Dokumen tersebut membahas tentang ekonomi teknik dan analisis nilai sekarang (present worth analysis). Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan: 1) Pengertian ekonomi teknik dan beberapa komponen analisis ekonominya seperti biaya, manfaat, dan suku bunga 2) Metode present worth analysis untuk menilai nilai sekarang dari proyek berdasarkan arus kas masuk dan keluarnya 3) Contoh perhitungan present worth analysis untuk memilih altern

1. Bab 1
Pendahuluan
1. latar belakang
dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali penentuan yang harus di dahulukan atau
tingkat prioritas dan salah satu tingkat prioritas adalah ekonomi , ekonomi merupakan
suatu ilmu yang digunakan kita sehari-hari dari hal manakah yang didahulukan yang
pertama harus dibeli dan bagaimana perencanaan keuangan ketika dalam keadaan
kesulitan dalam hal ini beguna pula pada tehniksi yaitu yang disebut ekonomi teknik.
Ekonomi teknik adalah ekonomi yang berkaitan dalam dengan tehniksi yang berkaitan
dengan menganalisa permasalahan ekonomi dan diselesaikna dengan teori ekonomi,
seperti ingin membuat alat hal yang perlu diperhatikan adalah fungsi kegunaan alat
pada kehidupan sehari-sehari kemudian bahan yang digunakan apakah dari kualitas
bahan, harga bahan dan kelebihan dan kekurangan bahan tersebut, kemudia apakah
dapat keuntungan dari apa yang dijual dari segi keuntungan dalam bentuk uang,
keuntungan dalam memakai dan keuntungan jangka panjang dan masih banyak lagi.
Namun dalam proses pembuatan membutuhkan yang namanya modal modal itu dapat
modal sendiri atau modal menjual dari barang atau modal dari meminjam.
2. tujuan masalah
1. tunjuan pembuatan makalah ini bertujuan untuk memberikan wawasan
terhadap masyarakat luas dalam memahami analisa suku bunga nominal dan
suku bunga efektif yang dapat di mamfaatkan dalam ke tehnikan
2. bertujuan memenuhi tugas yang diberikan pada mata kuliah ekonomi tehnik
3. rumusan masalah
Dalam makalah ini akan membahas tentang :
1. Perumusan Bunga
2. Pengertian ekivalensi
3. Present Worth Analysis

2. 4. Annual Cash Flow Analysis
5. Future Worth Analysis
6. Konsep Ekuivalensi
Bab II
Pembahasan
2,1 pengertian perumusan bunga
Menurut bahasa interest atau bunga adalah uang yang dikenakan atau dibayar atas
penggunaan uang, sedangkan usury adalah pekerjaan meminjamkan uang dengan
mengenakan bunga yang tinggi.
Dari beberapa definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa interest dan usury merupakan dua
konsep yang serupa, yaitu keuntungan yang diharapkan oleh pemberi pinjaman atas
peminjaman uang atau barang (mutuum), yang sebenarnya barang atau uang tersebut apabila
tidak ada unsur tenaga kerja tidak akan menghasilkan apa-apa.
Usury muncul akibat proses peminjaman dan bukan akibat jual beli, dengan kata lain
tambahan dari harga pokok dalam jual beli bukanlah usury atau interest, tetapi laba atau
keuntungan.
2.2 Pengertian dan Jenis-jenis Bunga
Dalam melakukan transaksi perbankan kita sering mendengarkan tentang BUNGA, bukan
bunga mawar ataupun bunga anggrek yang sering kita lihat ini adalah bunga yang tidak dapat
dilihat tapi bisa dinikmati oleh siapa pun yang terlibat dalam dunia perbankan. Sebenarnya
apa sih BUNGA itu? Mari kita jelaskan lebih dalam lagi.
Bunga atau Interest adalah sebuah pengembalian modal dalam bentuk sejumlah uang yang
diterima atau didapat oleh seorang investor atau pemberi modal untuk penggunaan uangnya
adalah diluar dari modal awal.
Rumus untuk Tingkat Bunga:
Bunga dibagi menjadi dua jenis yaitu bunga sedehana dan bunga majemuk.
1. BUNGA SEDERHANA
Bunga Sederhana adalah bunga yang setiap tahunnya dihitung dengan berdasarkan

