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- 1. 金融研修 第4章 金融商品の知識 ②債券 第8回 債券の利回り②
- 2. 第4章 金融商品の知識 ②債券 第4章 債券 第1回 債券とは 第2回 様々な債券① 第3回 様々な債券② 第4回 債券の発行と流通 第5回 債券の価格① 第6回 債券の価格② 第7回 債券の利回り① 第8回 債券の利回り② 第9回 債券のリスク
- 3. 第8回 債券の利回り② Target! 今回の授業のねらい 第4章 債券 ・パー債券とその性質について理解し、 パー・アンダーパー・オーバーパーの場合の クーポンレートと最終利回りの関係性について、説明できるようになる。 ・債券投資において、インカムゲインとキャピタルゲインとは何か、 説明できるようになる。 ・固定利付債の最終利回りが価格からは直接求められないことを経験する。 ・直接利回りと、日本で主流な指標である単利最終利回りを理解する。
- 4. 第8回 債券の利回り② ① 最終利回りのおさらい ② パー債券とは ③ インカムゲインとキャピタルゲイン ④ 固定利付債の価格から最終利回りを求める ⑤ その他の利回り ⑥ まとめ 第4章 債券
- 5. 利回りは債券の価値を測る便利な指標（おさらい）Lecture! 第4章 債券 第8回 債券の利回り② ①おさらい ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥ ここで、この後ご紹介する「最終利回り」という指標を計算して表示してみました。 左の割引債は年あたり5.57%の複利投資効果があり、 右の固定利付債は年あたり5.16%の複利投資効果があるとひとまず思ってください。 こう比較すれば、どちらを買ったほうがいいか判断しやすいですね。 このように「利回り」を債券を比較する一つの指標として扱うことが有用なのです。 種別：割引債 償還額：100円 残存期間：3年 時価：85円 最終利回り（複利）：5.57% 種別：固定利付債 償還額：100円 残存期間：5年 クーポンレート：4% 時価：95円 最終利回り（複利）：5.16％
- 6. 内部収益率（IRR）と最終利回りとは（おさらい）Lecture! ①おさらい ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り② 内部収益率（IRR：internal rate of return）とは、 全期間の割引率r が同じであるとして価格計算したとき、 実際の市場価値と等しくなるような一意のr を指します。 様々な金融商品の内部収益率の中でも、 債券を償還まで保有した場合の内部収益率を指す場合は、 最終利回り（YTM：yield to maturity）とも呼びます。 Point!!
- 7. 割引債の最終利回り（再掲） 割引債の価格から最終利回りを求める式は、以下の通り。 𝑟 = 100 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 1 𝑇 − 1 ※𝑟：最終利回り 𝑇：残存期間 ※割引債の「収益率の1年あたりの幾何平均を指す」ともいえる。 なお、割引債の最終利回りをスポット・レート、 あるいはゼロ・クーポン・レート（ゼロ・レート）とも呼ぶ。 Lecture! Point!! ①おさらい ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 8. 固定利付債の最終利回りと価格の式Lecture! ◆利払頻度が年1回の場合 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 𝐶 (1 + 𝑟)1 + 𝐶 (1 + 𝑟)2 + … + 𝐶 (1 + 𝑟) 𝑇 + 100 (1 + 𝑟) 𝑇 ※𝑟：最終利回り（年複利） 𝑇：残存期間 𝐶：クーポン ◆利払頻度が年2回の場合 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 𝐶 (1 + 𝑟 2)1 + 𝐶 (1 + 𝑟 2)2 + … + 𝐶 (1 + 𝑟 2)2𝑇 + 100 (1 + 𝑟 2)2𝑇 ※𝑟：最終利回り（半年複利） 𝑇：残存期間 𝐶：クーポン Point!! ①おさらい ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 9. 最終利回りと債券価格の関係Lecture! 最終利回りが高いほど、DF（割引係数）が低くなる。 ↓ 最終利回りが高いほど、キャッシュフローの現在価値が低くなる。 となるので、以下の関係性が導けます。 最終利回りが高くなると、債券価格は低くなる 最終利回りが低くなると、債券価格は高くなる 金利と債券価格の上昇・下落が逆方向だったように、 最終利回りと債券価格の上昇と下落も逆方向！と理解してください。 Point!! ①おさらい ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 10. 第6回 債券の利回り② ① 最終利回りのおさらい ② パー債券とは ③ インカムゲインとキャピタルゲイン ④ 固定利付債の価格から最終利回りを求める ⑤ その他の利回り ⑥ まとめ 第4章 債券
