Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode substitusi dan eliminasi. Metode substitusi melibatkan penggantian salah satu variabel dengan variabel lain, sedangkan metode eliminasi menghilangkan salah satu variabel dari kedua persamaan. [/ringkuman]
3. Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk
ax + by = c dan dx + ey= f atau biasa ditulis
ax + by = c
dx +ey = f
Maka persamaan linear dua variabel
seperti diatas dapat diselesaikan dengan
metode substitusi.
Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara
menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian
nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang
lain
4. Perhatikan soal dibawah ini!
Dengan metode substitusi tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan:
2 x + 3 y = 6 dan x − y = 3
Penyelesaian
Substitusikan y=0 ke dalam
x − y =3 ⇒ x = y +3 persamaan:
2x + 3y = 6
2x + 3y = 6 2 x + 3(0) = 6
⇔ 2( y + 3) + 3 y = 6 2x + 0 = 6
2x = 6
⇔ 2 y + 6 + 3y = 6 6 x= 2
x=
⇔ 5y + 6 = 6 2
⇔ 5y = 6 − 6
an
⇔ 5y = 0 roleh himpun }
0 ga dipe adalah {(3,0)
Sehing iannya
⇔ y= sa
5 penyele
⇔ y=0
5. Sekarang mari kita belajar
sistem persamaan dua
variabel dari kehidupan kita
sehari-hari!
15.000 18.000 Spongebob
Patrick membeli
membeli 2 gelas
1 gelas jus dan 2
jus dan 1burger
burger
Tentukan berapa harga 1 gelas jus dan 1 burger!
6. x sebagai jus
Dari ilustrasi tersebut
dapat kita misalkan: y sebagai burger
Maka kita peroleh kalimat matematika
sebagai berikut:
2 x + y = 15000
x + 2 y = 18000
7. Penyelesaian: Ubah perrsamaan x + 2 y = 18000 menjadi x = 18000 − 2 y
Kemudian substitusikan ke dalam persamaan :
2 x + y = 15000
2(18000 − 2 y ) + y = 15000
36000 − 4 y + y = 15000
36000 − 3 y = 15000
substitusikan y = 7000
− 3 y = 15000 − 36000
ke dalam persamaan − 3 y = −21000
berikut: Karena x sebagai
2 x + y = 15000 − 21000 jus maka harga jus
y=
−3 per gelasnya
2 x + 7000 = 15000 y = 7000 adalah Rp 4000,00
Dan y sebagai
2 x = 15000 − 7000 burger maka
2 x = 8000 diperoleh harga
8000 burger per
x= satuannya adalah
2
Rp 7000,00
x = 4000
9. Apakah yang
dimaksud dengan
metode eliminasi ?
Metode eliminasi artinya menghilangkan
x atau pada
salah satu variabel y
kedua persamaan untuk mendapatkan
suatu penyelesaian
11. Tentukan himpunan penyelesaian sistem
persamaan 2 x − 3 y = −6 dan 3 x − y =2 6
dengan menggunakan metode eliminasi.
Selesaian :
Jika kita ingin mencari nilai x
terlebih
dahulu, maka hilangkanlah nilai y pada
kedua persamaan
Bagaimana caranya menghilangkan nilai y
pada kedua persamaan?
12. Cara menghilangkan nilai y pada
kedua persamaan
Samakan koefisien y pada kedua persamaan
dengan cara mengalikannya dengan suatu
konstanta
2 x − 3 y = −6 X ... ⇔
2 .......... = ...
3 x − 2 y = 6 X ... ⇔
3 .......... = ...
-
.... = ...
x = ...6
13. Dengan cara yang sama, kita hilangkan nilai x
pada kedua persamaan untuk mendapatkan
nilai y
2 x − 3 y = −6 X ... ⇔ .......... = ...
3
3x − 2 y = 6 X ... ⇔ .......... = ...
2
-
.... = ...
y = ...
6
14. Dari perhitungan tadi, diperoleh
x = 6 dan y = 6
Jadi himpunan penyelesaian persamaan
2 x − 3 y = −6 dan 3 x − y = adalah
2 6
{( 6 , 6 )}
15. SIMPULAN
Jadi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linier dua variabel ( SPLDV ) dengan
metode eliminasi, langkah yang dilakukan adalah
2.Menghilangkan nilai y pada kedua persamaan
3.Menghilangkan nilai x pada kedua persamaan
4.Menuliskan himpunan penyelesaian