3. modal awal, tidak ada bunga yang dihitung atas bunga yang bertambah. Bunga sederhana
juga bisa diartikan sebagai berikut bunga sederhana adalah bunga dengan kalkulasi satu kali
saja, bunga ini biasanya di bayar diakhir periode perjanjian atau kontrak.
Formula dalam menghitung Bunga Sederhana:
Keterangan :
F = Nilai masa depan setelah periode
N = Jumlah atau nilai periode
I = Nilai bunga dalam periode
P = Deposit awal
2. BUNGA MAJEMUK
Bunga Majemuk adalah bunga yang didapat dari sebuah investasi atau penanaman
modal, dan bunga yang dibayarkan pada interval yang hampir seragam. Bunga setiap tahun
dihitung berdasarkan pada saldo tahun tersebut, termasuk bunga yang bertambah. Bunga
Majemuk dapat dihitung dengan menggunakan rumus seperti dibawah ini:
Atau secara kemajemukannya dapat dipakai juga rumus seperti dimawah ini:
(nilai masa depan dalam periode N, nilai sekarang pada waktu 0)
Oleh karena itu, untuk mencari nilai masa depan pada periode N+n, diketahui nilai sekarang
pada periode n,
2.3 Pengertian Ekivalensi
Nilai uang yang berbeda pada waktu yang berbeda akan tetapi secara finansial mempunyai
nilai yang sama. Kesamaan nilai finansial tersebut dapat ditunjukkan jika nilai uang
dikonversikan (dihitung) pada satu waktu yang sama.
1. Metode Ekivalensi
Adalah metode yang digunakan dalam menghitung kesamaan atau kesetaraan nilai uang
waktu berbeda.

4. Nilai ekivalensi dari suatu nilai uang dapat dihitung jika diketahui 3 hal :
1) Jumlah uang pada suatu waktu
2) Periode waktu yang ditinjau
3) Tingkat bunga yang dikenakan
Perhitungan Ekivalensi
Nilai Ekivalensi Pengeluaran = Nilai Ekivalensi Penerimaan
Contoh:
Hari ini budi menabung di bank sebesar Rp 10.000. dua dan empat tahun kemudian
ditabungnya lagi masing-masing sejumlah Rp 5.000. maka jumlah uang tabungannya pada
tahun ke 7 dar hari ini bila suku bunga i =10 % adalah sebesar Rp 34.195
Rumus-Rumus Bunga Majemuk dan Ekivalensinya
Notasi yang digunakan dalam rumus bunga yaitu :
i (interest) = tingkat suku bunga per periode
n (Number) = jumlah periode bunga
P (Present Worth) = jumlah uang/modal pada saat sekarang (awal periode/tahun)
F (Future Worth) = jumlah uang/modal pada masa mendatang (akhir periode/tahun)
A (Annual Worth) = pembayaran/penerimaan yang tetap pada tiap periode/tahun
G (Gradient) = pembayaran/penerimaan dimana dari satu periode ke periode
berikutnya terjadi penambahan atau pengurangan yang besarnya sama

5. 1. Single Payment
Single payment disebut cash flow tunggal dimana sejumlah uang ini sebesar "P"
(present) dijinjamkankan kepada seseorang dengan suku bunga sebesar "i" (interest) pada
suatu periode "n", maka jumlah yang harus dibayar sesuai uang pada periode "n" sebesar "F"
(future). Nilai "F" akan di ekivalensi dengan "P" saat ini pada suku bunga "i". Dengan rumus:
Jika dibalik, misalnya F diketahui dan P yang dicari maka hubungan persamaannya menjadi:
1. Annual Cash Flow (Uniform Series Payment)

