Dokumen tersebut membahas konsep nilai waktu uang dan ekivalensi. Terdapat penjelasan mengenai perubahan nilai uang terhadap waktu, rumus-rumus perhitungan bunga sederhana dan majemuk, serta contoh-contoh penerapan konsep ekivalensi dalam berbagai cara pembayaran pinjaman.

1. KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG DAN EKIVALENSI
DISUSUN OLEH :
NAMA : RIFAN BUKHORI
KELAS : 3IB02C
NPM : 18412464
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS GUNADARMA
2014

2. BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Konsep yang memperhatikan waktu dalam menghitung nilai uang artinya uang yang
dimiliki seseorang pada hari ini tidak akan sama nilainya dengan satu tahun yang akan
datang. Nilai waktu uang atau time value of money merupakan suatu konsep yang
menyatakan bahwa nilai uang pada waktu sekarang akan lebih berharga dari pada nilai uang
pada masa yang akan datang atau suatu konsep yang mengacu pada perbedaan nilai uang
yang disebabkan karena perbedaaan waktu.
Contoh-nya, seorang ibu rumah tangga pada masa lalu dengan uang sejumlah
Rp10.000,- dapat membeli berbagai bahan pokok, tetapi pada masa sekarang dengan uang
sejumlah Rp10.000,- hanya dapat membeli satu kilogram beras saja. Atau harga dari satu
gram emas pada masa lalu seharga Rp30.000,- per gram tetapi pada masa sekarang harga satu
gram emas dapat mencapai Rp100.000,- per gram nya.
Hal tersebut dapat membuktikan perubahan nilai uang terhadap suatu barang yang bersifat
tetap tetapi yang berubah adalah nilai dari uang tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa
nilai uang sejumlah Rp10.000,- pada masa lalu akan berbeda dengan nilai uang Rp10.000,-
sekarang dan akan berbeda pula dengan nilai Rp10.000,-pada saat sepuluh tahun mendatang.
Hal tersebut sangat mendasar karena nilai uang akan berubah menurut waktu yang
disebabkan banyak faktor yang mempengaruhinya sepertiadanya inflasi, perubahan suku
bunga, kebijakan pemerintah dalam hal pajak, suasana politik,dll.
Dalam memperhitungkan, baik nilai sekarang maupun nilai yang akan datang maka
kita harus mengikutkan panjangnya waktu dan tingkat pengembalian, maka konsep time
value of money sangat penting dalam masalah keuangan baik untuk perusahaan, lembaga
maupun individu.
Maka sudah jelas time value of money sangat penting untuk dipahami oleh kita
semua, sangat berguna dan dibutuhkan untuk kita menilai seberapa besar nilai uang masa kini
dan akan datang. Maka dalam makalah ini akan dibahas mengenai konsep nilai uang terhadap
waktu dan ekivalensi.

3. 1.2 Tujuan
Tujuan mempelajari konsep nilai waktu uangantara lain :
1. memahami pengertian nilai uang terhadap waktu.
2. Mahasiswa dapat mengetahui konsep nilai uang terhadap waktu dan memahami
rumus – rumus didalamnya.
3. Mahasiswa dapat memahami ekivalensi dalam pembayaran pinjaman.
1.3 Manfaat
Manfaat time value of money adalah untuk mengetahui apakah investasi yang
dilakukan dapat memberikan keuntungan atau tidak.Time value of money berguna untuk
menghitung anggaran.Dengan demikian investor dapat menganalisa apakah proyek tersebut
dapat memberikan keuntungan atau tidak.Dimana investor lebih menyukai suatu proyek yang
memberikan keuntungan setiap tahun dimulai tahun pertama sampai tahun berikutnya.Maka
Setiap investor mesti memahami konsep ini karena ia menjadi salah satu dasar dalam
investasi dan manajemen keuangan.

