Financial training chapter9 4th 'Swap market value calculation'

金融研修第9章
金融商品の知識 ⑦スワップ
第4回スワップ取引の価格計算

第9章金融商品の知識 ⑦スワップ
第1回スワップ取引とは
第2回金利スワップ
第3回通貨スワップ
第9章スワップ

Target! 今回の授業のねらい
・異なるDccの金利の換算の方法を学ぶ
・フォワード・レートとは何かを学び、スポット・レートを用いた計算方法、
およびスポット・レートとの関係性を理解する。
・スワップ・レートが固定利付パー債の表面利率と同じであることを理解し、
ブートストラップ法を学んだときと同様に、
スワップ・レートからスポット・レートを推定する方法を習得する。
・金利スワップの反対売買時の決済金額計算方法を習得する。
第9章スワップ

① 異なるDccの金利計算
② フォワード・レートの計算
③ スワップ・レートを用いたスポット・レートの推定
④ 金利スワップの反対売買
⑤ まとめ
第9章スワップ

固定金利と変動金利の利率についてLecture!
第9章スワップ第4回スワップ取引の計算 ①金利変換＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤
スワップカウンター
パーティ
固定金利
借入主
変動金利
今まで固定金利と変動金利の間でのDccの違いについて触れてきませんでしたが、
一般的に、Libor等を指標とする変動金利のDccはAct/360となります。
それに対して、固定金利は必ずしもAct/360ではありません。

Day count convention（Dcc）とは？（おさらい）
利息計算時に適用する年数を計算する際は、
年数 = （開始日から終了日までの日数） ÷ （1年の日数）
で求めるが、この（開始日から終了日までの日数）と（1年の日数）を
どのように計算するかの方法は取引締結時に当事者間で決めます。
この計算方法をDay count convention（略してDcc）と呼びます。
Lecture!
今回は30/360で
計算しますわかりました

Dccの例（おさらい）Lecture!
Act/Act
Act/365
30/360
開始日から終了日までの日数 … 実際の（Actualな）日数
1年の日数 … 実際の（Actualな）日数
閏年なら366日、それ以外は365日
2020年1月15日～7月15日は、182日/366日 ≒ 0.497
Dcc ⇒ （開始日から終了日までの日数）と（1年の日数）の計算方法
開始日から終了日までの日数 … 実際の（Actualな）日数
1年の日数 … 365日固定
2020年1月15日～7月15日は、182日/365日 ≒ 0.499
開始日から終了日までの日数 … 1カ月を30日とみなす。
開始日から終了日の月数×30＋日付差
1年の日数 … 360日固定
2020年1月15日～7月15日は、180日/360日 = 0.500
もし7月14日までなら、 179日/360日 ≒ 0.497

Dcc毎に利息を計算してみようWork!
Question!
金利3.6％、元本が365億円、期間100日の場合、
利息の金額がいくらになるか、以下の2つの場合について計算せよ。
（1）DccがAct/365の場合

Dcc毎に利息を計算してみようWork!
Question! 金利3.6％、元本が365億円、期間100日の場合、
利息の金額がいくらになるか、以下の2つの場合について計算せよ。
Answer!
利息 = 365億円 × 3.6％ × 100 / 365 = 3.60億円
利息 = 365億円 × 3.6％ × 100 / 360 = 3.65億円
このように、金利も元本も期間も同じなのに、
Dccが異なるだけで、利息額が500万円も変わってしまいます。

Dccの違いにあわせて金利を変換しようWork!
Question!
Act/365ベースで3.65％の金利と利息が等しくなる
Act/360ベースの金利を求めよ。

Dccの違いにあわせて金利を変換しようWork!
Question!
Act/365ベースで3.65％の金利と利息が等しくなる
Act/360ベースの金利を求めよ。
Answer!
Act/360ベースの金利を𝑥とおくと、
元本 × 3.65% × 日数 / 365 = 元本 × 𝑥 × 日数 / 360
∴ 𝑥 = 3.65% × 360
365 = 3.60%

