Dokumen tersebut memberikan contoh soal tentang sisa pembagian suku banyak dan penyelesaiannya menggunakan metode TRIK SUPERKILAT. Diberikan dua contoh soal beserta penyelesaiannya dengan menggunakan konsep teorema sisa dan modifikasi metode Horner.

1. TRIK SUPERKILAT
Contoh Soal:
Tentukan sisa pembagian suku banyak ‫ ݔ‬ଷ െ 6‫ ݔ‬െ 5 oleh ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 !
Penyelesaian:
Karena ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 bisa difaktorkan menjadi (‫ ݔ‬൅ 1)(‫ ݔ‬െ 3), maka sisa pembagian suku banyak bisa kita
cari menggunakan konsep teorema sisa.
Mari kita kerjakan:
݂(‫ )ݔ‬dibagi (‫ ݔ‬൅ 1), artinya sisanya adalah ݂(െ1) ൌ 0
݂(‫ )ݔ‬dibagi (‫ ݔ‬െ 3), artinya sisanya adalah ݂(3) ൌ 4
Susun dalam susunan seperti matriks.
ቚ
െ1
3
0
ቚ
4
Maka sisa pembagiannya adalah:
(࢙ࢋ࢒࢏࢙࢏ࢎ ࢑࢕࢒࢕࢓ ࢖ࢋ࢚࢘ࢇ࢓ࢇ)ܵ(‫ )ݔ‬ൌ (࢙ࢋ࢒࢏࢙࢏ࢎ ࢑࢕࢒࢕࢓ ࢑ࢋࢊ࢛ࢇ)‫ ݔ‬൅ (ࢊࢋ࢚ࢋ࢘࢓࢏࢔ࢇ࢔ ࢓ࢇ࢚࢘࢏࢑࢙)
(0 െ 4)
ܵ(‫ )ݔ‬ൌ
‫ݔ‬൅
൫(െ1) െ (3)൯
൫(െ4) െ (0)൯
െ4 ܵ(‫ )ݔ‬ൌ
ܵ(‫ )ݔ‬ൌ
െ4‫ ݔ‬൅
‫ݔ‬൅
(െ4)
1
Jadi sisa pembagian ‫ ݔ‬ଷ െ 6‫ ݔ‬െ 5 oleh ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 adalah ‫ ݔ‬൅ 1.
dengan
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT dengan cara Horner Modifikasi:
Perhatikan pembagi:
‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 ൌ 0
֞
‫ ݔ‬ଶ ൌ 2‫ ݔ‬൅ 3
Maka hasil bagi dan sisa pembagian bisa diperoleh dengan memodifikasi cara Horner menjadi:
3
2
1 െ0 െ6 െ5
૚
2
૛
hasil bagi
‫ݔ‬൅2 ԝԝ
3
6
૚
૚
4
sisa
‫ݔ‬൅1
Jadi sisa pembagian ‫ ݔ‬ଷ െ 6‫ ݔ‬െ 5 oleh ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 adalah ‫ ݔ‬൅ 1.

2. Contoh Soal:
Suku banyak ݂(‫ )ݔ‬dibagi (‫ ݔ‬൅ 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2‫ ݔ‬െ 3) sisanya 5.
Jika suku banyak ݂(‫ )ݔ‬dibagi (2‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬െ 3), sisanya adalah ….
Penyelesaian:
Ingat jika pembaginya berderajat 2, maka sisanya adalah suku banyak berderajat 1.
Jika suku banyak ݂(‫ )ݔ‬dibagi (2‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬െ 3), sisanya adalah ‫ ݔ݌‬൅ ‫.ݍ‬
Ingat sisa pembagian suku banyak oleh (‫ ݔ‬െ ܽ) adalah ݂(ܽ).
௕
Dan sisa pembagian suku banyak oleh (ܽ‫ ݔ‬൅ ܾ) adalah ݂ ቀെ ௔ቁ.
Mari kita kerjakan:
݂(‫ )ݔ‬dibagi (‫ ݔ‬൅ 1) sisa 10, artinya ݂(െ1) ൌ 10
ଷ
݂(‫ )ݔ‬dibagi (2‫ ݔ‬െ 3) sisa 5, artinya ݂ ቀଶቁ ൌ 5
Susun dalam susunan seperti matriks.
െ1 10
ቤ ଷ
5ቤ
ଶ
Maka sisa pembagiannya adalah:
(࢙ࢋ࢒࢏࢙࢏ࢎ ࢑࢕࢒࢕࢓ ࢖ࢋ࢚࢘ࢇ࢓ࢇ)ܵ(‫ )ݔ‬ൌ (࢙ࢋ࢒࢏࢙࢏ࢎ ࢑࢕࢒࢕࢓ ࢑ࢋࢊ࢛ࢇ)‫ ݔ‬൅ (ࢊࢋ࢚ࢋ࢘࢓࢏࢔ࢇ࢔ ࢓ࢇ࢚࢘࢏࢑࢙)
3
(10 െ 5)
ܵ(‫ )ݔ‬ൌ
‫ݔ‬൅
൫(െ5) െ (15)൯
ቆ(െ1) െ ൬ ൰ቇ
2
5
െ ܵ(‫ )ݔ‬ൌ
2
ܵ(‫ )ݔ‬ൌ
5‫ ݔ‬൅
െ2‫ ݔ‬൅
Jadi sisa pembagian ݂(‫ )ݔ‬dibagi (2‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬െ 3) adalah െ2‫ ݔ‬൅ 8.
(െ20)
8

3. Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
(
)
(
)
1.
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x 2 − x − 6 bersisa (5 x − 2), jika dibagi x 2 − 2 x − 3 bersisa
(3x + 4). Suku banyak tersebut adalah ....
Misal kita pilih satu fungsi saja,
A. x 3 − 2 x 2 + x + 4 TRIK SUPERKILAT:
݂(‫ )ݔ‬dibagi (‫ ݔ‬൅ 2)(‫ ݔ‬െ 3) bersisa (5‫ ݔ‬െ 2) ݂(െ1) ൌ 1
B. x 3 − 2 x 2 − x + 4 Artinya: ݂(െ2) ൌ 5(െ2) െ 2 ൌ െ12
Jadi, pilih diantara jawaban dimana
jika disubstitusikan ‫ ݔ‬ൌ െ1 maka
݂(3) ൌ 5(3) െ 2 ൌ 13
C. x 3 − 2 x 2 − x − 4
3
2
݂(‫ )ݔ‬dibagi (‫ ݔ‬൅ 1)(‫ ݔ‬െ 3) bersisa (3‫ ݔ‬൅ 4) hasilnya adalah 1.
D. x − 2 x + 4
Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
Artinya: ݂(െ1) ൌ 3(െ1) ൅ 4 ൌ 1
E. x 3 + 2 x 2 − 4
jawaban D saja.
݂(3) ൌ 3(3) ൅ 4 ൌ 13
2.
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi x 2 + 2 x − 3 bersisa (3 x − 4), jika dibagi x 2 − x − 2 bersisa
(2 x + 3). Suku banyak tersebut adalah ....
Misal kita pilih satu fungsi saja,
A. x 3 − x 2 − 2 x − 1 TRIK SUPERKILAT:
3
2
݂(‫ )ݔ‬dibagi (‫ ݔ‬൅ 3ሻሺ‫ ݔ‬െ 1ሻ bersisa ሺ3‫ ݔ‬െ 4ሻ ݂ሺ1ሻ ൌ െ1
B. x + x − 2 x − 1
Jadi, pilih diantara jawaban dimana
C. x 3 + x 2 + 2 x − 1 Artinya: ݂ሺെ3ሻ ൌ 3ሺെ3ሻ െ 4 ൌ െ13
jika disubstitusikan ‫ ݔ‬ൌ 1 maka
݂ሺ1ሻ ൌ 3ሺ1ሻ െ 4 ൌ െ1
3
2
D. x + 2 x − x − 1 ݂ሺ‫ݔ‬ሻ dibagi ሺ‫ ݔ‬൅ 1ሻሺ‫ ݔ‬െ 2ሻ bersisa ሺ2‫ ݔ‬൅ 3ሻ hasilnya adalah െ1.
3
2
E. x + 2 x + x + 1 Artinya: ݂ሺെ1ሻ ൌ 2ሺെ1ሻ ൅ 3 ൌ 1
Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
(
)
݂ሺ3ሻ ൌ 2ሺ3ሻ ൅ 3 ൌ 9
(
jawaban B saja.
)