4. BAB II
PEMBAHASAN MATERI
A. Perumusan Bunga
Bunga adalah jumlah yang dibayarkan akibat kita menggunakan uang pinjaman.
Dalam perumusan bunga, ada dua konsep bunga yaitu bunga sederhana dan bunga majemuk.
Bunga Sederhana
Apabila total bunga yang diperoleh berbanding linear dengan besarnya pinjaman
awal/pokok pijaman, tingklat suku buanga dan lama periode pinjaman yang disepakati, maka
tingkat suku bunga tersebut dinamakan tingkat suku bunga sederhana ( simple interest rate ).
Bunga sederhana jarang digunakan dalam praktik komersial modern.
Total bunga yang diperoleh dapat dihitung dengan rumus :
I = P.i.n
Di mana : I = Total bunga tunggal
P = Pinjaman awal
i = Tingkat suku bunga
n = Periode pinjaman.
Jika pinjaman awal P, dan tingkat suku bunga, I, adalah suatu nilai yang tetap, maka besarnya
bunga tahunan yang diperoleh adalah konstan. Oleh karena itu, total pembayaran pinjaman
yang harus dilakukan pada akhir periode pinjaman F, sebesar :
F = P + I
Bunga Majemuk (compound interest)
Apabila bunga yang diperoleh setiap periode yang didasarkan pada pinjaman pokok
ditambah dengan setiap beban bunga yang terakumulasi sampai dengan awal periode
tersebut, maka bunga itu disebut bunga majemuk.Bunga majemuk lebih sering digunakan
dalam praktik komersial modern.
Perbedaan yang terjadi disebabkan oleh pengaruh pemajemukkan
(compounding).Perhitungan bunganya dilakukan berdasarkan pinjaman pokok dan bunga
yang dihasilkan pada periode sebelumnya. Perbedaan tersebut akan semakin besar bila
jumlah uang semakin besaratau periode lebih lama.

5. Rumus-Rumus Bunga Majemuk dan Ekivalensinya
Notasi yang digunakan dalam rumus bunga yaitu :
i (interest) = tingkat suku bunga per periode atau interval waktu yang dijadikan
dasar dalam perhitungan bunga. Biasanya dalam perhitungan bunga
digunakan periode satu tahun (annually), ½ tahun (semi annually), atau
bulanan (monthly)
n (Number) = jumlah periode bunga
P (Present Worth) = jumlah uang/modal pada saat sekarang (awal periode/tahun)
F (Future Worth) = jumlah uang/modal pada masa mendatang (akhir periode/tahun)
A (Annual Worth) = pembayaran/penerimaan yang tetap pada tiap periode/tahun
G (Gradient) = pembayaran/penerimaan dimana dari satu periode ke periode
berikutnyaterjadi penambahan atau pengurangan yang besarnya sama
B. Pengertian Ekivalensi
Nilai uang yang berbeda pada waktu yang berbeda akan tetapi secara finansial
mempunyai nilai yang sama. Kesamaan nilai finansial tersebut dapat ditunjukkan jika nilai
uang dikonversikan (dihitung) pada satu waktu yang sama.
Metode Ekivalensiadalah metode yang digunakan dalam menghitung kesamaan atau
kesetaraan nilai uang waktu berbeda.Nilai ekivalensi dari suatu nilai uang dapat dihitung jika
diketahui 3 hal :
1) Jumlah uang pada suatu waktu
2) Periode waktu yang ditinjau
3) Tingkat bunga yang dikenakan
Dalam suatu kasus untuk mencari suatu alternatif, alternatif tersebut sedapat mungkin
diperbandingkan dalam kondisi
 Memberikan hasil yang sama, atau
 Mengarah pada tujuan yang sama, atau
 Menunjukan fungsi yang sama
Penyamaan tersebut sulit untuk dimungkinkan dalam studi ekonomi, maka dibuat dasar
ekuivalensi berdasarkan:
 Tingkat suku bunga
 Jumlah uang yang terlibat
 Waktu penerimaan/pengeluaran uang