金利変換式まとめLecture!
◆マネー・マーケット・ベースへの換算
Act/365ベースの金利をAct/360ベースに換算することを、
マネー・マーケット・ベースへの換算といいます。
𝑟 𝐴𝑐𝑡
360
= 𝑟 𝐴𝑐𝑡
365
× 360
365
◆ボンド・ベースへの換算
ボンド・ベースへの換算といいます。
𝑟 𝐴𝑐𝑡
365
= 𝑟 𝐴𝑐𝑡
360
× 365
360
Point!!

金利スワップのスプレッドを計算しよう！Work!
Question!
期間3年、対円6ヵ月物Liborのスワップ・レートが0.8％のとき、
あなたは、固定金利1.5％とする、
固定金利支払・変動金利受取の期間3年の金利スワップを締結したいと考えました。
取引相手から変動金利として円6ヵ月物Libor+70bpを提示されたとします。
なお、固定金利はAct/365ベース、変動金利はAct/360ベースで計算します。
（1）提示された変動金利のスプレッド70bpは妥当な値ではありません。
あなたにとって、不利な値でしょうか？有利な値でしょうか？
（2）変動金利のスプレッドとして妥当な値はいくつでしょうか？
取引相手
固定1.5%
あなた Libor+70bp

Work!
（1）
対円6ヵ月物Liborのスワップ・レートが0.8％と書いてあるので、
円6ヵ月物Libor（Act/360） = 0.8％（Act/365）
が成り立ちます。
固定金利1.5％をこの等式を基に変換すると、
1.5％（Act/365） = 0.8% （Act/365） + 0.7% （Act/365）
= 円6ヵ月物Libor（Act/360） + 70bp（Act/365）
しかし、相手が提示したレートは、
変動金利：円6ヵ月物Libor （Act/360） + 70bp（Act/360）
となります。釣り合ってないのがわかりますでしょうか？
同じ金利であれば、Act/365よりAct/360のほうが利息が高くなるため、
相手方が提示したスプレッドは、変動金利を受け取るあなたにとっては有利な値となります。
金利スワップのスプレッドを計算しよう！
Answer!

Work!
Answer!
（2）
妥当なスプレッドの値を 𝑥 bp とおくと
固定金利：円6ヵ月物Libor（Act/360） + 70bp（Act/365）
変動金利：円6ヵ月物Libor （Act/360） + 𝑥 bp（Act/360）
これらが釣り合うことになります。
すなわち、 𝑥 bp は 70bpをマネー・マーケット・ベースに換算した値であるとわかるので、
𝑥 = 70 × 360 ÷ 365 ≒ 69.04
となります。
取引相手
固定1.5%
あなた Libor+69.04bp
金利スワップのスプレッドを計算しよう！

スポット・レートとは？（おさらい）
フォワード・レートの話に入る前に、
フォワード・レートを計算するために必要なスポット・レートをおさらいします。
スポット・レート＝割引債の最終利回り
スポット・レートの求め方は以下のようになります。
𝑟𝑡 =
100
𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒
1
𝑡
− 1
※𝑟𝑡：𝑡年物スポット・レート 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒：割引債の価格
Lecture!
第9章スワップ第4回スワップ取引の計算 ① ＞ ②フォワード・レート＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

フォワード・レートとは？Lecture!
第9章スワップ第4回スワップ取引の計算
◆スポット・レート
割引債の最終利回りであり、
将来のキャッシュフローの現在価値を求める際の割引率でもあります。
スポット日、というと2営業日後（T+2）を表しますが、
スポット・レートは当日（T+0）スタートのレートを表します。
ゼロ・クーポン・レートとも呼びますね。
◆フォワード・レート
スポット・レートは当日スタートなのに対して、
フォワード・レートは将来スタートのレートを表します。
例えば、1年後スタートの1年物フォワード・レートと言えば、
1年後に購入する2年後償還する割引債の最終利回りであり、
2年後のキャッシュフローを1年後の価値に換算する際の割引率です。
Point!!
① ＞ ②フォワード・レート＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

