Teks tersebut membahas tentang pengendalian kualitas dan konsep bagan kendali. Secara singkat, bagan kendali digunakan untuk mengetahui apakah suatu proses produksi terkendali dengan memplot variabel kualitas dan menganalisis pola keragamannya."

1. PENGENDALIAN KUALITASPENGENDALIAN KUALITAS
- pertemuan 05 -- pertemuan 05 -
Anom YudistiraAnom Yudistira
E-mail: anom1392@lecturer.binus.ac.idE-mail: anom1392@lecturer.binus.ac.id

2. Pengantar Bagan KendaliPengantar Bagan Kendali
Variabel dan AtributVariabel dan Atribut
 Bagan Kendali Variabel:Bagan Kendali Variabel: digunakan biladigunakan bila
karakteristik kualitas dapat diukur dankarakteristik kualitas dapat diukur dan
dinyatakan dalam angkadinyatakan dalam angka
 Panjang, Berat, Volume, Suhu, WaktuPanjang, Berat, Volume, Suhu, Waktu
 Contoh Bagan Kendali VariabelContoh Bagan Kendali Variabel
 X dan RX dan R
 X dan SX dan S
 DeltaDelta
 X dan Moving RangeX dan Moving Range

3. Pengantar Bagan KendaliPengantar Bagan Kendali
Variabel dan AtributVariabel dan Atribut (sambungan)(sambungan)
 Bagan Kendali Atribut:Bagan Kendali Atribut: digunakan untukdigunakan untuk
karakteristik produk yang dievaluasi dengankarakteristik produk yang dievaluasi dengan
ukuran diskret (lolos/gagal, ya/tidak, baik/buruk,ukuran diskret (lolos/gagal, ya/tidak, baik/buruk,
jumlah cacat)jumlah cacat)
 Contoh Bagan Kendali AtributContoh Bagan Kendali Atribut
 Bagan pBagan p
 Bagan npBagan np
 Bagan cBagan c
 Bagan uBagan u

4. Variabel vs. AtributVariabel vs. Atribut
 Bagan Kendali Variabel memilikiBagan Kendali Variabel memiliki
keterbatasan-keterbatasanketerbatasan-keterbatasan
 Karakteristik kualitas harus dapat diukur dalamKarakteristik kualitas harus dapat diukur dalam
bentuk angkabentuk angka
 Bisa jadi tidak praktis dan tidak ekonomisBisa jadi tidak praktis dan tidak ekonomis
 Misal, perusahaan manuf. Harus mengukurMisal, perusahaan manuf. Harus mengukur
100.000 dimensi kualitas100.000 dimensi kualitas
 Bagan Kendali AtributBagan Kendali Atribut
 Secara umum lebih murah dalam hal pengumpulanSecara umum lebih murah dalam hal pengumpulan
datanyadatanya
 Dapat mem-plot beberapa karakteristik dalam satuDapat mem-plot beberapa karakteristik dalam satu
baganbagan
 Tetapi, ada informasi yang hilang vs. variabelTetapi, ada informasi yang hilang vs. variabel

5. Bagan Kendali?Bagan Kendali?
““Tidak ada sesuatu apapun dalam dunia nyataTidak ada sesuatu apapun dalam dunia nyata
yang sifatnya serbasama atau tetap/konstan.yang sifatnya serbasama atau tetap/konstan.
Walaupun semua itu dihasilkan oleh suatuWalaupun semua itu dihasilkan oleh suatu
sistem yang sifatnya konstan/sama. Hasilsistem yang sifatnya konstan/sama. Hasil
dari sistem ini selalu bervariasi/berragam.dari sistem ini selalu bervariasi/berragam.
Keragamannya ada yang lebar atau ada pulaKeragamannya ada yang lebar atau ada pula
yang sempit. Walaupun bervariasi, sesuatuyang sempit. Walaupun bervariasi, sesuatu
itu biasanya stabil. Mengapa menggunakanitu biasanya stabil. Mengapa menggunakan
istilah konstan dan stabil untuk suatu sistemistilah konstan dan stabil untuk suatu sistem
yang memproduksi hasil yang bervariasi?“yang memproduksi hasil yang bervariasi?“

