График уравнения с двумя переменным

1. Графiк рiвняння з двомаГрафiк рiвняння з двома
змiннимизмiнними
Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»

2. 1 1
,
3 4
1) x y+
1
2 5 ,
3
2) x y− +
1
, 3;
2
x y= = −
1.1. Обчислiть значення виразу:
якщо x = 24, y = −16;
якщо
3) x2
+3y2
, якщо
2.2. Зведiть вираз до многочлена стандартного вигляду,
визначте його степiнь:
Виконання усних вправВиконання усних вправ
1) 2x(x+1)−(x2
−3); 2) (4b+5)−(4b+9);
3) 8a−4(3+2a); 4) (x−2)(x+11).
1
1, .
3
x y= − = −

3. 3.3. Що являє собою графiк функцiї:
5
;1) y
x
= 2) y−x2
= 2; 3) y= 3x+1; 4) y = 3?
4.4. Чи справджується наведена рiвнiсть при x = 1, y = 0:
1) x +y = 1; 2) xy+3 = x; 3) y(x+2) = 0?

4. Конспект 18
1.1. Поняття про рiвняння з двома змiнними
Рiвнiсть, яка мiстить двi змiннi, значення яких треба знайти,
називається рiвнянням з двома змiнними.
Приклади
x2
+y2
= 25, x2
−y = 0, 20x−5y = 1, xy = 3, x+y = 3x2
y2
— рiвняння з
двома змiнними.
Рiвняння з двома змiнними та йогоРiвняння з двома змiнними та його
графiкграфiк

5. 2.2. Супутнi поняття
1) Якщо рiвняння з двома змiнними має вигляд
P(x;y) = 0, (1)
де P(x;y) — многочлен стандартного вигляду вiд двох змiнних x i y, то
степенем рiвняння (1) називається степiнь многочлена P(x;y).
Приклад
x2
+y2
−25 = 0 — рiвняння другого степеня;
x+y−3x2
y2
= 0 — рiвняння четвертого степеня.
2) Розв’язком рiвняння з двома змiнними називають упорядковану
пару значень змiнних (x;y), при яких рiвняння перетворюється на
правильну числову рiвнiсть.
Приклад
Пара (1;0) є розв’язком рівняння x2
+y = 1, оскiльки при x = 1 і y = 0
дiстанемо правильну числову рiвнiсть.
3) Розв’язати рiвняння з двома змiнними означає знайти всi його
розв’язки або довести, що їх немає.
Конспект 18

6. 3.3. Графiк рiвняння з двома змiнними
Графiком рiвняння з двома змiнними x i y називається множина точок (x;y)
координатної площини, де (x;y) — розв’язок цього рiвняння.
4.4. Основнi види рiвнянь з двома змiнними та їх графiки
ax+by+c = 0 — рiвняння прямої;
k
y
x
=
(x−a)2
+(y−b)2
= R2
— рiвняння кола з центром (a;b) i радiусом R;
y = ax2
, y = ax2
+bx+c — рiвняння параболи.
5.5. Алгоритм побудови графiка рiвняння з двома змiнними
1) За необхiдностi виконати рiвносильнi перетворення рiвняння так, щоб
звести його до вигляду одного з вiдомих рiвнянь з двома змiнними.
2) Виконати побудову графiка вiдповiдно до способiв побудови графіків
елементарних функцiй.
Зауваження. Пiд час побудови графiка рiвняння з двома змiнними можна
використовувати вiдомi геометричнi перетворення графіків функцiй.
Конспект 18
xy = k (k ≠ 0) або — рiвняння гiперболи;

7. 2.2. Чи є розв’язком рівняння x2
+y = 10 пара чисел:
Виконання усних вправВиконання усних вправ
1) x2
+y2
= 4; 2) x2
+y = 0; 3) xy = −4;
4) (x+5)2
+(y−3)2
= 36; 5) (x+5)2
+(y−3)2
= 0?
3.3. Що являє собою графiк рiвняння:
1) x = 3, y = 1; 2) (−2;6)?
1.1. Визначте степiнь рiвняння:
1) xy−2y = 5; 2) x2
−y = 2; 3) x2
+3y2
= 0.

8. 2
4 0;1) y x+ − =
( ) ( )
2
2 2
0.
2 4
4)
y x
x y
−
=
− + −
1) 2x−3y = 6; 2) x2
+y2
= 9; 3) 2x2
+y = 0; 4) y = x2
−6x.
2) |x−y| = 2; 3) |y|−x2
= 0;
Виконання письмових вправВиконання письмових вправ
3.3. Побудуйте графiк рiвняння:
1) (x−1)2
+(y+2)2
= 4; 2) (x+3)2
+y2
= 5;
3) x2
+y+4x+3 = 0; 4) x2
+y2
−2x+6y+10 = 0.
2.2. Побудуйте графiк рiвняння:
1.1. Побудуйте графiк рiвняння:

9. 2,
?
3 4 9
x y
x y
+ =

+ =
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 10 3 8 ,
3 6 4 5 .
x x
x x x x
+ > −

+ − > + −
1.1. Яка пара чисел є розв’язком системи рiвнянь
2.2. Знайдiть розв’язки системи нерiвностей
Виконання вправ на повторенняВиконання вправ на повторення

10. Яке з наведених рiвнянь вiдповiдає графiку, що
зображений на рисунку?
А) y−x2
+1 = 0;
Б) y−x2
−1 = 0;
В) y−(x+1)2
= 0;
Г) y−(x−1)2
= 0.
Тестове завданняТестове завдання

11. 1.1. Побудуйте графiк рiвняння:
1) x−2y = 2; 2) x2
+y2
= 4.
2.2. Побудуйте графiк рiвняння:
1) y+x2
−4 = 0; 2) x2
+(y+2)2
= 4.
Домашнє завданняДомашнє завдання
Вивчити означення, що були розглянутi на уроцi.
Виконати вправи.

12. 4 7 1,
2 7 = 11;
1)
x y
x y
− =

+
3 =24,
8.
2)
x y
x y
−

+ =
3.3. Побудуйте графiк рiвняння:
1) xy = 6; 2) x2
−2x+y2
+10y+10 = 0; 3) x2
−y−3x+2 = 0.
Повторити способи розв’язання систем лiнiйних рiвнянь з
двома змiнними.
Виконати вправу на повторення.
Розв’яжiть систему рiвнянь (найбiльш зручним способом):

13. Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»
© ТОВ «Видавнича група ˝Основа˝», 2012
Джерела:
1. Усі уроки алгебри. 9 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група
«Основа», 2009.— 304 с. — (Серія «12-рiчна школа»).