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Ch3 平面運動 part1
- 2. SAMN Physics CH3-平面運動 2 銳角三角函數 從角度找邊長的函數關係 90 對邊 =a 鄰邊 = b 斜邊 = c sin 𝜃 = 𝑎 𝑐 cos 𝜃 = 𝑏 𝑐 tan 𝜃 = 𝑎 𝑏 正弦函數 餘弦函數 正切函數
- 3. SAMN Physics CH3-平面運動 3 銳角三角函數 sin 30𝑜 = 1 2 sin 37𝑜 = 3 5 sin 𝜃 = 𝑎 𝑐 cos 𝜃 = 𝑏 𝑐 tan 𝜃 = 𝑎 𝑏 sin 45𝑜 = 1 2
- 4. SAMN Physics CH3-平面運動 4 向量 Vector 具有量值與方向的數學概念，可以用 有向線段來表示。 終點 起點 റ 𝑎 線段的長度表向量的 大小 箭頭的方向表示向量的 方向 位移 、 速度 、 加速度 、 力 等 符號表示：在字母上頭加一箭號來 表向量，如 റ 𝑎 量值為1的向量稱為 單位向量
- 5. SAMN Physics 向量的特性Properties of Vectors CH3-平面運動 5 •兩個向量如果相等➔具有相同的大小與相同的方向 向量的等值性 Equality of Two Vectors •任意向量可以平行移動，而不改變原本的性質（大 小、）方向 向量的可移動性 Movement of vectors in a diagram
- 6. SAMN Physics CH3-平面運動 6 向量 Vector 終點 起點 റ 𝑎 𝑦 𝑥 𝑥軸的分量：𝑎𝑥 𝑦軸的分量：𝑎𝑦 𝜽 量值為1的向量稱為 單位向量 റ 𝑎 Ƹ i、 Ƹ j、 k റ 𝑎 = 𝑎𝑥 Ƹ i + 𝑎𝑦 Ƹ j
- 7. SAMN Physics CH3-平面運動 7 向量 Vector 𝑦 𝑥 𝑥軸的分量：𝑎𝑥 𝑦軸的分量：𝑎𝑦 𝜽 റ 𝑎 റ 𝑎 = 𝑎𝑥 Ƹ i + 𝑎𝑦 Ƹ j sin𝜃 = 𝑎𝑦 𝑎 𝑎𝑦 = 𝑎 ⋅ sin𝜃 cos𝜃 = 𝑎𝑥 𝑎 𝑎𝑥 = 𝑎 ⋅ cos𝜃 tan𝜃 = 𝑎𝑦 𝑎𝑥 റ 𝑎 = 𝑎𝑥 2 + 𝑎𝑦 2
- 8. SAMN Physics CH3-平面運動 8 向量 Vector A B C O Vectors in three dimensions , , x y z x y z V V i V j V k V OA V OB V OC = + + = = =
- 9. SAMN Physics CH3-平面運動 9 向量加法與減法 റ 𝑎 𝑏 റ 𝑐 加法型態 റ 𝑐 = റ 𝑎 + 𝑏 sin sin sin A B C a b c = = 正弦定律 餘弦定律 2 2 2 2 cos c a b ab = + +
- 10. SAMN Physics 減法型態 CH3-平面運動 10 向量加法與減法 റ 𝑑 = റ 𝑎 − 𝑏 റ 𝑎 −𝑏 റ 𝑐 𝑏 റ 𝑎 𝑎 sin 𝜃𝐴 = 𝑏 sin 𝜃𝐵 = 𝑐 sin 𝜃𝐶 正弦定律 餘弦定律 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 + 2𝑎𝑏 cos 𝜃
- 11. SAMN Physics CH3-平面運動 11 以解析幾何的計算式來尋找向量量值 റ 𝐴 = 𝑥1 Ƹ i + 𝑦1 Ƹ j റ 𝐴 + 𝐵 = 𝑥1 + 𝑥2 Ƹ i + 𝑦1 + 𝑦2 Ƹ j 𝐵 = 𝑥2 Ƹ i + 𝑦2 Ƹ j 𝑥1 𝑦1 റ 𝐴 𝑥2 𝑦2 𝐵 𝑥1 𝑦1 റ 𝐴 𝑥2 𝑦2 𝐵 向量加法 A + B
- 12. SAMN Physics CH3-平面運動 12 以解析幾何的計算式來尋找向量量值 റ 𝐴 = 𝑥1 Ƹ i + 𝑦1 Ƹ j റ 𝐴 − 𝐵 = 𝑥1 − 𝑥2 Ƹ i + 𝑦1 − 𝑦2 Ƹ j 𝐵 = 𝑥2 Ƹ i + 𝑦2 Ƹ j 𝑥1 𝑦1 റ 𝐴 𝑥2 𝑦2 𝐵 𝑥1 𝑦1 റ 𝐴 𝑥2 𝑦2 𝐵 向量減法 𝑦1 − 𝑦2 𝑥1 − 𝑥2 A − B
- 13. SAMN Physics CH3-平面運動 13 向量運算-減法 物體在水面上運動，在5秒內速度由6 m/s向東，變成8 m/s向 北，則物體的平均加速度大小為多少？ (A) 10 (B) 8 (C) 4 (D) 2 m/s2。 例題4.
