Dokumen tersebut membahas tentang analisis variansi (ANAVA) untuk menguji kesamaan rata-rata beberapa populasi. ANAVA digunakan untuk menganalisis data percobaan satu faktor dengan beberapa taraf perlakuan. Dokumen menjelaskan asumsi, model matematika, dan cara menghitung statistik uji F dalam ANAVA serta contoh penerapannya menggunakan program SPSS.

1. Statistika-Handout 13 73
BAB 12 ANALISIS VARIANSI
12.1 Analisis Variansi (ANAVA)
Dalam bab sebelumnya telah dibahas tentang pengujian kesamaan rata-rata
dua populasi yang masing-masing berdistribusi independen, normal, dan memiliki
variansi yang sama. Untuk kasus variansi tidak diketahui digunakan uji t. Sebagai
perluasan dari uji t, yaitu untuk menguji kesamaan beberapa (lebih dari dua) rata-rata
populasi sekaligus, diperlukan suatu teknik yang disebut analisis variansi (anava)
atau analisis ragam.
Suatu percobaan/penelitian yang dirancang dengan hanya melibatkan satu
faktor dengan beberapa taraf sebagai perlakuan disebut dengan percobaan/penelitian
satu faktor. Sebagai contoh, penelitian tentang keunggulan metode mengajar
matematika. Terdapat 4 metode mengajar matematika, yaitu M1, M2, M3, dan M4.
Ingin diketahui apakah keempatnya sama unggulnya atau tidak, jika ditinjau dari
prestasi belajar siswa. Meskipun banyak faktor yang mempengaruhi prestasi belajar
siswa, namun dalam hal ini jika peneliti hanya akan meneliti faktor metode mengajar,
maka faktor-faktor lain harus dikontrol, misalnya media yang digunakan, karakteristik
guru, buku, dan sebagainya diusahakan relatif sama. Penelitian yang demikian adalah
contoh penelitian dengan satu faktor yaitu metode mengajar, yang melibatkan 4 taraf
perlakuan. Masalah seperti ini dapat dianalisis menggunakan analisis variansi satu
faktor atau dikenal dengan analisis variansi satu arah. Faktor ini dapat dianggap
sebagai variabel bebas yang berskala nominal, sehingga pada anava satu arah hanya
terdapat satu variabel bebas. Jadi anava satu arah digunakan untuk pengujian
kesamaan beberapa rata-rata populasi atau membandingkan taraf beberapa perlakuan
dengan satu faktor..
Bentuk hipotesis yang diuji dalam ANAVA adalah
0
H : 1 2 k
     
 (semua perlakuan memberikan respon yang sama)
1
H : paling sedikit terdapat sepasang perlakuan yang rata-ratanya berbeda.
Rancangan data pada ANAVA disajikan dalam Tabel 10.1

2. Statistika-Handout 13 74
Tabel 12.1 Rancangan data pada ANAVA
Perlakuan
P1 P2 Pk
Data hasil
pengamatan
Y11 Y 21  Yk1
Y12 Y 22  Yk2
   
Y1 1
n Y2 2
n  Yk k
n
Total Y .
1 Y .
2
Yk. Y..
dengan Yij = hasil pengamatan pada perlakuan ke-i dan subjek/data ke-j.
i = 1, 2, …, k ( k = banyak perlakuan )
j = 1, 2, …, ri ( ri = banyak subjek pada perlakuan ke i)
Pengujian hipotesis dilakukan dengan menggunakan statistik uji F, yang
rumusnya secara lengkap disajikan dalam Tabel 12.2
Tabel 12.2 Analisis Variansi dalam ANAVA satu arah
Sumber
Variansi (SV)
derajat
bebas (db)
Jumlah
Kuadrat (JK)
Kuadrat
Tengah (KT)
F-hitung
Banyak Subjek sama r
r
r
r t 


