Konsep nilai waktu dari ruang dan ekivalensi, perumusan bunga

1 EKONOMITEKNIK|UniversitasGunadarma
EKONOMI TEKNIK
Konsep nilai waktu dari ruang dan
ekivalensi, perumusan bunga
Nur Asifah
18412448
3IB01B
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS GUNADARMA
2014

KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Wr. Wb.
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas terselesaikannya
makalah ini. Karena hanya dengan rahmat dan hidayah-Nya, penyusunan makalah dengan
judul “Konsep nilai waktu dari ruang dan ekivalensi, perumusan bunga” dapat kami
selesaikan dengan baik.
Adapun penulisan makalah ini bertujuan untuk memberikan sedikit pengetahuan
mengenai pembangkit listrik bertenaga surya melalui penelitian ini.
Dalam penulisan makalah ini, berbagai hambatan telah kami alami. Oleh karena itu,
terselesaikannya makalah ini tentu saja bukan kemampuan kami semata. Namun, karena
adanya dukungan dan bantuan dari pihak-pihak yang terkait. Sehubungan dengan hal tersebut,
kami juga berterima kasih kepada semua pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu per satu
yang telah membantu menyelesaikan makalah ini.
Dalam penyusunan makalah ini, kami menyadari pengetahuan dan pengalaman kami
masih sangat terbatas. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan adanya kritik dan saran
dari berbagai pihak agar makalah ini menjadi lebih baik dan bermanfaat.
Wassalamualaikum Wr. Wb.
Depok, 26 November 2014
Penulis

DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR............................................................................................................2
DAFTAR ISI..........................................................................................................................3
BAB I PENDAHULUAN.......................................................................................................4
A. Latar belakang.............................................................................................................4
B. Manfaat Makalah........................................................................................................5
C. Tujuan Makalah..........................................................................................................5
BAB II PEMBAHASAN........................................................................................................6
A. Perumusan Bunga .......................................................................................................6
B. Pengertian Ekivalensi..................................................................................................10
C. Present Worth Analysis...............................................................................................11
D. Annual Cash Flow Analysis........................................................................................16
E. Future Worth Analysis................................................................................................17
F. Konsep Ekuivalensi.....................................................................................................18
BAB III PENUTUP................................................................................................................32
KESIMPULAN ..........................................................................................................32
DAFTAR REFERENSI..........................................................................................................32

BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Ekonomi Teknik (Engineering Economics) adalah suatu ilmu pengetahuan yang belum
banyak dikenal dikalangan masyarakat Indonesia. Ilmu ini ada baiknya diketahui pula oleh
para Sarjana Teknik, terutama yang berkecimpung dalam bidang atau tugas perencanaan,
oleh para pengajar, para pejabat baik di instansi pemerintah maupun swasta, yang bidang
tugasnya banyak berkaitan dan berhubungan dengan pelaksanaan pembangunan fisik
proyek-proyek. Sejatinya, setiap sarjana akan diperhadapkan pada masalah-masalah yang
berhubungan dengan kegiatan perencanaan, perekayasaan ataupun perancangan suatu produk
atau suatu proyek. Mereka seringkali diperhadapkan dengan minimnya pengetahuan tentang
ekonomi yang tidak hanya didasarkan atas kelayakan teknis dan kelayakan financial tetapi
sebagai seorang Sarjana Teknik harus memahami konsep ekonomi dalam bidang keteknikan
untuk proyek yang lebih baik. Pada makalah ini akan mengajarkan bagaimana cara atau
langkah-langkah dalam konsep nilai waktu dari uang dan ekivalensi, perumusan bunga agar
menjadi produk atau proyek yang akan dirancang dapat dikerjakan dengan sebaik-baiknya.

B. Manfaat Makalah
Ekonomi teknik memberikan informasi tentang perumusan bunga dan pengoperasian
tingkat suku bunga dengan baik dan bijak. Dalam hal ini, maka siapapun yang mengatur
modal itu ingin mengetahui hasil-hasil keuangannya baik dan benar. Sehingga, harus
ditetapkan suatu prosedur akuntansi sedemikian sehingga keuangan yang berkenaan dengan
investasi itu dapat direkam dan disimpulkan dan ditentukan unjuk kerja (performansi). Pada
saat yang sama, melalui penggunaan informasi keuangan yang baik, dapat ditetapkan kontrol
dan digunakan untuk mengarahkan operasi menuju sasaran-keuangan yang diinginkan.
C. Tujuan Makalah
1. Mengetahui definisi suku bunga
2. Mengetahui dan memahami jenis suku bunga dan cara pembayarannya
3. Mengetahui cara analisa present worth pada berbagai alternative
4. Memahami konsep ekuivalensi dan cara peminjamannya

