Makalah spc

1. 1
BAB II
(PEMBAHASAN)
A. Kendali Proses Statistik (SPC)
Kendali proses statistic adalah suatu tehnik statistic umum yang digunakan
untuk memastikan serangkaian proses memenuhi standar. Pada dasarnya semua
proses dipengaruhi oleh oleh berbagai variabilitas. Ketika sedang mempelajari data
proses pada tahun 1920-an, Walter Shewhart sari Bell Laboratories membuat
pembedaan antara sebab-sebab variasi yang umum dan khusus. Sekarang, banyak
orang menanamkan variasi tersebut sebagai sebab-sebab alamiah dan sebab-sebab
khusus atau terusut. Ia mengembangkan suatu alat bantu yang sederhana, tetapi
sangat efektif untuk membedakan keduanya, yaitu diagram kendali (control chart).
Kita menggunakan kendali proses statistic untuk mengukur kinerja suatu
proses. Suatu proses dikatakan bekerja dalam krndali statistic apabila sumber
variasinya hanya berasal dari sebab-sebab umum (alamiah). Proses tersebt harus
dimasukkan ke ekndali statistic terlebih dahulu dengan menemukan dan
menyingkirkan sebab-sebab variabel khusus (assignable). Dengan demikian,
kinerjanya dapat diprediksi dan kemampuan memenuh ekspektasi pelanggan dapat
dikaji. Tujuan kendali proses statistic adalah memberikan sinyal statistic apabila
terdapat sebab-sebab variasi khusus. Isyarat seperti itu dapat mempercepat tindakan
yang diperlukan untuk menyingkirkan sebab-sebab khususnya.
Versi Alamiah mempengaruhi hampir setiap proses produksi dan memang
merupakan sesuatu yang lumrah. Variasi Ilmiah adalah sejumlah sumber variasi yang
tidak terjadi pada suatu proses yang berada dalam kendali statistic. Variasi ilmiah
bertindak seperti suatu system konstan yang memproduksi sebab-sebab yang sifatnya
acak. Meskipun setiap nilai berbeda, sebagai suatu kelompok, nilai mereka

2. 2
membentuk suatu pola yang dapat digambarkan sebagai suatu distribusi. Apabila
distribusi itu normal, sebaran tersebut sapat dikarakteristikan oleh dua parameneter.
 Rerata, µ (ukiran kecenderungan pusat, dalam hal ini, nilai rata-rata)
 Standart Deviasi, 𝜎 (ukuran sebaran atau dispersi)
Selama distribusinya (ukuran-ukuran keluarannya) tetap berada dalam batas
yang telah ditetapkan, proses tersebut dikatakan “terkendali” dsn variasi
alamiah tersebut dapat diterima (ditoleransi).
Variasi terusut (assignable variation) dari suatu proses dapat ditelusuri
kesesuatu sebab tertentu. Faktor-faktor seperti usangnya mesin, kesalahan pengaturan
pada peralatan, pekerja yang lelah atau tidak terlatih, sumber bahan baku yang baru
merupakan sumber potensial dari variasi terusut.
Variasi alamiah dan terusut membedakan dua buah tugas untuk manajer
operasi. Pertama adalah memastikan prosesnya mampu bekerja secara terkendali
dengan hanya ada variasi alamiah. Keduanya, tentu adalah mengenali dan
menyingkirkan variasi-variasi terusut sehingga semua prosenya tetap berada dalam
kendali.
Sampel karena versi alamiah dan variasi terusut, kendali proses statistic
menggunakan nilai rata-rata dari banyak sampel kecil (biasanya empat sampai
delapan artikel) dan bukan data dari setiap bagian. Bagaian-bagian tersendiri
cenderung lebih tak menentu sehingga trendnya tidak dapat teramati dengan cepat.
Diagram Kendali. Proses pembuatan diagram kendali didasarkan pada
konsep-konsep yang ditunjukkan pada Figur L6.2. Di sini, ditunjukkan tiga distribusi
sebagai hasil dari keluaran tiga jenis proses. Kita masukkan sampel-sampel kecilnya
ke dalam grafik, kemudian menelaah karakteristik dari data yang dihasilkan untuk
melihat apakah proses tersebut berada dalam “batas-batas kendali”. Kegunaan dari
diagram kendali adalah membantu membedakan antara variasi alamiah dan variasi
yang disebabkan oleh sebab-sebab terusut. Seperti terlihat pada Figur L6.2, sutau
proses (a) berada dalam kendali dan proses tersebut mampu menghasilkan barang
dalam batas-batas kendali yang telah ditetapkan, (b) berada dalam kendali, tetapi

3. 3
proses tersebut tidak mampu menghasilkan barang dalam batas-batas yang
ditetapkan, atau (c) tidak terkendali. Sekarang, kita mengamati cara-cara membuat
diagram kendali yang dapat membantu manajer operasi menjaga agar suatu proses
terkendali.

