Тренажер "Первообразная функция и интеграл"

1. Тренажёр№ 1
Найти общийвид первообразных
для функции.
1. у = х – 3,
2. у = 2х + 4,
3. у = 4х – 5,
4. у = 1 + 3х2,
5. у = 8 – 6х2,
6. у = х + 9х2,
7. у = 1– 4х + 15х2,
8. у = 4х3 + 12х2 – 8х,
9. у = 0,5х + 2 – 0,2х4,
10. у = 10х4 + 30х2 – 24х5.
Тренажёр№ 3
Найти общийвид первообразных
для функции.
1. у = (х2 – 3)2,
2. у = (3х + 1)(3х – 1),
3. у = (2х – 5)(5 + 2х),
4. у = (1 + 3х)2,
5. у = (1 – х)(1 + х + х2),
6. у = х(2 + 9х),
7. у = 2х(1– 3х + 16х2),
8. у = 4х3(3 – 5х),
9. у = 0,5х(2 – х)(2 + х),
10. у = хn(х2 – 2).
Тренажёр№ 2
Найти общийвид первообразных
для функции.
1. у = (х – 1)2,
2. у = 9(х + 6)2,
3. у = 6(2х – 5)2,
4. у = 9(7 + 3х)3,
5. у = – 36(5 – 6х)3,
6. у = 27(2 + 9х)2,
7. у = 0,2(1– 4х)2,
8. у = 60(1 + 12х)4 – 8х,
9. у = 8х + 48(2 – х)15,
10. у = – 12(100 – 2х)5.
Тренажёр№ 4
Найти общийвид первообразных
для функции.
1. у = 6х3 х2 – 3х2,
2. у = 12(х2)3 + 4,
3. у = 4хn + 5 : хn + 4,
4. у = 3х n – 2 ∙ х n + 4,
5. у = 4 – 8хn ∙ хn – 3,
6. у = х + 9х2,
7. у = (4х + 14х2) : х
8. у = (4х3 + 12х2) : 4х2,
9. у = (х2 – 4) : (х + 2),
10. у = (х4 + 2х2 + 1) : (х2 + 1)

2. Тренажёр№ 5
Найти общийвид первообразных
для функции.
1. у = sin х,
2. у = 2sin х,
3. у = sin х – 5х,
4. у = sin х + 6х2,
5. у = 8sin х – 9х2,
6. у = cos х + 9sinх,
7. у = sin х – 2cos х ,
8. у = 4cos х – 8х,
9. у = 0,5sin х + 2cos х,
10. у = sin0,5𝜋 – cos 0,25𝜋.
Тренажёр№ 7
Найти общийвид первообразных
для функции.
1. у =
1
cos2x
– 1,
2. у =
2
cos2x
+ 2x,
3. у = 4х –
1
sin2
x
,
4. у = 1 +
3
sin2x
,
5. у =
1
(cos x)2 −
1
(sin x)2,
6. у = tg x ∙ ctg x ,
7. у = tg 0,5π + 2,
8. у = ctg 0,5π ∙ tg 0,25π,
9. у = 𝑐tg 0,25π ∙ tg 0,
10. у = tg 0,25π+ 1.
Тренажёр№ 6
Найти общийвид первообразных
для функции.
1. у = cos(1 + х),
2. у = 2 sin(х − 2),
3. у = 4 sin(2х − 3),
4. у = 1 + 3 cos(3х − 4),
5. у = 8 cos 16х,
6. у = 2 cos хsin х ,
7. у = cos2
x − sin2
x,
8. у = (cos х + sin х )2,
9. у = (cos х − sin х )2 ,
10.у= (cos х − sin х)(cos х + sin х).
Тренажёр№ 8
Найти общийвид первообразных
для функции.
1. у =
2
cos2(x−1)
,
2. у =
1
cos2(3x−6)
,
3. у =
6
sin2(3x−5)
,
4. у =
5
sin2(7+5x)
,
5. у = −
12
(cos(2−6x))
2
6. у = −
27
(sin(2+9x))
2,
7. у =
−12
(sin(1−4x))2,
8. у = 6 tg (1 + x) ctg (1 + х),
9. у = 8tg 0,25π + ctg 2,
10. у = – tg (0,5π – 5).

