3. Maka persamaan linear dua variabel seperti
diatas dapat diselesaikan dengan metode
substitusi.
Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk
ax + by = c dan dx + ey= f atau biasa ditulis
ax + by = c
dx +ey = f
Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara
menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian
nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang
lain
4. Perhatikan soal dibawah ini!
Dengan metode substitusi tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan:
dan
6
3
2
y
x 3
y
x
Penyelesaian
3
y
x 3
y
x
6
3
2
y
x
6
3
)
3
(
2
y
y
6
3
6
2
y
y
6
6
5
y
6
6
5
y
0
5
y
5
0
y
0
y
Substitusikan y=0 ke dalam
persamaan:
6
3
2
y
x
6
)
0
(
3
2
x
6
0
2
x
6
2
x
2
6
x
x 2
5. Sekarang mari kita belajar
sistem persamaan dua
variabel dari kehidupan kita
sehari-hari!
Spongebob
membeli 2 gelas
jus dan 1burger
Patrick membeli
1 gelas jus dan 2
burger
15.000 18.000
Tentukan berapa harga 1 gelas jus dan 1 burger!
6. Dari ilustrasi tersebut
dapat kita misalkan:
x sebagai jus
y sebagai burger
Maka kita peroleh kalimat matematika
sebagai berikut:
15000
2
y
x
18000
2
y
x
7. Penyelesaian: Ubah perrsamaan 18000
2
y
x y
x 2
18000
Kemudian substitusikan ke dalam persamaan :
15000
2
y
x
15000
)
2
18000
(
2
y
y
15000
4
36000
y
y
15000
3
36000
y
36000
15000
3
y
21000
3
y
3
21000
y
7000
y
7000
y
15000
2
y
x
15000
7000
2
x
7000
15000
2
x
8000
2
x
2
8000
x
4000
x
Karena x sebagai
jus maka harga jus
per gelasnya
adalah Rp 4000,00
Dan y sebagai
burger maka
diperoleh harga
burger per
satuannya adalah
Rp 7000,00
menjadi
ke dalam persamaan
berikut:
substitusikan
9. Apakah yang
dimaksud dengan
metode eliminasi ?
Metode eliminasi artinya menghilangkan
salah satu variabel atau pada kedua
persamaan untuk mendapatkan suatu
penyelesaian
x y
11. Tentukan himpunan penyelesaian sistem
persamaan dan
dengan menggunakan metode eliminasi.
Selesaian :
Jika kita ingin mencari nilai terlebih
dahulu, maka hilangkanlah nilai pada
kedua persamaan
Bagaimana caranya menghilangkan nilai
pada kedua persamaan?
6
2
3
y
x
6
3
2
y
x
x
y
y
12. Cara menghilangkan nilai pada
kedua persamaan
Samakan koefisien pada kedua persamaan
dengan cara mengalikannya dengan suatu
konstanta
y
y
6
3
2
y
x
6
2
3
y
x
X ...
X ...
.......... = ...
.......... = ...
-
.... = ...
= ...
x
2
3
6
13. Dengan cara yang sama, kita hilangkan nilai
pada kedua persamaan untuk mendapatkan
nilai
x
y
6
3
2
y
x
6
2
3
y
x
X ...
X ...
.......... = ...
.......... = ...
-
.... = ...
= ...
y
3
2
6
14. Dari perhitungan tadi, diperoleh
dan
Jadi himpunan penyelesaian persamaan
dan adalah
{( , )}
6
x 6
y
6
3
2
y
x 6
2
3
y
x
6 6
15. Jadi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linier dua variabel ( SPLDV ) dengan
metode eliminasi, langkah yang dilakukan adalah
1. Menghilangkan nilai y pada kedua persamaan
2. Menghilangkan nilai x pada kedua persamaan
3. Menuliskan himpunan penyelesaian
SIMPULAN
