1. ВІДНОШЕННЯ ТА ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ. ОСНОВНІ ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ.
ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ
Відношення
Частка від ділення а на b називається відношенням.
Запис: a : b =
b
a
= m, то a = b ⋅ m, b =
m
a
Пропорція
Рівність двох відношень називається пропорцією.
d
c
b
a
= або a : b = c : d
b і c – середні члени пропорції
a і d – крайні члени пропорції
Основна властивість пропорції:
Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добуткові середніх членів пропорції.
a ⋅ d = b⋅ c якщо
d
c
b
a
=
Відсотки
Відсотки широко використовуються і в математиці, і в фізиці і т.д. при обчисленні відносної
похибки вимірювань і наближених обчислень, у хімії – при обчисленні концентрації розчинів.
Дріб одна сота називають відсотком.
Запис: %
1% =
100
1
= 0,01
Відсотки – це одна із можливих форм запису числа.
%8080,0
100
80
10
8
5
4
====
Правило 1.
Для того, щоб перетворити дане число у відсотки, треба це число помножити на 100 %.
0,258 = (0,258 ⋅ 100) % = 25,8 %
Правило 2.
Для того, щоб перетворити дане число відсотків у дріб чи ціле число, треба розділити дане число
відсотків на 100 %.
54 % =
%100
%54
= 0,54
Є три основні задачі на відсотки:
− знаходження відсотків від числа;
− знаходження числа за його відсотками;
− знаходження відсоткового відношення двох чисел.
Відповідні розв′язки цих задач:
− n % від числа а дорівнює
%100
%na ⋅
;
− якщо n % від числа а дорівнює b, то
%
%100
n
b
а
⋅
= ;
− відсоткове відношення чисел a і b дорівнює %100⋅
b
а
.
2. Формула простих відсотків:
+⋅=
100
1
p
AAt для t = 1
Формула складних відсотків:
t
t
p
AA
+⋅=
100
1
t - роки;
At – сума на рахунку через t років
p % – річні відсотки
A – внесена сума
Текстові задачі
Текстові задачі використовуються як дуже ефективний засіб засвоєння понять, методів, взагалі
математичних теорій, як найбільш дієвий засіб розвитку мислення, як універсальний засіб
математичного виховання і незамінний засіб прищеплення умінь і навичок у практичних
застосуваннях математики. Розв’язування задач добре служить досягненню всіх тих цілей, які
ставляться перед навчанням математики.
Загальний прийом розв’язування задач включає:
знання етапів розв’язку, методів (способів) виконання, типів завдань, обґрунтування вибору
способу виконання на підставі аналізу тексту задачі, а також володіння предметними знаннями:
поняттями, визначеннями термінів, правилами, формулами, логічними прийомами й операціями.
До етапів розв’язування можна віднести:
1) аналіз тексту задачі;
2) переклад тексту на мову математики;
3) встановлення відносин між даними і питанням;
4) складання плану до розв’язування задачі;
5) здійснення плану розв’язку;
6) перевірка та оцінка розв’язування задачі.
Різні типи завдань вимагають використання різних методів і прийомів розв’язування.
Розв’язування задач здійснюється в основному трьома способами:
арифметичним, що складається в знаходженні значень невідомої величини за допомогою
складання числового вираження (числової формули) і підрахунку результату;
алгебраїчним, при якому складається рівняння (система рівнянь), виконання якого заснована
на властивостях рівнянь;
комбінованим, який включає як арифметичний, так і алгебраїчний способи розв’язку.