 ...
2
1
Perlakuan (P) k-1 JKP KTP KTP
KTG
Galat (G) k(r-1) JKG KTG
Total (T) kr-1 JKT
Banyak Subjek tidak sama ri  rj , i  j
Perlakuan (P) k-1 JKP KTP KTP
KTG
Galat (G) )
1
( 
 i
r JKG KTG
Total (T) 1

 i
r JKT

3. Statistika-Handout 13 75
Rumus untuk menghitung jumlah kuadrat dibedakan menjadi dua, yaitu untuk
percobaan dengan banyak subjek setiap perlakuan sama dan banyak subjek setiap
perlakuan tidak sama. Untuk percobaan dengan banyak subjek setiap perlakuan sama
dirumuskan sebagai berikut:
2
..
( )
Y
FK
kr
 (FK = Faktor Koreksi)
2
1 1
k r
ij
i j
JKT Y FK
 
 
 (JKT = Jumlah Kuadrat Total)
 
 FK
r
Y
JKP i
2
.
(JKP = Jumlah Kuadrat Perlakuan)
JKP
JKT
JKG 
 (JKG = Jumlah Kuadrat Galat)
( )
JKP
KTP
db P
 (KTP = Kuadrat Tengah Perlakuan)
( )
JKG
KTG
db G
 (KTG = Kuadrat Tengah Galat)
Untuk percobaan dengan banyak subjek setiap perlakuan tidak sama maka
perhitungan jumlah kuadrat sedikit berbeda, yaitu:
2
..
1
k
i
i
Y
FK
r



2
1 1
i
r
k
ij
i j
JKT Y FK
 
 

 
 FK
r
Y
JKP
i
i
2
.
JKP
JKT
JKG 

( )
JKP
KTP
db P

( )
JKG
KTG
db G

Statistik uji F-hitung
KTP
KTG
 mengikuti sebaran F dengan derajat bebas pembilang
(db1= 1
 ) sebesar k-1 dan derajat bebas penyebut (db2= 2
 ) sebesar k(r-1) untuk
percobaan dengan banyak subjek setiap perlakuan sama. Untuk percobaan dengan
banyak subjek setiap perlakuan tidak sama, derajat bebas penyebut sebesar )
1
( 
 i
r .
H0 ditolak jika F-hitung > F-tabel ( F-tabel = )
2
,
1
( db
db
F ).

4. Statistika-Handout 13 76
Contoh 12.1
Suatu penelitian telah dilakukan untuk mengetahui pengaruh persentase kandungan
paracetamol dalam obat penurun panas terhadap waktu yang diperlukan untuk
menurunkan panas dari C
0
39 menjadi C
0
37 . Untuk keperluan ini telah dipilih secara
acak 25 penderita sakit panas dengan suhu C
0
39 dari usia yang hampir sama dan
tanpa keluhan sakit yang lain. Kedua puluh lima pasien tersebut dibagi secara acak
menjadi 5 kelompok dan masing-masing kelompok yang terdiri dari 5 orang tersebut
diberi obat penurun panas dengan persentase kandungan parasetamol tertentu. Berikut
ini adalah data tentang waktu (dalam jam) yang diperlukan oleh para pasien tersebut
samapai dengan panas badan mereka turun menjadi C
0
37 .
Tabel 12.3 Data Waktu Penurunan Panas dari 39o
menjadi 37o
Kadar Parasetamol
40% 50% 60% 75% 90%
7 9 5 3 2
6 7 4 5 3
9 8 8 2 4
4 6 6 3 1
7 9 3 7 4
Lakukanlah analisis terhadap data di atas sesuai maksud penelitiannya, yaitu untuk
mengetahui apakah rata-rata waktu yang diperlukan untuk menurunkan panas badan
dari 390
menjadi 370
adalah sama untuk kelima kadar parasetamol tersebut. Gunakan
α = 0,05 dalam menyimpulkannya.
Berikut adalah tabel anava untuk penelitian tentang kadar parasetamol di atas.
Tabel 12. 4. Anava untuk Uji Pengaruh Kadar Parasetamol terhadap Penurunan Panas
Sumber Variansi db JK KT F-hitung F-tabel
Perlakuan 4 79,44 19,86 6,8958 F0,05(4,20) = 2,87
Galat 20 57,6 2,88 - -
Total 24 137,04 - - -

