1

1. ППІІДДГГООТТООВВККАА ДДОО ААТТЕЕССТТААЦЦІІЇЇ ЗЗ ММААТТЕЕММААТТИИККИИ ППОО ТТЕЕММІІ::
„Інтеграл і його застосування”
Знайдіть первісну функції f(x) = 4x, графік якої проходить через точку A(3; 8).
Знайдіть первісну функції f(x) = 3,4·x, графік якої проходить через точку
S(–10;3).
Знайдіть первісну функції f(x) = – 2x, графік якої проходить через точку
M(–2;–4).
Знайдіть первісну функції f(x) = –7x, графік якої проходить через точку
K(–6; –5).
Знайдіть три довільні первісні для функції:
x
eхxf += 2
3)( .
x
eхxf 32)( 3
−= .
x
eхxf −−= 3
2)( .
x
e
x
xf +
⋅
=
2
1
)( .
Обчисліть інтеграл:
1) ;2∫ x
dx
2) ∫ ;dxxn
3) ;
3
1
2
∫ dxx 4) ∫
π
0
.cos xdx
5) ;∫ x
dx
6) ∫ ;
cos2
x
dx
7) ;4
2
1
3
∫ dxx 8) ∫
5
2
.2 dxx
9) ;∫ x
dx
10) ∫ ;dxex
11) ;
2
1
0
∫ dx
x
12) ∫
π
0
.sin xdx
13) ;∫dx 14) ∫ ;
sin2
x
dx
15) ;2
2
1
∫ xdx 16) ∫
2
0
.cos
π
xdx
Знайдіть площу фігури, обмеженої графіками функцій:
1) y = 6 – x2
, y = x + 4.
2) y = 5 – x2
, y = 3 – x.
3) y = 4 – x2
, y = x + 2.
4) y = 4 – x2
, y = – x + 2.
Обчислити роботу, яку слід затратити при стисненні пружини на 4 см, якщо
для стиснення її на 0,01 м потрібна сила 10 Н.
Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = 5t – 3. Обчислити шлях, який
пройде тіло за інтервал часу від t1 = 0 до t2 = 3.
Силою у 80 Н пружина розтягується на 2 см. Початкова довжина пружини
дорівнює 0,15 м. Яку роботу потрібно затратити, щоб розтягнути її до 0,2 м.
Знайти кількість електрики, яка проходить через поперечний переріз
провідника за 20 с, якщо сила струму змінюється за законом I(t) = 2t + 2 (A).