Barisan dan deret geometri memiliki pola perkalian atau rasio yang tetap antara suku-suku berikutnya. Rumus dan cara tanpa rumus dapat digunakan untuk menentukan suku tertentu, jumlah beberapa suku pertama, atau memecahkan masalah yang melibatkan barisan dan deret geometri.
4. Ciri Barisan Geometri
Barisan
Geometri
Memiliki rasio/
perbandingan
yang tetap.
Contoh:
π =
π2
π1
128, 64, 32, 16, β¦
π =
π2
π1
=
64
128
=
1
2
Γ
1
2
Γ
1
2
Γ
1
2
Barisan
Geometri
Merupakan
pola perkalian /
pembagian
yang tetap.
Contoh:
Γ 3
Γ 3
Γ 3
128, 64, 32, 16, β¦
Γ
1
2
Γ
1
2
Γ
1
2
4, 12, 36, 108, β¦
5. Dua Cara Menyelesaikan Barisan dan Deret
Geometri
Dengan Rumus
ππ = πππβ1
Tanpa Rumus
Kalikan tiap suku
dengan rasio sampai
bertemu suku yang
ditanyakan
ππ =
π(ππ
β 1)
π β 1
ππ =
π(1 β ππ
)
1 β π
6. Suku ke-10 barisan geometri 3, 6, 12, 24, ...
adalah ...
Contoh 1
Jawab:
Cara 2
Menentukan Suku Ke-n
πΌπ, πΌπ, πΌπ, πΌπ, πΌπ, πΌπ , πΌπ, πΌπ, πΌπ, πΌππ
3, 6, 12, 24, β¦, β¦, β¦, β¦, β¦, β¦
48
π =
πΌπ
πΌπ
=
π
π
= π
Γ π
Γ π
Γ π Γ π
Γ π
Γ π
Γ π Γ π Γ π
96 192 384 768 1.536
Jadi, suku ke-10 adalah 1.536.
1
2
Tanpa Rumus
Tentukan rasio
Tulis π1 sampai
ππππ‘πππ¦π
Tulis angka
yang diketahui
Kalikan tiap
suku dengan
rasio sampai
bertemu suku
yang ditanya
Langkah-langkah:
8. Latihan Soal
Bupena Hal. 20 No. 7
Diketahui barisan
bilangan 2, 6, 18, β¦. Tiga
bilangan berikutnya ada-
lah β¦
Bupena Hal. 20 No. 10
Diketahui barisan
bilangan 4, 12, 36, 108, β¦.
Suku ke-11 barisan
tersebut adalah β¦
9. Suku ke-10 barisan geometri 128, 64, 32, 16, β¦
adalah β¦
Contoh 2
Menentukan Suku Ke-n
Jawab:
πΌπ, πΌπ, πΌπ, πΌπ, πΌπ, πΌπ , πΌπ, πΌπ, πΌπ, πΌππ
128, 64, 32, 16, β¦, β¦, β¦, β¦, β¦, β¦
8
π =
πΌπ
πΌπ
=
ππ
πππ
=
π
π
Γ
π
π
Γ
π
π
Γ
π
π
Γ
π
π
Γ
π
π
Γ
π
π
Γ
π
π
Γ
π
π
Γ
π
π
4 2 1
π
π
π
π
Jadi, suku ke-10 adalah
π
π
.
1
2
Tanpa Rumus
Tentukan rasio
Tulis π1 sampai
ππππ‘πππ¦π
Tulis angka
yang diketahui
Kalikan tiap
suku dengan
rasio sampai
bertemu suku
yang ditanya
Langkah-langkah:
10. Latihan Soal
Dari barisan geometri
berikut 243, 81, 27, 9, β¦,
suku ke-9 dari barisan
tersebut adalah β¦
Suku ke-10 dari
barisan geometri:
β 64, 32, β 16, 8, β¦,
adalah β¦
11. Suku keempat dan ketujuh suatu barisan geometri
berturut-turut adalah 18 dan 486. Suku kelima
barisan tersebut adalah β¦
Contoh 3
Jawab:
Cara 2
Menentukan Suku Ke-n
πΌπ, πΌπ, πΌπ, πΌπ, πΌπ, πΌπ , πΌπ
β¦, β¦, β¦, 18, β¦, β¦, 486
54
πΌπ = ππ
Γ π
Γ π
Γ π Γ π
Γ π
Γ π
162
Jadi, suku ke-5 adalah 54.
1
2
Tanpa Rumus
π
π 2 6
πΌπ = πππ
Tulis ππππππ‘πβπ’π
Tulis π1 sampai
ππ‘πππππ ππ
Tulis angka
yang diketahui
Pilih rasio / r
yang cocok untuk
barisan kemudian
tentukan ππππ‘πππ¦π
Langkah-langkah:
12. Latihan Soal
Buku Paket Hal. 158
No. 2
Dalam suatu deret
geometri diketahui suku
ke-9 dan suku ke-4
masing-masing 64 dan
16. Tentukan suku ke-15
dan jumlah 15 suku
pertama deret tersebut.
