝟏𝟑 − 𝟏𝟏 = 𝟐.
𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + (
𝒂
𝒂 + 𝒃
) ∙ 𝒑
= 49,5 + (
𝟔
𝟔 + 𝟐
) ∙ 𝟓
= 49,5 +
30
8
= 49,5 + 3,75
= 53,25
𝒃 = 𝟏𝟑 − 𝟏𝟏 = 𝟐
𝒂 = 𝟏𝟑 − 𝟕 = 𝟔

7. Halaman 286 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Ukuran Letak
Data Berkelompok
Quartil Desil Persentil
“Membagi 4 bagian sama besar “Membagi 10 bagian sama besar “Membagi 100 bagian sama besar
dari data terurut” dari data terurut” dari data terurut”
𝑄𝑖 = 𝑇𝑏 + (
𝑖
4
𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑄 𝑖
) ∙ 𝑝
Data 𝒇𝒊 Data
𝒇 𝒌
≤
40 – 44 3 ≤ 44,5 3
45 – 49 7 ≤ 49,5 10
50 – 54 13 ≤ 𝟓𝟒, 𝟓 23
55 – 59 11 ≤ 59,5 34
60 – 64 6 ≤ 64,5 40
Jumlah 40
Misal ditanyakan nilai 𝑄3 = ?
Jumlah data sebanyak 𝒏 = 𝟒𝟎,
sehingga diperoleh
𝟑
𝟒
𝒏 = 𝟑𝟎.
𝑄3 terletak pada
kelas interval yang memuat
data ke-30, yaitu kelas ke-4.
Jadi, letak kelas 𝑄3 yaitu
pada kelas interval 55 – 59,
dengan panjang interval 5,
serta memiliki frekuensi 11
dan nilai tepi bawahnya 54,5.
Sehingga, frekuensi kumulatif
kurang dari 54,5 adalah 23.
𝑄3 = 𝑇𝑏 + (
𝟑
𝟒 𝒏 − 𝒇 𝒌
𝒇 𝑸 𝟑
) ∙ 𝒑
= 𝟓𝟒, 𝟓 + (
𝟑𝟎 − 𝟐𝟑
𝟏𝟏
) ∙ 𝟓
= 54,5 +
35
11
= 54,5 + 3,18
= 57,68
𝐷𝑖 = 𝑇𝑏 + (
𝑖
10
𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝐷 𝑖
) ∙ 𝑝
Data 𝒇𝒊 Data
𝒇 𝒌
≤
40 – 44 3 ≤ 44,5 3
45 – 49 7 ≤ 49,5 10
50 – 54 13 ≤ 𝟓𝟒, 𝟓 23
55 – 59 11 ≤ 59,5 34
60 – 64 6 ≤ 64,5 40
Jumlah 40
Misal ditanyakan nilai 𝐷7 = ?
Jumlah data sebanyak 𝒏 = 𝟒𝟎,
sehingga diperoleh
𝟕
𝟏𝟎
𝒏 = 𝟐𝟖.
𝐷7 terletak pada
kelas interval yang memuat
data ke-28, yaitu kelas ke-4.
Jadi, letak kelas 𝐷7 yaitu
pada kelas interval 55 – 59,
dengan panjang interval 5,
serta memiliki frekuensi 11
dan nilai tepi bawahnya 54,5.
Sehingga, frekuensi kumulatif
kurang dari 54,5 adalah 23.
𝐷7 = 𝑇𝑏 + (
𝟕
𝟏𝟎 𝒏 − 𝒇 𝒌
𝒇 𝑫 𝟕
) ∙ 𝒑
= 𝟓𝟒, 𝟓 + (
𝟐𝟖 − 𝟐𝟑
𝟏𝟏
) ∙ 𝟓
= 54,5 +
25
11
= 54,5 + 2,27
= 56,77
𝑃𝑖 = 𝑇𝑏 + (
𝑖
100
𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑃 𝑖
) ∙ 𝑝
Data 𝒇𝒊 Data
𝒇 𝒌
≤
40 – 44 3 ≤ 44,5 3
45 – 49 7 ≤ 49,5 10
50 – 54 13 ≤ 𝟓𝟒, 𝟓 23
55 – 59 11 ≤ 59,5 34
60 – 64 6 ≤ 64,5 40
Jumlah 40
Misal ditanyakan nilai 𝑃75 = ?
Jumlah data sebanyak 𝒏 = 𝟒𝟎,
sehingga diperoleh
𝟕𝟓
𝟏𝟎𝟎
𝒏 = 𝟑𝟎.
𝑃75 terletak pada
kelas interval yang memuat
data ke-30, yaitu kelas ke-4.
Jadi, letak kelas 𝑃75 yaitu
pada kelas interval 55 – 59,
dengan panjang interval 5,
serta memiliki frekuensi 11
dan nilai tepi bawahnya 54,5.
Sehingga, frekuensi kumulatif
kurang dari 54,5 adalah 23.
𝑃75 = 𝑇𝑏 + (
𝟕𝟓
𝟏𝟎𝟎 𝒏 − 𝒇 𝒌
𝒇 𝑷 𝟕𝟓
) ∙ 𝒑
= 𝟓𝟒, 𝟓 + (
𝟑𝟎 − 𝟐𝟑
𝟏𝟏
) ∙ 𝟓
= 54,5 +
35
11
= 54,5 + 3,18
= 57,68

8. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 287
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Mean data berkelompok)
Cara cepat dan memahami ukuran pemusatan data adalah memahami terlebih dahulu konsep dasar dari mean.
Mean atau nilai rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai lalu dibagi dengan banyaknya data.
Ada 3 cara mencari mean (nilai rata-rata):
Mean Metode Deviasi Sistem Kode
“Menggunakan data sesungguhnya” “Menggunakan selisih data “Menggunakan sistem kode”
terhadap rata-rata sementara”
𝑥̅ =
∑𝑓𝑖 𝑥𝑖
∑𝑓𝑖
Data 𝒇𝒊 𝑥𝑖 𝒇𝒊 𝒙𝒊
40 – 44 3 42 126
45 – 49 7 47 329
50 – 54 13 52 676
55 – 59 11 57 627
60 – 64 6 62 372
Jumlah 40 2130
𝑥̅ =
∑𝒇𝒊 𝒙𝒊
∑𝒇𝒊
=
𝟐𝟏𝟑𝟎
𝟒𝟎
= 53
10
40
= 53,25
𝑥̅ = 𝑥 𝑠̅ +
∑𝑓𝑖 𝑑𝑖
∑𝑓𝑖
Misal 𝑥 𝑠̅ = 52, maka
𝑑𝑖 = (𝑥𝑖 − 52).
Semua data dikurangi
dengan rata-rata dugaan.
𝒇𝒊 𝑥𝑖 𝒅𝒊 𝒇𝒊 𝒅𝒊
3 42 −10 −30
7 47 −5 −35
13 52 0 0
11 57 5 55
6 62 10 60
40 Jumlah 50
𝑥̅ = 𝑥 𝑠̅ +
∑𝒇𝒊 𝒅𝒊
∑𝒇𝒊
= 52 +
𝟓𝟎
𝟒𝟎
= 52 + 1,25
= 53,25
𝑥̅ = 𝑥 𝑠̅ + (
∑𝑓𝑖 𝑢𝑖
∑𝑓𝑖
) ∙ 𝑝
Misal 𝑥 𝑠̅ = 52, maka
𝑢𝑖 =
(𝑥𝑖 − 52)
𝑝
Bagi semua nilai 𝑑𝑖
dengan panjang interval kelas.
𝒇𝒊 𝑥𝑖 𝒖𝒊 𝒇𝒊 𝒖𝒊
3 42 −2 −6
7 47 −1 −7
13 52 0 0
11 57 1 11
6 62 2 12
40 Jumlah 10
𝑥̅ = 𝑥 𝑠̅ +
∑𝒇𝒊 𝒖𝒊
∑𝒇𝒊
∙ 𝒑 = 52 +
𝟏𝟎
𝟒𝟎
∙ 𝟓
= 52 +
𝟓𝟎
𝟒𝟎
= 52 + 1,25
= 53,25

