Projectile Motion Equations and Examples
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1) The document discusses projectile motion and its basic concepts, including the independence of motion in orthogonal directions. 2) It provides an example of a rescue plane dropping supplies from a height h with an initial horizontal speed v0, neglecting air resistance. 3) Equations are given relating the projectile's displacement and velocity over time to its initial speed, gravity, and height.
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Projectile Motion Equations and Examples
- 3. SAMN Physics 平拋運動 CH3-平面運動 21 一水平初速𝑣0的救援飛機攜帶 救災物資包裹，在高度ℎ，將 救災物資自由丟下 ℎ 𝑅 重力加速度𝑔 ↓ 𝑣0 忽略一切阻力 𝑡 = 0 𝑡 秒瞬間 𝒗 = 𝒗𝒙 𝟐 + 𝒗𝒚 𝟐 速度量值 𝑡 𝑡 = 0 秒 𝑣𝑥 = 𝑣0 𝑣𝑦 = 0 𝑣𝑥 = 𝑣0 𝑣𝑦 = −𝑔𝑡 −𝑔𝑡 𝑣 𝑣0
- 4. SAMN Physics 平拋運動 CH3-平面運動 22 一水平初速𝑣0的救援飛機攜帶 救災物資包裹，在高度ℎ，將 救災物資自由丟下 ℎ 𝑅 重力加速度𝑔 ↓ 𝑣0 忽略一切阻力 𝑡 = 0 𝑡 𝑡 秒瞬間 𝑥 𝑥 = 𝑣0𝑡 𝑦 = − 1 2 𝑔𝑡2 𝑦 𝑦 = − 𝑔 2𝑣0 2 𝑥2 運動軌跡方程式
- 5. SAMN Physics 平拋運動 CH3-平面運動 23 一水平初速𝑣0的救援飛機攜帶 救災物資包裹，在高度ℎ，將 救災物資自由丟下 𝒉 𝑹 重力加速度𝑔 ↓ 𝑣0 忽略一切阻力 𝑡 = 0 𝑡 𝑇 秒 落地 𝑥 𝑅 = 𝑣0𝑇 = 𝑣0 2ℎ 𝑔 −ℎ = − 1 2 𝑔𝑇2 𝑦 𝑇 = 2ℎ 𝑔 𝑇
- 6. SAMN Physics CH3-平面運動 24 拋體運動-基本題 一架救援飛機地以 39.2 m/s 的水平速度朝正在海中受難者頭 頂上飛過，並且準備投下一個救生包，恰可在第10秒時落入中 海面(g=9.8 m/s2)則： (1)飛機離海面多高？ (2) 飛機需在受難者前方多少公尺就必須投擲(水平距離)？ (3)當救生包落入海面時候速度值為何？ (4)第3秒時救生包的法線及切線加速度值各為若干？ 例題3.
- 7. SAMN Physics CH3-平面運動 25 拋體運動-階梯問題 球自樓梯頂端滾出，水平速度為2 m/s，樓梯的高與寬均為0.3 m，則球先擊中樓梯踏板的第______階。(g = 10 m/s2) 例題4.
- 8. SAMN Physics 斜向拋射運動 CH3-平面運動 26 常見的拋體運動： 砲彈發射、球拋出的運動模式 水平方向：視為 等速度 運動 鉛直方向：視為 鉛直上拋 運動 𝑥 𝑦 𝑣0 𝜃 重力加速度𝑔 ↓ 忽略一切阻力
- 9. SAMN Physics 斜向拋射運動 CH3-平面運動 27 水平方向：視為 等速度 運動 鉛直方向：視為 鉛直上拋 運動 𝑥 𝑦 𝜃 重力加速度𝑔 ↓ 忽略一切阻力 𝑡 秒後 𝑡 = 0秒 初始條件 𝑣0 𝑣𝑦 𝑣𝑥 𝑣𝑦 = 𝑣0sin𝜃 𝑣𝑥 = 𝑣0cos𝜃 𝑣𝑦 = 𝑣0sin𝜃 − 𝑔𝑡 𝑣𝑥 = 𝑣0cos𝜃 𝑣𝑥 𝑣𝑦 𝑥 𝑦 𝑦 = 𝑣0sin𝜃 ⋅ 𝑡 − 1 2 𝑔𝑡2 𝑥 = 𝑣0cos𝜃 ⋅ 𝑡 𝑦 = tan 𝜃 ⋅ 𝑥 − 𝑔 2𝑣0 2 cos2 𝜃 𝑥2 𝑡 秒
- 10. SAMN Physics 斜向拋射運動 CH3-平面運動 28 水平方向：視為 等速度 運動 鉛直方向：視為 鉛直上拋 運動 𝑥 𝑦 𝜃 重力加速度𝑔 ↓ 忽略一切阻力 𝑣0 𝑣𝑦 𝑣𝑥 𝑣𝑥 𝑣𝑦 𝑥 𝑦 𝑅 𝐻 到達最大高度𝐻，需時𝑡 𝑡 = 𝑣0sin𝜃 𝑔 全程飛行時間 𝑇 𝑇 = 2𝑣0sin𝜃 𝑔 上升時間=下降時間
- 11. SAMN Physics 斜向拋射運動 CH3-平面運動 29 水平方向：視為 等速度 運動 鉛直方向：視為 鉛直上拋 運動 𝑥 𝑦 𝜃 重力加速度𝑔 ↓ 忽略一切阻力 𝑣0 𝑣𝑦 𝑣𝑥 𝑣𝑥 𝑣𝑦 𝑥 𝑦 𝑅 𝐻 最大高度𝐻 𝐻 = 𝑣0 2 sin2𝜃 2𝑔 水平射程𝑅 𝑅 = 𝑣0 2 sin2𝜃 𝑔
- 13. SAMN Physics CH3-平面運動 31 斜向拋射-基礎題 以100 m/s之初速，仰角37°斜向拋射一物體，g＝10 m/s2， 求物體：(1)4秒末速度 (2)4秒末位移 (3)可達最大高度 (4)飛 行時間 (5)水平射程 (6)最高點切線加速度與法線加速度 例題5.
- 14. SAMN Physics CH3-平面運動 32 斜向拋射-綜合題 某物從30 m高的樓頂上，以速度10 m/s及仰角600斜拋而出，如右圖， 則：(A)從拋出至落地，費時約3.5 秒 (B)物體的水平射程約18 m (C)物 體落地時的鉛直速度量值約26 m/s (D)物體落地時的水平速度量值為5 m/s (E)物體離地的最大高度約34 m。(g=10 m/s2) 例題6. 30 m 60° 𝑣0