6.  Cara pembayaran kembali modal yang diinvestasikan dalam penutupan modal awal
Dengan kata lain, dalam dua diagram cashflow disebut ekuivalen pada suatu tingkat bunga
tertentu, jika dan hanya jika, keduanya mempunyai nilai (worth) yang sama pada tingkat
bunga tersebut.
 Nilai harus dihitung untuk periode waktu yang sama (paling banyak digunakan adalah
waktu sekarang (Present Worth), tetapi setiap titik pada rentang waktu yang ada dapat
digunakan)
 Ekuivalensi tergantung pada tingkat bunga yang diberikan (cashflow tidak akan
ekuivalen pada tingkay bunga yamg berbeda)
 Ekuivalensi cashflow tidak harus berarti bahwa pemilihan cashflow tidak penting.
Pasti ada alasan mengapa suatu cashflow lebih dipilih dari yang lainnya
Contoh Kasus Ekuivalensi
Berapa present worth dari pembayaran Rp3.000,- yang akan anda terima 5 tahun dari
sekarang, jika anda dapat menginvestasikan uang anda pada tingkat bunga 8% per tahun?
Penyelesaian :
Jadi cashflow dengan nilai Rp 2.042,- saat ini ekuivalen dengan cashflow dengan nilai
Rp3.000,- pada akhir tahun kelima pada tingkat bunga 8%.
C. Present Worth Analysis
Present value adalah Nilai saat ini dari jumlah uang di masa datang atau serangkaian
pembayaran yang di nilai pada tingkat bunga yang di tentukan. Kebalikan dari future value
adalah present value.
Present Value dapat dihitung dengan rumus :
PVn = FVn / (1 + i)n
Misalnya kita mempunyai kas sebesar 1.100.000 satu tahun mendatang dan 1.610.510 lima
tahun mendatang berapa present value dari masing masing kas tersebut apabila tingkat
diskonto adalah 10 %
PV = 1.100.000 = 1.000.000
1+0,1
PV = 1.610.510 = 1.000.000

7. (1+0,1)5
Dari perhitungan diatas dapat kita lihat bahwa pada satu tahun mendatang uang kita
1.100.000 berarti uang kita saat ini adalah 1.000.000 dan pada lima tahun mendatang uang
kita 1.610.510 berarti uang kita saat ini adalah 1.000.000. Kesimpulannya adalah nilai
sekarang dari masing – masing kas adalah 1.000.000.
D. Annual Cash FlowAnalysis
Metode annual cash flow diaplikasikan untuk suatu pembayaran yang sama besarnya
tiap periode untuk jangka waktu yang lama, seperti mencicil rumah, mobil, motor dan
lainnya.
Grafik annual cash flow di gambarkan dalam bentuk grafik dibawah ini:
Hubungan annual dan future
Dengan menguraikan bentuk annual dengan tunggal (single)dan selanjutnya masing-masingnya
itu diasumsikan sebagai suatu yang terpisah dan dijumlahkan dengan
menggunakan persamaan sebelumnya.
Maka akan diperoleh rumus:
Hubungan future dengan annual
Hubungan annual dengan present (P)
Jika sejumlah uang present didistribusikan secara merata setiap periode akan
diperoleh besaran ekuilaven sebesar “A”, yaitu:
Hubungan present (P) dengan annual (A)

