Відкрита лекція на тему: "Сидерати - як спосіб виживання"
Lr4
1. 1
Лабораторна робота № 4
РОБОТА З ТЕКСТОВИМ І ФОРМУЛЬНИМ РЕДАКТОРОМ В MathCAD
Мета: практичне знайомство з математичним середовищем, засвоєння
синтаксису операторів, здійснення основних операцій по введенню, обробці
і отриманню даних, навчитися проводити елементарні обчислення за
допомогою системи MathCAD, розв’язувати рівняння, системи рівнянь в
математичному середовищі MathCAD, будувати графіки функцій
ХІД РОБОТИ
I. Ввійти в середовище Mathcad.
II. Виконати обчислення (пункти 3-5), результати занести в звіт.
Введення й редагування математичних виразів
• Щоб надати значення простій змінній, слід натиснути на клавішу із
символом (:). На екрані ця дія позначається символом (:=). (Наприклад
х:=3).
• Щоб надати значення змінній – діапазону, слід натиснути на клавішу
із символом (;). На екрані це буде виглядати наступним чином х1:=1..4
(при цьому крок збільшення за замовчуванням буде рівний 1).
• Якщо задати три значення аргументу, то крок буде дорівнює різниці
між другим і першим значенням аргументу;
• Щоб отримати результат обчислень числового чи іншого виразу, слід
натиснути на клавішу =
• Щоб ввести символ = в сенсі «рівно», наприклад в рівнянні, треба
натиснути Ctrl+.
• Щоб вставити дужки натисніть апостроф (‘) .
III. Oбчислити значення виразу.
№
нта
Арифметичний вираз № Арифметичний вираз
1 32
3
26.356.23
26.5
65.223.45
+−
+ 4 26 3
26.565.226.12 −
++
2
2
23
265.0
654.065.3
36.2 −
+
+
5
4
23
12.0
26.15
265.065.2
+
+
2. 2
3 456.02.1
126
26.25.0 4
−
+
6 8 4
26.326.1225.0 +
IV. Обчислити значення виразу при заданих значеннях змінних:
№
варіанта
Змінні Вираз
а b с X
1 2.23 0.45 3.25 0.123
cbxea x
+ −
cos
2 0.23 135 0.36 0.231 cxbca + )sincos(
3 1.23 0.68 136 1.235
1sin
++ x
cba
4 2.36 0.56 3.65 1.365 3 sin bctgxa +
5 0.36 1.23 5.26 0.236
3 35.0
2
2
1
acx
e
abx
ax
++
−
−
6 2.65 3.23 1.25 0.254
bxc
xa
x
ln
sin1
sin
23
−
+
V. Обчислити вираз при заданих дискретних значеннях змінних.
Дискретна змінна вводиться у форматі:
var:=початкове значення, [початкове значення+крок] .. кінцеве значення
у дужках зазначений необов'язковий параметр, за
замовчуванням крок рівний 1. Двокрапка ".." вводиться клавішею
=
++
+++
cba
bxax 2222
a:=0.8 c:=1.35
b:=-3.2
x:=2, 2.1..4
3. 3
крапка з комою ";" або кнопкою арифметичної палітри
Завдання для виконання
№ Змінні Дискретний
аргумент
Вираз
a b с Інтервал крок
1 2.32 0.45 3.25 X ε
(0.1;0.4)
0.025
cbax
xax
3sin
2cos
++
+
2 1.23 1.35 0.36 X ε (1;3) 0.2
abxbaxe bx
+−+−
)sin(
3 2.36 0.68 1.36 X ε (0;2) 0.25 )cos(3)(2 bxaxarctg bxx
+−+ −−
4 3.21 9.56 3.65 X ε (1;4) 0.5 )lg()lg( 32
xbbxae xx
−−+
5 2.36 4.23 5.26 X ε (1;2) 0.2
+
b
x
b
a
x
xarctg arcsin
6 4.12 3.23 1.25 X ε (0;3) 0.5
1
)cos(2
+
++ −
x
xbaba xx
VI. Розкласти на множники вирази: (Символы/Расширить)
( 𝑎 + 𝑏)2
( 𝑧 + 2𝑥)2
( 𝑎 + 𝑏)3
( 𝑥 − 1)2
∙ ( 𝑥2
+ 𝑥 + 1)
( 𝑎 + 𝑏) ∙ (𝑎 − 𝑏)
VII. Спростити вирази: ( Символы/Расширить, Символы/Упростить)
(𝟏 +
𝟐
𝟑𝒙−𝟏
) ∙ (𝟏 −
𝟗𝒙−𝟗𝒙 𝟐
𝟑𝒙+𝟏
) + 𝟏;
𝒙 𝟐+𝟑𝒙+𝟏−𝟓𝒙
(𝒙−𝟏) 𝟐 ;
𝒙 𝟐−𝟐𝒙+𝟏
(𝒙−𝟏) 𝟐(𝒙+𝟐𝒙+𝟏)
(відповіді для перевірки: 3х, 1, 1/(3х+1)
ПРИКЛАД:
4. 4
Необхідно спростити вираз:
( 𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
𝑎2 − 𝑏2
1. Визначити постановку завдання в текстовому редакторі:
а) у меню Вставка вибрати команду Текстова Область або клацнути по
клавіші “;
б) у текстовій області, що відкрилася, набрати текст «Спростити вираз»;
в) для виходу у формульний редактор клацнути мишкою поза текстовою
областю;
2. Увести вираження - де при введенні дробів або дужок необхідно
дотримувати розміщення синього куточка, тому що при неправильному
уведенні результат буде помилковим або взагалі не буде обчислення.
