Bahan kuliah 04

1. Pertemuan 4
MATEMATIKA UANG
JURUSAN TEKNIK LINGKUNGAN
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS ANDALAS

2. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
MATEMATIKA UANG
1. Cash Flow
2. Konsep Nilai uang terhadap waktu
3. Bunga
• Tingkat suku bunga
• Bunga Sederhana
• Bunga Majemuk
4. Metode Ekuivalensi
• Cash flow tunggal (single
payment)
• Cash flow annual
• Cash flow Gradient :
 Cash flow arithmatic gradient
 Cash flow geometric gradient Co
m
5. Suku bunga nominal dan bunga pa
efektif ny
Na
me

3. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
1. CASH FLOW
Pengertian
Data tentang uang masuk (cash-in)
dan uang keluar (cash-out) yg
dihitung dalam setiap periode waktu
tertentu.
Penyusunan cash – flow menggunakan 2
metode:
 Metode Tabel
 Metode Grafik

4. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
SOAL
Perusahaan Going Marry merencanakan
suatu mesin produksi buah Gomu-Gomu
senilai 150 juta berry, yang akan diikuti
biaya operasional rata2 10 juta/tahun.
Akibat pemakaian mesin menjanjikan
keuntungan rata-rata 32 juta berry/tahun
tersebut disamping itu pada tahun ke-6
akan dilakukan perawatan mesin dengan
biaya 17 juta berry dan setelah umur
pakai habis mesin tsb dapat dijual 20 juta
berry. Gambarkan cash flow tersebut
dalam:
A. Tabel
B. Grafik

5. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
2. KONSEP NILAI UANG
TERHADAP WAKTU
Nilai uang berubah bersamaan
dengan perubahan waktu

6. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
3. TINGKAT SUKU BUNGA
3. Metode Ekivalensi
 Metode ekuivalensi adalah metode yg
digunakan dalam menghitung
kesamaan atau kesetaraan nilai uang
untuk waktu berbeda
 Konsep ekuivalensi adalah sejumlah
uang yang berbeda di bayar pd waktu
berbeda dpt menghasilkan nilai yang
sama (ekuivalen) satu sama lain secara
ekonomis

7. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
4. METODE EKUIVALENSI
a. Metode ekuivalensi adalah metode yg
digunakan dalam menghitung
kesamaan atau kesetaraan nilai uang
untuk waktu berbeda
b. Konsep ekuivalensi adalah sejumlah
uang yang berbeda di bayar pd waktu
berbeda dpt menghasilkan nilai yang
sama (ekuivalen) satu sama lain secara
ekonomis Co
m
pa
ny
Na
me

8. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
c. Metode ekivalensi
1. Cash flow tunggal
2. Cash flow annual
3. Cash flow gradient
Co
m
pa
ny
Na
me

9. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
1. CASH FLOW TUNGGAL
 Dimana nilai uang “F” masa datang
menjadi ekivalensi “P” saat ini pada
suku bunga i
F
P
Co
m
pa
ny
Na
me

10. SOAL
Chooper mendepositokan uangnya
sebanyak 5.000.000 berry dengan
suku bunga 2,5%/bulan. Berapa uang
Chooper setelah 30 bulan?
 Rumus langsung
 Tabel bunga
 Sebaliknya………

11. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
2. CASH FLOW ANNUAL
sama besarnya setiap periode
Contoh:
- Pembayaran cicilan utang thd
pinjaman di Bank
- Pembayaran uang kuliah setiap
semester
A A A A A A A A A A
F P

12. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
Annual (A) adalah suatu sistem pembayaran
(pengembalian modal) yang dilakukan pada setiap
akhir periode selama N periode dengan jumlah yang
sama, pada tingkat i% per periode
Dari diagram cash flow dapat dilihat bahwa
pembayaran pertama dilakukan satu periode setelah
peminjaman P, sedangkan nilai F terletak pada waktu
yang sama dengan nilai terakhir dari A yaitu N periode
dari P

13. MENCARI F BILA DIKETAHUI ANDALAS
TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS A
Nilai F dari pembayaran seragam sebesar A, yang
dibayarkan pada akhir periode selama N periode,
merupakan penjumlahan nilai kemudian dari setiap
pembayaran A.
Jika F1 adalah nilai kemudian dari pembayaran
periode pertama,
F2 adalah nilai kemudian dari pembayaran
periode kedua,
FN-1 adalah nilai kemudian dari pembayaran
periode N-1,
FN nilai kemudian dari periode pembayaran ke
N,
Maka nilai:

14. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
Maka nilai :
(1  i ) N  1
i
disebut “uniform series compound
amount factor”
Dengan simbol fungsional (F/A, i%, N)
sehingga rumusnya menjadi:
F = A (F/A, i%, N)

15. Soal :
Luffy menyimpan uangnya di
bank pada setiap akhir bulan
sebanyak 100.000 berry.
Berapa jumlah tabungannya
setelah 6 bulan, jika tingkat
bunga yang berlaku 2% per
bulan?

16. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
MENCARI P BILA DIKETAHUI A

17. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
Soal :
Sanji menyimpan sejumlah uang
di bank, dengan maksud agar
Nami dapat mengambil uang
tersebut 500.000 berry setiap
bulan, selama 6 bulan. Berapa
jumlah uang yang harus disimpan
pada saat itu, jika tingkat bunga
modal yang berlaku 2% per
bulan?

18. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
MENCARI A JIKA DIKETAHUI F
Persamaan di atas digunakan untuk mencari
cash flow A pada setiap akhir periode yang
setara dengan nilai F pada akhir periode.
Nilai konversi dari F ke A disebut
“sinking fund factor” dan mempunyai
simbol fungsional (A/F, i%, N),
persamaan tersebut menjadi:
A = F (A/F, i%, N)

19. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
Soal:
www.themegallery.com
Berapa besar setoran tetap
setiap akhir tahun, jika Nico
Company Name
Robin menginginkan dapat
mengambil uang simpanannya
sejumlah 5.000.000 berry pada
akhir tahun ke 5, jika tingkat
bunga yang berlaku 12% per
tahun.

20. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
MENCARI A JIKA DIKETAHUI P
Persamaan di atas digunakan untuk mencari arus
seragam A pada setiap akhir periode setara
dengan nilai P pada awal periode. Nilai konversi
dari P ke A disebut “capital recovery factor”
atau crf, mempunyai simbol fungsional (A/P,
i%, N).
Maka persamaan menjadi:
A = P (A/P, i%, N)

21. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
Soal:
Zorro ingin membeli pedang seharga
20.000.000 berry dengan cara angsuran
setiap akhir tahun selama 5 tahun. Jika
tingkat bunga modal yang berlaku 20%
per tahun, berapa besarnya
pembayaran angsuran pada setiap
tahun, bila pembayaran pertama
dilakukan setiap tahun setelah saat
pembelian?

22. ANGSURAN SERAGAM YANG DILAKUKAN
TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
PADA SETIAP AWAL PERIODE
Kasus lain yang mungkin terjadi adalah kalau
seandainya pembayaran angsuran dilakukan pada
setiap awal periode.
Pada kasus ini penyelesaian dapat dilakukan dengan
melakukan modifikasi rumus-rumus yang telah
dijelaskan sebelumnya, dimana bentuk cash flow yang
belum sesuai dengan hubungan-hubungan yang telah
ada harus diubah atau disesuaikan dengan pola
hubungan yang ada, yaitu berdasarkan:
- Posisi P terdapat pada satu periode sebelum
angsuran pertama
- Posisi F terdapat pada posisi yang sama dengan nilai
A terakhir
- Posisi F berjarak N periode dari P

23. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
Soal :
Frangky melakukan suatu setoran
(annual) yang besarnya 1.000.000
berry setiap tahunnya, dan dilakukan
dalam jangka waktu 5 tahun. Angsuran
dilakukan pada awal tahun. Tingkat
bunga modal yang berlaku 10% per
tahun.
Hitunglah jumlah uang yang akan
diperoleh pada akhir tahun ke-5.

25. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
Menyetarakan Nilai Sekarang (P), Nilai yang
Akan Datang (F) dan Nilai Angsuran Seragam
(A)
 Pada beberapa masalah sering ditemukan
sejumlah arus
pembayaran yang besarnya berbeda pada setiap
periode
pembayaran, misalnya pada biaya yang
dikeluarkan untuk
perawatan suatu mesin.
 Dalam analisis ekonomi selalu diasumsikan
bahwa biaya
produksi selalu dibayarkan pada akhir periode.
Disini akan
dibayarkan bagaimana menyetarakan sejumlah
arus pembayaran
terhadap nilai P, F dan A

26. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
Contoh Soal:
Kapal Going Merry memerlukan biaya perawatan
pada tahun pertama
sebesar 1.000.000 berry, tahun kedua 2.000.000
berry, tahun ketiga 5.000.000 berry dan tahun ke-4
sampai tahun ke-8 sebesar 4.000.000 berry per
tahun. Bunga modal yang berlaku 20% per tahun.
Berapa nilai keseluruhan perawatan Kapal Going
Merry apabila disetarakan pada awal tahun dari
pembeliannya

27. TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS
Jawab:
a. Nilai P0 didapatkan dengan menjumlahkan semua
nilai sekarang (P) dari seluruh biaya pada tiap
periode.
P0 = F1 (P/F, 20%, 1) + F2 (P/F, 20%, 2) + F3
(P/F, 20%, 3) + A (P/A, 20%, 5) (P/F, 20%, 4)
= 1.000.000 (0.833) + 2.000.000 (0.694) +
5.000.000 (0.5787) + 4.000.000 (2.9906) (0.4823)
= 10.883.966 berry
b. Pada akhir umur pemakaian
c. Biaya perawatan rata-rata per tahun

28. Terima
kasih…..