4. 4

5. 5
B. Diagram Kendali Variabel
Variable-variabel yang menjadi perhatian di sini adalah variable yang
mempunyai dimensi-dimensi kontinu. Variable-variabel tersebut mempunyai jumlah
kemungkinan yang tak terhingga. Contohnya adalah berat, kelajuan, panjang, dan
kekuatan. Diagram kendali untuk rerata. X-bar, dan jangkauan, R, digunakan untuk
memantau proses-proses yang memiliki dimensi-dimensi kontinu. Diagram x-bar
menunjukkan apakah perubahan telah terjadi pada kecenderungan pusat (rerata, pada
kasus ini) dari suatu proses. Perubahan-perubahan ini dapat disebabkan oleh faktor-
faktor, seperti usangnya peralatan, kenaikan suhu secara bertahap, metode berbeda
yang digunakan oleh giliran kerja kedua, atau bahan-bahan yang baru dan lebih kuat.
Nilai-nilai dari diagram R menunjukkan peningkatan atau penurunan pada sebaran
telah terjadi. Perubahan seperti ini dapat disebabkan oleh ausnya bantalan poros,
peralatan yang longgar, aliran pelumas yang tidak teratur ke dalam mesin, atau
kecerobohan operator mesin. Kedua jenis grafik tersebut digunakan bersama-sama
dalam memantau variable-variabel karena keduanya mengukur dua parameter yang
sangat penting: kecenderungan pusat dan sebaran.
C. Teorema Limit Tengah
Landasan teoritis bagi diagram 𝑥̅ adalah teorema limit tengah (central limit
theorem).Teorema ini menyatakan terlepas dari distribusi populasinya, distribusi
sampel 𝑥𝑠̅̅̅akan cenderung mengikuti kurva normal seiring ditingkatkannya jumlah
sampel.
Bahkan ketika sampel (n) cukup kecil (semisal hanya 4 atau 5), distribusi dari
rata-ratanya masih mengikuti kurva normal secara garis besar

6. 6
Teorema tersebut menyatakan:
1. Rata-rata dari distribusi 𝑥𝑠̅̅̅(disebut𝑥̿) akan sama dengan rata-rata dari seluruh
populasi(disebut µ), dan
2. Standar deviasi dari distribusi sampling𝜎𝑥̅, akan menjadi deviasi standar
populasi σ dibagi dengan akar kuadrat dari jumlah sampelnya n, dengan kata
lain :
dan
Standar deviasi biasanya dihitung dengan cara:
Gambar Hubungan antara Populasi dan Distribusi Sampling :
Sumber :Jay Heizer dan Barry Render. Manajemen Operasi Buku 1 Edisi 9.
x
nx

 
1
)( 2




n
xxi


7. 7
Gambar diatas menunjukkan tiga distribusi populasi yang mungkin, masing-
masing dengan nilai rata-rata 𝜇 dan standar deviasi 𝜎 yang berbeda. Jika suatu deret
sampel acak (𝑥̅1, 𝑥̅2, 𝑥̅3, 𝑥̅4, dan seterusnya), masing-masing berukurann , diambil dari
distribusi populasiapapun (normal, beta, uniform, dan sebagainya), maka distribusi
yang dihasilkan dari 𝑥̅ 𝑖s akan tampak seperti pada gambat tadi.
Terlebih lagi, distribusi samplingnya akan memiliki variabilitas yang lebih
sedikit daripadadistribusi prosesnya. Karena, distribusi sampling sifatnya normal, kita
dapat menyatakan :
 Sebanyak 95,45% dari nilai rata-rata sampel akan berada di dalam
±2𝜎𝑥̅ apabila prosesnya hanya memiliki variasi alami,
 Sebanyak 99,73% dari nilai rata-rata sampel akan berada di dalam
±3𝜎𝑥̅ apabila prosesnya hanya memiliki variasi alami.
Apabila satu titik pada diagram kendali berada di luar batas-batas kendali
±3𝜎𝑥̅ , maka kita yakin 99,73% bahwa prosesnya telah berubah. Ini adalah teori di
balik diagram kendali.
D. Menetapkan Batas-batas Diagram Rerata (Diagram 𝒙̅)
Apabila kita mengetahui nilai standar deviasi dari populasi proses 𝜎 , kita
dapat menetapkan batas kendali atas dan bawah dengan rumus:
1. Batas Kendali Atas (Upper Control Limit)
2. Batas Kendali Bawah (Lower Control Limit)
Dimana, 𝑥̿ = rata-rata banyak rerata sampel atau suatu nilai sasaran yang
ditetapkan untuk proses tersebut,
z = angka untuk standar deviasi normal (2 untuk keyakinan
95,45%, 3 untuk 99,73%),
X
ZXUCL 
X
ZXLCL 

