1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DUA VARIABEL
(SPLDV)
Matematika Kelas VII
Semester Gasal

2.  Dalam kehidupan sehari-hari, banyak
sekali permasalahan-permasalahan yang
dapat dipecahkan menggunakan SPLDV.
Pada umumnya, permasalahan tersebut
berkaitan dengan masalah aritmetika
sosial. Misalnya, menentukan harga
satuan barang, menentukan panjang atau
lebar sebidang tanah, dan lain
sebagainya.

3.  Standar Kompetensi
 Kompetensi Dasar
 Indikator
 Materi Pembelajaran
 Evaluasi

4. Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
 3.1 Menyelesaikan sistem
persamaan linier dan sistem
 Memecahkan persamaan campuran linier
masalah yang dan kuadrat dalam dua
berkaitan dengan variabel
 3.2 Merancang model
sistem persamaan matematika dari masalah
linear yang berkaitan dengan sistem
persamaan linier
 3.3 Menyelesaikan model
matematika dari masalah
yang berkaitan dengan sistem
persamaan linier dan
penafsirannya

5.  Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua
variabel
 Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian
sistem persamaan linier
 Menyelesaikan sistem persamaan linier dengan dua
variabel
 Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linier, menentukan besaran masalah
tersebut sebagai variabel, membuat model
matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan
menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut
 Silahkan ditambah.....

6.  Siswa mampu  Siswa mampu
menyelesaikan menyelesaikan
SPLDV dengan SPLDV dengan
metode grafik. metode eliminasi.
 Siswa mampu  Siswa mampu
menyelesaikan menerapkan SPLDV
SPLDV dengan dalam masalah
metode substitusi. sehari-hari.

7. • Pengertian
• Metode
• Penerapan

8. Inget-inget yaa….
Persamaan-persamaan tersebut memiliki dua
variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk inilah
yang dimaksud dengan persamaan linear dua
variabel. Jadi, persamaan dua variabel adalah
persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan
masing-masing variabel berpangkat satu.

9. Mari kita simak….

10. Sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan yg
mengandung dua variabel yang tidak diketahui.
Bentuk Umumnya :
ax + by = c … persamaan (1)
px + qy = r … persamaan (2)
Dengan a, b, c, p, q & r ϵ R
a, p = koefisien dari x
b, q = koefisien dari y

11. Ada 4 metode penyelesaian SPLDV
tersebut, yaitu :
Metode Eliminasi
Metode Substitusi
Metode Campuran
Metode Grafik

12. 1. Metode Eliminasi
Metode ini digunakan dengan cara mengeliminasi
(menghilangkan) salah satu variabelnya, sehingga diperoleh
sebuah persamaan dengan satu variabel.
Contoh :
Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari persamaan
linear berikut dengan metode eliminasi !
2x + 3y = 1 … pers.(1)
3x + y = 5 … pers.(2)
Jawab :
Mengeliminasi x
2x + 3y = 1 x3 6x + 9y = 3
3x + y = 5 x2 6x + 2y = 10 –
7y = - 7
y = -1

13. Mengeliminasi y
2x + 3y = 1 x1 2x + 3y = 1
3x + y = 5 x3 9x + 3y = 15 –
- 7x = - 14
x=2
Jadi, HP = { 2, -1 }
Catatan :
“ Jika kita mengeliminasi (menghilangkan) variabel x
maka yang akan kita dapatkan nantinya adalah nilai dari
variabel y dan sebaliknya, jika kita mengeliminasi variabel y
maka yang akan kita dapatkan nantinya adalah nilai dari
variabel x “

14. Tentukan HP dari SPL berikut ini dengan menggunakan metode
eliminasi !
1) 2x – y = 2
3x – 2y = 1 Jawab
2) 3x + 5y = 4
3x – y = 10 Jawab
3) 5x + y = 5
17x + y = - 5 Jawab
4) 2p – 3q = 4
7p + 2q = 39 Jawab
Ke slide Metode Substitusi

15. Jawab
1) * Mengeliminasi variabel y
2x – y = 2 x2 4x – 2y = 4
3x – 2y = 1 x1 3x – 2y = 1 -
x=3
* Mengeliminasi variabel x
2x – y = 2 x3 6x – 3y = 6
3x – 2y = 1 x2 6x – 4y = 2 -
y=4
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah
= { 3, 4}
Kembali ke slide soal

16. Jawab
2) * Mengeliminasi variabel x
3x + 5y = 4
3x – y = 10 -
6y = - 6
y=-1
* Mengeliminasi variabel y
3x + 5y = 4 x 1 3x + 5y = 4
3x – y = 10 x5 15x – 5y = 50 +
18x = 54
x=3
Jadi, Himpunan Penyelesaian = { 3, - 1}
Kembali ke slide soal

17. Jawab
3) * Mengeliminasi variabel y
5x + y = 5
17x + y = - 5 -
- 12x = 10
10 5
x= =−
− 12 6
* Mengeliminasi variabel x
5x + y = 5 x 17 85x + 17y = 85
17x + y = - 5 x 5 85x + 5y = - 25 -
12y = 110
110 2 1
y= =9 =9
5 1 12 12 6
∴ HP = {− ,9 }
6 6 Kembali ke slide soal