フォワード・レートとスポット・レートの関係性Lecture!
スポット・レートとフォワード・レートの間には、以下のような関係性があります。
𝑡1物スポット・レートで𝑡1年運用し、 𝑡1年後から𝑡2年後までフォワード・レートで運用した結果
＝ 𝑡2物スポット・レートで𝑡2年運用した結果
すなわち、上図の青い矢印で運用した結果と、緑の矢印で運用した結果とは同じになるのです。
① ＞ ②フォワード・レート＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

フォワード・レートとスポット・レートの関係性Lecture!
利息が複利式で計算される場合、上図の関係性を数式で表せば、
(1 + 𝑟1)1
× (1 + 𝑓1,2)1
= (1 + 𝑟2)2
∴ 𝑓1,2 = (1 + 𝑟2)2 (1 + 𝑟1)1 − 1
※ 𝑟𝑡：𝑡年物スポット・レート、𝑓1,2：1年後から2年後までのフォワード・レート
① ＞ ②フォワード・レート＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

フォワード・レートの一般式（複利式）Lecture!
各運用時の利息計算が複利式の場合は以下のようになる。
(1 + 𝑟𝑡1
) 𝑡1× (1 + 𝑓𝑡1,𝑡2
) 𝑡2−𝑡1 = (1 + 𝑟𝑡2
) 𝑡2
∴𝑓𝑡1,𝑡2
=
𝑡2−𝑡1
(1 + 𝑟𝑡2
) 𝑡2 (1 + 𝑟𝑡1
) 𝑡1 − 1
※ 𝑟𝑡：𝑡年物スポット・レート、𝑓𝑡1,𝑡2
： 𝑡1年後から𝑡2年後までのフォワード・レート
① ＞ ②フォワード・レート＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤
Point!!

フォワード・レートの一般式（単利式）Lecture!
各運用時の利息計算が単利式の場合は以下のようになる。
1 + 𝑟𝑡1
× 𝑡1 × {1 + 𝑓𝑡1,𝑡2
× 𝑡2 − 𝑡1 } = (1 + 𝑟𝑡2
× 𝑡2)
∴𝑓𝑡1,𝑡2
= 1 + 𝑟𝑡2
× 𝑡2 1 + 𝑟𝑡1
× 𝑡1 − 1 / 𝑡2 − 𝑡1
Point!!
① ＞ ②フォワード・レート＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

フォワード・レートを求めよう！（複利式）Work!
Question!
1年物スポット・レートが1.7%、3年物スポット・レートが2％のとき、
1年後スタートの期間2年のフォワード・レートはいくつになるか？
％表示の上、小数点以下第3位を四捨五入し、第2位まで答えよ。
なお、利息の計算は年1利払いで、複利式で行うものとする。
① ＞ ②フォワード・レート＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

フォワード・レートを求めよう！（複利式）Work!
(1 + 𝑟1)1
× (1 + 𝑓1,3)2
= (1 + 𝑟3)3
∴𝑓1,3 = (1 + 𝑟3)3 (1 + 𝑟1)1 − 1
= (1 + 0.02)3 (1 + 0.017)1 − 1 ≒ 2.15%
Answer!
① ＞ ②フォワード・レート＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

フォワード・レートとスポット・レートの関係性
Lecture!
先ほどの問題を解いてわかった方もいると思いますが、
◆順イールドの場合
⇒ ２つの時期をつなぐフォワード・レートについて、以下の数式が成り立つ
短期スポット・レート＜長期スポット・レート＜フォワード・レート
◆逆イールドの場合
⇒ ２つの時期をつなぐフォワード・レートについて、以下の数式が成り立つ
短期スポット・レート＞長期スポット・レート＞フォワード・レート
① ＞ ②フォワード・レート＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

