Matematika kelas 8

1. BAB I POLA BILANGAN
Sub Materi 1.2. Menentukan Barisan Bilangan Aritmatika dan Geometri

2. Barisan Bilangan | Barisan bilangan merupakan salah satu bentuk
cabang ilmu Matematika yang merupakan bentuk materi kelanjutan
dari Pola Bilangan yang telah kita pelajari pada pembahasan
sebelumnya.
Barisan Bilangan terdiri atas :
1. Barisan Aritmatika
2. Barisan Geometri
Pendahuluan Barisan Bilangan
Untuk penjelasan Barisan Aritmatika dan Geometri akan dibahas satu per satu
pada slide berikutnya

3.  BarisanAritmatikaadalahbarisanbilanganyangmemilikiselisih
(hasilpengurangan)samauntuksetiapsukunya.
Contoh:
Jikadiketahuisuatubarisanbilangan adalahsebagaiberikut:
2, 4, 6, 8,…,….,….,
Tentukanjenisbarisanbilangantersebut!
Jawab:
SukuPertama,biasadinotasikan dengan 𝑢1 = 2
SukuKedua,biasadinotasikan dengan 𝑢2 =4
Sukuketiga,biasadinotasikan dengan 𝑢3 =6
SukuKeempat,biasadinotasikan dengan 𝑢4 =8
Kesimpulan : Selisih (Hasil pengurangan)
untuk setiap sukunya sama, yaitu 2. Itu
berarti 2,4,6,8,…,…merupakan barisan
aritmatika
Jika kita perhatikan selisih
antar suku adalah sebagai
berikut :
𝑢2 − 𝑢1 = 4 − 2 = 2
𝑢3 − 𝑢2 = 6 − 4 = 2
𝑢4 − 𝑢3 = 8 − 6 = 2
… …. …..
... …. …..

4. MenentukanSukuke-n padaBarisanAritmatika
Keterangan :
𝑢 𝑛 = Suku ke- 𝑛
𝑎 = Suku pertama (𝑢1)
𝑛 = Urutan bilangan
𝑏 = Selisih
(hasil pengurangan)
Rumus
𝑢 𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏
Contoh soal :
Diketahui pola bilangan 4, 7, 10, 13, …, …
Tentukan Suku ke 25!
Jawab :
Jika kita perhatikan pola bilangannya
4, 7, 10, 13, …, …, …
Selisih antar sukunya selalu +3
Sehingga bisa dikatakan bahwa barisan
tersebut adalah barisan Aritmatika.
Maka dari Pola bilangan 4, 7, 10, 13, …
Diketahui bahwa:
a = 4
b = 3
n = 25
Un = a + (n – 1) x b
U25 = 4 + (25 – 1) x 3
U25 = 4 + 24 x 3
U25 = 4 + 72
U25 = 76
Jadi, suku ke-25 nya adalah 76

5. MenentukanJumlahnSukuPertamapadaBarisanAritmatika
Keterangan :
𝑆 𝑛 = Jumlah 𝑛 suku pertama
𝑎 = Suku pertama (𝑢1)
𝑛 = Urutan bilangan
𝑏 = Selisih
(hasil pengurangan)
Rumus
Sn =
𝑛
2
(2𝑎 + 𝑏𝑛 − 𝑏)Tidak perlu, karena ada cara praktis
untuk menghitung jumlah suku n
pertama, cukup masukan rumus jumlah
n suku pertama Barisan Aritmatika
seperti yang sudah ditunjukan pada
kolom rumus di sebelah
Misalkan ada sebuah pola bilangan berikut:
1, 3, 5, 7, 9, …, …, …, n
n adalah suku yang masih belum diketahui
(tergantung soal)
Jika ditanyakan berapakah jumlah 5 suku
pertama pada pola tersebut adalah = 1 + 3 + 5 +
7 + 9 = 25.
Tapi bagaimana jika menanyakan jumlah 10
suku pertama apakah harus dijabarkan sampai
10 suku seperti ini :
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 𝑢6+𝑢7+𝑢8+𝑢9+𝑢10 = …?