8. 8
𝜎𝑥̅ =standar deviasi dari rata-rata sampel =
𝜎
√ 𝑛
𝜎 = standar deviasi proses / populasi
n = ukuran sampel
Gambar Distribusi Sampling:
Sumber : Jay Heizer dan Barry Render. Manajemen Operasi Buku 1 Edisi 9.
Tabel Batas-batas diagram kendali (3 sigma):
Sumber : Jay Heizer dan Barry Render. Manajemen Operasi Buku 1 Edisi 9.

9. 9
Karena standar deviasi proses tidak diketahui atau sulit untuk dihitung, kita
umumnya menghitung batas-batas kendali berdasarkan nilai jangkauan rata-rata,
bukan berdasarkan standar deviasi. Jangkauan didefinisikan sebagai selisih antara
nilai terbesar dan nilai terkecil dalam suatu sampel. Kita gunakan tabel diatas dan
persamaannya sebagai berikut:
dan
diamana, R = jangkauan rata-rata dari sampel,
𝐴2 = nilai yang diperoleh dari tabel diatas,
𝑥̿ = rata-rata dari rerata sampel.
E. Menetapkan Batas-batas Diagram Jangkauan (Diagram R)
Selain tugasnya memperhatikan rata-rata proses, para manajer operasi juga
perlu memperhatikan dispersi dari proses atau jangkauannya. Meskipun rata-rata
prosesnya terkendali, dispersi prosesnya mungkin bisa saja diluar kendali.Perubahan-
perubahan yang terjadi dapat berupa ausnya bantalan proses, peralatan yg longgar
pada mesin yang mengisi kotak-kotak Sereal Oat, aliran pelumas (oli) yang tidak
teratur ke dalam mesin, atau kecerobohan operator mesin.Akibatnya rata-rata sampel
akan tetap sama, tetapi variasinya dalam sampel mungkin terlalu besar secara
keseluruhan. Untuk itu, manajer operasi juga menggunakan diagram kendali
jangkauan untuk memantau variabilitas proses, selain diagram kendali rata-rata yang
memantau kecenderungan tengah. Teori di balik diagram kendali sama dengan teori
untuk diagram kendali rata-rata proses. Batas-batas yang ditentukan memiliki ±3
standar deviasi dari distribusi jangkauan rata-rata R. Kita dapat mengasumsikannya
melalui persamaan berikut:
dan
RAXUCLx 2 RAXLCLx 2
)(RBKAUCL RR  )(RBKBLCL RR 

10. 10
dimana, 𝐵𝐾𝐴 𝑅 = batas kendali atas untuk jangkauan
𝐵𝐾𝐵 𝑅 = batas kendali bawah untuk jangkauan
𝑅̅ = jangkauan rata-rata dari produk
F. Menggunakan Diagram Rerata dan Jangkauan
Distribusi normal didefinisikan oeh dua parameter ,yaitu rerata dan standar
deviasi. Diagram 𝑥̅ (rerata) dan diagram R menyerupai kedua parameter ini. Diagram
𝑥̅ peka terhadap pergeseran nilai rerata proses,sedangkan diagram R peka terhadap
ergeseran nilai standar deviasi proses. Jadi kita dapat melacak perubahan-perubahan
dari distribusi proses dengan menggunakan kedua diagram tersebut.
Misalnya sampel dan hasil diagram 𝑥̅ pada figur L6.5 (a) menunjukkan
pergesaran pada rerata proses. Namun karena dispersinya konstan,tidak ada
perubahan yang terdeteksi pada diagram R. Sebaliknya sampel dan diagram 𝑥̅ pada
figur L6.5(b) tidak mendeteksi adanya pergeseran (karena memang tidak ada), tetapi
pada diagram R terdteksi adanya pergeseran dalam dispersi. Kedua diagram ini
dibutuhkan untuk melacak suatu proses secara akurat.
(a) Distribusi sampling ini menghasilkan diagram di bawah ini (rerata sampling
bergeser ke atas, tapi jangkauaanya tetap konsisten)