フォワード・レートは将来の金利の予想値
Lecture!
◆順イールドの場合
短期スポット・レート＜長期スポット・レート＜フォワード・レート
◆逆イールドの場合
短期スポット・レート＞長期スポット・レート＞フォワード・レート
さて、t年物のフォワード・レートは、
将来のt年物のスポット・レートの予想値と言えます。
このことから、
順イールド … 将来短期のスポット・レートが上昇すると予想されることを指す
逆イールド … 将来短期のスポット・レートが下落すると予想されることを指す
と考えられるのです。
① ＞ ②フォワード・レート＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

フォワード・レートを求めよう！（単利式）Work!
Question!
3ヵ月物スポット・レートが1.6%、9カ月物スポット・レートが2％のとき、
3ヵ月後スタートの期間6ヵ月のフォワード・レートはいくつになるか？
％表示の上、小数点以下第3位を四捨五入し、第2位まで答えよ。
なお、利息の計算は単利式で行うものとし、
3ヵ月は0.25年、6ヵ月は0.5年、9カ月は0.75年とします。
① ＞ ②フォワード・レート＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

フォワード・レートを求めよう！（単利式）Work!
1 + 𝑟0.25 × 0.25 × {1 + 𝑓0.25,0.75 × 0.5} = (1 + 𝑟0.75 × 0.75)
∴𝑓0.25,0.75 = 1 + 𝑟0.75 × 0.75 1 + 𝑟0.25 × 0.25 − 1 /0.5
= ( 1.015 / 1.004 − 1 ) / 0.5 ≒ 2.19%
Answer!
① ＞ ②フォワード・レート＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

スワップ・レートが表すものとは？Lecture!
第9章スワップ第4回 ① ＞ ② ＞ ③スワップ・レートとスポット・レート＞ ④ ＞ ⑤
スワップ・レートとスポット・レートの関係性について触れる前に、
まず、スワップ・レートとはそもそも何を表すのか？について触れたいと思います。
例えば、「LIBORの5年物のスワップ・レートが2.0%」である場合、これは、
LIBORフラットの変動金利の5年分のキャッシュフローと、
固定金利2.0％の5年分のキャッシュフローとが等価であることを表します。
等価！

変動金利のキャッシュフローを単純化したいLecture!
ここで、スワップ・レートからスポット・レートを推定することを考えましょう。
ですが、このままの状態では変動金利側のキャッシュフローの計算が煩雑なため、
スポット・レートを推定するのは困難です。
まずは、変動金利のキャッシュフローを単純化しましょう！
複雑！

変動利付債の現在価値は0であるLecture!
スポット・レート、すなわち現在価値への割引率をLIBORとみなす場合は、
LIBORフラットを表面利率とする変動利付債の現在価値は0となるのです。

変動金利支払と変動利付債のCFを合成Lecture!
金利スワップの変動金利のキャッシュフローは、
現在価値が0である変動利付債のキャッシュフローを合成しても同じ価値を持ちます。
さて、この2つのキャッシュフローを合成するとどうなるでしょう？

変動金利支払と変動利付債のCFを合成Lecture!
２つのキャッシュフローを合成すると、
変動金利の受払が打ち消され、元本の受払のみが残ります。

変動金利支払は元本の受払と等価Lecture!
なんと、変動金利支払のキャッシュフローは
元本を現時点で支払い、将来に受取るキャッシュフローと等価なのです！

金利スワップのキャッシュフローを単純化すると？Lecture!
今学んだことを活かして、
金利スワップの変動金利側のキャッシュフローを単純化するとどうなるでしょう？

金利スワップは固定利付債のCFに変換できる！Lecture!
金利スワップのキャッシュフローは、
スワップ・レートを表面利率とする固定利付債のキャッシュフローに変換できます！

スワップ・レート＝固定利付パー債の表面利率Lecture!
よって、5年物のスワップ・レートが2.0％であるということは、
期間5年の固定利付債がパーになるときの表面利率が2.0％であることを指すのです。