8. E. Future Worth Analysis
Future value adalah jumlah Nilai yang akan di terima dengan menjumlahkan modal
awal periode dengan jumlah uang yang akan di terima selama periode tersebut.
Future Value dapat dicari dengan rumus :Pn = Pₒ (1+i)ⁿ.
Misalnya Jika kita menabung Rp.1.000.000 saat ini, maka berapa jumlah uang kita 1 tahun
depan dan 5 tahun kedepan jika tingkat bunga 10% per tahun ?
P₁ = 1.000.000 + (1.000.000 x 0,1) = 1.000.000 (1 + 0,1) = 1.100.000
Dan pada tahun ke 3 dengan membungakan bunga yang kita peroleh dari tahun sebelumnya
maka uang yang kita peroleh saat ini menjadi:
P5 = 1.000.000 + (1.000.000 x 0,1)5 = 1.000.000 (1 + 0,1)5 = 1.610.510
Dari perhitungan diatas dapat kita lihat bahwa uang yang kita simpan jika tidak kita ambil
sedikitpun akan bertambah beberapa tahun kedepan dengan asumsi besar bunga yang sama
sepanjang tahun.
F. Konsep Ekuivalensi
Jumlah uang yang berbeda dibayar pada waktu yang berbeda dapat menghasilkan nilai
sama (ekuivalensi) satu sama lain secara ekonomis.Untuk menjelaskan konsep ekuivalensi,
misal seseorang meminjam uang sebesar Rp 1.000,- dan sepakat untuk mengembalikan dalam
waktu 4 tahun dengan tingkat suku bunga 10% per tahun. Terdapat banyak cara untuk
membayarkan kembali pokok pinjaman dan bunga untuk menunjukkan konsep ekuivalensi ,
seperti pada table berikut. Ekuivalensi disini berarti semua cara pembayaran yang memiliki
daya tarik yang sama bagi peminjam.
Table Berbagai Cara Pembayaran Pinjaman
Tahun
Jumlah
Pinjaman
pada awal
tahun
Bunga
pinjaman
untuk tahun
tersebut
Total
pinjaman
pada akhir
tahun
Pinjaman
pokok yang
dibayarkan
Total
pembayaran
pada akhir
tahun
Cara 1 : Pada setiap akhir tahun dibayar satu per empat pinjaman pokok ditambah bunga
yang jatuh tempo.
1 1.000,00 100,00 1.100,00 250,00 350,00
2 750,00 75,00 825,00 250,00 325,00
3 500,00 50,00 550,00 250,00 300,00
4 250,00 25,00 275,00 250,00 275,00
2.500,00 250,00 1.000,00 1.250,00

9. Cara 2 : Pada setiap akhir tahun dibayar bunga yang jatuh tempo, pinjaman pokok
dibayarkan kembali pada akhir tahun ke-4.
1 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,00
2 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,00
3 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,00
4 1.000,00 100,00 1.100,00 1.000,00 1.100,00
4.000,00 400,00 1.000,00 1.400,00
Cara 3 : Pada setiap akhir tahun dilakukan pembayaran yang sama besar, yang terdiri dari
sejumlah pinjaman pokok dan bunga yang jatuh tempo.
1 1.000,00 100,00 1.100,00 215,47 315,47
2 784,53 78,45 862,98 237,02 315,47
3 547,51 54,75 602,26 260,72 315,47
4 286,79 28,68 315,47 286,79 315,47
2.168,79 261,88 1.000,00 1.261,88
Cara 4 : Pokok pinjaman dan bunga dibayarkan dalam satu kali pembayaran di akhir tahun
ke-4.
1 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 0,00
2 1.100,00 110,00 1.210,00 0,00 0,00
3 1.210,00 121,00 1.331,00 0,00 0,00
4 1.331,00 133,10 1.464,10 1.000,00 1.464,10
4.641,00 464,10 1.000,00 1.464,10
Meskipun total pembayaran kembali uang pinjaman berbeda menurut caranya, tetapi
bisa ekuivalensi satu sama lain merupakan konsep yang penting dalam ekonomi teknik.
Ekuivalensi tergantung pada :
1. Tingkat suku bunga
2. Jumlah uang yang terlibat
3. Waktu menerima dan / atau pengeluaran uang.
4. Sifat yang berkaitan dengan pembayaran bunga terhadap modal yang ditanamkan dan
modal awal yang diperoleh kembali.
Jika tingkat suku bunga konstan pada 10% untuk cara pembayaran apapun, maka
semua cara pembayaran tersebut ekuivalen. Seseorang bisa secara bebas meminjam dan
meminjamkan pada tingkat suku bunga 10%.Tidak ada bedanya pada pokok pinjaman
dibayarkan dalam umur pinjaman atau baru dibayar kembali pada akhir athun ke-4.