BAB II
PEMBAHASAN
A. PERUMUSAN BUNGA
Bunga (interest) adala uang yang dibayarkan untuk penggunaan uang yang dipinjam.
Bunga dapat juga diartikan sebagai pengembalian yang bisa diperoleh dari investasi modal
yang produktif.
 Tingkat suku bunga (rate of interest) adalah rasio antara total bunga yang dibebankan
atau dibayarkan di akhir periode tertentu, dengan uang yang dipinjam pada awal periode
tersebut.
Rate of Interest = 100%x
awalpinjamanjumlah
waktusatuanperdibayarkanyangbunga
Contoh: jika bunga sebesar Rp100,- dibayarkan di akhir tahun pertama untuk pinjaman di
awal tahun tersebut sebesar Rp1.000,-, tingkat suku bunganya adalah 10% per tahun.
Rate of interest = 100%x
1000
100
10% / tahun
 Macam-macam Bunga
Suku bunga dapat dibedakan menjadi dua yaitu :
a) Suku Bunga Nominal
Adalah dimana suku bunga nominal adalah rasio antara jumlah uang yang dibayarkan
kembali dengan jumlah uang yang dipinjam
b) Suku Bunga Riil
Adalah selisih antara suku bunga nominal dengan laju inflasi, dimana suku bunga riil
menekankan pada rasio daya beli uang yang dibayarkan kembali dengan terhadap daya
beli uang yang dipinjam.

 Jenis-jenis bunga
Bunga dibagi menjadi dua jenis yaitu :
 Bunga Sederhana (simple interest), perhitungan bunga hanya didasarkan atas besarnya
pinjaman semula dan bunga periode sebelumnya yang belum dibayar tidak termasuk
faktor pengali bunga. Total bunga yang diperoleh dapat dihitung dengan rumus:
I = P.i.n
Dimana: I = total bunga tunggal
P = pinjaman awal
i = tingkat suku bunga
n = periode pinjaman
Sedangkan total pembayaran pinjaman yang harus dilakukan pada akhir periode pinjaman,
sebesar F = P + I
Contoh: seseorang meminjam uang sebesar Rp1.000,- selama 3 tahun dengan tingkat
suku bunga 10% per tahun. Berapa total pembayaran yang harus dilakukan pada akhir
tahun ke-3 jika bunga yang digunakan adalah bunga sederhana?
Jawab:
Total bunga selama 3 tahun, adalah
I = 1.000 × 0,10 × 3 = 300
Total pembayaran yang harus dilakukan pada akhir tahun ke-3, adalah
F = 1.000 + 300 = 1.300
 Bunga Majemuk (Compound Interest)
Apabila bunga yang diperoleh dalam setiap periode yang didasarkan pada pimjaman pokok
ditambah dengan setiap beban bunga yang terakumulasi sampai dengan awal periode tersebut.

Contoh: seseorang meminjam uang Rp1.000,- selama 3 tahun dengan suku bunga 10% per
tahun. Berapa total pembayaran yang harus dilakukan pada akhir tahun ke-3 jika bunga yang
digunakan adalah bunga majemuk?
Jawab:
Bunga pinjaman tahun berjalan akan menambah jumlah pinjaman di awal tahun berikutnya.
Tabel 1. Contoh Perhitungan Bunga Majemuk
(1)
Tahun
(2)
Jumlah Pinjaman
pada Awal Tahun
(3) = (2) × 10%
Bunga Pinjaman
Tahun Berjalan
(4) = (2) + (3)
Jumlah Pinjaman
pada Akhir Tahun
1 1.000,00 100,00 1.100,00
2 1.100,00 110,00 1.210,00
3 1.210,00 121,00 1.331,00
 Total pembayaran yang harus dilakukan pada akhir tahun ke-3 adalah sebesar Rp1.331,-.
 Macam-macam Sistem Bunga
Banyak orang yang berkicampung dalam bidang keuangan yang bingung membedakan sistem
bunga flat dan efektif. Bahkan seringkali rancu mencampuradukkan dengan istilah fixed dan
floating.
1) Sistem Bunga Flat
Sistem perhitungan suku bunga yang besarannya mengacu pada pokok hutang awal.
Rumus:
Total Bunga = P X I X N
Bunga perBulan = total bunga / B
Besar Angsuran = (P + total bunga) / B
Keterangan :
P = pokok kredit

I = suku bunga per tahun
N = jangka waktu kredit dalam satuan tahun
B = jangka waktu kredit dalam satuan bulan
Perhitungan Bunga Flat
Total bunga = Rp 12.000.000 X 0,06 X 1 = Rp 720.000
Bunga Per Bulan = Rp 720.000 : 12 = Rp 60.000
Besar Angsuran = (Rp 12.000.000 + Rp 720.000) / 12 = Rp 1.060.000
2) Sistem Bunga Efektif
Sistem perhitungan suku bunga yang besarannya mengacu pada pokok hutang awal.
Rumus:
Bunga per Bulan = SA X I/12
Keterangan:
SA = saldo akhir periode
Perhitungan Bunga Efektif
Bunga Bulan Pertama = Rp 12.000.000 X 12% /12 =Rp 120.000
Angsuran Pokok Tiap Bulan = Rp 12.000.000 / 12 = Rp 1.000.000
3) Sistem Bunga Fixed dan Floating
Suku bunga fixed artinya suku bunga itu bersifat tetap selama periode tertentu atau bahkan
selama masa kredit, sedangkan suku bunga floating artinya bunga dapat berubah sewaktu-
waktu tergantung pasar.
Suku Bunga Anuitas
Rumus :