18. Jawab
4) * Mengeliminasi variabel p
2p – 3q = 4 x 7 14p – 21q = 28
7p + 2q = 39 x 2 14p + 4q = 78 -
- 25q = - 50
− 50
q= =2
− 25
* Mengeliminasi variabel q
2p – 3q = 4 x 2 4p – 6q = 8
7p + 2q = 39 x - 3 - 21p - 6q = - 117 -
25p = 125
125
p= =5
25
Jd, HP = { 5, 2} Kembali ke slide soal

19. 2. Metode Substitusi
Pada metode ini, salah satu variabel dari salah satu persamaan
disubstitusikan sehingga diperoleh sebuah persamaan dengan satu
variabel saja

20. Perhatikan Contoh berikut
a)Tentukan HP dari persamaan linear berikut dengan metode
substitusi !
3x + 4y = 11 … persamaan (1)
x + 7y = 15 … persamaan (2)
Jawab :
Dari pers.(2) didapat : x = 15 – 7y … pers.(3)
Kemudian substitusikan pers.(3) ke pers.(1) :
3x + 4y = 11 Harga y = 2 lalu
⇔ 3(15 – 7y) + 4y = 11 substitusikan ke pers(3) :
⇔ 45 – 21y + 4y = 11 x = 15 – 7y
⇔ - 21y + 4y = 11 – 45 x = 15 – 7(2)
⇔ - 17y = - 34 ⇔ x = 15 – 14
x=1
Jadi, Himpunan Penyelesaian = { 1, 2 }

21. 2x + 3y = 1 … pers.(1)
3x + y = 5 … pers.(2)
Jawab :
Dari pers.(2) didapat : y = 5 – 3x … pers.(3). Harga x = 2 lalu
lalu substitusikan pers.(3) ke pers.(1) : disubstitusikan ke pers.(3) :
2x + 3y = 1 y = 5 – 3x
2x + 3(5 – 3x) = 1 y = 5 – 3(2)
2x + 15 – 9x = 1 y=5–6
2x – 9x = 1 – 15 y=-1
- 7x = - 14
x=2
Jadi, Himpunan Penyelesaian = { 2, - 1}

22. 1) 2x – y = 2
3x – 2y = 1 Jawab
2) 3x + 5y = 4
3x – y = 10 Jawab
3) 5x + y = 5
17x + y = - 5 Jawab
4) 2p – 3q = 4
7p + 2q = 39 Jawab

23. Jawab
1) 2x – y = 2 … pers.(1)
3x – 2y = 1 … pers.(2)
Dari pers (1) didapat : Harga x = 3
kemudian disubstitusikan
- y = 2 – 2x ⇔ y = - 2 + 2x … pers.(3) ke pers.(1) :
Kemudian substitusikan
pers.(3) ke pers.(2) : 2x – y = 2
⇔ 3x – 2y = 1 ⇔ 2(3) – y = 2
⇔ 3x – 2(-2 + 2x) = 1 ⇔6–y=2
⇔ 3x + 4 – 4x = 1 ⇔-y=2–6
⇔ 3x – 4x = 1 – 4 ⇔-y=-4
⇔-x=-3 ⇔y=4
⇔x=3

24. Jawab
2) 3x + 5y = 4 … pers.(1)
3x – y = 10 … pers.(2)
Dari pers (2) didapat : Harga x = 3 lalu disubstitusikan
y = 10 – 3x ⇔ y = - 10 + 3x … pers (3) ke pers (2) :
lalu substitusikan pers.(3) ke pers.(1) : 3x – y = 10
⇔ 3x + 5y = 4 ⇔ 3(3) – y = 10
⇔ 3x + 5(-10 + 3x) = 4 ⇔ 9 – y = 10
⇔ 3x – 50 + 15x = 4 ⇔ - y = 10 – 9
⇔ 3x + 15x = 4 + 50 ⇔-y=1
⇔ 18x = 54 ⇔y=-1
⇔x=3
Jadi, HP = { 3, - 1 }

25. Jawab
3) 5x + y = 5 … pers.(1)
17x + y = - 5 … pers.(2)
5
Dari pers (1) didapat : Harga x = −
6
y = 5 – 5x … pers (3) lalu disubstitusikan ke pers.(1) :
5x + y = 5
Lalu substitusikan pers (3) ke pers (2) :
5
17x + y = - 5 ⇔ 5(− ) + y = 5
6
⇔ 17x + 5 – 5x = - 5
25
⇔ 17x – 5x = - 5 – 5 ⇔ (− ) + y = 5 (x6)
6
⇔ 12x = - 10 ⇔ - 25 + 6y = 30
− 10 5 ⇔ 6y = 30 + 25
⇔x= =−
12 6 ⇔ 6y = 55
55 1
⇔ y= =9
5 1 6 6
∴ HP = {− ,9 }
6 6