11. 11
Diagram 𝑥̅
Diagram
R
Keterangan:
- Diagram 𝑥̅ mendeteksi perubahan pada rerata.
- Diagram R tidak mendeteksi perubahan pada rerata.
-
(b) Distribusi sampling ini menghasilkan diagram di bawah ini (rerata sampling
tetap, tapi dispersi meningkat)
UC
L
UC
L
LC
L
LC
L

12. 12
Diagram 𝑥̅
Diagram 𝑅
Keterangan:
- Diagram 𝑥̅ tidak mendeteksi adanya peningkatan dispersi.
- Diagram R mendeteksi adanya peningkatan dispersi.
UC
L
UC
L
LC
L
LC
L

13. 13
G. Langkah- langkah yang ditempuh ketika menggunakan diagram kendali.
Pada umunya ada lima langkah yang ditempuh saat menggunakan diagram 𝑥̅ dan R.
1) Kumpulkan 20-25 sampel yang masing-masing berukuran n=4 atau n=5 dari
proses yang stabil. Hitung rerata dan jangkauan setiap sampel.
2) Hitung rerata keseluruhan (𝑥̅ dan 𝑅̅ ), tetapkan batas-batas kendali yang
sesuai, biasanya pada tingkat 99,73 %, dan hitung batas-batas kendali atas dan
bawah awal. Gunakan tabel L6.2 sebagai acuan untuk batas-batas kendali
yang lain. Jika saat ini prosesnya belum stabil,gunakan rerata yang
diinginkan, , untuk mengantikan 𝑥̅ dalam menghitung batas-batas kendali.
3) Gambar titik-titik rerata dan jangkauan sampel pada diagram kendalinya
masing-masing dan tentukan apakah titik-titik itu berada di dalam atau diluar
batas yang diterima.
4) Periksa titik-titik atau pola titik yang menunjukkan proses di laur kendali.
Coba tentukan penyebab dari variasi tersebut, atasi penyebabnya, kemudian
lanjutkan prosesnya.
5) Kumpulkan sampel tambahan. Bila perlu, sesuaikan batas-batas kendali
mengguanakan data yang baru.
Diagram kendali bentuk atribut
Diagram kendali bentuk 𝑥̅ dan R tidak berlaku apabila kita mengambil sampel
dari atribut yang umumnya dibagi dalam kelompok cacat dan tidak cacat. Untuk
mengukur jumlah yang cacat kita harus menghitung jumlah yang cacat ( contoh:
banyaknya lampu yang putus dalam 1 lot,atau banyakna surat atau data yang salah
ketik), sedangkan variabel biasanya diukur panjang atau beratnya. Ada dua jenis
diagram atribut:
(1) Diagram yang mengukur persen cacat dalam sampel yang disebut diagram
p,dan

14. 14
(2) Diagram yang menghitung jumlah cacat yang disebut diagram c.
Diagram p
Menggunakan diagram p adalah cara utama untuk mengendalikan atribut.
Meskipun atribut yang baik atau buruk mengikuti distribusi binomial,distribusi
binomial dapat digunakan untuk menghitung batas-batas diagram p apabila ukuran
sampel besar. Caranya mirip dengan pendekatan diagram x, dan juga didasarkan pada
teorema limit tengah.
Rumus untuk batas kendali atas dan bawah dari diagram p adalah :
UCLp = 𝑝̅ + z ṗ
(L6-9)
LCLp = 𝑝̅ - zṗ
(L6-10)
Dimana:
𝑝̅ = fraksi rerata yang cacat dalam sampel,
z =jumlah standar deviasi (z=2 untuk batas 95,45%;z=3 untuk batas 99,73%),
ṗ =standar deviasi dari distribusi sampling.
ṗ diperkirakan dengan rumus :
ṗ = √ 𝑝 ̅ (1−𝑝 ̅ )
𝑛
(L-
611)
Dimana n = banyaknya pengamatan pada setiap sampel.
Contoh S4 menunjukkan bagaimana cara menetapkan batas-batas kendali untuk
program p untuk standar deviasi tersebut.

