1

1. Тема «Похідна та її застосування»
Домашня самостійна робота
Р і в е н ь п о ч а т к о в и й
1. Визначте середню швидкість зміни функції y = 3x2
– 1 при зміні х від х1 = 3 до х2 = 4.
2. Знайдіть похідну функції:
а) f(x) = x4
;
б) f(x) = 7x;
в) f(x) = sin x;
г) f(x) = tg x;
д) f(x) = cos x;
е) f(x) = ctg x;
ж) xxf =)( ;
з)
x
xf
1
)( = ;
и) f(x) = 8;
к) f(x) = 2x + x3
;
л) f(x) = x7
– 7;
м) f(x) = x;
3. Знак похідної змінюється за схемою, зображеною на рисунку. Запишіть проміжки спадання і
проміжки зростання функції.
4. Запишіть за табличними даними для функції f(x) проміжки зростання, спадання, точки максимуму
та мінімуму.
x (– ∞; –2) –2 (–2; 0) 0 (0; +∞)
f ′(x) – 0 + 0 –
f(x) –1 3
5. На рисунку зображений графік функції f(x). Назвіть точки,
в яких функція набуває найбільшого і найменшого
значення на проміжку [1; 5].
Р і в е н ь с е р е д н і й
1. Прямолінійний рух точки заданий рівнянням S(t) = 2t2
– 5, де t – дано в секундах, а S – у метрах.
Визначте швидкість руху точки в момент часу t = 5 с.
2. Знайдіть похідну функції f(x) в точці хо:
а) f(x) = 2x2
– 1, xо = 1;
б) f(x) = x5
– 4x3
+ x – 4, xо= –1;
в) f(x) = sin x, xо =
2
π
;
г) f(x) = cos x, xо = π.
3. Знайдіть похідну функції:
а) f(x) = 10
1
x
;
б) f(x) = (2x – 5)(3x + 1);
в) f(x) =
13
12
−
+
x
x
;
г) f(x) = 3
x ;
4. Дослідити функцію y = x2
+ 2x – 3 на екстремуми.
5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції y = x4
– 8x2
– 9 на проміжку [–1; 3].
6. Дослідіть функцію y = –3x2
і побудуйте її графік.

2. Р і в е н ь д о с т а т н і й
1. Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом S(t) = 3t – 6t2
(t – у секундах, а S – у метрах).
У який момент часу швидкість точки буде дорівнювати 0?
2. Запишіть рівняння дотичної до графіка функції y = x2
у точці з абсцисою хо = –2.
3. Знайдіть похідну функції:
а) y = (x + 3)2
· (x – 5)2
;
б) y = 4(3 – x)2
;
в) y =
x
1
;
г) y = 5 3
5 x⋅ ;
4. Дослідіть функцію на екстремуми: y = 10x6
– 12x5
– 15x4
+ 20x3
5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції y = –2x3
+ 3x2
+ 12x + 4 на проміжку [-2; 0].
6. Дослідіть функцію y = x3
– 4x і побудуйте її графік.