3. Тренажёр№ 9
Найти общийвид первообразных
для функции.
1. у = 6x (х2 )2,
2. у = 2(3х )2,
3. у = 100х(0,6x2)2,
4. у = (10x2х)3,
5. у = 33(1 – х)2,
6. у = 90(2 + 9х)4,
7. у = –10(1– 15х)0,5,
8. у = 4(3x+1 – 3х)3,
9. у = 2х +(x–1)2,
10. у = х2 – (х – 2)2 – 4x.
Тренажёр№ 11
Найти общийвид первообразных
для функции.
1. у = x sin
𝜋
2
,
2. у = 2xsin
𝜋
6
,
3. у = sin(
𝜋
2
− х),
4. у = sin(𝜋 − х),
5. у = 8cos (2π−2х),,
6. у = cos π + sin π
7. у = sin 2π – 2cos 0,5π,
8. у = (4cos х – 8х)0,
9. у = 32sin(
𝜋
2
− 4х) sin4х,
10. у = sin
1
4
𝜋 – cos 0,25𝜋.
Тренажёр№ 10
Найти общийвид первообразных
для функции.
1. у = 6х3 х2 – 3х2,
2. у = 12(х2)3 + 4,
3. у = 4хn + 5 : хn + 4,
4. у = 3х n – 2 ∙ х ─ n + 4,
5. у = 4 – 8х─ n ∙ хn – 3,
6. у = х + (9х2 – x),
7. у = (4х + 15х3) : х – 4,
8. у = x – (4х3 + 12х2) : 4х2,
9. у = 2(х2 – 4) : (х + 2) + 4,
10. у = (х4 + 2х2 + 1) : (х2 + 1) – x2.
Тренажёр№ 12
Найти общийвид первообразных
для функции.
1. у =
−4
(cos(1−2x))2,
2. у = 2
1
(cos(πx))
2,
3. у = –
π
(sin 3x)
2 ,
4. у =
3sin3x
(sin x)2,
5. у =
4
(cos(−2x))2,
6. у = tg (−2x) ∙ ctg 2x ,
7. у = tg
1
3
π,
8. у = ctg
π
3
∙ tg
π
6
,
9. у = x tg 1,
10. у = –
2
(sin(1−6x))
2.

4. Тренажёр№ 13
Найти С, если график
первообразной, проходитчерез
точку М.
1. у = х + 2, М(2; 7)
2. у = 2х + 1, М(1; 2)
3. у = 4х – 3, М(– 1; 9)
4. у = 1 + 3х2, М(2; 9)
5. у = 4 – 6х2, М(– 1; 2)
6. у = х + 3х2, М(– 2; 2)
7. у = 1– 2х + 6х2, М(1; 3)
8. у = 4х3 + 3х2 – 8х, М(– 1; – 4)
9. у = 8х + 2 М(– 1; 4),
10. у = 30х2 – 200х4, М(0; 2).
Тренажёр№ 15
Найти интеграл.
1. ∫ dx,
2. ∫ xdx,
3. ∫ 2xdx,
4. ∫(2x + 1)dx,
5. ∫(3x2
+ 2x − 1)dx,
6. ∫(1 − 2x)dx+ ∫ 2xdx,
7. ∫(x2
− 3x)dx + ∫(3x− x2
)dx,
8. ∫ xxxxdx,
9. 5∫ x2
x2
dx,
10. ∫ 3x2
3x5
:(x2
3x3
)dx.
Тренажёр№ 14
Найти С, если график
первообразной, проходитчерез
точку М.
1. у = 2cos х, М(π/6; 2)
2. у = 2√3sin х, М(π/6; 5)
3. у = √2cos х, М(π/4; 1)
4. у = sin х, М(π/2; 17)
5. у = 2√2sin2х, М(π/8; 2)
6. у = cos 0,5π+ cos х, М(π/2; 3)
7. у = sin 2х, М(0; – 0,5)
8. у =
1
(cos x)2 , М(π/4; 4)
9. у =
1
(sin x)2 , М(π/2; 7)
10. у = cos2
x + sin2
x, М(
𝜋
4
;
𝜋
2
)
Тренажёр№ 16
Найти интеграл.
1. 4∫ sin 2xdx,
2. ∫ 3cos 3xdx,
3. ∫ sin(x − 8)dx,
4. 4∫ sin(4x − 3) dx,
5. ∫ cos(2 − 7x) dx,
6. ∫ (1 − cos 0,5π)dx,
7. ∫ (6 + sin(x − 2))dx,
8. ∫ (sin(4x − 5) + 1)dx,
9. ∫ 8cos 2xsin 2хdx,
10. ∫(sin2
x − cos2
x)dx.