- 14. SAMN Physics 平面運動的位置向量與位移向量 CH3-平面運動 14 y Δറ 𝑟 = റ 𝑟2 − റ 𝑟1 = (𝑥2 Ƹ i + 𝑦2 Ƹ j) − (𝑥1 Ƹ i + 𝑦1 Ƹ j) = (𝑥2 − 𝑥1) Ƹ i + (𝑦2 − 𝑦1) Ƹ j = Δ𝑥 Ƹ i + Δ𝑦 Ƹ j റ 𝑟1 = 𝑥1 Ƹ i + 𝑦1 Ƹ j A1的位置向量 റ 𝑟2 = 𝑥2റ i + 𝑦2റ j A2的位置向量 A1到A2的位移向量
- 15. SAMN Physics 平面運動的速度 CH3-平面運動 15 質點在平面運動時候的 移動快慢 及 移動方向 。 x y 1 r 2 r P Q 切線 r റ 𝑣𝑎𝑣 = Δറ 𝑟 Δ𝑡 = റ 𝑟2 − റ 𝑟1 𝑡2 − 𝑡1 റ 𝑣𝑎𝑣 = Δ𝑥 Δ𝑡 Ƹ 𝐢 + Δ𝑦 Δ𝑡 Ƹ 𝐣 = 𝑣𝑥 Ƹ 𝐢 + 𝑣𝑦 Ƹ 𝐣 平均速度 瞬時速度 റ 𝑣 = lim Δ𝑡→0 Δറ 𝑟 Δ𝑡 = lim Δ𝑡→0 ( Δ𝑥 Δ𝑡 Ƹ 𝐢 + Δ𝑦 Δ𝑡 Ƹ 𝐣) = 𝑣𝑥 Ƹ 𝐢 + 𝑣𝑦 Ƹ 𝐣
- 16. SAMN Physics 平面運動的加速度 CH3-平面運動 16 用來描述運動中物體的速度變化 的 快慢 及 移動方向 。 x y 1 r 2 r P Q r റ 𝑎𝑎𝑣 = Δ റ 𝑣 Δ𝑡 = റ 𝑣2 − 𝑣1 𝑡2 − 𝑡1 റ 𝑎𝑎𝑣 = Δ𝑣𝑥 Δ𝑡 Ƹ 𝐢 + Δ𝑣𝑦 Δ𝑡 Ƹ 𝐣 = 𝑎𝑥 Ƹ 𝐢 + 𝑎𝑦 Ƹ 𝐣 平均加速度 瞬時速度 റ 𝑎 = lim Δ𝑡→0 Δ റ 𝑣 Δ𝑡 = lim Δ𝑡→0 ( Δ𝑣𝑥 Δ𝑡 Ƹ 𝐢 + Δ𝑣𝑦 Δ𝑡 Ƹ 𝐣) = 𝑎𝑥 Ƹ 𝐢 + 𝑎𝑦 Ƹ 𝐣 റ 𝑣1 റ 𝑣2
- 17. SAMN Physics 平面運動中的加速度與速度的關係 CH3-平面運動 17 a n a t a 在平面運動的質點，可以將路徑某 點的加速度分解成軌跡的 切線 方 向和 法線 方向 切線加速度 റ 𝑎𝑡：加速度沿瞬時速度方向的分量 改變速度大小，不改變速度方向 法線加速度 റ 𝑎𝑛：加速度沿垂直速度方向的分量 改變速度方向，不改變速度量值