9. Halaman 288 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Modus data berkelompok)
Untuk data berbentuk tabel, letak modus adalah kelas interval data dengan frekuensi terbanyak,
Atau untuk data berbentuk histogram, letak modus adalah kelas interval dengan batang yang paling tinggi.
Perhatikan tabel distribusi frekuensi dan histogram berikut:
Tabel Distribusi
Frekuensi
Berat
(kg)
Banyak Siswa
40 – 44 3
45 – 49 7
50 – 54 13
55 – 59 11
60 – 64 6
Nah, konsep modus adalah perpotongan dari dua garis berikut pada histogram:
Tabel Distribusi
Frekuensi
Berat
(kg)
Banyak Siswa
40 – 44 3
45 – 49 7
50 – 54 13
55 – 59 11
60 – 64 6
Perhatikan, TRIK SUPERKILAT:
karena ∠𝐵𝐹𝐴 = ∠𝐷𝐹𝐶 dan ∠𝐴𝐵𝐹 = ∠𝐶𝐹𝐷, Jadi, untuk mengingat
maka ∆𝐴𝐹𝐵 sebangun dengan ∆𝐶𝐹𝐷. rumus modus gunakan cara ini:
Sehingga diperoleh perbandingan: 𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + (
𝒂
𝒂+𝒃
) 𝑝
𝒂 = selisih dengan kelas di atasnya
𝒃 = selisih dengan kelas di bawahnya
Catatan:
Biasanya tabel distribusi frekuensi
disusun dari data terkecil ke terbesar.
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
BanyakSiswa
Berat (kg)
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
BanyakSiswa
Berat (kg)
Histogram
Histogram
Letak
Modus
𝒑
𝑇𝑏 𝑀𝑜
𝒂
𝒃
𝐴
𝐵 𝐶
𝐷
𝐸 𝐺
𝐹
𝒙
𝐹𝐸
𝐴𝐵
=
𝐹𝐺
𝐶𝐷
⇒
𝑥
𝑎
=
𝑝 − 𝑥
𝑏
⇔ 𝑏𝑥 = 𝑎(𝑝 − 𝑥)
⇔ 𝑏𝑥 = 𝑎𝑝 − 𝑎𝑥
⇔ 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 = 𝑎𝑝
⇔ (𝑎 + 𝑏)𝑥 = 𝑎𝑝
⇔ 𝑥 = (
𝑎
𝑎 + 𝑏
) 𝑝
Jadi, nilai modus adalah:
𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + 𝑥
𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + (
𝑎
𝑎 + 𝑏
) 𝑝

10. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 289
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
FrekuensiKunulatif
Berat (kg)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
FrekuensiKunulatif
Berat (kg)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Median data berkelompok)
Median adalah nilai tengah dari data terurut, maka otomatis kita harus mengurutkan data terlebih dahulu.
Pada data berkelompok, untuk mengurutkan data dapat dilakukan dengan membuat tabel distribusi frekuensi
kumulatif kurang dari. Dan secara grafik juga bisa ditentukan dengan menggambar kurva ogive positif.
Perhatikan tabel distribusi frekuensi, frekuensi kumulatif kurang dari, dan ogive positif di bawah ini:
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Frekuensi Kurang Dari
Berat
(kg)
Banyak Siswa
Berat
(kg)
Cara mencari
𝑓𝑘 ≤
𝑓𝑘 ≤
40 – 44 3 ≤ 44,5 3 3
45 – 49 7 ≤ 49,5 3+7 10
50 – 54 13 ≤ 𝟓𝟒, 𝟓 3+7+13 23
55 – 59 11 ≤ 59,5 3+7+13+11 34
60 – 64 6 ≤ 64,5 3+7+13+11+13 40
Misalkan terdapat data sebanyak 𝑛 buah, maka letak median adalah pada data ke -
1
2
𝑛.
Karena banyakya data adalah 40 buah, maka 𝑛 = 40, sehingga data ke –
1
2
𝑛 adalah terletak pada urutan ke-20.
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Frekuensi Kurang Dari
Berat
(kg)
Banyak Siswa
Berat
(kg)
Cara mencari
𝑓𝑘 ≤
𝑓𝑘 ≤
40 – 44 3 ≤ 44,5 3 3
45 – 49 7 ≤ 49,5 3+7 10
50 – 54 13 ≤ 54,5 3+7+13 23
55 – 59 11 ≤ 59,5 3+7+13+11 34
60 – 64 6 ≤ 64,5 3+7+13+11+13 40
Perhatikan, karena ∠𝐴𝐸𝐷 = ∠𝐴𝐵𝐶 dan ∠𝐴𝐷𝐸 = ∠𝐴𝐶𝐵,
maka ∆𝐴𝐸𝐷 sebangun dengan ∆𝐴𝐵𝐶.
Sehingga diperoleh perbandingan:
𝐴𝐸
𝐴𝐵
=
𝐸𝐷
𝐵𝐶
⇒
𝑥
𝑝
=
1
2 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓 𝑀𝑒
⇔ 𝑥 = (
1
2 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓 𝑀𝑒
) 𝑝
Jadi, nilai median adalah:
𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + 𝑥
𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + (
1
2
𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓 𝑀𝑒
) 𝑝
Letak
Median
𝟏
𝟐
𝑛
𝟏
𝟐
𝑛
Ogive Positif
Ogive Positif
𝐷
𝐶
𝐸
𝐴 𝐵
𝟏
𝟐
𝑛 − 𝑓𝑘
𝒇 𝑴𝒆
𝒑
𝒙
Letak
Median
𝒑
𝐷
𝟏
𝟐
𝑛 − 𝑓𝑘
1
2
𝑛
𝒇 𝑴𝒆
𝐶
𝑇𝑏 𝑀𝑒
𝐸𝑓𝑘
𝐴 𝐵
𝒙