6. MenentukanJumlahnSukuPertamapadaBarisanAritmatika
Jadi jumlah 10 suku pertama adalah
Rumus
Contoh soal :
Diketahui pola bilangan 4, 7, 10, 13, …, …
Tentukan Jumlah 10 suku pertama dari pola
diatas!
Jawab :
Jika kita perhatikan pola bilangannya 4, 7,
10, 13, …, …, …
Selisih antar sukunya selalu +3
Sehingga bisa dikatakan bahwa barisan
tersebut adalah barisan Aritmatika.
Maka dari Pola bilangan 4, 7, 10, 13, …
Diketahui bahwa:
a = 4
b = 3
n = 10
Sn =
𝑛
2
(2𝑎 + 𝑏𝑛 − 𝑏)
Keterangan :
𝑆 𝑛 = Jumlah 𝑛 suku pertama
𝑎 = Suku pertama (𝑢1)
𝑛 = Urutan bilangan
𝑏 = Selisih
(hasil pengurangan)
Sn =
𝑛
2
(2𝑎 + 𝑏𝑛 − 𝑏)
S10 =
10
2
(2𝑥4 + 3𝑥10 − 3)
S10 = 5𝑥 (8 + 30 − 3)
S10 = 5𝑥 35
S10 = 175

7.  BarisanGeometriadalahbarisanbilanganyangmemilikiRasio(hasilbagi)samauntuk
setiapsukunya
Contoh:
Jikadiketahuisuatubarisanbilangan adalahsebagaiberikut:
1,3,9,,27,…,….,….
Tentukanjenisbarisanbilangantersebut!
Jawab:
SukuPertama,biasadinotasikan dengan 𝑢1 = 1
SukuKedua,biasadinotasikan dengan 𝑢2 =3
Sukuketiga,biasadinotasikan dengan 𝑢3 =9
SukuKeempat,biasadinotasikan dengan 𝑢4 =27
Kesimpulan :Rasio (Hasil Bagi) untuk
setiap seukunya sama, yaitu 3. Itu berarti
1,3,9,27,…,… merupakan barisan
geometri
Jika kita perhatikan selisih
antar suku adalah sebagai
berikut :
𝑢2 ∶ 𝑢1 = 3 ∶ 1 = 3
𝑢3: 𝑢2 = 9 ∶ 3 = 3
𝑢4: 𝑢3 = 27 ∶ 9 = 3
… …. …..
... …. …..

8. MenentukanSukuke-n padaBarisanGeometri
Keterangan :
𝑢 𝑛 = Suku ke- 𝑛
𝑎 = Suku pertama (𝑢1)
𝑛 = Urutan bilangan
𝑟 = Rasio (hasil bagi)
Rumus
Un = a x r n-1
Contoh soal :
Diketahui pola gambar sebagai berikut :
Tentukan banyaknya persegi pada pola ke-10
Jawab :
Jika menemukan soal berupa pola
gambar,maka yang pertama kali dilakukan
adalah mengubah pola gambar menjadi
pola bilangan dengan cara menghitung
banyaknya bentuk pada setiap urutan,
Sehingga pola angkanya didapat :
1, 2, 4, 8, …, …, …
Maka dari Pola bilangan 1, 2, 4, 8, …, …,…
Diketahui bahwa:
a = 1
r = 3
n = 10
Jawab :
Un = a x rn-1
U10 = 1 x 210-1
U10 = 1 x 29 (Cara hitung : Dipangkatkan
lebih dahulu, kemudian baru dikali)
U10 = 1 x 512
U10 = 512
Jadi, banyaknya persegi pada pola ke 10
adalah 512 persegi

9. MenentukanJumlahnSukuPertamapadaBarisanGeometri
Keterangan :
𝑆 𝑛 = Jumlah 𝑛 suku pertama
𝑎 = Suku pertama (𝑢1)
𝑛 = Urutan bilangan
𝑟 = Rasio (hasil bagi)
Rumus
Sn =
𝑎(1−𝑟 𝑛)
1−𝑟
,
apabila r kurang dari 1
Polanya 1, 2, 4, 8
a = 1
r = 2
n = 9
Karena r = 2 (r lebih dari 1) sehingga Sn
yang digunakan adalah :
Sn =
𝑎(𝑟 𝑛−1)
𝑟−1
, apabila r lebih dari 1
S9 =
1(29−1)
2−1
S9 =
1(512−1)
1
S9 =
1(511)
1
S9 = 511
Jadi, sampai pola ke 9 terdapat 511 persegi
Contoh soal :
Diketahui pola gambar sebagai berikut :
Tentukan jumlah persegi sampai suku ke-9!
Jawab :
Sn =
𝑎(𝑟 𝑛−1)
𝑟−1
,
apabila r lebih dari 1
S∞ =
𝑎
1−𝑟
,
tak terhingga

10. Sekian…
Created by :Tati Haryati