6. Single payment disebut cash flow tunggal dimana sejumlah uang ini sebesar "P" (present)
dijinjamkankan kepada seseorang dengan suku bunga sebesar "i" (interest) pada suatu
periode "n", maka jumlah yang harus dibayar sesuai uang pada periode "n" sebesar "F"
(future). Nilai "F" akan di ekivalensi dengan "P" saat ini pada suku bunga "i"
1. Hubungan annual dan future
Metode annual cash flow diaplikasikan untuk suatu pembayaran yang sama besarnya tiap
periode untuk jangka waktu yang lama, seperti mencicil rumah, mobil, motor dan lainya.
Dengan menguraikan bentuk annual dengan tunggal (single)dan selanjutnya masing-
masingnya itu diasumsikan sebagai suatu yang terpisah dan dijumlahkan dengan
menggunakan persamaan sebelumnya
1. Hubungan annual dengan present (P)
Jika sejumlah uang present didistribusikan secara merata setiap periode akan diperoleh
besaran ekuilaven sebesar "A".
Dalam perhitungan ekuivalen dibutuhkan data tentang:
 ƒ suku bunga (rate of interest);
 ƒ jumlah uang yang terlibat;
 ƒ waktu penerimaan dan/atau pengeluaran uang;
 ƒ sifat pembayaran bunga terhadap modal yang ditanamkan.
2.5 PRESENT WORTH ANALYSIS
Present worth analysis (Analisis nilai sekarang) didasarkan pada konsep ekuivalensi di mana
semua arus kas masuk dan arus kas keluar diperhitungkan dalam titik waktu sekarang pada
suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (minimum attractive rate of return-
MARR). Untuk mencari NPV dari sembarang arus kas, maka kita harus melibatkan faktor
bunga yang disebut Uniform Payment Series - Capital Recovery Factor (A/P,i,n).
Usia pakai berbagi alternative yang akan dibandingkan dan periode analisis yang akan
digunakan bisa berada dalam situasi:

7. 1. Usia pakai sama dengan periode analisis
2. Usia pakai berbeda dengan periode analisis
3. Periode analisis tak terhingga
Analisis dilakukan dengan terlebih dahulu menghitung Net Present Worth (NPV) dari masing
– masing alternative. NPV diperoleh menggunakan persamaan:
NPV = PWpendapatan – PWpengeluaran
Untuk alternatif tunggal, jika diperoleh nilai NPV ≥ 0, maka alternatif tersebut layak
diterima. Sementara untuk situasi dimana terdapat lebih dari satu alternatif, maka alternatif
dengan nilai NPV terbesar merupakan alternatif yang paling menarik untuk dipilih. Pada
situasi dimana alternatif yang ada bersifat independent, dipilih semua alternatif yang
memiliki nilai NPV ≥ 0.
Analisis present worth terhadap alternatif tunggal
Contoh:
Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan untuk membeli peralatan seharga Rp
30.000.000,. Dengan peralatan baru itu akan diperoleh penghematan sebesar Rp 1.000.000,-
per tahun selama 8 tahun. Pada akhir tahun ke-8, peralatan itu memiliki nilai jual Rp
40.000.000,-.Apabila tingkat suku bunga 12% per tahun, dengan present worth analysis,
apakah pembelian tanah tersebut menguntungkan?
Penyelesaian:

8. NPV = 40.000.000(P/F,12%,8) - 1.000.000(P/A,12%,8) - 30.000.000
NPV = 40.000.000(0.40388) - 1.000.000(4.96764) - 30.000.000
NPV = - 8.877.160
Oleh karena NPV yang diperoleh < 0, maka pembelian peralatan tersebut tidak
menguntungkan.
Analisis present worth terhadap beberapa alternatif
Usia pakai semua alternatif sama dengan periode analisis
Contoh:
Sebuah perusahaan akan membeli sebuah mesin untuk meningkatkan pendapatan tahunannya.
Dua alternatif peralatan masak dengan usia pakai masing-masing 8 tahun ditawarkan kepada
perusahaan:
Mesin Harga beli (Rp.) Keuntungan per tahun (Rp.) Nilai sisa di akhir usia pakai (Rp.)
X 2.500.000 750.000 1.000.000

9. Y 3.500.000 900.000 1.500.000
Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun, tentukan mesin mana yang seharusnya dibeli.
Penyelesaian:
Mesin X :
NPVX = 750.000(P/A,15%,8) + 1.000.000(P/F,15%,8) – 2.500.000
NPVX = 750.000(4.48732) + 1.000.000(0,32690) – 2.500.000
NPVX = 1.192.390
Mesin Y :
NPVY = 900.000(P/A,15%,8) + 1.500.000(P/F,15%,8) – 3.500.000
NPVY = 900.000(4.48732) + 1.500.000(0.32690) – 3.500.000