Angsuran Bulanan = P X I/12 X 1 / (1 – (1 + i / 12) m )
Keterangan:
P = pokok kredit
M = jumlah periode pembayaran (bulan)
Perhitungan Bunga Anuitas
Angsuran Bulanan = Rp 12.000.000 X 12 % / 12 X 1 / 1 – (1 / (1 + 12 % /12) 12)
= Rp 1.066.183,519
B. PENGERTIAN EKIVALENSI
Dalam suatu kasus untuk mencari suatu alternatif, alternatif tersebut sedapat mungkin
diperbandingkan dalam kondisi
• Memberikan hasil yang sama, atau
• Mengarah pada tujuan yang sama, atau
• Menunjukan fungsi yang sama
Penyamaan tersebut sulit untuk dimungkinkan dalam studi ekonomi, maka dibuat dasar
ekuivalensi berdasarkan:
• Tingkat suku bunga
• Jumlah uang yang terlibat
• Waktu penerimaan/pengeluaran uang
• Cara pembayaran kembali modal yang diinvestasikan dalam penutupan modal awal
Dengan kata lain, dalam dua diagram cashflow disebut ekuivalen pada suatu tingkat bunga
tertentu, jika dan hanya jika, keduanya mempunyai nilai (worth) yang sama pada tingkat
bunga tersebut.

• Nilai harus dihitung untuk periode waktu yang sama (paling banyak digunakan adalah
waktu sekarang (Present Worth), tetapi setiap titik pada rentang waktu yang ada dapat
digunakan)
• Ekuivalensi tergantung pada tingkat bunga yang diberikan (cashflow tidak akan
ekuivalen pada tingkay bunga yamg berbeda)
• Ekuivalensi cashflow tidak harus berarti bahwa pemilihan cashflow tidak penting.
Pasti ada alasan mengapa suatu cashflow lebih dipilih dari yang lainnya [3]
Contoh kasus ekuivalensi
Berapa present worth dari pembayaran Rp. 3000 yang akan anda terima 5 tahun dari sekarang,
jika anda dapat menginvestasikan uang anda pada tingkat bunga 8% per tahun?
Penyelesaian :
Jadi cashflow dengan nilai Rp. 2042 saat ini ekuivalen dengan cashflow dengan nilai 3000
pada akhir tahun kelima pada tingkat bunga 8%.
C. PRESENT WORT ANALYSIS
Present worth analysis (Analisis nilai sekarang) didasarkan pada konsep ekuivalensi
di mana semua arus kas masuk dan arus kas keluar diperhitungkan dalam titik waktu
sekarang pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (minimum attractive
rate of return-MARR). Untuk mencari NPV dari sembarang arus kas, maka kita harus
melibatkan faktor bunga yang disebut Uniform Payment Series - Capital Recovery Factor
(A/P,i,n).
Usia pakai berbagi alternative yang akan dibandingkan dan periode analisis yang akan
digunakan bisa berada dalam situasi:
1. Usia pakai sama dengan periode analisis
2. Usia pakai berbeda dengan periode analisis
3. Periode analisis tak terhingga

Analisis dilakukan dengan terlebih dahulu menghitung Net Present Worth (NPV) dari masing
– masing alternative. NPV diperoleh menggunakan persamaan:
NPV = PWpendapatan – PWpengeluaran
Untuk alternatif tunggal, jika diperoleh nilai NPV ≥ 0, maka alternatif tersebut layak diterima.
Sementara untuk situasi dimana terdapat lebih dari satu alternatif, maka alternatif dengan
nilai NPV terbesar merupakan alternatif yang paling menarik untuk dipilih. Pada situasi
dimana alternatif yang ada bersifat independent, dipilih semua alternatif yang memiliki nilai
NPV ≥ 0.
Analisis present worth terhadap alternatif tunggal
Contoh:
Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan untuk membeli peralatan seharga Rp
30.000.000,. Dengan peralatan baru itu akan diperoleh penghematan sebesar Rp 1.000.000,-
per tahun selama 8 tahun. Pada akhir tahun ke-8, peralatan itu memiliki nilai jual Rp
40.000.000,-.Apabila tingkat suku bunga 12% per tahun, dengan present worth analysis,
apakah pembelian tanah tersebut menguntungkan?
Penyelesaian:
NPV = 40.000.000(P/F,12%,8) - 1.000.000(P/A,12%,8) - 30.000.000
NPV = 40.000.000(0.40388) - 1.000.000(4.96764) - 30.000.000
NPV = - 8.877.160

