Teks tersebut menjelaskan cara menguji normalitas data menggunakan uji chi-kuadrat. Langkah-langkahnya adalah membuat tabel distribusi frekuensi, menghitung mean, modus, median dan deviasi standar, kemudian menghitung chi-kuadrat hitung dan membandingkannya dengan chi-kuadrat tabel. Contoh perhitungan dilakukan untuk data hasil belajar statistika dan matematika, yang menunjukkan bahwa kedua data berasal dari

1. NORMALITAS DATA PENELITIAN
Dengan Rumus Chi-Kuadrat
Dr. Zulkifli Matondang, M.Si.
Sebaran data dikatakan baik jika data tersebut berdistribusi normal.
Untuk menguji kenormalan suatu data digunakan rumus chi-kuadrat, yaitu



fh
fo fh 2
2 ( )
 . Setelah harga chi-kuadrat dihitung, maka harga tersebut
dibandingkan dengan tabel harga chi-kuadrat dengan alpha 5% dan dk=k-1.
Jika 2 2
h t    maka dapat disimpulkan bahwa sebaran data berasal dari
populasi yang berdistribusi normal.
Untuk memudahkan perhitungan chi-kuadrat, maka skor data penelitian
disusun dalam tabel berdistribusi frekuensi. Harga Z skor dapat dicari dengan
mengurangkan batas nyata (Xi) dengan mean skor (M), kemudian dibagi
dengan standart deviasi (SD), yang rumusnya dapat dituliskan sebagai berikut :
SD
X X
Z i
skor

 . Setelah diketahui harga Z skor kemudian dikonfirmasikan dengan
tabel harga kritik distribusi Z yang merupakan batas luas daerahnya. Luas
daerah adalah selisish antara batas luas daerah terbesar dengan batas luas
daerah terkecil. Harga frekuensi observasi (fo) didapat dari banyaknya skor
responden dalam suatu interval, sedangkan frekuensi harapan (fh) diperoleh
dengan mengalikan luas daerah dengan jumlah sampel penelitian. Setelah

2. besar-besaran tersebut diperoleh, maka dapat dihitung harga chi-kuadrat untuk masing-masing variabel penelitian.
Contoh Perhitungan:
Berikut merupakan data suatu hasil belajar Statistika dari 25 orang mahasiswa. Data ini diperoleh dengan memberikan tes dengan jumlah pertanyaan sebanyak 30 soal. Bila mahasiswa menjawab soal dengan benar diberi skor 1 dan bila menjawab salah diberi skor 0. Kemudian dihitung skor total yang diperoleh dari setiap mahasiswa. Adapaun hasilnya disajikan sebagai berikut:
No Resp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Skor
23
20
21
21
24
18
13
17
22
14
18
22
21
No Resp
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Skor
18
19
17
18
15
24
23
19
22
20
19
15
Dari data di atas, ujilah apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak, dengan menggunakan pendekatan chi-kuadrat. Adapun langkah-langkah yang dilakukan yaitu sebagai berikut:
1. Skor Hasil Belajar dibuat Dalam Daftar Distribusi Frekuensi.
Untuk membuat/mengelompokkan data dalam daftar distribusi frekuensi, dilakukan dengan cara menghitung:
a) Range (R) = Skor tertinggi – Skor Terendah
= 24 – 13 = 11
b) Banyak kelas (BK) = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 25
= 1 + 3,3 (1,398) = 5,613 = 6
c) Panjang interval (P) = R/BK = 11/6 = 1,83 = 2 (dibulatkan )

3. Berdasarkan data-data yang diperoleh diatas, maka dapat dibuat
distribusi frekuensi skor hasil belajar statistika seperti pada tabel berikut :
Tabel Distribusi Frekuensi Skor Hasil Belajar Statistika
Kelas Interval Fi Xi Xi2 Fi*Xi fi*Xi2
1 13 - 14 2 13,5 182,25 27 364,5
2 15 - 16 2 15,5 240,25 31 480,5
3 17 - 18 6 17,5 306,25 105 1837,5
4 19 - 20 7 19,5 380,25 136,5 2661,75
5 21 - 22 5 21,5 462,25 107,5 2311,25
6 23 - 24 3 23,5 552,25 70,5 1656,75
Jumlah 25 111 2123,5 477,5 9312,25
Berdasarkan tabel diatas, maka dapat dicari harga Mean (M) , Modus
(Mo), Median (Me) dan Standart Deviasi (SD) dari skor hasil belajar statistika,
yaitu :
a.  


fi
fixi
M 477,5 / 25 = 19,1
b.  




  




 
1 2
1
18,5 2
1 2
1
b b
b
Mo b p 19,17
c.  


 
  


 
 
7
(1/ 2).25 10
18,5 2
1/ 2
f
n F
Me b p 19,21
d. 