10. NPVY = 1.028.938
Maka, pilih mesin X
Usia pakai alternatif berbeda dengan periode analisis
Pada situasi di mana usia pakai berbeda dengan periode analisis, digunakan asumsi
perulangan (repeatability assumption) dengan periode analisis yang merupakan kelipatan
persekutuan terkecil dari usia pakai alternative. Dengan asumsi itu, alternative yang telah
habis usia pakainya sebelum periiode analisis berakhir akan digantikan oleh alternative yang
sama. Arus kas masuk dan arus kas keluar pada periode usia pakai pertama akan berulang
pada periode perulangan berikutnya, kecuali jika disebutkan lain. Asumsi ini diterapkan
untuk mempermudah pembuatan model dalam pengambilan keputusan.
Contoh:
Sebuah perusahaan akan membeli sebuah mesin untuk meningkatkan pendapatan tahunannya.
Dua alternatif mesin ditawarkan kepada perusahaan:
Mesin
Usia pakai
(tahun)
Harga beli
(Rp.)
Keuntungan per
tahun (Rp.)
Nilai sisa pada akhir usia
manfaat (Rp.)
X 8 2.500.000 750.000 1.000.000
Y 16 3.500.000 900.000 1.500.000
Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun, tentukan mesin yang seharusnya dibeli.
Penyelesaian:

11. Mesin X:
NPVX = 750.000(P/A,15%,16) + 1.000.000(P/F,15%,8) + 1.000.000(P/F,15%,16) –
2.500.000(P/F,15%,8)
NPVX = 750.000(5.95423) + 1.000.000(0.32690) + 1.000.000(0.10686) – 2.500.000(0.32690)
NPVX = 1582182,5

12. Mesin Y:
NPVY = 900.000 (P/A,15%,16) + 1.500.000(P/F,15%,16) – 3.500.000
NPVY = 900.000 (5.95423) + 1.500.000(0.10686) – 3.500.000
NPVY = 2.019.097
NPV mesin Y, Rp 2.019.097,- lebih besar daripada NPV mesin X, Rp 1.582.182,50,- Maka
dipilih mesin Y.
Periode Analisis Tak Terhingga
Pada situsi ini di mana periode analisis tidak terhingga, perhitungan NPV dari semua arus
masuk dan arus keluar dilakukan dengan metode capitalized worth (nilai modal). Jika hanya
unsur biaya saja yang diperhitungkan, maka hasil yang diperoleh disebut capitalized cost
(biaya modal). Metode tersbut mempermudah perbandinga alternative dengan usia pakai
yang tak terhingga, dimana asumsi perulangan sulit untuk diterapkan.
Capitalized worth adalah sejumlah uang yang harus dimiliki saat ini. Dengan demikian,
diperoleh pembayaran yang besarnya sama selama periode tak terhingga pada tingkat suku
bunga i% per periode.

13. Dari factor bunga majemuk untuk nilai n tak terhingga, didapatkan nilai (P/A,i,n) = 1/I
sehingga:
Contoh :
Sebuah perusahaa akan membeli sebuah mesin untuk meninggalkan pendapatan tahunannya.
Dua alternative mesin ditawarkan kepada perusahaan:
Mesin
Usia pakai
(tahun)
Harga beli
(Rp.)
Keuntungan per
tahun (Rp.)
Nilai sisa pada akhir usia
manfaat (Rp.)
X 8 2.500.000 750.000 1.000.000
Y 9 3.500.000 900.000 1.500.000
Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun dan periode analisis tak terhingga, tentukan mesin
yang seharusnya dibeli.
Penyelesaian:
CWX = 750.000(P/A,15%,∞) + 1.000.000(A/F,15%,8)(P/A,15%,∞) –
2.500.000(A/P,15%,8)(P/A,15%,∞)
CWX = 750.000(1/0.15) + 1.000.000(0.07285)(1/0.15) – 2.500.000(0.22285)(1/0.15)

14. CWX = 1771500
CWY = 900.000(P/A,15%,∞) + 1.500.000(A/F,15%,8)(P/A,15%,∞) –
3.500.000(A/P,15%,8)(P/A,15%,∞)
CWY = 900.000(1/0.15) + 1.500.000(0.05957)(1/15) – 3.500.000(0.20957)(1/0.15)
CWY = 1.705.733,33
2.6 FUTURE WORTH ANALYSIS
Digunakan untuk menghitung nilai investasi yang akan datang berdasarkan tingkat suku
bunga dan angsuran yang tetap selama periode tertentu. Untuk menghitung FV bisa
menggunakan fungsi fv() yang ada dimicrosoft excel. Ada lima parameter yang ada dalam
fungsi fv(), yaitu :
 Rate, tingkat suku bunga pada periode tertentu bisa per bulan ataupun per tahun.
Nper, jumlah angsuran yang dilakukan