Oleh karena NPV yang diperoleh < 0, maka pembelian peralatan tersebut tidak
menguntungkan.
Analisis present worth terhadap beberapa alternatif
 Usia pakai semua alternatif sama dengan periode analisis
Contoh:
Sebuah perusahaan akan membeli sebuah mesin untuk meningkatkan pendapatan tahunannya.
Dua alternatif peralatan masak dengan usia pakai masing-masing 8 tahun ditawarkan kepada
perusahaan:
Mesin Harga beli
(Rp.)
Keuntungan per
tahun (Rp.)
Nilai sisa di akhir usia
pakai (Rp.)
X 2.500.000 750.000 1.000.000
Y 3.500.000 900.000 1.500.000
Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun, tentukan mesin mana yang seharusnya dibeli.
Penyelesaian:
NPVₓ = 750.000(P/A,15%,16) + 1.000.000(P/F,15%,8) + 1.000.000(P/F,15%,16) –
2.500.000(P/F,15%,8)
NPVₓ = 750.000(5.95423) + 1.000.000(0.32690) + 1.000.000(0.10686) – 2.500.000(0.32690)
NPVₓ = 1582182,5
Mesin Y:

NPVY = 900.000 (P/A,15%,16) + 1.500.000(P/F,15%,16) – 3.500.000
NPVY = 900.000 (5.95423) + 1.500.000(0.10686) – 3.500.000
NPVY = 2.019.097
NPV mesin Y, Rp 2.019.097,- lebih besar daripada NPV mesin X, Rp 1.582.182,50,-
Maka dipilih mesin Y.
Periode Analisis Tak Terhingga
Pada situsi ini di mana periode analisis tidak terhingga, perhitungan NPV dari semua arus
masuk dan arus keluar dilakukan dengan metode capitalized worth (nilai modal). Jika hanya
unsur biaya saja yang diperhitungkan, maka hasil yang diperoleh disebut capitalized cost
(biaya modal). Metode tersbut mempermudah perbandinga alternative dengan usia pakai
yang tak terhingga, dimana asumsi perulangan sulit untuk diterapkan.
Capitalized worth adalah sejumlah uang yang harus dimiliki saat ini. Dengan demikian,
diperoleh pembayaran yang besarnya sama selama periode tak terhingga pada tingkat suku
bunga i% per periode.
Dari factor bunga majemuk untuk nilai n tak terhingga, didapatkan nilai (P/A,i,n) = 1/I
sehingga:
Contoh :
Sebuah perusahaa akan membeli sebuah mesin untuk meninggalkan pendapatan tahunannya.
Dua alternative mesin ditawarkan kepada perusahaan:
Mesin
Usia
pakai
(tahun)
Harga beli
(Rp.)
Keuntungan
per tahun (Rp.)
Nilai sisa pada akhir
usia manfaat (Rp.)

X 8 2.500.000 750.000 1.000.000
Y 9 3.500.000 900.000 1.500.000
Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun dan periode analisis tak terhingga, tentukan mesin
yang seharusnya dibeli.
Penyelesaian:
CWX = 750.000(P/A,15%,∞) + 1.000.000(A/F,15%,8)(P/A,15%,∞) –
2.500.000(A/P,15%,8)(P/A,15%,∞)
CWX = 750.000(1/0.15) + 1.000.000(0.07285)(1/0.15) – 2.500.000(0.22285)(1/0.15)
CWX = 1771500
CWY = 900.000(P/A,15%,∞) + 1.500.000(A/F,15%,8)(P/A,15%,∞) –
3.500.000(A/P,15%,8)(P/A,15%,∞)
CWY = 900.000(1/0.15) + 1.500.000(0.05957)(1/15) – 3.500.000(0.20957)(1/0.15)
CWY = 1.705.733,33

D. ANNUAL CASH FLOW ANALYSIS
Annual Worth Analysis Metode Annual Worth (AW) atau disebut juga Annual
Equivalent yaitu metode dimana aliran kas masuk dan kas keluar didistribusikan dalam
sederetan nilai uang tahunan secara merata (sama besar), setiap periode waktu sepanjang
umur investasi, pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (MARR).
Istilah Capital Recovery (CR)
CR adalah Nilai merata tahunan yang ekuivalen dengan modal yang diinvestasikan.
CR = I(A/P, i, n) – S(A/F, i, n)
CR = (I-S) (A/F, i, n) + I(i)
CR = (I-S) (A/P, i, n) + S(i)
• I : Investasi awal
• S : Nilai sisa di akhir usia pakai
• n : Usia pakai
AW = Revenue –Expences -CR
Annual Worth Analysis dilakukan terhadap:

1. Alternatif tunggal , layak jika AW > 0
2. Beberapa alternatif dgn usia pakai sama
3. Beberapa alternatif dgn usia pakai berbeda
4. Periode analisis tak berhingga
E. FUTURE WORT ANALYSIS
Digunakan untuk menghitung nilai investasi yang akan datang berdasarkan tingkat
suku bunga dan angsuran yang tetap selama periode tertentu. Untuk menghitung FV bisa
menggunakan fungsi fv() yang ada dimicrosoft excel. Ada lima parameter yang ada dalam
fungsi fv(), yaitu :
 Rate, tingkat suku bunga pada periode tertentu bisa per bulan ataupun per tahun.
 Nper, jumlah angsuran yang dilakukan
 Pmt, besar angsuran yang dibayarkan.
 Pv, nilai saat ini yang akan dihitung nilai akan datangnya.
 Type, jika bernilai 1 pembayaran dilakukan diawal periode, jika bernilai 0
pembayaran dilakukan diakhir periode.
Contoh 1:
Biaya masuk perguruan tinggi saat ini adalah Rp50.000.000, berapa biaya masuk perguruan
tinggi 20 tahun yang akan datang, dengan asumsi pemerintah mampu mempertahankan inflasi
satu digit, misal 8% per tahun, dengan menggunakan fungsi fv(), masukkan nilai untuk
parameter-parameter yang ada sebagai berikut .
PENYELESAIAN :
• Rate = 8%
• Nper = 20
• Pmt = 0, tidak ada angsuran yang dikeluarkan tiap tahunnya
• Pv = -50000000, minus sebagai tanda cashflow bahwa kita mengeluarkan uang

• Type = 0
Dari masukan diatas maka akan didapat nilai 233,047,857.19
Contoh 2:
Setiap bulan kita menabung dibank sebesar 250.000, saldo awal tabungan kita adalah
10.000.000, bunga bank pertahun 6%, dengan asumsi tidak ada potongan bunga dan biaya
administrasi, berapa uang yang akan kita dapat 20 tahun yang akan datang?, dengan
menggunakan fungsi fv(), masukkan nilai untuk parameter-parameter yang ada sebagai
berikut .
PENYELESAIAN :
• Rate = 6%/12, dibagi 12 karena angsuran 250.000 dilakukan perbulan
• Nper = 20×12 = 240, dikali 12 karena angsuran dilakukan per bulan
• Pmt = -250000, nilai yang ditabungkan setiap bulan, minus sebagai tanda cashflow kita
mengeluarkan uang
• Pv = -50000000, minus sebagai tanda cashflow bahwa kita mengeluarkan uang
• Type = 0
Dari masukan diatas maka akan didapat nilai 148,612,268.55
Yang perlu diperhatikan dalam penggunakan fungsi fv() adalah satuan untuk parameter rate,
nper dan pmt haruslah sama, jika satuannya bulan maka harus bulan semua, jika ada yang
bersatuan tahun maka harus dikonversi ke satuan bulan.
F. KONSEP EKUIVALENSI
Metode ekuivalen adalah metode mencari kesamaan atau kesetaraan nilai uang untuk
waktu yang berbeda.
Dalam perhitungan ekuivalen dibutuhkan data tentang:
• ƒ suku bunga (rate of interest);

• ƒ jumlah uang yang terlibat;
• ƒ waktu penerimaan dan/atau pengeluaran uang;
• ƒ sifat pembayaran bunga terhadap modal yang ditanamkan.
Misal seseorang meminjam uang sebesar Rp1.000,- dan sepakat untuk mengembalikan dalam
waktu 4 tahun dengan tingkat suku bunga 10% per tahun. Terdapat banyak cara untuk
membayarkan kembali pokok pinjaman dan bunga untuk menunjukkan konsep ekuivalensi.
Ekuivalensi disini berarti semua cara pembayaran memiliki daya tarik yang sama bagi
peminjam.
Tabel 1. Berbagai Cara Pembayaran Pinjaman
Pinjaman Awal : 1.000,00
Bunga per Tahun : 10,00%
HASIL:
Tahun
Jumlah
Pinjaman pada
Awal Tahun
Bunga Pinjaman
untuk Tahun
Tersebut
Total Pinjaman
pada Akhir
Tahun
Pinjaman Pokok
yang Dibayarkan
Total
Pembayaran
pada Akhir
Tahun
Cara 1: Pada setiap akhir tahun membayar satu-per-empat pinjaman pokok ditambah bunga yang jatuh
tempo
1 1.000,00 100,00 1.100,00 250,00 350,00
2 750,00 75,00 825,00 250,00 325,00
3 500,00 50,00 550,00 250,00 300,00
4 250,00 25,00 275,00 250,00 275,00
∑ 2.500,00 250,00 1.000,00 1.250,00
Cara 2: Pada setiap akhir tahun membayar bunga yang jatuh tempo. pinjaman pokok dibayarkan kembali
pada akhir tahun ke-4
1 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,00
2 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,00
3 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,00