- 11. 額面と時価（おさらい）Lecture! 発行体 資金 債券 投資家A 「債券1枚あたり100万円」のように 1枚当たりの金額を指し、 発行市場で取引される際の価格 額面 投資家A 現金 債券 投資家B 「額面100円あたり時価99円」のように 流通市場の取引にて形成される 売買取引の際の価格 時価 ① ＞ ②パー債券 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 12. パー債券とはLecture! 発行体 償還価額＋利息 投資家B 債券 投資家A 債券価格 債券 投資家B 債券価格 償還価額 償還価額と債券価格とが等しい状態にある債券をパー債券と呼ぶ。 例えば、100円で償還される債券の時価が100円であるときパー債券と呼べる。 【償還】【流通市場での売買】 ＝ ① ＞ ②パー債券 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 13. パーとオーバーパーとアンダーパーLecture! 債券価格 100円 償還価額 100円 ＞ ＝ ＜ 債券価格 120円 償還価額 100円 債券価格 80円 償還価額 100円 パー債券 オーバーパー債券 アンダーパー債券 ① ＞ ②パー債券 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 14. パー債券の性質Lecture! 償還価額と債券価格とが等しい状態にある債券をパー債券の場合、 最終利回りはクーポンレートは一致するという性質があります。 例：利払頻度年2回、クーポンレート6.0%の固定利付のパー債券 ⇒この債券の半年複利の最終利回りは6.0%である！と計算せずにわかります。 ※ただし、クーポンの利払頻度と最終利回り複利頻度は等しくしないと 一致しない。この例の場合、年複利の最終利回りは6.0%ではありません。 債券価格 100円 償還価額 100円 ＝ クーポンレート 6.0% 最終利回り 6.0% ＝ ① ＞ ②パー債券 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 15. パー債券は最終利回りとクーポンレートが一致するLecture! 債券の最終利回りと価格の関係式から、 パー債券のとき本当に最終利回りとクーポンレートが一致することを確認してみましょう。 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 𝐶 (1 + 𝑟)1 + 𝐶 (1 + 𝑟)2 + … + 𝐶 (1 + 𝑟) 𝑇 + 100 (1 + 𝑟) 𝑇 … ① ↓ 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 𝐶 𝑟 × (1 − 1 (1 + 𝑟) 𝑇 ) + 100 (1 + 𝑟) 𝑇 … ② ※𝑟：最終利回り 𝑇：残存期間 𝐶：クーポン ここで、クーポンは額面100円にクーポンレートをかけたものであるとすれば、 𝐶 = 100 × 𝑞 … ③ ※𝑞：クーポンレート となります。 ① ＞ ②パー債券 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 16. パー債券の性質を証明しよう。 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 𝐶 𝑟 × (1 − 1 (1 + 𝑟) 𝑇 ) + 100 (1 + 𝑟) 𝑇 … ② 𝐶 = 100 × 𝑞 … ③ ※𝑟：最終利回り 𝑇：残存期間 𝐶：クーポン 𝑞：クーポンレート クーポンレートと最終利回りが一致すれば、𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒が100となることを証明しよう！ 解き方1：まずは、②に③を代入しよう。 解き方2：クーポンレートと最終利回りが一致することから、𝑞 = 𝑟を代入しよう。 Work! Question! ① ＞ ②パー債券 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 17. パー債券の性質を証明しよう。 まず、②に③を代入する。 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 100 × 𝑞 𝑟 × (1 − 1 (1 + 𝑟) 𝑇 ) + 100 (1 + 𝑟) 𝑇 次に、𝑞 = 𝑟を代入する。 