15.  Pmt, besar angsuran yang dibayarkan.
Pv, nilai saat ini yang akan dihitung nilai akan datangnya.
 Type, jika bernilai 1 pembayaran dilakukan diawal periode, jika bernilai 0 pembayaran
dilakukan diakhir periode.
Contoh 1:
Biaya masuk perguruan tinggi saat ini adalah Rp50.000.000, berapa biaya masuk perguruan
tinggi 20 tahun yang akan datang, dengan asumsi pemerintah mampu mempertahankan inflasi
satu digit, misal 8% per tahun, dengan menggunakan fungsi fv(), masukkan nilai untuk
parameter-parameter yang ada sebagai berikut :
 Rate = 8%
o Nper = 20
o Pmt = 0, tidak ada angsuran yang dikeluarkan tiap tahunnya
o Pv = -50000000, minus sebagai tanda cashflow bahwa kita mengeluarkan
uang
o Type = 0
o Dari masukan diatas maka akan didapat nilai 233,047,857.19
o Contoh 2:
Setiap bulan kita menabung dibank sebesar 250.000, saldo awal tabungan kita
adalah 10.000.000, bunga bank pertahun 6%, dengan asumsi tidak ada
potongan bunga dan biaya administrasi, berapa uang yang akan kita dapat 20
tahun yang akan datang?, dengan menggunakan fungsi fv(), masukkan nilai
untuk parameter-parameter yang ada sebagai berikut :
o Rate = 6%/12, dibagi 12 karena angsuran 250.000 dilakukan perbulan
o Nper = 20×12 = 240, dikali 12 karena angsuran dilakukan per bulan
o Pmt = -250000, nilai yang ditabungkan setiap bulan, minus sebagai tanda
cashflow kita mengeluarkan uang
o Pv = -50000000, minus sebagai tanda cashflow bahwa kita mengeluarkan
uang
o Type = 0

16. o Dari masukan diatas maka akan didapat nilai 148,612,268.55
o Yang perlu diperhatikan dalam penggunakan fungsi fv() adalah satuan untuk
parameter rate, nper dan pmt haruslah sama, jika satuannya bulan maka harus
bulan semua, jika ada yang bersatuan tahun maka harus dikonversi ke satuan
bulan.
2.7 Konsep Annual Worth Analysis
Annual Worth Analysis Metode Annual Worth (AW) atau disebut juga
Annual Equivalent yaitu metode dimana aliran kas masuk dan kas keluar didistribusikan
dalam
sederetan nilai uang tahunan secara merata (sama besar), setiap periode waktu sepanjang
umur investasi, pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan
(MARR).
Istilah Capital Recovery (CR)
CR adalah Nilai merata tahunan yang ekuivalen dengan modal yang diinvestasikan.
CR = I(A/P, i, n) – S(A/F, i, n)
CR = (I-S) (A/F, i, n) + I(i)

17. CR = (I-S) (A/P, i, n) + S(i)
 I : Investasi awal
 S : Nilai sisa di akhir usia pakai
 n : Usia pakai
AW = Revenue –Expences -CR
Annual Worth Analysis dilakukan terhadap:
1. Alternatif tunggal , layak jika AW > 0
2. Beberapa alternatif dgn usia pakai sama
3. Beberapa alternatif dgn usia pakai berbeda
4. Periode analisis tak berhingga
Untuk 2,3, dan 4 : dipilih AW terbesar
Contoh
1. Sebuah mesin memiliki biaya awal sebesar 1 juta rupiah, dengan usia pakai 10 tahun. Nilai
sisa
pada akhir usia adalah 200 ribu rupiah. Dengan tingkat suku bunga 10% per tahun, tentukan
besar
capital recoverynya.
2. Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan untuk membeli peralatan baru seharga 30
juta