10. BAB III
CONTOH KASUS
1) Present Worth Analysis
Nilai sejumlah uang pada saat sekarang yang merupakan ekivalensi dari sejumlah Cash
Flow (aliran kas) tertentu pada periode tertentu dengan tingkat suku bunga (i) tertentu.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu sekarang
Berapa modal P yang harus diinvestasikan pada saat sekarang (t=0), dengan tingkat
suku bunga (i) %, per tahun, sehingga pada akhir n periode didapat uang sebesar F rupiah.
Rumus:
P = F 1/(1+i)N atau P = F (P/F, i, n)
Contoh 1:
Seseorang memperhitungkan bahwa 15 tahun yang akan datang anaknya yang sulung
akan masuk perguruan tinggi, untuk itu diperkirakan membutuhkan biaya sebesar Rp
35.000.000,00. Bila tingkat bunga adalah 5 %, maka berapa ia harus menabungkan uangnya
sekarang?
Jawab:
F = 35.000.000,00 ; i = 5 % ; n = 15
P = (35.000.000) (P/F, 5, 15)
= (35.000.000) (0,4810)
= Rp 16.835.000,00
Contoh 2:Perusahaan mempertimbangkan penambahan suatu alat pada mesin produksi guna
mengurangi biaya pengeluaran, yakni penambahan alat A dan penambahan alat B. Kedua alat
tersebut masing-masing $1.000 dan mempunyai umur efektif 5 tahun dengan tanpa nilai sisa.

11. Pengurangan biaya dengan penambahan Alat A adalah $300 per tahun. Pengurangan biaya
dengan penambahan alat B $400 pada tahun pertaman dan menurun $50 setiap tahunnya.
Dengan i=7% alat mana yang dipilih?
Penyelesaian:
Harga masing-masing alat A dan B sama, sehingga tidak menjadi pertimbangan. Cashflow
masing-masing alat:
PW benefit of A = 300 (P/A,7%,5) = 300 (4,100) = $ 1.230
PW benefit of B = 400 (P/A,7%,5) – 50 (P/G,7%,5) = 400 (4,100) – 50 (7,647) = $ 1.257,65
Alat B menghasilkan benefit yang lebih besar sehingga untuk selama 5 tahun menjadi
alternatif yang menguntungkan, bahkan di tahun pertama dan kedua menghasilkan return
yang lebih besar dari alat A.
Contoh 3:
Pemerintah Kota Depok berencana membangun sebuah instalasi pengolahan air bersih. Ada
dua alternatif dalam upaya realisasi proyek tersebut, yakni dengan pembangunan bertahap
atau pembangunan langsung. Umur rencana yang di estimasikan adalah 50 tahun. Bila
pembangunan dilakukan bertahap, maka pembangunan awal akan menghabiskan biaya
$300.000.000, dan tahap berikutnya setelah 25 tahun yang akan datang dengan estimasi biaya
menghabiskan $350.000.000. Dan bila pembangunan dilakukan sekali menghabiskan biaya
$400.000.000. Dengan suku bunga 6% alternatif mana yang akan dipilih?
Penyelesaian:
Pembangunan Bertahap:
PW of Cost = $300.000.000 + $350.000.000 (P/F,6%,25)
= $300.000.000 + $81.600.000
= $381.600.000

12. Pembangunan Tidak Bertahap:
PW of Cost = $400.000.000
Ternyata pembangunan bertahap menghabiskan biaya yang lebih kecil sehingga alternatif
ini yang dipilih.
2) Annual Worth Analysis
Sejumlah serial Cash Flow (aliran kas) yang nilainya seragam setiap periodenya. Nilai
tahunan diperoleh dengan mengkonversikan seluruh aliran kas kedalam suatu nilai tahunan
(anuitas) yang seragam.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang yang nilainya seragam setiap periodenya (nilai
tahunan)
Agar periode n dapat diperoleh, uang sejumlah F rupiah, maka berapa A yang harus
dibayarkan pada akhir setiap periode dengan tingkat bunga i % ?
Rumus:
A = i / (1 + i )N – 1 atau A = F ( A/F, i, n)
Contoh:
Tuan sastro ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah setelah dia pensiun.
Diperkirakan 10 tahun lagi dia pensiun. Jumlah uang yang diperlukan Rp 225.000.000,00.
Tingkat bunga 12 % per tahun. Berapa jumlah uang yang harus di tabung setiap tahunnya ?
Jawab:
F = Rp 225.000.000 ; i = 12 % ; n = 10
A = F (A/F, i, n)
= (Rp 225.000.000) X (A/F, 12 %, 10)
= (Rp 225.000.000) X (0,0570)
= Rp 12.825.000

