中華民國高中物理教材－108課綱-選修物理1

1. CH6 萬有引力
6-3 行星與衛星運動

2. 科學家對太陽系的了解
選修物理I-CH6 萬有引力 32
http://www.thebigview.com/spacetime/universe.html
西元二世紀時，托勒密(ptolemy)認為
地球是宇宙的中心，提出「地心說」
西元十六世紀哥白尼(Nicolaus
Copernicus)提出「日心說」

3. 科學家對太陽系的了解
選修物理I-CH6 萬有引力 33
克卜勒(Johannes Kepler)利用
第谷(Tycho Brahe)所遺留給他
的大量有關行星運動的精確
數據，發現了行星運動的規
律
牛頓(Newton)發現了萬有引
力定律，從理論上直接的導
出了克卜勒定律。證明了天
體運動和地面物體的運動都
遵守同樣的力學定律
圓錐曲線
行星軌跡

4. 克卜勒行星運動
選修物理I-CH6 萬有引力 34
第一定律 軌道定律
「太陽系的行星，各在以太陽為焦點的橢圓形軌道運行」
軌道方程式
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1
半長軸： 𝒂
半短軸： 𝒃
焦距：𝑐 = 𝑎2 − 𝑏2
橢圓面積：𝜋𝑎𝑏
(6.4)

5. 克卜勒行星運動
選修物理I-CH6 萬有引力 35
第二定律 面積定律
𝑡 = 𝑇
3
A
Δ𝐴
Δ𝑡
=
𝐴1
𝑡1
=
𝐴2
𝑡2
= ⋯ =
(橢)圓面積
週期​
𝑇
= 定值 𝑡 = 0
1
t
3
t 2
t
1
A
橢圓面積
(圓面積𝜋𝑟2)
Δ𝐴
Δ𝑡 地
≠
Δ𝐴
Δ𝑡 火
≠
Δ𝐴
Δ𝑡 木
2
A
此圖來自吳原旭老師
「同一行星與太陽的連線在相同時間間隔內，掃過相同的面積。」
(6.5)

6. 克卜勒行星運動
選修物理I-CH6 萬有引力 36
速率
較小
速率
較大
近日點 遠日點
A到B與C到D的時間相同
往遠日點移動，
速率逐漸減少
往近日點移動，
速率逐漸增加
面積相等

7. 克卜勒行星運動
選修物理I-CH6 萬有引力 37
第三定律 週期定律
t T
=
「不同行星距太陽的平均距離R的立方
與行星繞太陽週期T的平方之比值皆相
同。」
𝑅1
3
𝑇1
2 =
𝑅2
3
𝑇2
2 = ⋯ = 定值
軌道是橢圓 𝑅 =
1
2
𝑟𝑚𝑎𝑥 + 𝑟𝑚𝑖𝑛 = 𝑎
(6.6)

8. 克卜勒行星運動
選修物理I-CH6 萬有引力 38
行星 週期(年) 平均半徑 (AU)
Mercury水星 0.241 0.39
Venus金星 0.615 0.72
Earth 1.00 1.00
Mars火星 1.881 1.52
Jupiter木星 11.863 5.20
Saturn 土星 29.448 9.54
Uranus天王星 84.0 19.18
Neptune海王星 165 30.06
•從這個表格，
可以看到甚麼
樣的關係??
•是正比(線性)
關係嗎?
以現代觀測
資料猜測
平均半徑越大，
週期越大
不是

9. 克卜勒行星運動
選修物理I-CH6 萬有引力 39
行星 週期(年) 平均半徑 (AU)
Earth 1.00 1.00
Saturn 土星 29.448 9.54
•從這個表格，
還可以看到甚
麼樣的關係??
•定值=1
•X<Y
•X=1
•Y=2
301
102
=0.3≠1
週期x
平均半徑y
=定值
以現代觀測
資料猜測

10. 克卜勒行星運動
選修物理I-CH6 萬有引力 40
行星 週期(年) 平均半徑 (AU)
Earth 1.00 1.00
Saturn 土星 29.448 9.54
•從這個表格，
還可以看到甚
麼樣的關係??
週期x
平均半徑y
=定值
•定值=1
•X<Y
•X=2
•Y=3
302
103
=0.9 ≈ 1
以現代觀測
資料猜測

11. 克卜勒行星運動
選修物理I-CH6 萬有引力 41
行星 週期(年) 平均半徑 (AU)
Mercury水星 0.241 0.39
Venus金星 0.615 0.72
Earth 1.000 1.00
Mars火星 1.881 1.52
Jupiter木星 11.863 5.20
Saturn 土星 29.448 9.54
Uranus天王星 84.0 19.18
Neptune海王星 165 30.06
T2/R3 (yr2/AU3)
0.98
1.01
1.00
1.01
0.99
1.00
1.00
1.00
𝑇1
2
𝑅1
3 =
𝑇2
2
𝑅2
3=定值
以太陽系諸行星來看，可知平均軌道半徑越小，
其行星週期越 小 、速率越 大 、加速度越 大
以現代觀測
資料猜測