15. 15
Contoh S4. Menetapkan batas-batas kendali untuk persen cacat
Para petugas administrasi di Mosier Data System memasukkan ribuan data
asuransi setiap harinya dari berbagai perusahaan klien. Pemimpin eskekutifnya,
Donna Mosier, ingin menetapkan batas-bats kendali yang menyertakan 99,73 % dari
variasi acak untuk proses pencatatan data yang beradea dalam kendali.
Pendekatan: sampel dari hasil kerja 20 pegawai dikumpulkan (ditunjukkan pada
tabel). Dengan cermat,Mosier memeriksa 100 data yang dimasukkan oleh setiap
pegawai dan menghitung jumlah kesalahan. Ia jga menghitung bagian yang cacat
(fraksi cacat) pada setiap sampel. Kemudian persamaan (L6-9),(L6-10) dan (L6-11)
digunakan untuk menetapkan batas-batas kendali.
Jumlah
sampel
Jumlah
kesalahan
Jumlah
cacat
Julah
sampel
Jumlah
kesalahan
Jumlah
cacat
1 6 0,6 11 6 0,06
2 5 0,05 12 1 0,01
3 0 0,00 13 8 0,08
4 1 0,01 14 7 0,07
5 4 0,04 15 5 0,05
6 2 0,02 16 4 0,04
7 5 0,05 17 11 0,11
8 3 0,03 18 3 0,03
9 3 0,03 19 0 0,00
10 2 0,02 20 4 0,04
Jumlah 80

16. 16
Solusi:
𝑝̅ = jumlah total kesalahan
Jumlah total data yang diperiksa
= 80
(100) (20)
= 0,04
ṗ =√
(0,04)(1−0,04)
100
= 0,02 (dibulatkan dari 0,0196)
UCLp = 𝑝̅ + z ṗ
= 0,04 + 3 (0,02)
= 0,10
LCLp = 𝑝̅ - zṗ
= 0,04 - 3 (0,02)
=0 (karena tidak mungkin memperoleh persen cacat negatif)
Pemahaman : saat menggambar batas-batas kendali dan bagian sampel yang cacat,
kita mendapati hanya ada satu pegawai administrasi (nomor 17) yang berada di luar
kendali. Perusahaan dapat memerika=sa jinerja pegawai tersebut secaralebih cermat
untuk nmelihat apakah ada permasalahan yang serius (dengan melihat figur L6.6).

17. 17
Figur L6.6 Diagram p untuk pencatatan data pada contoh S4
Diagram c
Pada contoh S4,kita menghitung jumlah cacat dari data yang dimasukkan.
Catatan yang cacat adalah catatan yang tidak tepat karena mengandung paling tidak
satu cacat. Namun, suatu catatan yang cacat bisa memiliki lebih dari satu jumlah
cacat. Kita mengunakan diagram c untuk mengendalikan jumlah cacat dari setiap unit
output (atau setiap catatan asuransi pada kasus tadi).
Diagram kendali untuk cacat sangat bermangfaat untuk memantau proses yang
memiliki potensi terjadinya banyak kesalahan,tetapi jumlah kesalahan yang memang
terjadi relatif kecil. Cacat dapat berupa kesalahan cetak kata-kata dalam surat kabar,
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0 5 10 15 20 25
Jumlah Cacat
Jumlah Cacat
Jumlah
Sampel
UCLp = 0,1
LCLp = 0
𝑝̅= 0,4

18. 18
rangkaian yang buruk dalam mikrochip, noda pada meja, atau tidak adanya acar pada
hamburger siap saji.
Distribusi peluang Poison yang memiliki variansi yang sama dengan reratanya
adalah dasar dari diagram c. Karena 𝑐̅ adalah rerata jumlah cacat setiap satuan,
standar deviasinya adalah √ 𝑐̅ . Untuk menghitung batas kendali 99,73 % untuk 𝑐̅
,kita menggunakan rumus:
Batas kendali = 𝑐̅ ± 3√ 𝑐̅
Isu-isu Manajerial dan Diagram Kendali
Dalam dunia yang ideal, diagram kendali tidak dibutuhkan. Kualitas pasti
seragam dan tinggi sehingga pegawai tidak perlu membuang tenaga dan uang untuk
mengambil sampel serta memantau variable dan atributnya. Namun, karena
kebanyakan proses tidak sempurna, para manajer harus mengambil tiga keputusan
utama dalam kaitannya dengan diagram kendali.
Pertama, para manajer harus menentukan titik-titik dimana suatu proses
membutuhkan SPC. Mereka bisa menentukan bagian mana dari suatu pekerjaan yang
sangat penting tercapai keberhasilan atau bagian mana yang mempunyai
kecendrungan diluar kendali.
Kedua, para manajer harus memutuskan diagram variable (R) atau diagram
atribut (p dan c) yang cocok digunakan. Diagram variable memantau berat atau
ukuran, diagram atrubut lebih berupa ukuran “ya/tidak” atau “lulus/tidak”
Ketiga, perusahaan harus menetapkan kebijakan SPC yang jelas dan spesifik
untuk diikuti para karyawan. Misalnya, apakah proses pencatatan data harus
dihentikan apabila ditemukan kecendrungan tertentu pada presentasi catatan yang
dimaksudkan.