11. Halaman 290 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Kesimpulan akhir TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Modus dan Median Data Berkelompok
Setelah kita mempelajari konsep dasar dari cara menentukan nilai modus dan median untuk data berkelompok
pada halaman sebelumnya, kini saatnya kita merangkum TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS dalam
memperkuat konsep dasar Modus dan Median untuk data berkelompok tersebut ke dalam sebuah rangkaian
konsep TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS yang mudah dimengerti yang disusun dalam tabel di bawah
ini:
Modus Median
Persamaan
Ukuran Pemusatan, khususnya nilai Modus dan Median untuk data berkelompok,
keduanya sebenarnya memiliki konsep awal yang sama.
𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + (
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
) 𝑝 𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + (
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
) 𝑝
TRIK
SUPERKILAT
“Tepi bawah ditambah sebagian dari panjang interval”
Modus Median
Perbedaan
Untuk Modus, nilai perbandingan
tersebut adalah selisih frekuensi kelas
modus dengan kelas sebelum modus
dibagi jumlah dari selisih frekuensi kelas
modus dengan kelas sebelum dan
sesudah modus.
Untuk Median, nilai perbandingan
tersebut adalah selisih antara letak
median (
1
2
𝑛) dengan frekuensi
kumulatif sebelum kelas median dibagi
dengan frekuensi kelas median itu
sendiri.
(
𝒂
𝒂 + 𝒃
) (
𝟏
𝟐
𝒏 − 𝒇 𝒌
𝒇 𝑴𝒆
)
TRIK
SUPERKILAT
(
atas
atas + bawah
) (
letak median − 𝒇 𝒌
𝒇 𝑴𝒆
)
*) Catatan: Biasanya tabel distribusi frekuensi disusun dari data terkecil ke terbesar.
Jadi 𝒂 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di atasnya.
Jadi 𝒃 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di bawahnya.
**) Catatan: Letak median adalah setengah dari banyak data (
1
2
𝑛).
**)*)

12. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 291
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Ukuran Letak Data Berkelompok (Median, Kuartil, Desil dan Persentil)
Ukuran Letak dari data berkelompok memiliki konsep yang sama persis dengan median data berkelompok.
Ya!!!! Karena median adalah ukuran letak yang membagi data terurut menjadi dua bagian sama besar..
 Median adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 2 bagian yang sama besar.
 Nah, Kuartil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama besar.
 Sementara, Desil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama besar.
 Nah, Persentil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama besar.
Ukuran Letak untuk data berkelompok tersebut dapat disusun ke dalam sebuah konsep TRIK SUPERKILAT dan
LOGIKA PRAKTIS yang mudah dimengerti yang disusun dalam tabel di bawah ini:
Median Ukuran Letak (UL)
Persamaan
Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil) untuk data berkelompok, sebenarnya
memiliki konsep awal yang sama dengan konsep nilai Median data berkelompok.
𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + (
𝐋𝐞𝐭𝐚𝐤
𝐌𝐞𝐝𝐢𝐚𝐧
− 𝒇 𝒌
𝒇Median
) 𝑝 𝑈𝐿 = 𝑇𝑏 + (
𝐋𝐞𝐭𝐚𝐤
𝐔𝐋 − 𝒇 𝒌
𝒇UL
) 𝑝
TRIK
SUPERKILAT
“(Median 2), (Kuartil 4), (Desil 10), (Persentil 100)”
Median Kuartil Desil Persentil
Notasi 𝑀𝑒 𝑄𝑖 𝐷𝑖 𝑃𝑖
Membagi 𝑛 data
terurut menjadi
𝑘 bagian yang
sama besar
𝑘 = 1 𝑘 = 4 𝑘 = 10 𝑘 = 100
Banyaknya UL
1 buah UL
(𝑀𝑒)
3 buah UL
(𝑄1, 𝑄2, 𝑄3)
9 buah UL
(𝐷1, … , 𝐷9)
99 buah UL
(𝑃1, … , 𝑃99)
Rumus Dasar 𝑼𝑳𝒊 = 𝑻 𝒃 + (
𝒊
𝒌
𝒏 − 𝒇 𝒌
𝒇 𝑼𝑳 𝒊
) 𝒑
Perbedaan (
𝟏
𝟐 𝒏 − 𝒇 𝒌
𝒇 𝑴𝒆
) (
𝒊
𝟒 𝒏 − 𝒇 𝒌
𝒇 𝑸𝒊
) (
𝒊
𝟏𝟎 𝒏 − 𝒇 𝒌
𝒇 𝑫𝒊
) (
𝒊
𝟏𝟎𝟎 𝒏 − 𝒇 𝒌
𝒇 𝑷𝒊
)

13. Halaman 292 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Tipe Soal yang Sering Muncul
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk tabel.
Contoh Soal:
Perhatikan tabel di bawah ini:
Data
Frekuensi
(𝒇𝒊)
45 – 49 7
50 – 54 15
55 – 59 18
60 – 64 11
65 – 69 9
Jumlah 60
Tentukan nilai mean, modus, median, 𝑄3, 𝐷4, 𝑃26 !
Penyelesaian:
Mencari nilai mean / nilai rata-rata:
Untuk mencari nilai mean atau nilai rata-rata, maka kita harus menentukan:
- Nilai tengah (𝑥𝑖 = {47, 52, 57, 62, 67})
- Panjang kelas interval (𝑝 = 5)
- Nilai rata-rata sementara / rata-rata dugaan (𝑥 𝑠̅ = 57)
TRIK SUPERKILAT: menentukan 𝑥 𝑠̅ , dipilih kelas interval yang berada di tengah-tengah.
- Kode (𝑈𝑖), yang diperoleh dari (𝑥𝑖 − 𝑥 𝑠̅ ) dibagi dengan 𝑝
TRIK SUPERKILAT: menentukan 𝑈𝑖, kelas rataan sementara kita kasih angka 0.
kelas di atasnya bernilai negatif, −1, −2, −3, dst…
kelas di atasnya bernilai positif, 1, 2, 3, dst…
- Nilai 𝑓𝑖 𝑈𝑖, yaitu hasil perkalian antara 𝑓𝑖 dengan 𝑈𝑖.
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data
Frekuensi
(𝒇𝒊)
Nilai Tengah
(𝒙𝒊)
𝑼𝒊 𝒇𝒊 𝑼𝒊
45 – 49 7 47 −2 −14
50 – 54 15 52 −1 −15
55 – 59 18 57 0 0
60 – 64 11 62 1 11
65 – 69 9 67 2 18
Jumlah 60 0
Jadi nilai rata-rata adalah:
𝑥̅ = 𝑥 𝑠̅ + (
∑𝑓𝑖 𝑈𝑖
∑𝑓𝑖
) 𝑝
= 57 + (
0
60
) 5
= 57 + 0
= 57
Mudah bukan?! 

14. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 293
Mencari nilai modus:
Untuk mencari nilai modus, maka kita harus menentukan:
- Kelas modus adalah kelas interval dengan frekuensi tertinggi, yakni berada di kelas interval ke tiga.
- Tepi bawah kelas modus (𝑇𝑏 = 55 − 0,5 = 54,5)
- Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas interval sebelumnya (𝑎 = 18 − 15 = 3)
TRIK SUPERKILAT: kelas interval sebelumnya adalah kelas interval yang terletak di atas kelas modus.
- Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas interval sesudahnya (𝑎 = 18 − 11 = 7)
TRIK SUPERKILAT: kelas interval sesudahnya adalah kelas interval yang terletak di bawah kelas modus.
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data
Frekuensi
(𝒇𝒊)
45 – 49 7
50 – 54 15
55 – 59 18
60 – 64 11
65 – 69 9
Jumlah 60
Jadi nilai modus adalah:
𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + (
𝑎
𝑎 + 𝑏
) 𝑝
= 54,5 + (
3
3 + 7
) 5
= 54,5 + (
3
10
) 5
= 54,5 + 1,5
= 56
Mudah bukan?! 
𝒃 = 𝟏𝟖 − 𝟏𝟏 = 𝟕
𝒂 = 𝟏𝟖 − 𝟏𝟓 = 𝟑