スワップ・レートからスポット・レートを推定するLecture!
「スワップ・レートは固定利付パー債の表面利率と同じである」
これを踏まえて、
スワップ・レートからスポット・レートを推定する方法について、
触れていきましょう。
といっても、ここまでのことを理解できた方であれば、
もう解き方は想像がついているのではないでしょうか？
ブートストラップ法を覚えていますでしょうか？
あのとき学んだスポット・レートの求め方と、
今回のやり方とでは、基本的な考え方は全く変わりません。

ブートストラップ法とは（おさらい）
このように、残存期間がちょうど1年、2年、3年、・・・の固定利付債が存在し、
かつそれらの価格が分かっている場合、
1年物スポットレート
⇒ 2年物スポットレート
⇒ 3年物スポットレート
⇒ …
と順番にスポットレートを推定することができます。
このようなスポットレートを推定する方法は、ブートストラップ法と呼びます。
スワップ・レートは、価格が100円となる固定利付債の表面利率であり、
1年物・2年物・3年物、・・・のスワップ・レートが分かれば、
スポット・レートも順に推定することができるのです。
Lecture!

スワップ・レートからスポット・レートを求めよWork!
Question!
1年物LIBOR（年1回利払い）が1.0％であるとき、
LIBORの年1回利払いのスワップ・レートは、 2年物が2.0％/年、 3年物が2.2％/年であった。
1年物のスポット・レートはLIBORの金利と同じであるとする。
（1）年1回利払いの残存期間2年の固定利付パー債の表面利率はいくつか？
（2）（1）の固定利付パー債を満期まで保有した場合に発生する、
額面100円あたりのクーポンと償還元本の現在価値の合計を求める式を記述せよ。
なお、2年物スポット・レートは𝑟2と置くこと。また、この現在価値はいくらになるか？
（3）（2）の式を利用して、2年物スポット・レートを求めよ。小数点以下第2位まで答えよ。
（4）（3）の答えを利用して、3年物スポット・レートを求めよ。小数点以下第2位まで答えよ。

（1）年1回利払いの残存期間2年の固定利付パー債の表面利率はいくつか？
⇒ 2年物スワップ・レートと同じ値となるため、2.0％である。
（2）（1）の固定利付パー債について、クーポンと償還元本の現在価値を求める式を記述せよ。
なお、2年物スポット・レートは𝑟2と置くこと。また、この現在価値はいくらになるか？
⇒ 額面100円に対して、1年毎のクーポンは2円、償還額は100円となる。
これらの現在価値を求める式は、以下のようになる。
2円
(1 + 0.010)1
+
2円 + 100円
(1 + 𝑟2)2
そして、これは価格を求める式と同式である。この債券はパー債であるため、
この式により求められる現在価値は100円である。
Answer!

（3）（2）の式を利用して、2年物スポット・レートを求めよ。小数点以下第2位まで答えよ。
⇒ （2）より、
2円
(1 + 0.010)1
+
2円 + 100円
(1 + 𝑟2)2
= 100円
が成り立つことが分かった。この式を解くと、
102円
(1 + 𝑟2)2
= 100円 −
2円
(1 + 0.010)1
≒ 98.020円
∴ (1 + 𝑟2)2≒
102円
98.020円
∴ 1 + 𝑟2 ≒
102円
98.020円
∴ 𝑟2 ≒ 0.201 = 2.01%
Answer!

（4）（3）の答えを利用して、3年物スポット・レートを求めよ。小数点以下第2位まで答えよ。
⇒ 3年物スワップ・レートが2.2%であるため、
3年物スポット・レートを𝑟3とおけば以下式が成り立つ。
2.2円
(1 + 0.010)1
+
2.2円
(1 + 𝑟2)2
+
102.2円
(1 + 𝑟3)3
= 100円
𝑟2 ≒ 2.01%であるため、この式を解くと、
102.2円
(1 + 𝑟3)3
= 100円 −
2.2円
1 + 0.010 1
−
2.2円
1 + 0.0201 2
≒ 95.708円
∴ 1 + 𝑟3
3 ≒
102.2円
95.708円
∴ 𝑟3 ≒ 2.21％
Answer!