Suku ke-4 dan suku ke-6
dari sebuah barisan
geometri adalah 32 dan
128. Suku ke-10 barisan
tersebut adalah β¦
14. Jumlah 10 suku pertama deret geometri
3+6+12+24+... adalah ..
Contoh 1
Deret Geometri
Jawab:
πΌπ + πΌπ + πΌπ + πΌπ + πΌπ + πΌπ + πΌπ + πΌπ + πΌπ + πΌππ
3 + 6 + 12 + 24 + β¦ + β¦ + β¦ + β¦ + β¦ + β¦
48
π =
πΌπ
πΌπ
=
π
π
= π
Γ π
Γ π
Γ π Γ π
Γ π
Γ π
Γ π Γ π Γ π
96 192 384 768 1.536
1
2
Tanpa Rumus
Jumlah 10 suku pertama
3
= 3+6+12+24+48+96+192+384+768+1.536
= 3.069
Tentukan rasio
Tulis π1 sampai
ππππ‘πππ¦π
Tulis angka yang
diketahui
Langkah-langkah:
Jumlahkan n suku
pertama yang
ditanya
Kalikan tiap suku
dengan rasio
15. Suku keempat dan ketujuh suatu deret geometri
berturut-turut adalah 18 dan 486. Jumlah 5 suku
pertama deret tersebut adalah β¦
Contoh 2
Jawab:
Deret Geometri
πΌπ + πΌπ + πΌπ + πΌπ + πΌπ + πΌπ + πΌπ
β¦ + β¦ + β¦ + 18 + β¦ + β¦ + 486
54
πΌπ = ππ
Γ π
Γ π
Γ π Γ π
Γ π
Γ π
162
1
2
Tanpa Rumus
π
π 2 6
πΌπ = πππ
Tulis ππππππ‘πβπ’π
Tulis π1 sampai
ππ‘πππππ ππ
Tulis angka yang
diketahui
Pilih rasio / r
yang cocok
Langkah-langkah:
Jumlah 5 suku pertama =
π
π
+2+6+18+54 =
π
π
+ 80
3
Jumlahkan n suku
pertama yang
ditanya
16. Latihan Soal
Buku Paket Hal. 92
No. 11
Pada deret geometri
3 + 6 + 12 + β― , jumlah 10
suku pertama deret itu
sama dengan β¦
Buku Paket Hal. 158
No. 2
Dalam suatu deret
geometri diketahui suku
ke-9 dan suku ke-4
masing-masing 64 dan 16.
Tentukan suku ke-15 dan
jumlah 15 suku pertama
deret tersebut.
18. Seutas tali dipotong menjadi enam bagian dan setiap
potong membentuk deret geometri. Panjang tali
terpendek 4 cm dan terpanjang 128 cm, panjang tali
mula-mula adalah β¦
Contoh 1
Soal Cerita Deret Geometri
Jawab:
1
3
2
Panjang tali terpendek = potongan tali pertama = 4 cm
Panjang tali terpanjang = potongan tali ke-6 = 128 cm
4 cm 128 cm
8 cm 16 cm 32 cm 64 cm
Tali
ke-1
Tali
ke-2
Tali
ke-3
Tali
ke-4
Tali
ke-5
Tali
ke-6
Panjang tali mula-mula = 4+8+16+32+64+128 = 252 cm
Γ π
Γ π
Γ π Γ π
Γ π
Pilih rasio / r
yang cocok untuk
barisan kemudian
tentukan ππππ‘πππ¦π
Buat potongan
tali ke-
Isi tali terpendek
dan terpanjang
19. Setiap 10 menit, amoeba membelah diri menjadi dua.
Jika mula-mula ada 3 amoeba, banyak amoeba setelah
1 jam adalah ...
Contoh 2
Soal Cerita Deret Geometri
Jawab:
1
3
2
Mula-mula = 0 menit = 3 amoeba
Membelah diri setiap 10 menit. Ditanya sampai 1 jam = 60 menit
Banyak amoeba setelah 1 jam = 3+6+12+24+48+96+192
Γ π
Γ π
Γ π Γ π
Γ π
0
menit
10
menit
20
menit
30
menit
40
menit
50
menit
60
menit
Γ π
= 381 amoeba
6
3 12 24 48 96 192
20. Latihan Soal
Bupena Hal. 20 No. 5
(Bagian B)
Seutas tali dibagi menjadi 8
bagian dengan potongan tali
pertama sepanjang 10 cm.
Lalu, panjang potongan tali
berikutnya adalah 2 kali
panjang potongan tali
sebelumnya. Tentukan:
a. Panjang potongan tali ke-2
sampai ke-8
b. Panjang tali semula
Buku Paket Hal. 154
No. 8
Seutas tali dipotong
menjadi 5 bagian dan
panjang kelima potongan
tali membentuk deret
geometri. Jika panjang tali
yang terpendek 4 cm dan
yang terpanjang 324 cm,
panjang tali mula-mula
adalah β¦
Amoeba akan membelah
diri menjadi dua setiap 15
menit. Jika mula-mula
ada 20 amoeba, tentukan
banyak amoeba setelah 2
jam!