19. 19
H. Kapabilitas Proses
Kendali proses statistic berarti menjaga agar suatu proses tetap berada dalam
kendali. Ini berarti variasi alami dari suatu proses harus stabil. Kapabilias proses
adalah kemampuan suatu proses untuk memenuhi spesifikasi rancangan tekhnik atau
keinginan pelanggan. Sebagai contoh pelanggan menginginkan proses penggantian
oli memakan waktu 12 menit dengan toleransi waktu ±2 menit. Toransi itu
memberikan spesifikasi atas sebesar 14 menit dan spesifikasi bawah 10 menit. Proses
pergaantian oli harus dapat berlangsung dalam rentang diantara batas atas dengan
batas bawah jika tidak sebagian pelaanggan tidak terpuaskan ekspetasinya.
Terdapat dua pengukuran yang lazim digunakan untuk menentukan
kapabilitas dari suatu proses secara kualitatif: rasio kapabiliilitasilitastas proses (Cp)
dan indeks kapabilitas proses (Cpk)
I. Rasio Kapabilitas Proses (Cp)
Agar suatu proses dianggap memiliki kapabilitas, nilai-nilainya harus berada
dalam spesifikasi atas dan bawahnya. Hal ini umumnya berarti kapabilitas proses
berada didalam ±3 standart devisiasi dari rerata prosesnya. Karena jangkauan nilai
ini adalah 6 standart devisiasi, toleransi proses yang baik dan merupakan selisih
antara spesifikasi atas dan bawahnya harus lebih besar atau sama dengan 6. Rasio
kapabilitas proses Cp dihitung sebagai berikut:
𝑪𝒑 =
𝐔𝐩𝐩𝐞𝐫 𝐬𝐩𝐞𝐜𝐢𝐟𝐢𝐜𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 − 𝐋𝐨𝐰𝐞𝐫 𝐬𝐩𝐞𝐜𝐢𝐭𝐢𝐜𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧
𝟔𝛔
Indeks kapabilitas proses (Cpk)
Indeks kapabilitas proses Cpk mengukur selisih antara dimensi yang
diinginkan dimensi sebenarnya dari barang atau jasa yang di hasilkan.

20. 20
Rumus Cpk adalah :
𝐂𝐩𝐤
= 𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒂𝒍 (
𝒃𝒂𝒕𝒂𝒔 𝒌𝒆𝒏𝒅𝒂𝒍𝒊 𝒂𝒕𝒂𝒔 − 𝜲𝒃𝒂𝒓
𝟑𝛔
,
𝜲𝒃𝒂𝒓 − 𝒃𝒂𝒕𝒂𝒔 𝒌𝒆𝒏𝒅𝒂𝒍𝒊 𝒃𝒂𝒘𝒂𝒉
𝟑𝛔
)
Dimana :
Xbar = rerata proses
σ = standar devisias dari populasi proses.
Apabila angka Cpk untuk batas spesifikasinya atas dan bawah sama dengan
1,0, maka variasi proses verada di tengah dan prosesnya dikatakan mampu
menghasilkan barang dalam ±3 standart devisiasi (kurang dari 2700 jumlah cacatnya
setiap sejuta). Untuk nilai Cpk 2,0 prosesnya mampu menghasilkan kurang dari 3,4
barang cacat setiap sejuta. Agar Cpk dapat lebih dari 1, σ harus kurang dari
1
3
selisih
antara spesifikasi dan rerata prpses (X).
J. INDEKS KAPABILITAS PROSES (Cpk)
Indeks Kapabilitas Proses, Cpk, mengukur selisih antara dimensi yang
diinginkan dan dimensi sebenarnya dari barang atau jasa yang dihasilkan.
Rumus Cpk
Cpk = minimal [
𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑖 𝑎𝑡𝑎𝑠− 𝑋
3𝜎
,
𝑋 –𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑖 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ
3𝜎
]
di mana :
X = rerata proses
σ = standar deviasi dari populasi proses
Apabila angka Cpk untuk batas spesifikasi atas dan bawah sama dengan 1,0,
maka variasi proses berada di tengah dan prosesnya dikatakan mampu menghasilkan