4 1.000,00 100,00 1.100,00 1.000,00 1.100,00
∑ 4.000,00 400,00 1.000,00 1.400,00
Cara 3: Pada setiap akhir tahun dilakukan pembayaran yang sama besar, yang terdiri dari sejumlah
pinjaman pokok dan bunga yang jatuh tempo
1 1.000,00 100,00 1.100,00 215,47 315,47
2 784,53 78,45 862,98 237,02 315,47
3 547,51 54,75 602,26 260,72 315,47
4 286,79 28,68 315,47 286,79 315,47
∑ 2.618,83 261,88 1.000,00 1.261,88
Cara 4: Pokok pinjaman dan bunga dibayarkan dalam satu kali pembayaran di akhir tahun ke-4
1 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 0,00
2 1.100,00 110,00 1.210,00 0,00 0,00
3 1.210,00 121,00 1.331,00 0,00 0,00
4 1.331,00 133,10 1.464,10 1.000,00 1.464,10
∑ 4.641,00 464,10 1.000,00 1.464,10
Untuk melihat mengapa semua cara pembayaran tersebut dikatakan ekuivalen pada tingkat
suku bunga 10%, berikut diagram keseimbangan investasi (investment balance diagram):
Cara Pembayaran 1 :
4321 Tahun
500
1000
1500
Rp
1100
825
550
275
750
500
250
Gambar 1. Diagram Keseimbangan Investasi dengan Cara Pembayaran 1

Tabel 2. Rekapitulasi Gambar 1
Tahun Awal tahun Akhir tahun
1 Pinjaman pokok Rp1.000,- bunga Rp 100,-
total pinjaman Rp 1.100,-
pembayaran Rp250,- + bunga Rp100,-
2 Pinjaman Rp750,- bunga Rp75,-
total pinjaman Rp 825,-
total pinjaman Rp550,-
Cara Pembayaran 2
1500
Rp
4321 Tahun
500
1000
1100
1000
1100 1100 1100
1000 1000

pembayaran (bunga) Rp100,-
Cara Pembayaran 3
4321 Tahun
500
1000
1500
Rp
1100
784,53
862,98
602,26
315,47
547,51
286,79
pembayaran Rp215,47,- + bunga Rp100,-

2 Pinjaman Rp784,53,- bunga Rp78,45,-
total pinjaman Rp 862,98,-
pembayaran Rp237,02,- + bunga Rp78,45,-
total pinjaman Rp602,26,-
total pinjaman Rp315,47,-
Cara Pembayaran 4
4321 Tahun
500
1000
1500
Rp
1100
1210
1331
1464,10
pembayaran Rp0,-
2 Pinjaman Rp1.100,- bunga Rp110,-
total pinjaman Rp1.210,-
pembayaran Rp0,-

3 Pinjaman Rp1.210,- bunga Rp121,-
total pinjaman Rp1.331,-
pembayaran Rp0,-
4 Pinjaman Rp1.331,- bunga Rp133,10,-
total pinjaman Rp1.464,10,-
pembayaran Rp1.464,10
Tabel 6. Perbandingan Total Bunga Terhadap Total Pinjaman
Cara
Total bunga Pinjaman
yang Dibayarkan
Total Pinjaman selama 4
Tahun
Perbandingan Total
Bunga terhadap Total
Pinjaman
1 250,00 2.500,00 0,10
2 400,00 4.000,00 0,10
3 261,88 2.618,84 0,10
4 464,10 4.641,00 0,10
Bunga Majemuk dalam Ekuivalensi
Notasi dan Diagram
Notasi yang digunakan dalam penulisan rumus-rumus perhitungan bunga majemuk antara
lain:
i = tingkat suku bunga per periode bunga
n = banyaknya periode bunga
P = jumlah uang saat ini
F = nilai uang di masa depan
A = serangkaian arus kas yang besarnya sama pada setiap akhir periode selama periode
tertentu, mulai dari akhir periode pertama sampai akhir periode terakhir.

Diagram arus kas digunakan untuk membantu menjelaskan dan memberi gambaran mengenai
aliran uang yang terjadi dalam berbagai waktu yang berbeda, digambarkan menggunakan
ketentuan berikut:
Garis horisontal menggambarkan skala waktu dengan pergerakan waktu dari kiri ke
kanan.
Anak panah menggambarkan arus kas masuk dan arus kas keluar, yang ditempatkan
di akhir periode. Anak panah yang mengarah ke atas menggambarkan arus kas masuk,
sedangkan anak panah yang mengarah ke bawah menggambarkan arus kas keluar.
A. Single Payment Formulas
Jika sejumlah uang, P, diinvestasikan pada suatu tingkat suku bunga, i, per periode, maka di
akhir periode pertama nilainya akan menjadi:
)(11 iPPiPF 
Pada akhir periode ke-2, nilainya akan menjadi:
2
2 )(1)(1)(1 iPiiPiPF 
Pada akhir periode ke-3, nilainya akan menjadi:
322
2 )(1)(1)(1 iPiiPiPF 
n
n )(1 iF  P
Mencari F jika P diketahui
Dalam terminologi meminjamkan:
Seseorang meminjamkan Rp1.000,- selama 4 tahun. Berapa banyaknya yang harus
dibayarkan kembali dengan sekali pembayaran di akhir tahun ke-4 pada tingkat suku bunga
10% per tahun?
Dalam terminologi ekuivalensi:
Berapakah nilai ekuivalensi masa depan pada akhir tahun ke-4 untuk Rp1.000,- di awal tahun
pertama pada tingkat suku bunga 10% per tahun?

