Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Ukuran statistik bag 2

7,259 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Ukuran statistik bag 2

  1. 1. Ukuran StatistikaUkuran PenyebaranJulius Nursyamsi
  2. 2. Pendahuluan Ukuran penyebaran  Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata – rata hitungnya Ukuran penyebaran mencakup data  Ungrouped data  Data yang belum dikelompokan  Grouped data  Data yang telah dikelompokan ; Tabel distribusi frekuensi
  3. 3. Ukuran Penyebaran Ukuran penyebaran:  Range  Deviasi  Rata – rata  Varian  Deviasi standar  Range inter-kuartil  Deviasi kuartil Ukuran kecondongan dan keruncingan
  4. 4. Ukuran Penyebaran Untuk Data Tidak Dikelompokan Range – Jarak  Merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel Rumusan Range Range = Nilai terbesar – nilai terkecilPerusahaan Harga SahamSentul City 530Tunas Baru 580 Rangeproteinprima 650 = 840 – 530total 750 = 310Mandiri 840
  5. 5. Deviasi Rata – rata Populasi Rata – rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya Rumusan Deviasi rata –rata ( MD) ∑|x - x| MD = X = Nilai data pengamatan N X = Rata – rata hitung N = Jumlah data
  6. 6. Contoh Deviasi Rata - Rata Perusahaan Indek x-X Nilai Mutlak Sentul City 7.5 1.14 1.14 Tunas Baru 8.2 1.84 1.84 proteinprima 7.8 1.44 1.44 total 4.8 -1.56 1.56 Mandiri 3.5 -2.86 2.86 Total 31.8 8.84 Rata -rata (X) 6.36 MD 1.768 MD = = ∑|x - X| / n = 8.84 / 5 = 1.768
  7. 7. Varians dan Standar DeviasiPopulasi Varians  Rata – rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata – rata hitungnya Rumus varians populasi )/N (∑ X ∑(X - µ )2 µ= σ 2= N X = Nilai data pengamatan µ = Nilai rata – rata hitung N = Jumlah total data
  8. 8. Contoh Kasus Varians Perusahaan Indek X-µ (X - µ)²Sentul City 7.5 1.14 1.2996Tunas Baru 8.2 1.84 3.3856proteinprima 7.8 1.44 2.0736total 4.8 -1.56 2.4336Mandiri 3.5 -2.86 8.1796Jumlah ( ∑X ) 31.8 ∑(X - µ)² 17.372Rata - rata (µ) 6.36 σ² 3.4744 ∑(X - µ )2 17.372 σ 2= = = 3.4744 N 5
  9. 9. Standar Deviasi Standar deviasi  Akar kuadrat dari varians dan menunjukan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya Rumus standar deviasi ∑(X - µ )2 σ=√ atau σ = √ σ² N
  10. 10. Contoh Kasus StandarDeviasi Nilai varians : ∑(X - µ )2 17.372 σ 2= = = 3.4744 N 5 Nilai standar deviasi : σ = √ 3.4744 = 1.864 Nilai penyimpangan sebesar 1.864
  11. 11. Varians dan Standar Deviasi Sampel Varians ∑(x - x )2 s 2= n -1 Standar deviasi S = √ s²
  12. 12. Contoh Kasus Sampel HargaNo Perusahaan saham x-X (x - X)² Varians : 1 Jababeka 215 -358 128164 ∑(x – X)² 2 Indofarma 290 -283 80089 s² = 3 Budi Acid 310 -263 69169 4 Kimia farma 365 -208 43264 n–1 5 Sentul City 530 -43 1849 s² = 824260 / 9 6 Tunas Baru 580 7 49 s² = 91584.44 7 proteinprima 650 77 5929 8 total 750 177 31329 9 Mandiri 840 267 71289 Standar deviasi : 10 Panin 1200 627 393129 S = √ s² Jumlah 5730   824260 S = √ 91584.44 Rata - Rata (X) 573 s² 91584.44 S = 302.63     S 302.63