15. Halaman 294 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Mencari nilai median:
Untuk mencari nilai median, maka kita harus menentukan:
- Frekuensi kumulatif bawah.
- Jumlah frekuensi data (𝑛 = 60)
- Karena ditanyakan median maka tentukan nilai
1
2
𝑛. (
1
2
𝑛 =
1
2
(60) = 30)
- Letak kelas median.
Median terletak pada kelas interval yang memuat data ke-30, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah.
TRIK SUPERKILAT:
Data
Frekuensi
(𝒇𝒊)
𝒇 𝒌 TRIK SUPERKILAT: Makna 𝒇 𝒌
45 – 49 7 7 Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 – 54 15 22 Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 – 59 18 40 Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 – 64 11 51 Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 – 69 9 60 Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah 60
Jadi median terletak pada kelas interval 55 – 59.
- Tepi bawah kelas median (𝑇𝑏 = 55 − 0,5 = 54,5)
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas median (𝑓𝑘 = 22)
- Frekuensi kelas median (𝑓 𝑀𝑒 = 18)
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data
Frekuensi
(𝒇𝒊)
𝒇 𝒌
45 – 49 7 7
50 – 54 15 22
55 – 59 18 40
60 – 64 11 51
65 – 69 9 60
Jumlah 60
Jadi nilai median adalah:
𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + (
1
2 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓 𝑀𝑒
) 𝑝
= 54,5 + (
20 − 22
18
) 5
= 54,5 + (
8
18
) 5
= 54,5 + 2,22
= 56,72
Mudah bukan?! 

16. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 295
Mencari nilai Kuartil ke-tiga (𝑸 𝟑):
Untuk mencari nilai 𝑄3, maka kita harus menentukan:
- Frekuensi kumulatif bawah.
- Jumlah frekuensi data (𝑛 = 60)
- Karena ditanyakan 𝑄3 maka tentukan nilai
3
4
𝑛. (
3
4
𝑛 =
3
4
(60) = 45)
- Letak kelas 𝑄3.
𝑄3 terletak pada kelas interval yang memuat data ke-45, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah.
TRIK SUPERKILAT:
Data
Frekuensi
(𝒇𝒊)
𝒇 𝒌 TRIK SUPERKILAT: Makna 𝒇 𝒌
45 – 49 7 7 Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 – 54 15 22 Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 – 59 18 40 Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 – 64 11 51 Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 – 69 9 60 Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah 60
Jadi 𝑄3 terletak pada kelas interval 60 – 64.
- Tepi bawah kelas 𝑄3 (𝑇𝑏 = 60 − 0,5 = 59,5)
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas 𝑄3 (𝑓𝑘 = 40)
- Frekuensi kelas 𝑄3 (𝑓𝑄3
= 11)
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data
Frekuensi
(𝒇𝒊)
𝒇 𝒌
45 – 49 7 7
50 – 54 15 22
55 – 59 18 40
60 – 64 11 51
65 – 69 9 60
Jumlah 60
Jadi nilai Kuartil ke-3 adalah:
𝑄3 = 𝑇𝑏 + (
3
4 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑄3
) 𝑝
= 59,5 + (
45 − 40
11
) 5
= 59,5 + (
5
11
) 5
= 59,5 + 2,27
= 61,77
Mudah bukan?! 