5. Statistika-Handout 13 77
dengan Y.. = 33 + 39 + 26 + 30 + 14 = 132
2 2
..
( ) (132)
696,96
5.5
Y
FK
kr
  
JKT = 72
+ 62
+ 92
+ … + 42
+ 12
+ 42
– 696, 96 = 834 – 696,96 = 137,04
2 2 2 2 2
33 39 26 20 14
696,96 776,4 696,96 79,44
5
JKP
   
    
JKG = JKT – JKP = 137,04 – 79,44 = 57,6
79,44
19,86
( ) 4
JKP
KTP
db P
  
57,6
2,88
( ) 20
JKG
KTG
db G
  
Dari tabel di atas terlihat bahwa F-hitung = 6,8958 > 2,87. Jadi H0 ditolak.
Kesimpulan: Rata-rata waktu yang diperlukan untuk menurunkan panas badan dari
390
menjadi 370
tidak sama untuk kelima kadar parasetamol tersebut.
Jika H0 ditolak ditolak sebenarnya masih ada uji lanjutan setelah anava.
Untuk melakukan perhitungan di atas dapat dilakukan dengan bantuan program SPSS
16. Adapun langkah-langkah melakukan analisis variansi adalah sebagai berikut :
1. Buka program SPSS 16
2. Masukkan data dalam SPSS data editor sebagaimana ditampilkan dalam
gambar berikut

6. Statistika-Handout 13 78
3. Pilih Analize, Compare Means, dan klik One-Way ANOVA, sebagaimana
ditunjukkan pada gambar berikut

7. Statistika-Handout 13 79
4. Setelah di klik One-Way Anova akan muncul kotak dialog
5. Masukkan VAR00001 dalam kotak dependent List dan VAR00002 dalam
kotak Factor, kemudian klik OK, maka akan muncul output
Tabel 10.5 ANOVA
Sum of Squares Df Mean Square F Sig.
Between Groups 79.440 4 19.860 6.896 .001
Within Groups 57.600 20 2.880
Total 137.040 24
Bandingkan hasilnya dengan Tabel 4. Karena nilai Sig pada Tabel 5 kurang dari
tingkat signifikansi (misal 0,05) berarti Ho ditolak.
12. 2 Asumsi dalam ANAVA
Asumsi yang harus dipenuhi dalam ANAVA adalah :
1. Observasi independen.
Observasi yang independen dapat diperoleh dengan mengambil sample acak.
2. Observasi pada variabel dependen dalam setiap kelompok berdistribusi
normal.
3. Variansi populasi antar kelompok sama (homogenitas variansi)

8. Statistika-Handout 13 80
Jika ukuran sampel kelompok sama atau hampir sama (yang terbesar/yang terkecil <
1,5) maka asumsi homogenitas variansi bisa diabaikan
Untuk menguji homogenitas variansi dilakukan dengan uji Lavene. Langkah
pengujian dengan SPSS 16 dilakukan secara bersama-sama dengan proses analisis
pada ANAVA.
Kembali ke data pada Contoh 10.1 Pada langkah ke empat,. pada kotak dialog klik
options, maka akan muncul kotak dialog berikut
Klik homogeneity of variance test, kemudian continue, maka akan kembali ke kotak
dialog semula (langkah 4). Klik OK, maka akan keluar output
Test of Homogeneity of Variances
VAR00009
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.394 4 20 .810
Kesimpulan diperoleh berdasarkan nilai sig. Jika lebih besar dari taraf signifikansi
yang ditentukan, maka variansi homogen, sebaliknya tidak homogen. Jadi, untuk data
pada Contoh 10.1 dengan taraf signifikansi 0,05 dapat disimpulkan variansi homogen
karena nilai signifikansi 0,810 > 0,05.