スワップ・レートとスポット・レートの関係性Lecture!
第9章スワップ第4回
Point!!
① ＞ ② ＞ ③スワップ・レートとスポット・レート＞ ④ ＞ ⑤
・スワップ・レートは固定利付パー債の表面利率と同じと言えます。
・このことを利用し、
債券価格から割引率を求める要領で
スポット・レートを推定できます。
・スワップ・レートは複数の期間のレートが公表されているため、
ブート・ストラップ法を利用し、
長い期間のスポット・レートの推定もできます。

金利スワップは契約締結時は等価交換だが…Lecture!
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④反対売買＞ ⑤
金利スワップは「等価なものを交換する」取引とあるように、
契約締結時には固定金利のキャッシュフローの現在価値と、
変動金利のキャッシュフローの現在価値は等しくなります。
ですが、金利スワップは契約締結後の金利変動に伴い損益が発生します。
等価！

固定受け、固定払いの損益
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④反対売買＞ ⑤第9章スワップ第4回スワップ取引の計算
Work!
Question!
（1）固定金利支払・変動金利受取の金利スワップを締結した場合、
契約後に変動金利が上昇すると利益になるか？それとも損失となるか？
（2）固定金利受取・変動金利支払の金利スワップを締結した場合、
契約後に変動金利が上昇すると利益になるか？それとも損失となるか？

固定受け、固定払いの損益
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④反対売買＞ ⑤第9章スワップ第4回スワップ取引の計算
Work!
（1）固定金利支払・変動金利受取の金利スワップを締結した場合、
契約後に変動金利が上昇すると利益になる。
（2）固定金利受取・変動金利支払の金利スワップを締結した場合、
契約後に変動金利が上昇すると損失になる。
Answer!
利益
損失

金利スワップは金利変動で損益が発生するLecture!
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④反対売買＞ ⑤
先ほどの問題のように、金利スワップは金利変動により利益・損失が発生します。
そのため、金利スワップを締結後に解約をしたくなるケースが存在します。
また、金利変動により発生した利益を確定すべく解約するケースもあります。
こういったときに、反対売買というものを行います。
利益
損失

金利スワップの反対売買とはLecture!
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④反対売買＞ ⑤
金利スワップも先物等の商品と同様、反対売買して差金決済することができます。
先物の反対売買は、買建玉は売却（転売）、売建玉は購入（買戻し）で行いました。
対して金利スワップの場合は、
固定・変動の受払を反対にしたスワップを契約する形で行います。

金利スワップの反対売買の例Lecture!
例えば、固定金利受取・変動金利支払の4年間の金利スワップを締結した後、
締結から1年経って2回利払いが完了した後、反対売買をして解約するとしましょう。
その場合は、固定金利支払・変動金利受取の3年間の金利スワップを締結します。
反対売買で締結する金利スワップの期間は元の金利スワップの残存期間に合わせます。
≪期間4年、固定受取・変動支払の金利スワップ≫ ≪期間3年、固定支払・変動受取の金利スワップ≫
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④反対売買＞ ⑤

金利スワップの反対売買のCFを合成すると？Lecture!
さて、最初の契約時の4年物スップ・レートが2.0％、
反対売買時の3年物スワップ・レートが1.8％であったとします。
このとき、もともとの金利スワップと、反対売買で締結した金利スワップ、
これら２つのキャッシュフローを合成するとどのようになるでしょうか？
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④反対売買＞ ⑤

反対売買した後のキャッシュフローは固定化されるLecture!
反対売買した後からのキャッシュフローは、
固定金利2.0％の受取と、固定金利1.8％の支払、
差し引き固定金利0.2％の受取のみが残る形になりますね。
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④反対売買＞ ⑤

