Тема: Властивості функцій: монотонність, парність, непарність, неперервність. Мета: Продовження вивчення поняття функції, розглянути основні властивості, виховати вміння відрізняти ті чи інщі властивості вже відомоїї функції та абстрактних функції. Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь. Обладнання: Плакати функцій.

1. Урок №3
Тема: Властивості функцій: монотонність, парність, непарність,
неперервність.
Мета: Продовження вивчення поняття функції, розглянути основні
властивості, виховати вміння відрізняти ті чи інщі властивості вже
відомоїї функції та абстрактних функції.
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
Обладнання: Плакати функцій.
Хід уроку
I. Організаційні моменти.
II. Формування мети і завдання уроку.
III. Вивчення нового матеріалу.
План вивчення теми
1. Нулі функції, проміжки знакосталості.
2. Зростання та спадання функції.
3. Парність та непарність.
4. Неперервність.
1. Нулі функції.
Як знайти нулі функції? f (x)=x2
−6x+5 .
2. Монотонність.
Визначте нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання.
1 4 8
у
х
6-2

2. Функція y=f(x) називається зростаючою, якщо більшому значенню
аргумента відповідає більше значення функції. x2>x1 , f(x2)>f(x1).
Функція y=f(x) називається спадною, якщо більшому значенню
аргумента відповідає менше значення функції. x2>x1, f(x2)<f(x1).
Приклади.
А. Довести, що на області визначення функція y=2x-4 є зростаючою.
Нехай x2>x1, тоді x2-x1>0. Розглянемо різницю f(x2)-f(x1)=2x2-4-(2x1-4)=
= 2x2-4-2x1+4=2(x2-x1)>0. Звідки f(x2)>f(x1), а отже функція зростаюча.
Б. y=√x x2=9; x1=4; x2>x1. y2=√9=3 ; y1=√4=2; 3>2 → y2>y1 а
отже функція зростаюча.
В. y=
3
x
x∈(−∞ ;0)∪(0;+∞).
Зростаючі і спадні функції називаються монотонноими.
Г. Побудувати графік функції, знайти проміжки монотонності:
а) f (x)=2x−3; г) y=−
8
x
;
б) f (x)=4; д) y=x2
−2x;
в) y=
10
x
; е) y=x2
−2x−3.
3. Парність і непарність.
Функція y=f(x) називаєьться парною, якщо для будь якого значення х з
області визначення (-х) також належить області визначення і виконується
рівність f(-x)=f(x); і непарною, якщо f(-x)= - f(x).
Графік парної функції симетричен відносно осі ОУ. Графік непарної функції
симетричен відносно початку координат.
А. Дослідити на парність або непарність.
1) f (x)=x3
−3x; 4) y=x+2; 7) y=
x2
+5
x2
−2
;
2) f (x)=2∣x∣; 5) y=√x−2; 8) y=x∣x.∣
3) y=−x4
−2x6
; 6) y=
3
x+4
;

3. Б. Визначити парні або непарні функції.
4. Неперервність.
Функція називається неперервною, якщо нескінченно малому приросту
аргумента відповідає нескінченно малий приріст функції.
Побудувати і перевірити на неперервність:
а) y=
x2
−8x+16
4−x
; б) y=
4x−20
x
2
−5x
.
5. Д.З.
1.Знайти область визначення функції
а) y=
x−6
x−2
; в) y=
x2
∣x∣−8
;
б) y=√5+ x; г) y=√x2
−9.
-1
-1
1
1
у
х -1 1
у
0-1
-1
1
1
у
0 х -1 1
у
0
1
у
0 х
у
0 х
у
х
у
х
23
5
7

4. 2. Чи є парною або непарною функція?
а) y=2x6
−7x4
; в) y=x5
+x2
+4;
б) y=
3x
x
2
−6
; г) y=−6x3
.
3. Побудувати графік функції і знайти проміжки монотонності:
а) y=3x+1; г) y=4x−x2
;
б) y=
6
x
; д) y=x2
−9.