6. Bagan Kendali?Bagan Kendali?
“…“…Karena dalam persentase yang sama sesuatuKarena dalam persentase yang sama sesuatu
hasil yang bervariasi tersebut akan jatuh di-hasil yang bervariasi tersebut akan jatuh di-
antara sepasang nilai batas, demikian sete-antara sepasang nilai batas, demikian sete-
rusnya berlanjut dari jam ke jam, hari ke harirusnya berlanjut dari jam ke jam, hari ke hari
sepanjang sistem tersebut terus bekerja.sepanjang sistem tersebut terus bekerja.
Sesuatu hasil ini dikatakan menyebar/ber-Sesuatu hasil ini dikatakan menyebar/ber-
distribusi konstan atau stabil. Suatu prosesdistribusi konstan atau stabil. Suatu proses
manufaktur dapat dipandang sebagai sistemmanufaktur dapat dipandang sebagai sistem
penyebab, yang menghasilkan sesuatu yangpenyebab, yang menghasilkan sesuatu yang
bersifat stabil, maka dikatakanlah ia terken-bersifat stabil, maka dikatakanlah ia terken-
dali secara statistik. Bagan Kendali akandali secara statistik. Bagan Kendali akan
memperlihatkan pada anda apakah suatumemperlihatkan pada anda apakah suatu
proses tersebut terkendali…”proses tersebut terkendali…”

7. Konsep Bagan KendaliKonsep Bagan Kendali
 Bagan Kendali didasari atas suatuBagan Kendali didasari atas suatu
sebaran. Bagan X-bar dilandasi atassebaran. Bagan X-bar dilandasi atas
sebaran normal.sebaran normal.
 Seandainya suatu sebaran normalSeandainya suatu sebaran normal
merujuk pada suatu populasi danmerujuk pada suatu populasi dan
sebaran sampling yang mengandungsebaran sampling yang mengandung
sederetan sampel-sampel acak yangsederetan sampel-sampel acak yang
berasal dari populasi tersebut, makaberasal dari populasi tersebut, maka
digambarkanlah sebagai berikut …digambarkanlah sebagai berikut …

8. Sebaran NormalSebaran Normal
σσ = Simpangan baku

9. Sebaran Sampling danSebaran Sampling dan
Sebaran PopulasiSebaran Populasi
Sebaran rata-rata
sampel
Sebaran
Populasi
Rata-rata (mean) sebaran sampling dan sebaran populasi
adalah sama. Simpangan baku sebaran sampling lebih kecil
daripada simpangan baku sebaran populasinya.

10. Sebaran Sampling vs. PopulasiSebaran Sampling vs. Populasi
 Hubungan antara simpangan bakuHubungan antara simpangan baku
sebaran sampling dan sebaran populasisebaran sampling dan sebaran populasi
dinyatakan oleh rumus berikut:dinyatakan oleh rumus berikut:
n
X
X
σ
σ =
 Yang mana n adalah banyaknyaYang mana n adalah banyaknya
pengamatan pada setiap sampel yangpengamatan pada setiap sampel yang
diambil dari populasi tersebutdiambil dari populasi tersebut

11. Sebaran Sampling vs. PopulasiSebaran Sampling vs. Populasi
 Teorema Limit PusatTeorema Limit Pusat menyatakan bahwamenyatakan bahwa
sebaran rata-rata sampel akan mendekatisebaran rata-rata sampel akan mendekati
((approximatelyapproximately) normal, walaupun sebaran) normal, walaupun sebaran
populasi asalnya tidak menyebar normalpopulasi asalnya tidak menyebar normal
((semakin tak normal sebaran suatu popu-semakin tak normal sebaran suatu popu-
lasi, maka semakin besar ukuran sampellasi, maka semakin besar ukuran sampel
yang diperlukan agar teorema ini terpe-yang diperlukan agar teorema ini terpe-
nuhinuhi).).
Dalam SPC, sebaran populasi disebut jugaDalam SPC, sebaran populasi disebut juga
dengandengan sebaran prosessebaran proses