5. Тренажёр№ 17
Найти неопределённыйинтеграл.
1. ∫
1
(cos x)
2 dx,
2. ∫
1
cos2(5x − 1)
dx,
3. ∫
6
sin2
(6x + 3)
dx,
4. −∫
1
sin2
(7x − 6)
dx,
5. ∫
−1
cos2(2 − 3x)
dx,
6. ∫
1
cos2(x − 𝑎)
dx,
7. ∫
12
sin2(6x − в)
dx,
8. ∫
1
sin2
x
∙
1
cos2x
dx,
9. ∫
1
cos20,25π
dx,
10. ∫
1
sin2
(3b−2)
dx
Тренажёр№ 19
Вычислить ∫ у(х)𝑑𝑥
в
а
.
1. у = sin х, а = 0, в = 0,5𝜋;
2. у = sin х, а = 𝜋/3 , в = 0,5𝜋;
3. у = cos х, а = 𝜋/6, в = 0,5𝜋;
4. у = cos х, а = 0, в = 0,5𝜋;
5. у = −2sin 2х, а = 𝜋/12, в = 𝜋/4;
6. у = sin( х + 𝜋/4), а = 0, в = 0,25𝜋;
7. у = 3cos 3х, а = 𝜋/18, в = 𝜋/6;
8. у = cos(х − 𝜋/6), а = 0, в = 𝜋/6;
9. у = 8 sin2хcos 2х, а = 0, в = 𝜋/8;
10. у = cos с, а = 7, в = 11.
Тренажёр№ 18
Вычислить определённый интеграл.
1. ∫ 2хdx
10
0
,
2. ∫ dx
21
1
,
3. ∫ х2
dx
3
0
,
4. ∫ хdx
2
1
,
5. ∫ (3х2
+ 1)dx
3
−1
,
6. 3∫ (1 + 2х + х2
)dx
2
0
,
7. ∫ х(1 − х)dx
1
0
,
8. ∫ (х − 2)(х + 2)dx
3
0
,
9. ∫ хххdx
4
2
,
10. ∫ аdx
25
13
.
Тренажёр№ 20
Вычислить площадь фигуры,
ограниченнойлиниями.
1. у = х, у = 0, х = 2, х = 4;
2. у = 2х, у = 0, х = 0, х = 2;
3. у = х + 1, у = 0, х = −1 , х = 1;
4. у = 3 −х, у = 0 х = 0, х = 3;
5. у = 2 − 2х, у = 0, х = − 1, х = 1;
6. у = 1 + 2х, у = 0, х = 0, х = 2;
7. у = 3х + 3, у = 0, х = 0, х = 1;
8. у = 0,5х, у = 0, х = 2, х = 4;
9. у = 2 + 0,5х, у = 0, х = −2, х = 2;
10. у = − х, у = 0, х = 1, х = 3.