3. Виділити вираження або розмістити синій куточок так, щоб він
охоплював весь вираз.
4. Символы /Стиль вычислений/Горизонтально.
5. Симолы /Упростить.
VIII. Розв’язати рівняння
Нелінійне рівняння з одним невідомим можна завжди представити у
вигляді f(x)=0 шляхом переносу правої частини в ліву із протилежним
знаком. Для розв’язання такого рівняння використовується функція
root( f(z), z) . Аргументами цієї функції є сама функція і змінна, щодо якої
вирішується рівняння.
!!! Для введення даних використовується знак
«:=»
Для отримання результату - знак « =»
Другий спосіб виклику функції
root полягає в тому, що для х не
вказується початкове значення.
Замість цього визначається інтервал
по х, на якому відбувається пошук
кореня. Причому значення функції в
кінцях цього інтервалу повинні бути різними за знаком.
5. 5
Завдання для виконання
№ f(x) відрізок № f(x) відрізок
1 √3𝑥2(−3)𝑥
3 [−1,6] 11 2(𝑥2
+ 3)
𝑥2
− 2𝑥
[−1,1]
2 1 + √2(𝑥 − 1)(𝑥 − 7)
3 [−1,5] 12 10𝑥
𝑥2 + 1
− 3
[−1,0]
3 4𝑥
𝑥2 + 4
[−4,2] 13
8 +
8
𝑥
−
𝑥2
2
[−3,1]
4 √2(𝑥 + 1)2(5 − 𝑥)
3 [−3,3] 14 2√ 𝑥-x-0.5 [−2,1]
5
2 − 𝑥 −
4
(𝑥 + 2)2
[−1,2] 15 𝑥 − 4√𝑥 + 2 [−1,2]
6 √2(𝑥 − 2)2(8 − 𝑥) − 1
3 [0, −6] 16 2(−𝑥2
+ 7𝑥 − 7)
𝑥2 − 2𝑥
[−1,1]
7
4 − 𝑥 −
4
𝑥2
[−1,6] 17 𝑥 − 4√ 𝑥+3 [−3,1]
8 𝑥2
+
16
𝑥
-16 [−2,1] 18 1 − √2(5 − 𝑥)23 [−2,1]
9
2𝑥2
+
108
𝑥2
− 59
[−3,0] 19 10𝑥2
𝑥2 + 1
− 2
[−1,5]
10 1 + √2𝑥2(𝑥 − 6)
3 [−1,4] 20
2𝑥 − 𝑥 −
4
𝑥2
[−6,3]
ІХ. Розв’язок системи нелінійних рівнянь здійснюється за
допомогою функції find .
1. Розв’язати систему нелінійних рівнянь
{
𝑥2
− 𝑦 − 1 = 0
𝑥 + 𝑦 = −1
2. Надрукуйте слово given, це повідомить
MathCad, що далі буде введена система
рівнянь.
3. Введіть систему рівнянь.
4. Переконайтеся, що для введення знака =
використовується Ctrl = .
given
x
2
y− 1− 0
x 1 y−
find x y( )
1
0
2−
3
→
6. 6
5. Надрукуйте функцію find. Аргументами функції являються змінні,
відносно яких розв’язується система рівнянь (в нашому випадку це
find(x,y).
6. Натисніть Ctrl .( клавіша Ctrl і крапка). MathCad відображає
символьний знак дорівнює (→).
7. Натисніть Enter для отримання результату.
В даному прикладі Given – ключове слово, find – вбудована функція для
рішення системи.