18. rupiah. Dengan peralatan baru tersebut akan diperoleh penghematan sebesar 1 juta rupiah per
tahun selama 8 tahun. Pada akhir tahun ke-8 peralatan itu memiliki nilai jual 40 juta rupiah.
Apabila tingkat suku bunga 12% per tahun, dengan Annual Worth Analysis, apakah
pembelian
peralatan tersebut menguntungkan?
3. Sebuah perusahaan akan membeli sebuah mesin untuk meningkatkan pendapatan
tahunannya. Dua alternatif mesin dengan usia pakai masing-masing 8
tahun ditawarkankepada perusahaan:
 Mesin-x dengan harga beli 2,5 juta rupiah, keuntungan per tahun 750 ribu rph, nilai
sisa padaakhir usia manfaat 1 juta rph.
 Mesin-y dengan harga beli 3,5 juta rph, keuntungan per tahun 900 ribu rph, nilai
sisa pada akhir usia manfaat sebesar 1,5 juta rupiah.
Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun, tentukan mesin yang seharusnya dibeli?
Contoh usia pakai berbeda
4. Sebuah perusahaan akan membeli sebuah mesin untuk meningkatkan pendapatan
tahunannya. Dua alternatif mesin ditawarkan kepada perusahaan:
 Mesin-x usia pakai 8 tahun dengan harga beli 2,5 juta rupiah, keuntungan per tahun
750 ribu rph, nilai sisa padaakhir usia manfaat 1 juta rph.
 Mesin-y usia pakai 9 tahun dengan harga beli 3,5 juta rph, keuntungan per tahun 900
ribu rph, nilaisisa pada akhir usia manfaat sebesar 1,5 juta rupiah.
Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun, tentukan mesin yang seharusnya dibeli?
Contoh Analisis Tak berhingga. 6. Bandingkan tiga alternatif berikut menggunakan tingkat
suku bunga 10% per tahun, lalu pilih alternatif terbaik:

19.  Alternatif-A Investasi awal $1 juta, keuntungan tahunan $150 ribu, usia pakai tak
berhingga.
 Alternatif-B Investasi awal $1,5 juta, keuntungan tahunan $250 ribu, usia pakai 14
tahun.
 Alternatif-C Investasi awal $2,5 juta, keuntungan tahunan $500 ribu, usia pakai 9
tahun.
Alternatif B dan C menggunakan asumsi perulangan dengan konsekuensi ekonomi yang
selalu sama.
2,8 Konsep Ekuivalensi
1. Nilai Waktu dari Uang (Time Value of Money)
Pengambilan keputusan pada analisis ekonomi teknik banyak melibatkan dan menentukan
apa yang ekonomis dalam jangka panjang. Dalam hal ini dikenal dengan istilah nilai waktu
dari uang (time value of money). Hal ini disebabkan adanya bunga. Bunga didefinisikan
sebagai uang yang dibayarkan untuk penggunaan uang yang dipinjam. Bunga juga dapat
diartikan sebagai pengembalian yang bisa diperoleh dari investasi modal yang produktif.
1. Bunga Majemuk (Compound Interest)
Apabila bunga yang diperoleh dalam setiap periode yang didasarkan pada pinjaman pokok
ditambah dengan setiap beban bunga yang terakumulasi sampai dengan awal periode
tersebut, maka bunga itu disebut bunga majemuk. Bunga majemuk lebih sering digunakan
dalam praktik komersial modern.
Contoh
Tahun
Jumlah
Pinjaman pada
Awal Tahun
Bunga Pinjaman
untuk Tahun
Tersebut
Total Pinjaman
pada Akhir
Tahun
Pinjaman Pokok
yang Dibayarkan
Total Pembayaran
pada Akhir Tahun
Cara 1 : Pada setiap akhir tahun dibayar satu per empat pinjaman pokok ditambah bunga
yang jatuh tempo
1 1000 100 1100 250 350
2 750 75 825 250 325
3 500 50 550 250 300
4 250 25 275 250 275