12. Bagan Kendali X-barBagan Kendali X-bar
Bagan Kendali X-bar merupakan sebaran sampling.
Center Line merupakan rata-ratanya, (UCL) Upper Control
Limit/Batas Kendali Atas adalah +3 simpangan bakunya
dan (LCL) Lower Control Limit/Batas Kendali Bawah
adalah –3 simpangan bakunya

13. Bagan Kendali X-barBagan Kendali X-bar
Bilamana hanya keragaman acak (Bilamana hanya keragaman acak (common cause var.)
saja yang muncul, maka sekitar 99,7% saja rata-
rata sampel dari sampel-sampel yang diambil akan
jatuh diantara UCL dan LCL.

14. Bagan Kendali X-barBagan Kendali X-bar
Keragaman karena sebab-sebab khusus (assignable
cause var.) ditunjukkan dengan adanya pergeseran
nilai rata-ratanya. Keragaman karena sebab-sebab
khusus juga dapat menyebabkan perubahan nilai
dispersi atau bentuk distribusinya

15. Terkendali vs. TakTerkendali vs. Tak
TerkendaliTerkendali
 Suatu Proses dikatakan terkendali (Suatu Proses dikatakan terkendali (inin
controlcontrol) jika hanya keragaman) jika hanya keragaman
acak/sebab-sebab umum (acak/sebab-sebab umum (commoncommon
cause var.cause var.) yang muncul) yang muncul
 Suatu Proses dikatakan tak terkendaliSuatu Proses dikatakan tak terkendali
((out-of-controlout-of-control) jika keragaman) jika keragaman
karena sebab-sebab khususkarena sebab-sebab khusus
((assignable cause var.assignable cause var.) yang muncul) yang muncul

16. Kapan Suatu ProsesKapan Suatu Proses
dikatakan Tak Terkendali?dikatakan Tak Terkendali?
• Ada satu titik terletak di luar batas kendali (UCL atau LCL)
• Ada 8 titik berturut-turut pada satu sisi, di atas atau di bawah CL

17. Kapan Suatu ProsesKapan Suatu Proses
dikatakan Tak Terkendali?dikatakan Tak Terkendali?
• Ada 8 titik berturutan dengan trend meningkat (atau menurun)
• Titik-titik secara bergantian menyusur sekitar CL

18. Peluang “Error” atas reaksiPeluang “Error” atas reaksi
sinyal pada Bagan Kendalisinyal pada Bagan Kendali
Salah janis 1Salah janis 1 : adalah peluang sebuah proses sebenarnya: adalah peluang sebuah proses sebenarnya
terkendali, tetapi sinyal tak terkendali munculterkendali, tetapi sinyal tak terkendali muncul
Jika menggunakan batas 3 sigma, peluang
bahwa sinyal seperti ini tidak benar adalah
0,0027

19. Batas Kendali dan “Error”Batas Kendali dan “Error”
Salah jenis 2Salah jenis 2 : Peluang suatu proses sebenarnya tak: Peluang suatu proses sebenarnya tak
terkendali, tetapi bagan kendali tidak memberikan sinyalnya.terkendali, tetapi bagan kendali tidak memberikan sinyalnya.
Besarnya peluang harus dihitung untuk tiap titik.Besarnya peluang harus dihitung untuk tiap titik.
Pergeseran rata-rata
proses