Завдання для виконання. Знайти символьне рішення системи рівнянь
Варіан
т
а б в
1 52 2
−= xу
х4 +=у
93 2
+= xу
1х +=у
2
1 xу +=
ху −= 3
2 2
2 xу −=
1х +=у
13 −= xу
х4 +=у
12 2
−= xу
ху −= 3
3 49 2
+= xу
ху −= 3
2
51 xу −=
1х +=у
2
1 xу +=
х4 +=у
4 122
−= ху
1х +=у
12
+= ху
ху −= 3
62
−= ху
х4 +=у
5 14 2
−= ху
ху −= 3
2
1 xу −=
х4 +=у
13 2
+= xу
1х +=у
6 52 2
−= xу
2х +=у
93 2
+= xу
1-х=у
2
1 xу +=
ху += 5
7. 7
Функція Minerr(x,y,...) – повертає наближений
розв’язок системи рівнянь і нерівностей.
x, y,... є скалярні змінні, значення яких
шукаються в блоці рішення рівнянь.
Перед використанням цієї функції необхідно
задати початкове наближення для кожної
невідомої. Якщо система має декілька рішень, то
знайдений розв’язок визначається заданим
початковим наближенням.
Завдання для виконання Розв’язати систему нелінійних рівнянь за
допомогою функції Minerr.
№
варіант
а
Система рівнянь
№
варіанта
Система рівнянь
1. sin(x) + 2y =2
cos(y-1) + x=0,7
6 sin(x+0,5) - y=1
cos(y-2) - x=0
2. sin(x+0,5) - y=1
cos(y-2) - x=0
7 cos(x)+y=1,5
2x-sin(y-0,5)=1
3. cos(x)+y=1,5
2x-sin(y-0,5)=1
8 cos(x+0,5)+y=0,8
sin(y) - 2x=1,6
4. cos(x+0,5)+y= 0,8
sin(y) - 2x=1,6
9 sin(x-1)=1,3 –y
x-sin(y+1)=0,8
5. sin(x-1)=1,3 – y 10 cos(x+0,5)+y=1
8. 8
x-sin(y+1)=0,8 sin(y) - 2x=2
IX. Розв’язок системи рівнянь в матричній формі
Приклад 1 . Розв’язати систему рівнянь в матричній формі
{
𝑥1 + 2𝑥2 − 3𝑥3 = 10
4𝑥1 + 5𝑥2 + 6𝑥3 = 20
7𝑥1 − 8𝑥2 − 9𝑥3 = 30
Алгоритм розв’язання системи рівнянь
1. Створити 3 математичних блока і заповнити їх наступними матрицями
a, b, x. Щоб створити матрицю необхідно: на панелі інструментів
Математика вибрати вкладку Векторные и матричне операции –
відкриється панель
Матрицы. На панелі
Матрицы вибрати вкладку
Создать матрицу. Вказати
кількість рядків і стовпців
для кожної матриці.(
Наприклад, для матриці а
необхідно 3 рядка, 3
стовпця).
2. Відкриваємо блок рішення,
який починається
службовим словом given.
3. Вводимо вираз: ax=b (щоб
ввести символ = в сенсі «рівно», треба натиснути Ctrl +).
4. Закриваємо блок рішення службовим словом find. Запис повинен мати
вигляд find(x) = . (Щоб отримати результат обчислень числового чи
іншого виразу, слід натиснути на клавішу =).
5. Результат розв’язання системи ви бачите на мал.1
10. 10
або виразу, відображуваного по цій осі. Заповнювачі для граничних
значень з'являються після введення аргументу або функції. Граничні
значення по осях вибираються автоматично відповідно з діапазоном
зміни величин, але їх можна задати, клацнувши в області відповідних
полів-наповнювачів і змінивши значення в них. Напр. по ОХ – х, по ОУ –
tan(x)
10− 5− 0 5 10
30−
20−
10−
0
10
20
30
tan x( )
x
− Для зміни формату осей, засобу їх оцифровки, коліру графіків
необхідно виділити графік, виконати команду Формат – Графік –
Точка Х-Y та виконати потрібне форматування.
Завдання для виконання
Побудуйте у декартових координатах графіки функцій та самостійно
відформатуйте їх.
а) y:= ex
б) y:=cos(x) * e -0.05*x
в) y:=x2
+3x+6
ТЕОРЕТИЧНИЙ МАТЕРІАЛ
MathCad — середовище виконання чисельних та символьних обчислень
вищої математики з класу систем автоматизованого проектування (САПР),
орієнтоване на створення інтерактивних документів з математичними
обчисленнями будь-якої складності і зручним візуальним супроводженням
вихідних даних, проміжних і кінцевих результатів.