  
( 1)
. ( )2 2
n n
n fixi fixi
SD
25(25 1)
25(9312,25) (477,5)2


= 2,83
2. Menghitung/menguji kenormalan data
Berdasarkan perhitungan data pada daftar distribusi frekuensi, lebih
lanjut dilakukan pengujian kenormalan data tersebut. Untuk itu dilakukan
dengan pendekatan rumus chi-kuadrat, dengan langkah-langkah seperti

4. diuraikan di atas. Dengan mengikuti langkah tersebut, diperoleh hasil sebagai
berikut:
Tabel Perhitungan normalitas skor Hasil belajar Statistika
Batas Luas
Kls Interval Batas Z skor Luas daerah fo fh (fo-fh) (fo-fh)2 (fo-fh)2/fh
12,5 -2,33 0,0099
1 13 - 14 0,0417 2 1,04 0,96 0,92 0,88
14,5 -1,63 0,0516
2 15 - 16 0,1272 2 3,18 -1,18 1,39 0,44
16,5 -0,92 0,1788
3 17 - 18 0,238 6 5,95 0,05 0,00 0,00
18,5 -0,21 0,4168
4 19 - 20 0,2711 7 6,78 0,22 0,05 0,01
20,5 0,49 0,6879
5 21 - 22 0,197 5 4,93 0,07 0,01 0,00
22,5 1,20 0,8849
6 23 - 24 0,087 3 2,18 0,83 0,68 0,31
24,5 1,91 0,9719
Jumlah 25 24,05 0,95 3,05 1,64
Mean = 19,1
S.deviasi = 2,83
Berdasarkan tabel diatas didapat harga chi kuadrat hitung sebesar 1,64,
sedangkan harga chi-kuadrat tabel pada  = 5% dengan dk = 6-1 = yaitu
sebesar 11,07. Dengan demikian 2 2
h t    yaitu 1,64 < 11,07, hasil ini dapat
disimpulkan bahwa skor hasil belajar statistika berasal dari populasi yang
berdistribusi normal.

5. Latihan:
Berikut Merupakan Data Matakuliah Matematika dari 23 orang. Ujilah apakah data tersebut menyebar normal atau tidak dengan pendekatan chi- kuadrat.
No Resp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Skor
15
15
14
20
21
18
19
21
15
20
19
18
No Resp
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Skor
14
18
25
25
24
16
20
24
19
17
18
Penyelesaian:
Range (R) = Skor tertinggi – Skor Terendah
= 25 – 14 = 11
Banyak kelas (BK) = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 23
= 1 + 3,3 (1,362) = 5,494 = 6
Panjang interval (P) = R/BK = 11/6 = 1,83 = 2 (dibulatkan )
Berdasarkan data-data yang diperoleh diatas, maka dapat dibuat distribusi frekuensi skor hasil belajar seperti pada tabel berikut :
Tabel Distribusi Frekuensi Hasil Belajar
Kelas
Interval
Fi
Xi
Xi2
Fi*Xi
fi*Xi2
1
14 – 15
2
14,5
210,25
29
420,5
2
16 – 17
4
16,5
272,25
66
1089
3
18 – 19
7
18,5
342,25
129,5
2395,75
4
20 - 21
5
20,5
420,25
102,5
2101,25
5
22 - 23
3
22,5
506,25
67,5
1518,75
6
24 - 25
2
24,5
600,25
49
1200,5
Jumlah
23
2351,5
443,5
8725,75
Berdasarkan tabel diatas, maka dapat dicari harga Mean (M) , Modus (Mo), Median (Me) dan Standart Deviasi (SD) dari skor hasil belajar, yaitu :

6. a.  


fi
fixi
M 443,5 / 23 = 19,28
b.  




  




 
3 2
3
17,5 2
1 2
1
b b
b
Mo b p 18,7
c.  


 
  


 
 
7
(1/ 2).23 6
17,5 2
1/ 2
f
n F
Me b p 19,07
d. 


  
( 1)
. ( )2 2
n n
n fixi fixi
SD
23(23 1)
23(8725,75) (443,5)2


= 2,81
Perhitungan Kenormalan Data, yaitu:
Tabel Perhitungan normalitas skor Hasil belajar
Batas Luas
Kelas Interval Batas Z skor Luas daerah fo Fh (fo-fh) (fo-fh)2 (fo-fh)2/fh
13,5 -2,06 0,0197
1 14 - 15 0,0688 2 1,58 0,42 0,17 0,11
15,5 -1,35 0,0885
2 16 - 17 0,1758 4 4,04 -0,04 0,00 0,00
17,5 -0,63 0,2643
3 18 - 19 0,2676 7 6,15 0,85 0,71 0,12
19,5 0,08 0,5319
4 20 - 21 0,2533 5 5,83 -0,83 0,68 0,12
21,5 0,79 0,7852
5 22 - 23 0,148 3 3,40 -0,40 0,16 0,05
23,5 1,50 0,9332
6 24 - 25 0,0532 2 1,22 0,78 0,60 0,49
25,5 2,21 0,9864
Jumlah 23 22,23 0,77 2,34 0,88
Mean = 19,28
S.Deviasi = 2,81
Berdasarkan tabel diatas didapat harga chi kuadrat hitung sebesar 0,88,
sedangkan harga chi-kuadrat tabel pada  = 5% dengan dk = 6-1 = yaitu
sebesar 11,07. Dengan demikian 2 2
h t    yaitu 0,88 < 11,07, hasil ini dapat

7. disimpulkan bahwa skor hasil belajar berasal dari populasi yang berdistribusi normal.