12. 克卜勒行星運動
選修物理I-CH6 萬有引力 42
行星質量𝑚，恆星質量𝑀
𝐹 =
𝐺𝑀𝑚
𝑅2
= 𝑚𝑎𝑐 = 𝑚
4𝜋2𝑅
𝑇2
𝑅3
𝑇2
=
𝐺𝑀
4𝜋2
= 定值
𝑴
𝒎
𝑟
𝐹
假設行星進行等速圓周運動
恆星與行星之間的萬有引力=向心力

13. 天體運動的特徵
選修物理I-CH6 萬有引力 43
Newton‘s cannonball是牛頓闡述思想實驗，用來說
明萬有引力的普遍性
𝐹 =
𝐺𝑀𝑚
𝑟2
= 𝑚𝑎 = 𝑚
𝑑2𝑟
𝑑2𝑡
微分方程組
C軌道屬於特例 𝑎𝑐 =
𝑣2
𝑟
𝒗 =
𝑮𝑴
𝒓
𝑻 = 𝟐𝝅
𝒓𝟑
𝑮𝑴
移動速率 繞行週期

14. 天體運動的特徵
選修物理I-CH6 萬有引力 44
繞極衛星
同步衛星
繞地球進行等速率圓週運動
繞地球進行等速率圓週運動
繞地球進行橢圓運動
福衛三號 模型圖

15. 天體運動的特徵
選修物理I-CH6 萬有引力 45
 同步衛星在赤道上空繞行一週時間
等於地球自轉時間：
24 小時
23 小時又56分4秒（以恆星日為準）
 位置：恆停留於赤道某處的正上方
約36,000公里
 通訊衛星、部分氣象衛星屬於同步
衛星
 相對於地球來說，軌道型態為 圓形
http://scijinks.jpl.nasa.gov/review/orbit/geo.gif

16. 天體運動的特徵
選修物理I-CH6 萬有引力 46
http://tornado.sfsu.edu/geosciences/
.nasa.gov/
公轉週期/公轉速率/軌道半徑/
由衛星任務決定。

17. 天體運動的特徵
選修物理I-CH6 萬有引力 47
𝑚1
𝑚2
𝑟1 𝑟2
𝑟1 =
𝑚2
𝑚1 + 𝑚2
𝑑
𝑟2 =
𝑚1
𝑚1 + 𝑚2
𝑑
雙星繞行週期相同
𝐹 = G
𝑚1𝑚2
𝑟2
=
𝑚1𝑣1
2
𝑟1
=
𝑚2𝑣2
2
𝑟2

18. 天體運動的特徵
選修物理I-CH6 萬有引力 48
亮
度
時間
觀測與確認雙星運動的方式： 亮度變化週期 、 光譜分析 。

19. 光譜分析
選修物理I-CH6 萬有引力 49
當鳴笛的車輛通過身邊時，除了聲音大小的變化外，音感較好的人還可
以發現，聲音的頻率會有明顯地改變。
波源與觀察者相對運動，而造成「觀測到」的頻率發生變化的現象
都卜勒效應
當發聲器靠近我們時，將會感覺到聲音變的較為尖銳，遠離時感覺到較
為低沉。

20. 光譜分析
選修物理I-CH6 萬有引力 50
太陽的暗線光譜
光譜會往可見光的紅色區域偏移，稱為紅移
當恆星遠離時，其光譜波長變長
紅移
恆星的暗線光譜

21. 基礎題
土星與地球繞太陽的公轉軌道半徑比4：1，則土星上
的一年約相當於地球上的______年。
例題6.
選修物理I-CH6 萬有引力 51

22. 基礎題
從地球到火星並非走直線軌跡，而是當火星運行到地
球前方44度的時候，如圖所示，從地球發射太空飛行
器，讓太空飛行器能沿著橢圓軌道，繞過半圈之後抵
達火星公轉軌道，此時火星也到達該位置。
假設地球公轉週期為𝑇0，公轉半徑為𝑅0。火星公轉週
期為𝑇1，公轉半徑為𝑅1，請問 太空飛行器從地球飛到
火星花費多少時間？
例題7.
選修物理I-CH6 萬有引力 52

23. 選修物理I-CH6 萬有引力 53
地球
火星
太陽
火星 44o
霍曼轉移軌道
火星公轉軌道
地球公轉軌道
R0
R1

24. 基礎題
如何判斷系外行星是否有生命可以用地球當作參考基
準，某次天文觀測發現一系外行星之旁有一質量為m的
小衛星繞其轉動，軌道半徑為r，週期為T。試求：(1)
此行星的質量 (2)衛星向行星的加速度 (3)衛星所受行星
的引力 (4)若行星的半徑為衛星軌道的十分之一，則此
行星表面的g值若干？
例題8.
選修物理I-CH6 萬有引力 54

25. 感謝您
阿Samn的物理課本
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