20. Bagan KendaliBagan Kendali (Control Chart)(Control Chart)
 Apa yang dapat diperlihatkannya?Apa yang dapat diperlihatkannya?
 Apakah suatu proses itu terkendali?Apakah suatu proses itu terkendali?
 (random vs. assignable)(random vs. assignable)
 Apakah pola keragaman stabil atau takApakah pola keragaman stabil atau tak
stabil?stabil?
 Apakah ada pergeseran rata-rataApakah ada pergeseran rata-rata
proses?proses?
 Apa yang tidak bisaApa yang tidak bisa
diperlihatkannya?diperlihatkannya?
 Apakah keluaran proses memenuhiApakah keluaran proses memenuhi
spesifikasi?spesifikasi?

21. Bagan Kendali; Apa yangBagan Kendali; Apa yang
diperoleh darinya?diperoleh darinya?
“…“…Penghematan dalam biaya pemeriksaan danPenghematan dalam biaya pemeriksaan dan
perosonel sering kali dihasilkan dari menerapkanperosonel sering kali dihasilkan dari menerapkan
pengendalian kualitas, hal ini banyak dilaporkanpengendalian kualitas, hal ini banyak dilaporkan
secara luas, sehingga cendrung menyimpang darisecara luas, sehingga cendrung menyimpang dari
tujuannya yang sebenarnya, yaitu memperbaikitujuannya yang sebenarnya, yaitu memperbaiki
kualitas, meningkatkan keseragaman, mengurangikualitas, meningkatkan keseragaman, mengurangi
produk “scrap”, dan menyediakan suatu informasiproduk “scrap”, dan menyediakan suatu informasi
rutin tentang kinerja mesin maupun operator, yangrutin tentang kinerja mesin maupun operator, yang
memberikan sesuatu tak ternilai pada pemantauanmemberikan sesuatu tak ternilai pada pemantauan
di area pabrik atau “shop floor” dan perencanaandi area pabrik atau “shop floor” dan perencanaan
pabrik”pabrik”

22. Membuat Bagan KendaliMembuat Bagan Kendali
VariabelVariabel
1.1. Keputusan-keputusan awal yang diperlukanKeputusan-keputusan awal yang diperlukan
 Apa tujuannyaApa tujuannya
 Variabel apa yang akan di plotVariabel apa yang akan di plot
 Apa subgrup yang akan digunakanApa subgrup yang akan digunakan
 Berapa besar ukuran tiap sugrupBerapa besar ukuran tiap sugrup
 Bentuk formulir yang tepat untukBentuk formulir yang tepat untuk
mengumpulkan datamengumpulkan data
 Metode pengukuran (keterandalanMetode pengukuran (keterandalan (reliability)(reliability)
dan kemampu-ulangandan kemampu-ulangan (repeatability)(repeatability) daridari
sistem alat ukur)sistem alat ukur)

23. Membuat Bagan KendaliMembuat Bagan Kendali
VariabelVariabel
2.2. Mulai membuat Bagan (dengan men “setMulai membuat Bagan (dengan men “set
up” proses sesuai dengan spesifikasi)up” proses sesuai dengan spesifikasi)
 Lakukan pengukuran --- paling sedikit 25Lakukan pengukuran --- paling sedikit 25
 Catat hasil pengukuranCatat hasil pengukuran
 Hitung X untuk setiap sub grupHitung X untuk setiap sub grup
 Hitung R untuk setiap sub grupHitung R untuk setiap sub grup
 Plot bagan X-barPlot bagan X-bar
 Plot bagan RPlot bagan R
Langkah 3

24. Membuat Bagan KendaliMembuat Bagan Kendali
VariabelVariabel
3.3. Menghitung Batas Kendali SementaraMenghitung Batas Kendali Sementara (trial)(trial)
 Tentukan berapa banyak subgrup yangTentukan berapa banyak subgrup yang
digunakandigunakan
 Hitung RHitung R
 Hitung batas kendali atas dan bawah untuk RHitung batas kendali atas dan bawah untuk R
 Hitung XHitung X
 Hitung batas kendali atas dan bawah untuk XHitung batas kendali atas dan bawah untuk X
 Plot batas-batas kendali dan garis tengahPlot batas-batas kendali dan garis tengah (center(center
line)line) pada baganpada bagan