20. 2500 250 1000 1250
Cara 2 : Pada setiap akhir tahun dibayar bunga yang jatuh tempo, pinjaman pokok
dibayarkan kembali pada akhir tahun ke-4
1 1000 100 1100 0 100
2 1000 100 1100 0 100
3 1000 100 1100 0 100
4 1000 100 1100 1000 1100
4000 400 1100 1000 1400
Cara 3 : Pada setiap akhir tahun dilakukan pembayaran sama besar, yang terdiri dari
sejumlah pinjaman pokok dan bunga yang telah jatuh tempo
1 1000 100 1100 215,47 315,47
2 784,53 78,45 862,98 237,02 315,47
3 547,51 54,75 602,26 260,72 315,47
4 286,79 28,68 315,47 286,79 315,47
2618,84 261,88 1000 1261,88
Cara 4 : Pokok pinjaman dan bunga dibayarkan dalam satu kali pembayaran di akhir tahun
ke-4
1 1000 100 1100 0 0
2 1100 110 1210 0 0
3 1210 121 1331 0 0
4 1331 133,1 1464,1 1000 1464,1
4641 464,1 1000 1464,1
Seseorang meminjam uang sebesar Rp.1000 selama 3 tahun dengan tingkat suku bunga 10%
per tahun. Berapa total pembayaran yang harus dilakukan pada akhir tahun ketiga jika bunga
yang digunakan adalah bunga majemuk?
Bunga pinjaman tahun berjalan akan menambah jumlah pinjaman di awal tahun berikutnya.
Perhitungan total pembayaran yang dilakukan pada akhir tahun ketiga menggunakan bunga
majemuk seperti table dibawah:
[1] [2] [3] = [2] x 10% [4] = [2] + [3]
Tahun
Jumlah Pinjaman pada awal
tahun
Bunga Pinjaman Tahun
Berjalan
Jumlah Pinjaman pada Akhir
Tahun
1 1000 100 1100
2 1100 110 1210
3 1210 121 1331
Dengan demikian, total pembayaran yang harus dilakukan pada akhir tahun ketiga ialah
sebesar Rp.1331.
Untuk menjelaskan konsep ekuivalensi,missal seseorang meminjam uang sebesar Rp.1000
dan sepakat untuk mengembalikan dalam jangka waktu 4 tahun dengan suku bunga 10%.

21. Terdapat banyak cara untuk membayarkan kembali pokok pinjaman dan bunga untuk
menunjukkan konsep ekuivalensi. Ekuivalensi disini berarti semua cara pembayaran yang
memiliki daya tarik yang sama bagi peminjam.
Meskipun total pembayaran kembali uang pinjaman berbeda menurut caranya, tetapi bisa
ekuivalen satu sama lain merupakan konsep yang penting dalam ekonomi teknik. Ekuivalensi
tergantung pada:
1. Tingkat suku bunga
2. Jumlah uang yang terlibat
3. Waktu penerimaan dan/atau pengembalian uang
4. Sifat yang berkaitan dengan pembayaran bunga terhadap modal yang ditanamkan dan
modal awal yang diperoleh kembali.
Jika tingkat suku bunga konstan pada 10% untuk cara pembayaran apa pun, maka semua cara
pembayaran tersebut ekuivalen. Seorang bisa secara bebas meminjam dan meminjamkan
pada tingkat suku bunga 10%. Tidak ada bedanya apakah pokok pinjaman dibayarkan dalam
umur pinjaman atau baru dibayar kembali pada akhir tahun ke-4.
Bab 3
Kesimpulan
Kesimpulan dari makalah diatas adalah bahwa ekonomi teknik merupakan penentuan faktor-
faktor dan kriteria ekonomi yang digunakan ketika satu atau lebih alternatif dipertimbangkan
untuk dipilih dalam menyelesaikan suatu masalah di bidang teknik. Bisa juga dikatakan
bahwa ekonomi teknik adalah sekumpulan teknik matematika yang menyederhanakan
perbandingan ekonomi dalam suatu kasus di bidang teknik. Ilmu ekonomi tidak pernah lepas
dari ilmu teknik.
Bunga adalah imbal jasa atas pinjaman uang. Imbal jasa (cipal). Persentase dari pokok utang
yang dibayarkan sebagai imbal jasa ( bunga ) dalam suatu periode tertentu disebut "suku
bunga.
Bab 4

22. Daftar pustaka
http://math-meters.blogspot.com/2012/05/ringkasan-materi.html
Raharjo, Ferianto. 2007. Ekonomi Teknik Analsis Pengambilan Keputusan.
Yogyakarta: Penerbit Andi
http://batangsungkai.wordpress.com