11. 11
.Основним документом Mathcad є робочий аркуш, межі якого
виділяються суцільною лінією, а поля – штриховою . Mathcad допускає
введення формул і тексту в будь-якому місці робочого документа.
Кожний математичний вираз або фрагмент тексту є областю. Робочій
документ Mathcad є сукупність таких областей. Mathcad створює три типа
областей – текстову, математичну й графічну. Щоб зробити області
видимими необхідно виконати команду Вид/Границы.
Панель Математика призначена для введення і редагування
математичних символів (Вид/Панели инструментов/Математика)
Огляд команд Mathcad
В Mathcad команду можна виконати трьома способами: через меню
команд, відповідними кнопками на панелях, за допомогою комбінації
клавіатурних клавіш.
1. Команда «Формат»
Уравнение… - створення й редагування стилю оформлення математичних
виразів.
Результат… - редагування стилю оформлення результатів обчислень
(точність, система вимірів і т.п.).
Выровнять области - вирівнювання областей по верхній або лівої межы.
2. Команда «Математика»
Вычислить – обчислення виражень, у випадку якщо відключений режим
автоматичних обчислень.
Просчитать Документ – перерахувати робочий аркуш. Звичайно
використовується у випадках, коли відключений режим автоматичних
обчислень.
Автоматическое вычисление – установка режиму автоматичних
обчислень.
Оптимизация – оптимізація виражень перед обчисленнями.
Параметри… - завдання властивостей змінних, обчислень, системи вимірів
і розмірності системи вимірів
3. Команда «Символи»
Расчеты – відображення результату символьних обчислень (символьний, із
плаваючою комою, з комплексним числом).
Упростить – спростити обране вираження, виконуючи арифметичні дії,
скорочуючи подібні, що складаються й використовуючи основні
тригонометричні тотожності.
12. 12
Расширить– розкладання всіх ступенів і добутків сум у математичних
виразах.
Фактор – розкладає на множники обраний вираз, якщо всі вирази можуть
бути записані у вигляді добутку співмножників.
Подобные – поєднує члени, що містять однакові ступені виділеного
підвиразу.
Змінні – дії щодо змінної (диференціювати, інтегрувати по змінній,
розв'язати щодо змінної
або замінити змінну).
Матрицы – символьні перетворення матричних виразів(транспонувати,
звернути, знайти визначник).
Преобразование – вибір виду перетворень (Фур'є, Лапласа й Z –
перетворення).
Стиль Вычислений… - відображення положення результатів обчислення
(вертикально, горизонтально й т.п.), відносно первісного виразу.
3.Створення текстових областей:
• Клацніть у місці створення області.
• Виберіть команду Вставка/Текстовая область.
• Щоб покинути текстову область, клацніть поза нею. Не натискайте
Enter, це просто приведе до переходу на новий рядок усередині тексту.
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ:
1. Призначення програми Mathcad.
2. Що є основним документом Mathcad.
3. Які області можуть утворювати робочий документ Mathcad.
4. Яким чином можна викликати команду Mathcad?
5. Основні етапи введення і редагування математичних виразів.
6. Функція ROOT. Призначення, правила застосування.
7. Функція FIND. Призначення, правила застосування.
8. Функція MINNER. Призначення, правила застосування.
9. Правила побудови графіків функцій.
![2
3 456.02.1
126
26.25.0 4
−
+
6 8 4
26.326.1225.0 +
IV. Обчислити значення виразу при заданих значеннях змінних:
№
варіанта
Змінні Вираз
а b с X
1 2.23 0.45 3.25 0.123
cbxea x
+ −
cos
2 0.23 135 0.36 0.231 cxbca + )sincos(
3 1.23 0.68 136 1.235
1sin
++ x
cba
4 2.36 0.56 3.65 1.365 3 sin bctgxa +
5 0.36 1.23 5.26 0.236
3 35.0
2
2
1
acx
e
abx
ax
++
−
−
6 2.65 3.23 1.25 0.254
bxc
xa
x
ln
sin1
sin
23
−
+
V. Обчислити вираз при заданих дискретних значеннях змінних.
Дискретна змінна вводиться у форматі:
var:=початкове значення, [початкове значення+крок] .. кінцеве значення
у дужках зазначений необов'язковий параметр, за
замовчуванням крок рівний 1. Двокрапка ".." вводиться клавішею
=
++
+++
cba
bxax 2222
a:=0.8 c:=1.35
b:=-3.2
x:=2, 2.1..4](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)