13. 3) Future Worth Analysis
Nilai sejumlah uang pada masa yang akan datang, yang merupakan konversi dari
sejumlah aliran kas dengan tingkat suku bunga tertentu.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu yang akan datang
Bila modal sebesar P rupiah diinvestasikan sekarang (t = 0), dengan tingkat bunga i
%, dibayar per periode selama n periode, berapa jumlah uang yang akan diperoleh pada
periode terakhir?
Rumus:
F = P (1+i)N atau F = P (F/P, i, n)
Contoh:
Seorang pemuda mempunyai uang sebesar Rp 20.000.000, di investasikan dibank 6 %
dibayar per periode selama 5 tahun. Berapakah jumlah uang yang akan diperoleh setiap
tahunnya ?
Jawab:
P = Rp 20.000.000,00; i = 6 % ; n = 5
F = P (1+i)N
= Rp 20.000.000 (1 + 0,06)5
Atau
F = P (F/P, i, n)
= (Rp 20.000.000) X (1,338)
= Rp 26.760.000,00
4) Gradient
Pembayaran yang terjadi berkali-kali tiap tahun naik dengan kenaikan yang sama atau
penurunan yang secara seragam.

14. Kegunaan
Untuk pembayaran per periode kadang-kadang tidak dilakukan dalam suatu seri pembayaran
yang besarnya sama tetapi dilakukakn dengan penambahan /pengurangan yang seragam pada
setiap akhir periode.
Rumus:
A = A1 + A2
A2 = G (1/i - n / (1 + i)n - 1)
= G (A/G, i, n)
Keterangan:
A = pembayaran per periode dalam jumlah yang sama
A1 = pembayaran pada akhir periode pertama
G = “Gradient” perubahan per periode
N = jumlah periode
Contoh:
Seorang pengusaha membayar tagihan dalam jumlah yang sama per periode.
Perubahan per periode dengan jumlah uang sebesar Rp 30.000.000 selama 4 tahun. Dengan
bunga sebesar 15 % per tahun. Berapa jumlah pembayaran pada akhir tahun pertama?
Jawab:
A2 = G (A/G, i, n)
= Rp 30.000.000 (A/G, 15 %, 4)
= Rp 30.000.000 (0,5718)
= Rp 17.154.000

15. BAB IV
KESIMPULAN
A. Kesimpulan
Analis ekonomi teknik digunakan untuk menentukan pilihan terbaik dari sejumlah
alternative yang ada.Agar dapat menentukan pilihan terbaik, harus dibandingkan nilai (dalam
hal ini uang) dari masing-masing alternatif. Nilai uang itu baru dapat dibandingkan bila
berada pada waktu yang sama.Apabila nilai uang yang akan dibandingkan berada pada waktu
yang berbeda-beda, harus dibawa terlebih dahulu ke waktu yang sama. Waktu yang sama
tersebut bisa waktu sekarang, waktu yang akan datang, atau kapan saja.Penerapan ekuivalensi
dalam analsis ekonomi teknik adalah menjadikan nilai uang dari masing-masing alternatif
yang akan dibandingkan menjadi nilai-nilai yang dapat dibandingkan, dengan mengonversi
nilai- nilai dari waktu yang berbeda-beda ke suatu waktu yang sama.
B. Saran
Dalam melakukan peminjaman investasi, sebaiknya diperhitungkan baik – baik
sebelum mengalami kesalahan. Lakukanlah cara pembayaran ekivalensi yang sesuai dengan
usaha atau keperluan dari peminjaman modal tersebut.

16. DAFTAR PUSTAKA
Andri, Ranah Juang. 2012. Konsep Ekuivalensi. http://ekonomiteknik1128181.blogspot.com
Apriyono, Andri.2009. Time Value of Money. http://ilmumanajemen.wordpress.com
Febryan, Yogie. 2012. Present Worth Analysis. http://yogiefebryanekotek.blogspot.com
Marlina. 2010. Konsep nilai waktu dari uang (Time Value of Money), Ekuivalensi dan
Perumusan Bunga. http://nengmarlina.blogspot.com
Newman, Donald G. 1990.Engineering Economic Analysis 3rd Edition, BinarupaAksara:
Jakarta