21. 21
Cpk = antara 0 dan 1
(prosesnya tidak memenuhi
spesifikasi)
barang dalam ± 3 standar deviasi (kurang dari 2.700 jumlah cacat setiap sejuta).
Untuk nilai Cpk 2,0, prosesnya mampu menghasilkan kurang dari 3,4 barang cacat
setiap sejuta. Agar Cpk dapat lebih dari 1,σ harus kurang dari 1/3 selisih antara
spesifikasi dan rerata proses (X)
Makna Pengukuran Cpk
Nilai Cpk senilai 1,0 baik untuk batas kendali atas dan bawah menunjukan
variasi proses berada dalam batas kendali atas dan bawah.
Nilai Cpk yang berada di atas 1,0 menunjukan prosesnya menjadi semakin
teraraah pada sasarannya dengan berkurangnya cacat.
Apabila Cpk kurang dari 1,0 prosesnya tidak akan memproduksi barang dalam
toleransi yang telah ditentukan.
Dibutuhkan angka Cpk di atas 1,0 agar prosesnya tetap terpusat dan tidak menyimpang
atau “bergeser”.
Cpk = nilai negatif
(prosesnya tidak memenuhi
spesifikasi)
Cpk = nol
(prosesnya tidak memenuhi
spesifikasi)

22. 22
K. SAMPLING KEBERTERIMAAN
Sampling keberterimaan (acceptance sampling) adalah suatu bentuk pengujian
yang meliputi pengambilan sample acak dari “lot” atau kumpulan produk jadi dan
pengukuran sample itu terhadap standar yang telah ditentukan. Mengambil sampel
lebih ekonomis jika dibandingkan dengan pemeriksaan 100%. Kualitas dari sampel
digunakan untuk menilai kualitas dari semua barang dalam lot. Meskipun atribut dan
variabel dapat diperiksa oleh sampling keberterimaan, pemeriksaan atribut lebih
umum digunakan.
Sampling keberterimaan dapat diterapkan baik ketika bahan – bahan tiba di
pabrik maupun pada akhir pemeriksaan, tapi biasanya digunakan untuk
mengendalikan kumpulan produk masuk yang dibeli. Suatu lot barang yang ditolak
atas dasar tingkat jumlah cacat yang tidak dapat diterima yang ditemukan pada
sampel dapat (1) dikembalikan ke pemasok atau (2) diperiksa 100% untuk
Cpk = 1
(prosesnya memenuhi
spesifikasi)
Cpk = lebih besar dari 1
(prosesnya lebih baik dari
spesifikasi yang diwajibkan)

23. 23
menyisihkan semua cacat dan biaya penyaringannya dibebankan ke pemasok. Namun
sampling keberterterimaan tidak dapat menggantikan pengendalian proses yang
memadai. Pada kenyataannya, pendekatan yang dianut sekarang adalah menciptakan
kendali statistik pada pihak pemasok sehingga sampling keberterimaan tidak perlu
dilakukan lagi.
Kurva Karakteristik Operasional
Kurva karakteristik operasional (operating characteristic curve, OC)
menjelaskan seberapa baiknya suatu rencana penerimaan dalam membedakan antara
lot yang baik dan buruk. Kurva terkait dengan suatu rencana tertentu yaitu gabungan
antara n (ukuran sampel) dan c (tingkat penerimaan). Kurva tersebut dimaksudkan
untuk menunjukan peluang suatu rencana akan menerima lot dengan kualitas yang
bervariasi.
Sampling keberterimaan umumnya melibatkan dua pihak, produsen dan
konsumen dari produk. Dalam menetapkan rencana sampling, setiap pihak akan
mencoba mencegah kesalahan fatal dalam menerima atau menolak lot. Produsen
biasanya bertanggung jawab mengganti semua cacat dalam lot yang ditolak, atau
mengganti dengan lot baru yang dikirim ke pelanggan. Dengan demikian, produsen
akan berusaha menghindari terjadinya kesalahan bahwa lot yang bagus ditolak oleh
konsumen (risiko produsen). Di lain pihak, pelanggan atau konsumen akan berusaha
menghindari kesalahan menerima lot yang jelek (cacat) karena kecacatan yang
ditemukan pada lot yang sudah diterima biasanya merupakan tanggung jawab
pelanggan (risiko konsumen). Kurva OC memperlihatkan sifat dari suatu rencana
sampling, termasuk risiko dari pengambilan keputusan yang salah.
Tingkat kualitas berterima (acceptable quality level, AQL) adalah tingkat
kualitas paling buruk yang masih dapat diterima. Dengan kata lain, kita hanya ingin