  13. 13. Ukuran Penyebaran Untuk Datadikelompokan Range – Jarak  Merupakan selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah Rumusan Range Range = Batas atas kelas tertinggi – nilai terkecil
  14. 14. Contoh Range Batas atas Kelas Interval Kelas terendah 1 215 2122 Batas atas Kelas tertinggi 2 2123 4030 3 4031 5938 4 5939 7846 Range : = 9754 – 215 5 7847 9754 = 9539
  15. 15. Deviasi Rata - Rata Rumus deviasi rata - rata ∑ f. |x - x| MD = n Rata – rata hitung data dikelompokan x = (∑ f.x ) / n
  16. 16. Contoh Kasus Interval Titik tengahKelas Kelas f (x) f.x |x - X| f.|x - X| 1 16 24 10 20 200 13.68 136.8 2 25 33 18 29 522 4.68 84.24 3 34 42 14 38 532 4.32 60.48 4 43 51 4 47 188 13.32 53.28 5 52 60 2 56 112 22.32 44.64 6 61 69 2 65 130 31.32 62.64 Total   50 255 1684 89.64 442.08 Rata - rata (X)     33.68     MD = (∑f.|x - X|) / n = 442.08 / 50 = 8.8416
  17. 17. Varians dan Standar Deviasi data dikelompokan Varians ∑f. (x - x )2 s 2= n -1 Standar deviasi S = √ s²
  18. 18. Contoh Kasus Titik tengahKelas Interval Kelas f (x) f.x |x - X| |x - X|² f.|x - X|² 1 16 24 10 20 200 13.68 187.1424 1871.424 2 25 33 18 29 522 4.68 21.9024 394.2432 3 34 42 14 38 532 4.32 18.6624 261.2736 4 43 51 4 47 188 13.32 177.4224 709.6896 5 52 60 2 56 112 22.32 498.1824 996.3648 6 61 69 2 65 130 31.32 980.9424 1961.885 Total   50 255 1684 89.64 1884.254 6194.88 Rata - rata (X)     33.68       Varians : Standar deviasi : s²= (∑f.|x - X|²)/ n – 1 S = √ s² = 6194.88 / 49 = √ 126.4261 = 126.4261 = 11.2439
  19. 19. Ukuran Penyebaran Relatif Mengubah ukuran penyebaran menjadi persentase atau ukuran relatif Penggunaan ukuran relatif memberikan manfaat :  Data mempunyai satuan penguikuran yang berbeda  Data mempunyai satuan ukuran yang sama
  20. 20. Ukuran Penyebaran Relatif Koefisien range Koefisien deviasi rata-rata Koefisien deviasi standar
  21. 21. Koefisien Range Pengukuran penyebaran dengan menggunakan range secara relatif Rumusan : KR = ( (la – Lb) / (La + Lb) ) x 100 % La : Batas atas data atau kelas tertinggi Lb : Batas bawah data atau kelas terendah
  22. 22. Contoh Koefisien Range Interval KR :Kelas Kelas f = (La – Lb) / (La + Lb) 1 16 24 10 = (69 – 16 ) / (69 + 16) 2 25 33 18 = 53 / 85 3 34 42 14 = 0.6235 x 100 % 4 43 51 4 = 62.35 % 5 52 60 2 6 61 69 2 La : Kelas tertinggi = 69 Lb : Kelas terendah = 16
  23. 23. Koefisien Deviasi Rata - Rata Koefisien deviasi rata – rata  Ukuran penyebaran dengan menggunakan deviasi rata-rata relatif terhadap nilai rata- ratanya atau persentase dari deviasi rata- rata terhadap nilai rata-ratanya Rumus : KMD = [ MD / x ] x 100% MD = Deviasi rata - rata X = Nilai rata – rata data
  24. 24. Contoh Kasus Data dikelompokan :  MD = 8.8416  X = 33.68 Koefisien deviasi rata – rata : KMD = [ 8.8416 / 33.68 ] x 100 % = 0.2625 x 100 % = 26.25 %