反対売買した後のキャッシュフローは固定化されるLecture!
合成すると、キャッシュフローはこのようになります。
そのため、反対売買による差金決済での決済額は簡単に計算することができます。
なお、決済額は解約時点の現在価値に換算する必要があるので気を付けてください。
実際にやってみましょう。
第9章スワップ第4回スワップ取引の計算 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④反対売買＞ ⑤

金利スワップの損益を求めようWork!
Question!
2年物円年2回利払いの円6ヵ月物LIBORのスワップ・レートが3.0％のとき、
想定元本1億円、期間2年の固定金利支払い・変動金利受取の金利スワップを締結しました。
金利スワップ締結時、円6ヵ月物LIBORは2.5％であったとします。
金利スワップ締結から6ヵ月後に反対売買して金利スワップを解約したとします。
そのとき、円6ヵ月物LIBORは2.0％、
円金利スワップ・レートは1年物が2.5％、1.5年物が3.5％になったとします。
なお、6ヵ月は0.5年とします。
（1）解約前の0.5年間の金利の受払による損益はいくらか？
（2）解約時における0.5年、1.0年、1.5年のDFはいくつか？小数点以下第4位まで答えよ。
（3）解約時の決済金額はいくらになるか？（2）のDFを使って答えよ。
（4）この金利スワップ全体の損益はいくらか？

（1）解約前の0.5年間の金利の受払による損益はいくらか？
⇒ 支払う固定金利は3.0％、受取る変動金利は2.5％のため、0.5％の金利支払いとなる。
よって、損益は、
1億円 × -0.5％ × 0.5年＝ -25万円
⇒ 解約時において、円6ヵ月物LIBORは2.0％であるため、
𝐷𝐹0.5 =
1
1 + 0.02 × 0.5
≒ 0.9901
Answer!

⇒ また、1.0年物スワップ・レートは2.5%であるため、
2.5 × 0.5 × 𝐷𝐹0.5 + 100 + 2.5 × 0.5 × 𝐷𝐹1.0 = 100
0.025 × 0.5 × 𝐷𝐹0.5 + 1 + 0.025 × 0.5 × 𝐷𝐹1.0 = 1
※両辺100で割っただけだが、今後現場に出てからはこちらの式で書いてほしい。
𝐷𝐹1.0 =
1 − 0.025 × 0.5 × 𝐷𝐹0.5
1 + 0.025 × 0.5
≒ 0.9754
同様に、1.5年物スワップ・レートは3.5%であるため、
𝐷𝐹1.5 =
1 − 0.035 × 0.5 × 𝐷𝐹0.5 − 0.035 × 0.5 × 𝐷𝐹1.0
1 + 0.035 × 0.5
≒ 0.9490
Answer!

（3）解約時の決済金額はいくらになるか？（2）のDFを使って答えよ。
⇒ 解約時には、固定金利受取・変動金利支払の金利スワップを締結する。
契約時の2年物スワップ・レートは3.0％、解約時の１.5年物スワップ・レートは3.5％のため、
解約後の1.5年間は0.5年毎に固定金利0.5％の受取をするキャッシュフローが残る。
ここから、利息額を求め、DFを掛けて現在価値を求めることで、決済金額が分かる。
(1億円 × 0.5% × 0.5年) × (𝐷𝐹0.5+𝐷𝐹1.0 + 𝐷𝐹1.5) = 728,625円
（4）この金利スワップ全体の損益はいくらか？
⇒ 解約までの受払金額と、解約時の決済金額を合計すればよい。
−250,000円 + 728,625円 = 478,625円
Answer!