26. Jawab
4) 2p – 3q = 4 … pers.(1)
7p + 2q = 39 … pers.(2)
Dari pers (1) didapat : Harga q = 2 lau disubstitusikan
2p – 3q = 4 ⇔ 2p = 4 + 3q ke pers (1) :
4 + 3q
⇔ p= ... pers.(3)
2 2p – 3q = 4
lalu substitusikan pers (3) ke pers (2) : ⇔ 2p – 3(2) = 4
⇔ 7p + 2q = 39 ⇔ 2p – 6 = 4
4 + 3q ⇔ 2p = 4 + 6
⇔ 7( ) + 2q = 39
2 ⇔ 2p = 10
⇔(
28 + 21q
) + 2q = 39 ⇔p=5
2 ( x 2)
⇔ 28 + 21q + 4q = 78 Jadi, HP = { 5, 2 }
⇔ 21q + 4q = 78 – 28
⇔ 25q = 50 ⇔ q = 2

27. 3. Metode Campuran
Pada metode ini, merupakan gabungan dari metode eliminasi dan
substitusi.
Contoh :
a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dengan metode campuran !
3x + 4y = 11 … pers (1)
x + 7y = 15 … pers (2)
Jawab :
3x + 4y = 11 x 1 3x + 4y = 11
x + 7y = 15 x 3 3x + 21y = 45 -
- 17y = - 34
⇔y=2
Harga y = 2 lalu substitusikan ke pers (2) :
x + 7y = 15
⇔ x + 7(2) = 15
⇔ x + 14 = 15
⇔ x = 15 – 14 ⇔ x = 1 Jadi, HP = { 1, 2 }

28. 2x + 3y = 1 … pers.(1)
4x – 3y = 11 … pers.(2)
Jawab :
2x + 3y = 1
4x – 3y = 11 +
⇔ 6x = 12
⇔ x=2
Harga x = 2 lalu substitusikan ke pers (1) :
2x + 3y = 1
⇔ 2(2) + 3y = 1
⇔ 4 + 3y = 1
⇔ 3y = 1 – 4
⇔ 3y = - 3
⇔ y=-1 Jadi, HP = { 2, -1 }

29. 1) 5x + y = 5
17x + y = - 5 Jawab
2) 2p – 3q = 4
7p + 2q = 39 Jawab

30. 1) 5x + y = 5 … pers.(1)
17x + y = - 5 … pers(2)
5
x=−
5x + y = 5 Harga 6 kmd
17x + y = - 5 - disubstitusikan ke pers(1) :
- 12x = 10 5x + y = 5
10 5 5
x= =− ⇔ 5(− ) + y = 5
− 12 6 6
25
⇔ (− ) + y = 5
6 (x6)
⇔ - 25 + 6y = 30
⇔ 6y = 30 + 25
⇔ 6y = 55 ⇔ y = 55 = 9 1
6 6
5 1
∴ HP = {− ,9 }
6 6

31. 2) 2p – 3q = 4 … pers.(1)
7p + 2q = 39 … pers(2)
2p – 3q = 4 x 7 14p – 21q = 28
7p + 2q = 39 x 2 14p + 4q = 78 -
- 25q = - 50
− 50
q= =2
− 25
2p – 3q = 4
⇔ 2p – 3(2) = 4
⇔ 2p – 6 = 4
⇔ 2p = 4 + 6
⇔ 2p = 10
⇔p=5
Jadi, HP = { 5, 2 }

32. 4. Metode Determinan
Sistem persamaan, misalkan :
ax + by = c
px + qy = r
Menurut aturan determinan diubah menjadi :
a b
=∆
p q
a b
Artinya ∆= = a.q − b. p dan untuk variabel x dan y
p q
didefinisikan :
c b a c
r q c.q − b.r p r a.r − c. p
x= = y= =
∆ a.q − b. p , ∆ a.q − b. p

33. 4x – 5y = 22
7x + 3y = 15
Kita cari dulu determinannya : ∆ = 4 − 5 = 4.3 − (−5)7 = 12 + 35 = 47
7 3
22 − 5
15 3 22.3 − ( −5)15 66 + 75 141
x= = = = =3
∆ 47 47 47
4 22
7 15 4.15 − 22.7 60 −154 − 94
y= = = = = −2
∆ 47 47 47
Jd, HP = { 3, -2}

35. 1) 2x – y = 2
3x – 2y = 1
2 −1
Kita cari dulu determinannya :∆ = = 2(−2) − (−1)3 = −4 + 3 = −1
3 −2
2 −1
1 − 2 2(−2) − (−1)1 − 4 + 1 − 3
x= = = = =3
∆ −1 −1 −1
2 2
3 1 2.1 − 2.3 2 − 6 − 4
y= = = = =4
∆ −1 −1 −1
Jadi, HP = { 3, 4}

36. 2) 3x + 5y = 4
3x – y = 10
3 5
Kita cari dulu determinannya : ∆ = = 3(−1) − 5.3 = −3 − 15 = −18
3 −1
4 5
10 − 1 4(−1) − 5.10 − 4 − 50 − 54
x= = = = =3
∆ − 18 − 18 − 18
3 4
3 10 3.10 − 4.3 30 − 12 18
y= = = = = −1
∆ − 18 − 18 − 18
Jadi, HP = { 3, -1}