24. 24
menerima lot dengan tingkat kualitas seperti itu atau lebih baik, dan tidak mau
menerima yang lebih rendah.
Apabila tingkat kualitas berterimanya adalah 20 barang cacat dalam lot yang terdiri
atas 1000 barang, maka AQL adalah 20/1000 = 2% cacat.
Persen cacat toleransi lot (lot tolerance percent defective, LTPD) adalah
tingkat kualitas dari lot yang kita anggap jelek. Kita akan menolak lot yang
mempunyai tingkat kualitas seperti ini atau tingkat kualitas yang lebih jelek. Apabila
disepakati bahwa tingkat kualitas yang tidak dapat diterima adalah 70 barang cacat
setiap 1000, maka nilai LTPD-nya adalah 70/1000 = 7%.
Untuk mendapatkan suatu rencana sampling, produsen dan konsumen tidak
hanya harus menentukan “lot yang baik” dan “lot yang jelek” melalui AQL dan
LTPD. Namun mereka juga harus menentukan tingkat – tingkat risikonya. Seperti
risiko produsen (α) yaitu peluang suatu “lot yang baik” ditolak oleh konsumen dan
risiko konsumen (β) yaitu peluang “lot yang buruk” diterima oleh konsumen. Peluang
menolak lot yang baik disebut kesalahan tipe I dan peluang menerima lot yang cacat
disebut kesalah tipe II.
Rata – rata Kualitas Keluaran
Rata – rata kualitas keluaran merupakan nilai jumlah cacat dalam rata – rata
lot barang yang diselidiki melalui sampling keberterimaan. Pada kebanyakan rencana
sampling, ketika suatu lot ditolak, keseluruhan lot tersebut akan diperiksa dan semua
barang yang cacat akan diganti. Metode penggantian ini meningkatkan rata – rata
kualitas keluaran dalam hal nilai persen cacatnya. Sesungguhnya jika terdapat (1)
teknik sampling apapun yang menggantu semua barang cacat yang ditemukan dan (2)
nilai persen cacat lot yang ada sebenarnya, kita dapat menentukan rata – rata kualitas
keluaran (AOQ) dalam persen cacat. Persamaan AOQ :

25. 25
AOQ =
( 𝑃𝑑)( 𝑃𝑎)(𝑁 − 𝑛)
𝑁
di mana :
Pd = nilai persen cacat sebenarnya dari sebuah lot
Pa = peluang menerima lot yang cacat pada ukuran dan jumlah sampel tertentu
N = jumlah barang dalam lot
n = banyaknya nilai dalam sampel
Nilai maksimum AOC menunjukan rata – rata persen cacat yang tertinggi atau
rata – rata kualitas kualitas terendah untuk rencana samplingnya. Nilai ini dinamakan
batas rata – rata kualitas keluaran (average outgoing quility limit, AOQL)
Sampling keberterimaan bermanfaat dalam menyaring lot yang masuk. Ketika
barang yang cacat diganti dengan yang baik, sampling keberterimaan akan membantu
meningkatkan kualitas lot dengan mengurangi nilai persen cacat keluarannya.

26. 26
BAB III
(PENUTUP)
KESIMPULAN
Kendali Proses Statistic adalah perangkat utama untuk mengendalikan
kualitas. Diagram Kendali untuk SPC membantu manajer operasi untuk membedakan
anatara variasi alamiah dan terusut. Diagram x dan lingkaran R digunakan untuk
sampling variabel, sedangkan diagram p dan diagram c digunakan untuk melakukan
sampling atribut. Nilai Cpk menyatakan kapabilitas prosesnya. Kurva karakteristik
operasional memfasilitasi penerapan sampling keberterimaan dan memberikan alat
bantu manajer untuk menilai kualitas dari jalannya produksi atau pengiriman barang.

27. 27
DAFTAR PUSTAKA
Heizer,Jay dan Barry Render.2009.Manajemen Operasi.Jakarta:Salemba Empat