17. Halaman 296 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Mencari nilai Desil ke-empat (𝑫 𝟒):
Untuk mencari nilai 𝐷4, maka kita harus menentukan:
- Frekuensi kumulatif bawah.
- Jumlah frekuensi data (𝑛 = 60)
- Karena ditanyakan 𝐷4 maka tentukan nilai
4
10
𝑛. (
4
10
𝑛 =
4
10
(60) = 24)
- Letak kelas 𝐷4.
𝐷4 terletak pada kelas interval yang memuat data ke-24, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah.
TRIK SUPERKILAT:
Data
Frekuensi
(𝒇𝒊)
𝒇 𝒌 TRIK SUPERKILAT: Makna 𝒇 𝒌
45 – 49 7 7 Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 – 54 15 22 Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 – 59 18 40 Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 – 64 11 51 Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 – 69 9 60 Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah 60
Jadi 𝐷4 terletak pada kelas interval 55 – 59.
- Tepi bawah kelas 𝐷4 (𝑇𝑏 = 55 − 0,5 = 54,5)
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas 𝐷4 (𝑓𝑘 = 22)
- Frekuensi kelas 𝐷4 (𝑓𝐷4
= 18)
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data
Frekuensi
(𝒇𝒊)
𝒇 𝒌
45 – 49 7 7
50 – 54 15 22
55 – 59 18 40
60 – 64 11 51
65 – 69 9 60
Jumlah 60
Jadi nilai Desil ke-4 adalah:
𝐷4 = 𝑇𝑏 + (
4
10 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝐷4
) 𝑝
= 54,5 + (
24 − 22
18
) 5
= 54,5 + (
2
18
) 5
= 54,5 + 0,56
= 55,06
Mudah bukan?! 

18. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 297
Mencari nilai Persentil ke-26 (𝑷 𝟐𝟔):
Untuk mencari nilai 𝑃26, maka kita harus menentukan:
- Frekuensi kumulatif bawah.
- Jumlah frekuensi data (𝑛 = 60)
- Karena ditanyakan 𝑃26 maka tentukan nilai
26
100
𝑛. (
26
100
𝑛 =
26
100
(60) = 15,6)
- Letak kelas 𝑃26.
𝑃26 terletak pada kelas interval yang memuat data ke-26, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah.
TRIK SUPERKILAT:
Data
Frekuensi
(𝒇𝒊)
𝒇 𝒌 TRIK SUPERKILAT: Makna 𝒇 𝒌
45 – 49 7 7 Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 – 54 15 22 Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 – 59 18 40 Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 – 64 11 51 Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 – 69 9 60 Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah 60
Jadi 𝑃26 terletak pada kelas interval 50 – 54.
- Tepi bawah kelas 𝑃26 (𝑇𝑏 = 50 − 0,5 = 49,5)
- Frekuensi kumulatif sebelum kelas 𝑃26 (𝑓𝑘 = 7)
- Frekuensi kelas 𝑃26 (𝑓𝑃26
= 15)
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data
Frekuensi
(𝒇𝒊)
𝒇 𝒌
45 – 49 7 7
50 – 54 15 22
55 – 59 18 40
60 – 64 11 51
65 – 69 9 60
Jumlah 60
Jadi nilai Persentil ke-26 adalah:
𝑃26 = 𝑇𝑏 + (
26
100 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑃26
) 𝑝
= 50,5 + (
15,6 − 7
15
) 5
= 50,5 + (
8,6
15
) 5
= 50,5 + 2,87
= 53,37
Mudah bukan?! 

19. Halaman 298 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk diagram (Histogram)
Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data diagram atau histogram, maka kita harus mengenali dulu label
pada sumbu X histogram tersebut. Secara umum ada 3 jenis histogram berdasarkan label pada sumbu X:
Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Nilai Tengah Kelas
“Lebar histogram menyatakan “Batas histogram menyatakan “Titik tengah histogram
kelas interval” tepi atas dan tepi bawah kelas” adalah nilai tengah kelas”
Contoh Soal:
Perhatikan gambar berikut:
Tentukan Median dari data di atas ….
Penyelesaian:
Ubah dulu histogram menjadi data tabel distribusi frekuensi.
Nilai 𝒇 𝒇 𝒌
135 – 139 3 3
140 – 144 5 8
145 – 149 7 15
150 – 154 10 25
155 – 159 9 34
160 – 164 6 40
Jumlah 40
Jadi nilai median adalah:
𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + (
1
2 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓 𝑀𝑒
) 𝑝 = 149,5 + (
20 − 15
10
) 5 = 149,5 + (
5
10
) 5 = 149,5 + 2,5 = 152
Mudah bukan?! 
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
BanyakSiswa
Berat (kg)
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
BanyakSiswa
Berat (kg)
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
42
47
52
57
62
BanyakSiswa
Berat (kg)
134,5 139,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5
3
5
7
9
10
f
Nilai
6
134,5 139,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5
3
5
7
9
10
f
Nilai
6

20. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 299
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk diagram (Poligon)
Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data poligon frekuensi, maka kita harus mengenali dulu label pada
sumbu X. Secara umum label pada sumbu X pada poligon frekuensi adalah nilai tengah dari histogram.
Poligon Frekuensi
“Titik tengah histogram
dihubungkan dengan garis”
Contoh Soal:
Berikut ini poligon frekuensi dari data berat badan siswa kelas XII A.
Modus berat badan siswa …. kg
Penyelesaian:
Ubah dulu poligon frekuensi menjadi data tabel distribusi frekuensi.
Tepi antara 32 dan 37 adalah nilai tengah antara 32 dan 37 =
32+37
2
= 34,5
Nilai 𝒇
30 – 34 3
35 – 39 9
40 – 44 6
45 – 49 5
50 – 54 4
55 – 59 3
Jadi nilai modus adalah:
𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 + (
𝑎
𝑎 + 𝑏
) 𝑝 = 34,5 + (
6
6 + 3
) 5 = 34,5 + (
6
9
) 5 = 34,5 + 3,33 = 37,83
Mudah bukan?! 
0
2
4
6
8
10
12
14
42
47
52
57
62
BanyakSiswa
Berat (kg)
3
4
5
6
9
Frekuensi
32 37 42 47 52 57
Berat badan (kg)
3
4
5
6
9
Frekuensi
32 37 42 47 52 57
Berat badan (kg)

21. Halaman 300 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk grafik (Ogive).
Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data ogive, maka kita harus mengenali dulu label pada sumbu X dan Y.
Secara umum label pada sumbu X pada ogive adalah nilai tepi bawah atau atas dari kelas interval.
Secara umum label pada sumbu X pada ogive adalah nilai frekuensi kumulatif.
Ogive Positif Ogive Negatif
“Ogive Naik” “Ogive Turun”
Contoh Soal:
Data nilai ulangan Matematika siswa kelas XIIB disajikan dalam bentuk ogive positif sebagai berikut:
Kuartil atas data siswa adalah ….
Penyelesaian:
Ubah dulu ogive menjadi data tabel distribusi frekuensi.
Nilai Cara mencari 𝒇 𝒇 𝒇 𝒌
1 – 20 4 − 0 = 4 4 4
21 – 40 10 − 4 = 6 6 10
41 – 60 20 − 10 = 10 10 20
61 – 80 35 − 20 = 15 15 35
81 – 100 40 − 35 = 5 5 40
Jumlah 40
Jadi nilai kuartil atas (𝑄3) adalah:
𝑄3 = 𝑇𝑏 + (
3
4
𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑄3
) 𝑝 = 60,5 + (
30 − 20
15
) 20 = 60,5 + (
10
15
) 20 = 60,5 + 13,33 = 73,83
Mudah bukan?! 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
FrekuensiKunulatif
Berat (kg)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
FrekuensiKunulatif
Berat (kg)
𝒇 𝒌 ≤
4
10
20
35
40
0,5 20,5 40,5 60,5 80,5 100,5
Nilai
𝒇 𝒌 ≤
4
10
20
35
40
0,5 20,5 40,5 60,5 80,5 100,5
Nilai

22. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 301
Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan di
http://pak-anang.blogspot.com. :)
Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut:
http://pak-anang.blogspot.com/2013/03/smart-solution-un-matematika-sma-2013.html
untuk mengecek dan mengunduh update versi terbaru terbaru TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 2013
pada bab Statistik (Ukuran Pemusatan atau Ukuran Letak) ini….

23. Halaman 302 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:
Kelas Frekuensi
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 − 89
3
7
8
12
9
6
5
Nilai modus dari data pada tabel adalah ....
A.
7
40
5,49 
B.
7
36
5,49 
C.
7
36
5,49 
D.
7
40
5,49 
E.
7
48
5,49 
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
𝑑1 = 12 − 8 = 4
𝑑2 = 12 − 9 = 3
𝑇𝑏 = 50 − 0,5 = 49,5
𝑖 = 10
𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 +
𝑑1
𝑑1 + 𝑑2
∙ 𝑖
= 49,5 +
4
4 + 3
∙ 10
= 49,5 +
40
7
H