SPLDV

1. Sistem Persamaan Linier Dua
Variabel (SPLV)
KELAS VIII SEMESTER 2

2. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menyelesaikansistem
persamaan linier dua variabel dengan metode
grafik, substitusi, dan eliminasi.

3. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel terdiri atas dua
persamaan linier berbentuk :
𝐚𝟏 𝐱+𝐛𝟏 𝐲 = 𝐜𝟏 dan
Dimana :
a, b, c ∈ R
a ≠ 0, b ≠ 0,
x dan y merupakan variabel.
Nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut
merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
𝐚𝟐 𝐱+𝐛𝟐 𝐲 = 𝐜𝟐

4. Ada beberapa metode untuk menyelesaikan
Sistem Persamaan Linier Dua Vańabel yaitu :
1. Metode Grafik
2. Metode Substitusi (Penggantian)
3. Metode Eliminasi (Pelenyapan)

5. 1. Metode Grafik
Penyelesaian sistem persamaan linear dua
variabel dengan cara menggambar
persamaan-persamaan tersebut dalam satu
diagram cartesius.
Dari gambar tesebut diperoleh titik potong
kedua garis yang merupakan himpunan dari
Penyelesaian sistem persamaan linear dua
variabel

6. Tentukan himpunan Penyelesaian dari sistem persamaan
2x —y = 4 dan x + y = 5 untuk x,y * R
Penyelesaian:
Grafik untuk persamaan 2x —y = 4
Ambil y = 0, maka x = 2
Ambil x = 0, maka y = -4
Titik potong terhadap sumbu x dan y masing-masing
(2,0) dan (0,-4)

7. Grafik untuk persamaan x + y = 5
Ambil y = 0, maka x = 5
Ambil x = 0, maka y = 5
Titik potong terhadap sumbu x dan y masing-masing
(5,0) dan (0,5)
Dengan demikian, diperoleh grafik berikut :
(0,5)
0
(0,-4)
2x = 4
(3,2)
(510
x + y 5

8. Latihan!
Jika Ali membeli sebuah apel dan dua jeruk
ditoko buah dengan harga Rp 7.000,- . Ditoko
yang sama, Beni membeli dua apel dan sebuah
jeruk seharga Rp 8.000,-.
Berapakah harga masing-masing untuk sebuah
apel dan sebuah jeruk ?
Tentukan penyelesaian dengan menggunakan
metode grafik !

9. 2. Metode Substitusi (Penggantian)
Menyatakan variabel yang satu ke dalam
variabel Iain pada suatu persamaan
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan 2x —y = 4 dan x + y = 5 untuk x, y + R
Penyelesaian :
2x —y = 4
x + y = 5
( Pers.1 )
........ ....... ( Pers.2 )

11. Nilai y diperoleh dengan menyubstitusikan nilai x = 3
pada persamaan (1) atau (2)
sehingga diperoleh
2x —y = 4 2 x 3 —y = 4
6 —y = 4
- y = 4 —6
- y = -2
y = 2
Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan linear
tersebut adalah ((3,2))

12. 3. Metode Eliminasi ( Pelenyapan )
•Mengeliminasi atau melenyapkan salah
satuvariabeldanvariabel yangakandieliminasi harus
mempunyai koefisien yang sama.
•Contoh :
•Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem
•persamaan 2x + y = 8 dan x - y = 10 untuk x, y^ R

13. R « PENYELESAIAN :
2x + y = 8
x - y = 10 +
3x = 18
x = 6
2x + y = 8
x - y = 10
| x 1 |
| x 2 |
2x + y = 8
2x —2y = 20 -
3y = -12
y = -4
J
adi,h
i
m
p
u
n
a
n penyelesaiannyaadalah {(6,-4))

14. Latihan Soal :
1. Gunakan metode eliminasi atau campuran untuk menent kan
himpunan penyelesaian sistem persamaan
a
. 2
x+3
y—
8 0d
a
n3
x+2
y-7 0
b
. 3
x+5
y 1
1d
a
n2
x+y -2
c
. 2
x+3
y=1
3d
a5
x-3
y=
2
2
2. Gunakan metode substitusi untuk menentukan himpunan
penyelesaian sistem persamaan
a
. x—
y=3d
a
n2
x+3
y 1
1
b
. y+2
x 3d
a
n2
y—
3
x 8
3. Aji membeli buah jerukdan apel sejumlah 36buah. J
umlah
jeruklebih banyak daripada jumlah apel.jika selisih buah jeruk
dan apel adalah 8buah, tentukan banyak buah jeruk dan apel!

15. Diketahui Aji membeli buah jeruk dan apel sejumlah 42 buah.
Jumlah jeruk lebih banyak daripada jumlah apel.
Selisih buah jeruk dan apel adalah 12 buah.
Kita misalkan:
x : banyaknya buah jeruk
y : banyaknya buah apel
maka informasi di atas dapat kita tuliskan:
x + y = 42 ... (pers. 1)
x - y = 12
x = 12 + y ... (pers. 2)
x > y x ≥ 0 dan y ≥ 0
Kita diminta untuk mencari banyak buah jeruk (x) dan banyak buah apel (y).
Untuk menentukan nilai variabel y, kita substitusikan pers. 2 ke pers. 1 :
x + y = 42
(12 + y) + y = 42
12 + y + y = 42
12 + 2y = 42
2y = 30
y = 15
Untuk menentukan nilai variabel x, kita substitusikan nilai y = 15 ke pers. 2 :
x = 12 + y
x = 12 + 15
x = 27
Kita dapatkan nilai x = 27 dan y = 15, maka x > y.
Jadi, banyaknya buah jeruk adalah 27 buah dan banyaknya buah apel adalah 15