9. Statistika-Handout 13 81
Uji normalitas untuk semua kelompok dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov-
Smirnov dan Shapiro-Wilk. Adapun langkah-langkah pengujian dengan SPSS adalah
sebagai berikut :
1. Setelah SPSS 16 dibuka, masukkan data sebagaimana pada ANAVA.
2. Klik analyze > Descriptive statistics > Explore
3. Masukkan variabel dependen pada kotak Dependent List (VAR00009) dan
varibel dummy (VAR00010) pada Factor List. Sebagaimana terlihat pada
kotak dialog berikut
4. Klik Plots > Normality plots with test, sehingga muncul kotak dialog

10. Statistika-Handout 13 82
5. Klik Continue, kembali ke kotak dialog utama, kemudian klik OK, akan
muncul output
Tests of Normality
VAR00
010
Kolmogorov-Smirnov
a
Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
VAR00009 1 .213 5 .200
*
.963 5 .826
2 .221 5 .200*
.902 5 .421
3 .141 5 .200
*
.979 5 .928
4 .291 5 .191 .905 5 .440
5 .221 5 .200
*
.902 5 .421
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
Output memberikan hasil uji normalitas Kolmogorov-Smirnov dan Shapiro-Wilk
untuk masing-masing kelompok/populasi. Kesimpulan diperoleh dari nilai sig. Jika
nilai sig kurang dari taraf signifikansi berarti data normal, sebaliknya tidak. Jadi untuk
data pada Contoh 10.1 ANAVA data pada kelima kelompok berasal dari populasi
berdistribusi normal.
Latihan 12
1. Enam mesin pembuat tutup yang terbuat dari karet sedang dipertimbangkan untuk
digunakan. Yang menjadi bahan pertimbangan adalah kekuatan regangan produk
yang dihasilkannya.Suatu sampel acak 4 tutup dari setiap mesin diambil untuk
digunakan menentukan apakah kekuatan regangan tutup karet yang dihasilkan itu
bervariasi dari mesin ke mesin. Data yang diperoleh dalam satuan kilogram per
sentimeter persegi  10-1
adalah sebagai berikut:
Mesin
1 2 3 4 5 6
17,5 16,4 20,3 14,6 17,5 18,3
16,9 19,2 15,7 16,7 19,2 16,2

11. Statistika-Handout 13 83
15,8 17,7 17,8 20,8 16,5 17,5
18,6 15,4 18,9 18,9 20,5 20,1
16,7 18,2 19,3 17,5 18,6 19,0
Lakukanlah analisis variansi pada taraf nyata 0,05 dan simpulkan apakah rata-rata
kekuatan regangan tutup karet yang dihasilkan mesin-mesin tersebut berbeda
nyata atau tidak.
2. Tiga kelas kuliah matematika dasar diberikan oleh tiga dosen (A, B, C). Usia dan
prestasi mahasiswa dari ketiga kelas tersebut relatif homogen. Materi kuliah,
ujian, metode mengajar, dan media yang digunakan sama. Karakteristik dosen
juga relatif sama. Nilai akhirnya tercatat sebagai berikut.
A 73, 89, 82, 43, 80, 73, 66, 60, 45, 93, 36, 77
B 88, 78, 48, 91, 51, 85, 74, 77, 31, 78, 62, 76, 96, 80, 56
C 68, 79, 56, 91, 71, 71, 87, 41, 59, 68, 53, 79, 15
Apakah ada perbedaan yang nyata antara nilai rata-rata yang diberikan oleh ketiga
dosen tersebut/ Gunakan taraf nyata 0,05.