Dokumen tersebut membahas tentang deret aritmatika dan menunjukkan contoh-contoh soal yang terkait dengan deret aritmatika beserta penyelesaiannya menggunakan rumus-rumus deret aritmatika. Beberapa contoh soal yang dibahas antara lain menentukan suku ke-n dari suatu deret aritmatika, menentukan jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika, dan menentukan jumlah kursi pada suatu ruang

1. Deret Aritmatika
Aditya Himawan, S.Pd.
Date：24.22.2022
Bab I Pola, Barisan dan Deret Bilangan

2. Apa saja yang
akan dipelajari?

3. 01

4. Suku ke-21 dari
barisan aritmatika
2, 8, 14, 20, … adalah
…
Suku ke-38 dari
barisan aritmatika
5, 8, 11, 14, … adalah
…
Dalam sebuah aula terdapat 10
baris kursi. Pada baris pertama
8 kursi, baris
12 kursi, baris
terdapat
terdapat
terdapat 16 kursi,
seterusnya sehingga
kedua
ketiga
dan
mem-
bentuk barisan aritmatika.
Hitunglah jumlah seluruh kursi
pada aula tersebut!
Barisan aritmatika
Penulisan angka dipisahkan oleh
tanda koma (,)
Deret aritmatika
Yang ditanya adalah suku ke-n / 𝑼𝒏
Penulisan angka dipisahkan oleh
tanda tambah (+)
Yang ditanya adalah jumlah n suku
pertama / 𝑺𝒏
Jumlah 20 suku
pertama deret
aritmatika
2 + 4 + 6 + ⋯ adalah
…

5. 𝒏
𝑺𝒏 =
𝟐
(𝟐𝒂 + 𝒏 − 𝟏 × 𝒃) 𝑺𝒏 =
𝒏
𝟐
𝒂 + 𝑼𝒏
Jika diketahui a dan b Jika diketahui a dan 𝑈𝑛
atau 𝑼𝒏 : suku terakhir
Jika tidak diketahui 𝑈𝑛
𝑼𝒏 : suku terakhir
Keterangan:
𝑺𝒏 : jumlah n suku
pertama
𝒂 : suku pertama
𝒃 : beda
Keterangan:
𝑺𝒏 : jumlah n suku
pertama
𝒂 : suku pertama
𝑼𝒏: suku terakhir

6. 02

7. Contoh
Jumlah 20 suku pertama deret
aritmatika 3 + 5 + 7 + 9 + … adalah …
Rumus:
𝒏
Langkah-langkah:
1. Tentukan 𝑎
2. Tentukan 𝑏
3. Tentukan 𝑛
4. Masukan 𝑎, 𝑏 dan 𝑛 ke
rumus deretaritmatika:
𝑺𝒏 = 𝟐
(𝟐𝒂 + 𝒏 − 𝟏 𝒃) = 10(44)
20 = 440
Jawab:
𝑎 = 3
𝑏 = 5 − 3 = 2
𝑛 = 20
𝑺𝒏 =
𝒏
𝟐
𝟐𝒂 + 𝒏 − 𝟏 𝒃
𝑺𝟐𝟎 =
𝟐𝟎
𝟐
𝟐(𝟑) + 𝟐𝟎 − 𝟏 𝟐
= 10(6 +(19)× 2)
= 10(6 + 38)
1
2
3
4

8. Rumus:
Soal Pertama
Coba tentukan jumlah 11
suku pertama dari deret
aritmatika
3 + 8 + 13 + ⋯ !
Soal Kedua
Carilah jumlah 30 suku
pertama dari Deret
aritmatika 10 + 8 + 6+…
!

9. 03

10. Contoh
Jumlah semua suku pada deret bilangan
6 + 11 + 16 + ⋯ + 46 adalah …
𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 × 𝑏
5
Rumus:
𝒏
Langkah-langkah:
1. Tentukan 𝑎
2. Tentukan 𝑏
3. Tentukan 𝑈𝑛 (suku terakhir)
4. Cari 𝑛 dari rumus
𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 × 𝑏
5. Masukan 𝑎, 𝑈𝑛 dan 𝑛 ke
rumus deretaritmatika:
𝑺𝒏 = 𝟐
(𝒂 + 𝑼𝒏)
46 = 6 + (𝑛 − 1) × 5
46 = 6 + 5𝑛 − 5
46 = 1 + 5𝑛
46 − 1 = 5𝑛
45 = 5𝑛
45
= 𝑛
5
9 = 𝑛
Jawab:
𝑎 = 6
𝑏 = 11 − 6 = 5
𝑈𝑛 = 46
Cari 𝑛
𝑛
𝑆𝑛 =
2
(𝑎 + 𝑈𝑛)
9
𝑆9 =
2
(6 + 46)
9
= (52)
2
= 9(26)
= 234
1
2
3
4 𝟐𝟔
𝑼𝒏 : suku terakhir

11. Rumus:
Soal Pertama
Hasil dari deret aritmetika
12+19+26+33+40+…+75
adalah …
Soal Kedua
Jumlahderet bilangan
1 + 5 + 9 + 12 + ⋯ + 93
adalah …

12. 04

13. Rumus:
Jawaban
Baris1: 20 kursi
Baris2: 24 kursi
Bertambah
4 kursi
ContohSoal Cerita
Dalam suatu gedung pertemuan, terdapat 20
kursi pada baris pertama, 24 kursi pada baris
kedua, 28 kursi pada baris ketiga dan
selanjutnya bertambah 4 kursi. Jika dalam
gedung itu terdapat 15 baris kursi, banyak kursi
seluruhnya adalah ...
Ilustrasi:
𝑏 = 4
𝑎 = 20
Baris3: 28 kursi
𝑎 = 20
𝑏 = 4
𝑛 = 15
𝑛 2
𝑆 = 𝑛
(2𝑎 + 𝑛 − 1 × 𝑏)
15 2
𝑆 = 15
(2 × 20 + 15 − 1 × 4)
4
2
= 15
(40 + 14 × 4)
2
= 15
(40 + 56)
= 15
(96)
48
2
= 15(48)
= 720
Jadi, banyak kursi seluruhnya adalah 720 kursi.
1
2
3

14. Rumus:
Soal Pertama
Dalam sebuah aula terdapat
25 kursi pada baris pertama
dan setiap baris berikutnya
bertambah 3 kursi dari kursi
di depannya. Jika aula itu
memuat 8 baris kursi maka
banyak kursi dalam aula
adalah … (UN 2014)
Soal Kedua
Seorang pemilik
memetik kebun setiap
kebun
hari,
kemudian mencatat jeruk yang
dipetik. Ternyata, pada hari
pertama ia memeroleh 75 buah
jeruk. Hari kedua ia memeroleh
125 buah. Tentukan jumlah
jeruk yang ia petik selama 20
hari pertama jika jumlah jeruk
yang dipetik mengukuti pola
barisan bilangan aritmatika.
Soal Ketiga
Di ruang pertunjukan, baris
paling depan tersedia 15 kursi.
Baris di belakangnya selalu
tersedia 3 kursi lebih banyak
dari baris di depannya. Jika
pada ruang itu tersedia 10
baris, banyak kursi di ruang
tersebutadalah ...

15. Thank You
Date：24/11/2022