金利スワップの反対売買Lecture!
Point!!
・金利スワップは契約締結時は、
現在価値の等しいキャッシュフローの交換ですが、
契約後の市場の変動により勝ち負け（損益）が発生します。
・それに伴い金利スワップを途中で解約したいケースがあります。
その場合は反対売買として、
固定と変動の受払を反対にした金利スワップを締結します。
・解約時の清算金の計算は、
元の金利スワップと反対売買の金利スワップとを合成した
固定金利のキャッシュフローの現在価値の総和となります。

Target! 今回の授業のねらい
・異なるDccの金利の換算の方法を学ぶ
・フォワード・レートとは何かを学び、スポット・レートを用いた計算方法、
およびスポット・レートとの関係性を理解する。
・スワップ・レートが固定利付パー債の表面利率と同じであることを理解し、
ブートストラップ法を学んだときと同様に、
スワップ・レートからスポット・レートを推定する方法を習得する。
・金利スワップの反対売買時の決済金額計算方法を習得する。
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ第9章スワップ第4回スワップ取引の計算

金利変換式まとめLecture!
◆マネー・マーケット・ベースへの換算
マネー・マーケット・ベースへの換算といいます。
𝑟 𝐴𝑐𝑡
360
= 𝑟 𝐴𝑐𝑡
365
× 360
365
◆ボンド・ベースへの換算
ボンド・ベースへの換算といいます。
𝑟 𝐴𝑐𝑡
365
= 𝑟 𝐴𝑐𝑡
360
× 365
360
Point!!

フォワード・レートとは？Lecture!
◆スポット・レート
割引債の最終利回りであり、
将来のキャッシュフローの現在価値を求める際の割引率でもあります。
スポット日、というと2営業日後（T+2）を表しますが、
スポット・レートは当日（T+0）スタートのレートを表します。
ゼロ・クーポン・レートとも呼びますね。
◆フォワード・レート
スポット・レートは当日スタートなのに対して、
フォワード・レートは将来スタートのレートを表します。
例えば、1年後スタートの1年物フォワード・レートと言えば、
1年後に購入する2年後償還する割引債の最終利回りであり、
2年後のキャッシュフローを1年後の価値に換算する際の割引率です。
Point!!

フォワード・レートの一般式（複利式）Lecture!
各運用時の利息計算が複利式の場合は以下のようになる。
(1 + 𝑟𝑡1
) 𝑡1× (1 + 𝑓𝑡1,𝑡2
) 𝑡2−𝑡1 = (1 + 𝑟𝑡2
) 𝑡2
∴𝑓𝑡1,𝑡2
=
𝑡2−𝑡1
(1 + 𝑟𝑡2
) 𝑡2 (1 + 𝑟𝑡1
) 𝑡1 − 1
Point!!
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ

フォワード・レートの一般式（単利式）Lecture!
各運用時の利息計算が単利式の場合は以下のようになる。
1 + 𝑟𝑡1
× 𝑡1 × {1 + 𝑓𝑡1,𝑡2
× 𝑡2 − 𝑡1 } = (1 + 𝑟𝑡2
× 𝑡2)
∴𝑓𝑡1,𝑡2
= 1 + 𝑟𝑡2
× 𝑡2 1 + 𝑟𝑡1
× 𝑡1 − 1 / 𝑡2 − 𝑡1
Point!!
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ

スワップ・レートとスポット・レートの関係性Lecture!
Point!!
・スワップ・レートは固定利付パー債の表面利率と同じと言えます。
・このことを利用し、
債券価格から割引率を求める要領で
スポット・レートを推定できます。
・スワップ・レートは複数の期間のレートが公表されているため、
ブート・ストラップ法を利用し、
長い期間のスポット・レートの推定もできます。

金利スワップの反対売買Lecture!
Point!!
・金利スワップは契約締結時は、
現在価値の等しいキャッシュフローの交換ですが、
契約後の市場の変動により勝ち負け（損益）が発生します。
・それに伴い金利スワップを途中で解約したいケースがあります。
その場合は反対売買として、
固定と変動の受払を反対にした金利スワップを締結します。
・解約時の清算金の計算は、
元の金利スワップと反対売買の金利スワップとを合成した
固定金利のキャッシュフローの現在価値の総和となります。

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