  25. 25. Koefisien Standar Deviasi Koefisien standar deviasi  Ukuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi relatif terhadap nilai rata- rata yang dinyatakan sebagai persentase Rumus KSD = [ s / x ] x 100 % S = Standar deviasi X = Nilai rata – rata data
  26. 26. Contoh Kasus Data dikelompokan  Standar deviasi = 11.2439  Rata – Rata hitung (x) = 33.68  Nilai koefisien stnadar deviasi KSD = [ s / x ] x 100 % = [ 11.2439 / 33.68 ] x 100% = 0.3338 x 100 % = 33.38 %
  27. 27. Ukuran Kecondongan -Skewness Ukuran kecondongan – kemencengan  Kurva tidak simetris Pada kurva distribusi frekuensi diketahui dari posisi modus, rata-rata dan media Pendekatan : Jika  Rata-rata = median = modus : Simetris  Rata-rata < median < modus : Menceng ke kiri  Rata-rata > median > modus : Menceng ke kanan
  28. 28. Koefisien Skewness Sk = [µ - Mo ] / σ atau = 3.[µ - Md] / σContoh kasus data dikelompokan µ = Nilai rata – rata hitung Mo = Nilai modusµ = 33.68 Md = Nilai medianMo = 18 σ = Standar deviasiMd = 32σ = 11.2439 Sk = {3. [ 33.68 – 32]}Sk = [33.68- 18 ] / 11.2439 11.2439Sk = 15.68 / 11.2439 Sk = 5.04 / 11.2439Sk = 1.394 Sk = 0.4482
  29. 29. Ukuran Keruncingan -Kurtosis Keruncingan disebut juga ketinggian kurva Pada distribusi frekuensi di bagi dalam tiga bagian :  Leptokurtis = Sangat runcing  Mesokurtis = Keruncingan sedang  Platykurtis = Kurva datar
  30. 30. Koefisien Kurtosis Bentuk kurva keruncingan – kurtosis  Mesokurtik α4 = 3  Leptokurtik α4 > 3 Nilai data  Platikurtik α4 < 3 Koefisien kurtosis (data tidak dikelompokan) 1/n ∑(x - µ)4 α4 = σ4
  31. 31. Koefisien Kurtosis Koefisien kurtosis (data dikelompokan) 1/n ∑ f. (X - µ)4 α4 = σ4Jumlah Frekuensi Standar deviasi Nilai rata – rata hitung Nilai tengah kelas
  32. 32. Rata – Rata Geometrik Digunakan untuk menghitung rata-rata laju pertumbuhan – Growth rate Rumus : G = n√ (x1 . x2 . x3 . … xn ) G = [log x1 + log x2 +… log xn] n G = Antilog (log G)
  33. 33. Contoh Data pertumbuhan suku bunga selama 5 hari, yaitu 1.5, 2.3, 3.4, 1.2, 2.5 % Tingkat pertumbuhan : G = [log 1.5 + log 2.3 +log 3.4 + log 1.2 + log 2.5 ] / 5 G = [ 0.176 + 0.361 + 0.531 + 0.079 + 0.397] / 5 G = 1.5464 / 5 = 0.30928 G = antilog 0.30928 = 2.03
  34. 34. Ukuran Penyebaran Lain Range Inter-Kuartil  Jarak inter-kuartil = K3 – K1 Jika :  Inter-kuartil : Nilainya lebih kecil ; Bahwa data dalam sampel dan populasi lebih mengelompok ke nilai rata-rata hitung (seragam)  Inter-kuartil : lebih besar ; Kurang seragam
  35. 35. Ukuran Penyebaran Lain Deviasi Kuartil  Setengah jarak antara kuartil ke 3 dan kuartil ke 1 Rumusan Deviasi kuartil – DK DK = [ K3 – K1 ] / 2 Jika  DK lebih kecil ; Rata – rata data lebih mewakili keseluruhan data
  36. 36. Ukuran Penyebaran Lain Jarak persentil  Selisih antara persentil ke 90 dengan persentil ke 10 Rumusan jarak persentil - JP JP = P90 – P10 Jika JP lebih besar  Bahwa nilai deviasi lebih besar

×