25. Membuat Bagan Kendali VariabelMembuat Bagan Kendali Variabel
4.4. Hasil-hasil awal dari batas kendaliHasil-hasil awal dari batas kendali
 Jika semua titik ada di dalam batasJika semua titik ada di dalam batas
kendali sementara ini, maka gunakankendali sementara ini, maka gunakan
UCL dan LCL tersebut sebagai batasUCL dan LCL tersebut sebagai batas
kendali proseskendali proses
 Selidiki setiap titik yang ada di luarSelidiki setiap titik yang ada di luar
batas kendali, carilah penyebabnya jikabatas kendali, carilah penyebabnya jika
mungkin, dan hitung ulang batasmungkin, dan hitung ulang batas
kendali sementarakendali sementara
 Jika sekarang semua titik ada diantaraJika sekarang semua titik ada diantara
batas kendali, gunakan sebagai batasbatas kendali, gunakan sebagai batas
kendali proseskendali proses

26. Contoh Kasus Bagan KendaliContoh Kasus Bagan Kendali
VariabelVariabel
 Seorang insinyur kualitas bermaksud men “setSeorang insinyur kualitas bermaksud men “set
up” prosesnya berdasarkan standar yangup” prosesnya berdasarkan standar yang
ditetapkan. Untuk itu dia mengambil 5 sampelditetapkan. Untuk itu dia mengambil 5 sampel
masing-masing berisi 4 pengamatan, yangmasing-masing berisi 4 pengamatan, yang
diambil dari proses tersebut pada interval waktudiambil dari proses tersebut pada interval waktu
yang acak. Ukuran yang ditetapkan adalahyang acak. Ukuran yang ditetapkan adalah
ketebalan setiap produk, dan dicatat hasilketebalan setiap produk, dan dicatat hasil
pengukurannya.pengukurannya.
Plywood, Inc
Banyaknya sampel didalam kasus ini terlalu kecil, hal ini dilakukan
agar mudah dalam mengilustrasikan. Kenyataannya ada sekitar 25
sampel yang mesti digunakan.

27. Contoh Kasus Bagan KendaliContoh Kasus Bagan Kendali
VariabelVariabel
NomorNomor PengamatanPengamatan
SampelSampel 11 22 33 44
RangeRange Rata-Rata-
ratarata
11 0,50140,5014 0,50220,5022 0,50090,5009 0,50270,5027
22 0,50210,5021 0,50410,5041 0,50320,5032 0,50200,5020
33 0,50180,5018 0,50260,5026 0,50350,5035 0,50230,5023
44 0,50080,5008 0,50340,5034 0,50240,5024 0,50150,5015
55 0,50410,5041 0,50560,5056 0,50340,5034 0,50390,5039
Ketebalan Plywood
Insinyur tersebut mencatat setiap pengukurannya ke dalam
worksheet

28. Contoh Kasus Bagan KendaliContoh Kasus Bagan Kendali
VariabelVariabel
NomorNomor PengamatanPengamatan
SampelSampel 11 22 33 44
RangeRange Rata-Rata-
ratarata
11 0,50140,5014 0,50220,5022 0,50090,5009 0,50270,5027 0,00180,0018 0,50180,5018
22 0,50210,5021 0,50410,5041 0,50320,5032 0,50200,5020 0,00210,0021 0,50290,5029
33 0,50180,5018 0,50260,5026 0,50350,5035 0,50230,5023 0,00170,0017 0,50260,5026
44 0,50080,5008 0,50340,5034 0,50240,5024 0,50150,5015 0,00260,0026 0,50200,5020
55 0,50410,5041 0,50560,5056 0,50340,5034 0,50390,5039 0,00230,0023 0,50430,5043
Ketebalan Plywood
Range dan rata-rata sampel dihitung dan dicatat