Diagram arus kas:
P =Rp1.000,-
F =?
1 2 3 4
Gambar 5. Diagram Arus Kas: Mencari F jika P diketahui
Rumus : n
n )(1 iF  P atau ),,/( niPFF .P
Perhitungan:
1.464,100,1)1.000.(1)(1 4n
n  iF P
1.464,10641)1.000.(1,4,10%,4)/1.000.(),,/(  PFniPFF .P
Hasil perhitungan:
Nilai Rp1.000,- saat ini ekuivalen dengan Rp1.464,10,- di akhir tahun ke-4 pada tingkat suku
bunga 10% per tahun.
MencariPjikaF diketahui
Dalam terminologi meminjam – meminjamkan:
Seseorang meminjamkan Rp1.464,10,- selama 4 tahun. Berapa besar uang yang harus
didepositokan untuk mendapatkan jumlah tersebut pada tingkat suku bunga 10% per tahun?
Berapakah nilai ekuivalensi agar Rp1.464,10,- bisa diterima 4 tahun ke depan dengan tingkat
suku bunga 10% per tahun?
Diagram arus kas:

F =Rp1.464,10,-
P =?
1 2 3 4
Gambar 6. Diagram Arus Kas: Mencari P jika F diketahui
Rumus : n-
n
)(1
)(1
1
i
i


 .F.FP atau ),,/( niFPP .F
Perhitungan:
1.0000,1)11.464,10.()(1 -4-n
 i.FP
1.0000,68301)1.464,10.(,10%,4)/1.464,10.(),,/(  FPniFPP .F
Hasil perhitungan:
Nilai Rp1.464,10,- di akhir tahun ke-4 ekuivalen dengan Rp1.000,- saat ini pada tingkat suku
Gambar 5. Diagram Arus Kas: Mencari F jika P diketahui
Rumus : n
n )(1 iF  P atau ),,/( niPFF .P
Perhitungan:
1.464,100,1)1.000.(1)(1 4n
n  iF P
1.464,10641)1.000.(1,4,10%,4)/1.000.(),,/(  PFniPFF .P
Hasil perhitungan:
Nilai Rp1.000,- saat ini ekuivalen dengan Rp1.464,10,- di akhir tahun ke-4 pada tingkat suku
Mencari P jika F diketahui

Dalam terminologi meminjam – meminjamkan:
Seseorang meminjamkan Rp1.464,10,- selama 4 tahun. Berapa besar uang yang harus
didepositokan untuk mendapatkan jumlah tersebut pada tingkat suku bunga 10% per tahun?
Berapakah nilai ekuivalensi agar Rp1.464,10,- bisa diterima 4 tahun ke depan dengan tingkat
suku bunga 10% per tahun?
Diagram arus kas:
F =Rp1.464,10,-
P =?
1 2 3 4
Gambar 6. Diagram Arus Kas: Mencari P jika F diketahui
Rumus : n-
n
)(1
)(1
1
i
i


 .F.FP atau ),,/( niFPP .F
Perhitungan:
1.0000,1)11.464,10.()(1 -4-n
 i.FP
1.0000,68301)1.464,10.(,10%,4)/1.464,10.(),,/(  FPniFPP .F
Hasil perhitungan:
Nilai Rp1.464,10,- di akhir tahun ke-4 ekuivalen dengan Rp1.000,- saat ini pada tingkat suku
B. Uniform Series Formulas
Seringkali arus kas yang dihadapi berupa sederatan arus kas masuk atau arus kas keluar yang
besarnya sama, A, yang terjadi pada setiap akhir periode selama n periode dengan tingkat
suku bunga, i, per tahun. Deret seragam seperti ini disebut annuitas.
Rumus dan tabel yang disajikan dihitung berdasarkan kondisi:
1. P berada satu periode sebelum A pertama

2. F berada bersamaan dengan A terakhir
3. A dimulai di akhir periode pertama sampai akhir periode ke-n.
No. Formula Rumus
1 Mencari F jka A diketahui
 
i
i
.AF
n
11 
 atau F = A.(F/A,i,n)
2 Mencari A jka F diketahui
  11 
 n
i
i
.AF atau F = F.(A/F,i,n)
3 Mencari A jka P diketahui
 
  11
1


 n
n
i
ii
.PA atau A = P.(A/P,i,n)
4 Mencari P jka A diketahui
 
 n
n
ii
i
.AP



1
11
atau P =A.(P/A,i,n)
C. Gradient Formulas
Cash flow gradient adalah cash flow dimana jumlah aliran uangnya meningkat atau
berkurang dalam jumlah tertentu setiap periodik.
Ada dua jenis, yaitu:
a. Arithmetic Gradient, cash flow yang melibatkan penerimaan-penerimaan atau
pengeluaran-pengeluaran yang diproyeksikan agar meningkat atau berlurang jumlahnya
secara konstan, G, pada setiap periode, yang dapat dimodelkan dengan suatu
kemiringan/gradient yang seragam (uniform gradient / areithmetic gradient).
G
P
1 2 3 4
0
2G
3G
=
G
= G(1+i)2
+
2G
+
3G
+ 2G(1+i)3
+ 3G(1+i)4
MencariPjikaG diketahui
 kondisi P berada dalam satu periode sebelum nilai cash flow nol

G
P =?
1 2 3 4
0
2G
3G
n2
n
)(1i
1--)(1
i
ini


 .GP
atau
),,/( niGPP .G
Contoh:
* Seseorang mengharapkan hasil investasi untuk 5 tahun ke depan dengan rincian pada
tahunpertama sebesar Rp600,- yang akan meningkat sebesar Rp200,- pada setiap tahun
berikutnya. Jika tingkat suku bunga 15% per tahunm berapakah yang harus diinvestasikan
orang tersebut saat ini?
*
1200
P =?
1 2 3 4
1400
1000
800
5
600
Mencari A jika G diketahui
 kondisi A berada mulai dari cash flow nol sampai dengan penerimaan/pengeluaran
yang diproyeksikan agar meningkat/berkurang berakhir secara konstan
G
A =?
1 2 3 4
0
2G
3G
A A A A
i
.GA


 n
n
)(1
1--)(1
ii
ini
atau
),,/( niGAA .G
Contoh:

1000
i =10%
1 2 3 4
500
1500
2000
A A A A
800 i =15%
1 2 3 4
600
1000
1200
A A A A
5 6 7 7 9
A =?
A
b. Geometric Gradient, pola proyeksi ash flow yang berubah pada tingkat/rate, g, setiap
periode, dinyatakan sebagai urutan gradient geometrik (geometric gradient series)
MencariPjikaA diketahui
A2
1 2 3 4
A1
A3
A4
P =?
Jika i ≠ g 








g
ig
i
.AP
-nn
)(1)(1-1

Jika i = g
)(1 i

n
.AP 
Untuk mendapatkan nilai A dan F yang ekuivalen, hasil yang didapat dikalikan dengan faktor
),,/( niPA dan ),,/( niPF

BAB III
PENUTUP
KESIMPULAN
Bunga (interest) adala uang yang dibayarkan untuk penggunaan uang yang dipinjam. Bunga
dapat juga diartikan sebagai pengembalian yang bisa diperoleh dari investasi modal yang
produktif. Jadi, dalam setiap jenis suku bunga ada perbedeaan dalam sistemnya contoh bunga
sederhana, perhitungan bunga hanya didasarkan atas besarnya pinjaman semula dan bunga
periode sebelumnya yang belum dibayar tidak termasuk faktor pengali bunga sedangkan,
Bunga majemuk didasarkan pada pimjaman pokok ditambah dengan setiap beban bunga yang
terakumulasi sampai dengan awal periode tersebut. Metode ekuivalen adalah metode mencari
kesamaan atau kesetaraan nilai uang untuk waktu yang berbeda . Terdapat banyak cara untuk
membayarkan kembali pokok pinjaman dan bunga untuk menunjukkan konsep ekuivalensi.
Ekuivalensi disini berarti semua cara pembayaran memiliki daya tarik yang sama bagi
peminjam.
DAFTAR REFERENSI
http://pabrisianturi.blogspot.com/2013/11/pengertian-bunga-dan-analisis.html
https://blognuade.wordpress.com/2010/01/03/konsep-nilai-waktu-dari-uang-time-value-of-
money-ekuivalensi-dan-perumusan-bunga/
http://ekonomiteknik112081081.blogspot.com/2012/02/konsep-ekuivalensi.html
http://elib.unikom.ac.id/download.php?id=45485
http://lyamarsadyy.blogspot.com/2013/11/tugas-2-rate-of-return.html

Konsep nilai waktu dari ruang dan ekivalensi, perumusan bunga

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (7)

Similar to Konsep nilai waktu dari ruang dan ekivalensi, perumusan bunga

Similar to Konsep nilai waktu dari ruang dan ekivalensi, perumusan bunga (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Konsep nilai waktu dari ruang dan ekivalensi, perumusan bunga