29. Contoh Kasus Bagan KendaliContoh Kasus Bagan Kendali
VariabelVariabel
NomorNomor PengamatanPengamatan
SampelSampel 11 22 33 44
RangeRange Rata-Rata-
ratarata
11 0,50140,5014 0,50220,5022 0,50090,5009 0,50270,5027 0,00180,0018 0,50180,5018
22 0,50210,5021 0,50410,5041 0,50320,5032 0,50200,5020 0,00210,0021 0,50290,5029
33 0,50180,5018 0,50260,5026 0,50350,5035 0,50230,5023 0,00170,0017 0,50260,5026
44 0,50080,5008 0,50340,5034 0,50240,5024 0,50150,5015 0,00260,0026 0,50200,5020
55 0,50410,5041 0,50560,5056 0,50340,5034 0,50390,5039 0,00230,0023 0,50430,5043
Ketebalan Plywood
Dihitung Rata-rata RangeRata-rata Range dan Grand Rata-rataGrand Rata-rata
R = 0,0021R = 0,0021
X = 0,5027X = 0,5027

30. Contoh Kasus BaganContoh Kasus Bagan
RangeRange
 Untuk Bagan Kendali Range, batas atas (UCL)Untuk Bagan Kendali Range, batas atas (UCL)
dan batas kendali bawah (LCL) dihitungdan batas kendali bawah (LCL) dihitung
menggunakan persamaan berikut:menggunakan persamaan berikut:
UCLUCLRR = D= D44 RR
LCLLCLRR = D= D33 RR
DD44 dan Ddan D33 diperoleh dari Tabel, nilainya masing-diperoleh dari Tabel, nilainya masing-
masing untuk n=4 adalah 2,282 dan 0.masing untuk n=4 adalah 2,282 dan 0.
Jadi untuk kasus ini diperolehJadi untuk kasus ini diperoleh
UCLUCLRR = 2,282 (0,0021) = 0,0047922= 2,282 (0,0021) = 0,0047922
LCLLCLRR = 0 (0,0021) = 0= 0 (0,0021) = 0

31. Contoh Kasus Bagan RangeContoh Kasus Bagan Range
Bagan Kendali Range ini Terkendali
Plywood, Inc.Plywood, Inc.
Ketebalan Plywood dalam inchiKetebalan Plywood dalam inchi

32. Contoh Kasus Bagan X-barContoh Kasus Bagan X-bar
 Untuk Bagan Kendali X-bar, batas atas (UCL)Untuk Bagan Kendali X-bar, batas atas (UCL)
dan batas kendali bawah (LCL) dihitungdan batas kendali bawah (LCL) dihitung
menggunakan persamaan berikut:menggunakan persamaan berikut:
UCLUCLXX = X + A= X + A22 RR
LCLLCLXX = X – A= X – A22 RR
AA22 diperoleh dari Tabel, nilainya untuk n=4diperoleh dari Tabel, nilainya untuk n=4
adalah 0,729.adalah 0,729.
Jadi untuk kasus ini diperolehJadi untuk kasus ini diperoleh
UCLUCLXX = 0,5027 + 0,729 (0,0021) = 0,5042 in.= 0,5027 + 0,729 (0,0021) = 0,5042 in.
LCLLCLXX = 0,5027 – 0,729 (0,0021) = 0,5012 in.= 0,5027 – 0,729 (0,0021) = 0,5012 in.

33. Contoh Kasus Bagan X-barContoh Kasus Bagan X-bar
Tak terkendali, ada satu titik di atas UCL
Plywood, Inc.Plywood, Inc.
Ketebalan Plywood dalam inchiKetebalan Plywood dalam inchi