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 100 × 𝑟 𝑟 × (1 − 1 (1 + 𝑟) 𝑇 ) + 100 (1 + 𝑟) 𝑇 ⇔ 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 100 × (1 − 1 (1 + 𝑟) 𝑇 ) + 100 (1 + 𝑟) 𝑇 ⇔ 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 100 − 100 (1 + 𝑟) 𝑇 + 100 (1 + 𝑟) 𝑇 ⇔ 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 100 Work! Answer! ① ＞ ②パー債券 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 18. オーバーパー債券・アンダーパー債券の場合は？ 債券価格 償還価額 ＝ クーポンレート最終利回り ＝ ＞ 債券価格 償還価額 クーポンレート最終利回り 債券価格 償還価額 クーポンレート最終利回り ＜ ？ ？ ◆ パー債券 ◆ オーバーパー債券 ◆ アンダーパー債券 ① ＞ ②パー債券 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥ Discussion! ?に入るべき記号（等号or不等号）は何か、相談してみてください。 第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 19. 数式を見なくても、わかる！Lecture! 前回の講義で 最終利回りと債券価格の上昇・下落は逆方向と学びました。 パー債券は、最終利回り ＝ クーポンレート となる。 この債券がオーバーパー債券になると、つまりこの債券の価格が上昇すると、 最終利回りは逆に下落し、最終利回り ＜ クーポンレート となる。 逆に、この債券がアンダーパー債券になると、つまりこの債券の価格が下落すると、 最終利回りは逆に上昇し、最終利回り ＞ クーポンレート となる ① ＞ ②パー債券 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 20. パーか否かと、最終利回りとクーポンレートの関係Lecture! 債券価格 償還価額 ＝ クーポンレート最終利回り ＝ ＞ 債券価格 償還価額 クーポンレート最終利回り 債券価格 償還価額 クーポンレート最終利回り ＜ ◆ パー債券 ◆ オーバーパー債券 ◆ アンダーパー債券 ＜ ＞ ① ＞ ②パー債券 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り② Point!!
- 21. パー債券の性質なんて覚える必要あるの？Lecture! 債券価格 償還価額 ＝ クーポンレート最終利回り ＝ ◆ パー債券 実際に流通している債券の価格が、小数点以下も含めてちょうどパーになることなどほぼない。 なぜ、それでも敢えてパー債券について触れたかといえば、 ①時価が償還価額に近い値だと、最終利回りもクーポンレートと近い値となると予想できる。 ②時価が償還価額より高いか低いかで、最終利回りがクーポンレートより低いか高いかすぐわかる。 こういったことが分かれば、例えば、 「プログラミングで最終利回りの計算機能を実装したが、 オーバーパーなのにクーポンレートより最終利回りが高い…これは、おかしい」 とバグに気づきやすくなる。このことは、今後の作業に多少なりとも助けになるだろう。 ※ただし、上記①は残存期間があまりに短いと一概には言えなくなってしまう。 その理由は第9回のデュレーションの説明にて明らかとなる。 ① ＞ ②パー債券 ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 22. 第8回 債券の利回り② ① 最終利回りのおさらい ② パー債券とは ③ インカムゲインとキャピタルゲイン ④ 固定利付債の価格から最終利回りを求める ⑤ その他の利回り ⑥ まとめ 第4章 債券
- 23. 投資の利益は２つに分類されるLecture! ① ＞ ② ＞ ③インカムゲインとキャピタルゲイン ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥ 第4章 債券 第6回 債券の利回り② 証券投資により得られる利益は以下の2つに大別される。 インカムゲイン（Income Gain） キャピタルゲイン（Capital Gain）
- 24. インカムゲイン（Income Gain）とはLecture! ① ＞ ② ＞ ③インカムゲインとキャピタルゲイン ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥ 発行体 利息 投資家 債券 【利払日毎】 ・インカム（Income） ⇒ 一般的に定期的に得られる収入・所得を指す。 ・ゲイン（Gain）⇒ 利益を指す。 ・ロス（Loss） ⇒ 損失を指す。 インカムゲイン（Income Gain）とは、資産（債権）を保有して得られる利益のこと。 ・債券投資におけるインカムゲイン ⇒ 利息収入 ・株式投資におけるインカムゲイン ⇒ 配当収入 第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 25. キャピタルゲイン（Capital Gain）とはLecture! ① ＞ ② ＞ ③インカムゲインとキャピタルゲイン ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥ 発行体 償還価額＋利息 投資家B 債券 投資家A 購入価格 債券 投資家B 【償還】【流通市場での債券購入】 ・キャピタル（Capital） ⇒ 資本・資産・元金など キャピタルゲイン（Capital Gain）とは、資産売買による売買差益を指します。 要するに、安く買い入れて、高く売り出した場合に得られる利益のこと。 逆に、売買差損のことは、キャピタルロス（Capital Loss）と呼びます。 株式投資においては、売買による利益・損失についてのみが対象となりますが、 債券投資においては、購入から償還まで保有した場合の償還価額と購入価格との差額も対象です。 第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 26. 償還まで保有した場合のキャピタルゲインLecture! ① ＞ ② ＞ ③インカムゲインとキャピタルゲイン ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥ 発行体 償還価額＋利息 投資家B 債券 投資家A 購入価格 債券 投資家B 購入価格 80円 償還価額 100円 【償還】 【流通市場での債券購入】 ＝ — キャピタルゲイン 20円 ※購入価格が償還価額より高い場合は これらの価格差はキャピタルロスである。 第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 27. 償還まで保有した場合のキャピタルゲインLecture! ① ＞ ② ＞ ③インカムゲインとキャピタルゲイン ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥ 債券価格 償還価額 ＝ ＞ 債券価格 償還価額 債券価格 償還価額 ＜ ◆ パー債券 ◆ オーバーパー債券 ◆ アンダーパー債券 キャピタルゲイン ＝ 0 キャピタルゲイン ＜ 0 （※キャピタルロス ＞ 0） キャピタルゲイン ＞ 0 第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 28. 利回りはインカムゲインとキャピタルゲインからなるLecture! ① ＞ ② ＞ ③インカムゲインとキャピタルゲイン ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥ 利回りとは投資効果の指標です。 投資により得られる利益・損失はインカムゲインとキャピタルゲインに分類できるため、 利回りの数値は、インカムゲインとキャピタルゲインそれぞれ影響するといえます。 パー債券の場合、キャピタルゲインは0となるため、 投資により得られる収益はインカムゲインのみである。 このことから、「パー債券はキャピタルゲインが0だから、 利回りはインカムゲインの率にあたるクーポンレートと一致するのだ」ともいえます。 同様に、オーバーパー債券の場合、キャピタルゲインはマイナスとなるため、 「オーバーパー債券の利回りは、キャピタルゲインのマイナス（キャピタルロス） を加味すれば、クーポンレートより低くなるのは当然だ」と考えることもできる、 といえなくもありません。 第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 29. キャピタルゲインと利回りの関係Lecture! クーポンレート最終利回り ＝ クーポンレート最終利回り クーポンレート最終利回り ◆ パー債券 ◆ オーバーパー債券 ◆ アンダーパー債券 ＜ ＞ キャピタルゲイン 0 キャピタルゲイン － キャピタルゲイン ＋ 債券価格 償還価額 ＝ ＞ 債券価格 償還価額 債券価格 償還価額 ＜ ① ＞ ② ＞ ③インカムゲインとキャピタルゲイン ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥ 第4章 債券 第8回 債券の利回り② Point!!
- 30. 第8回 債券の利回り② ① 最終利回りのおさらい ② パー債券とは ③ インカムゲインとキャピタルゲイン ④ 固定利付債の価格から最終利回りを求める ⑤ その他の利回り ⑥ まとめ 第4章 債券
- 31. 固定利付債の最終利回りと価格の式（再掲）Lecture! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債 ＞ ⑤ ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り② ◆利払頻度が年1回の場合 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 𝐶 (1 + 𝑟)1 + 𝐶 (1 + 𝑟)2 + … + 𝐶 (1 + 𝑟) 𝑇 + 100 (1 + 𝑟) 𝑇 ※𝑟：最終利回り（年複利） 𝑇：残存期間 𝐶：クーポン ◆利払頻度が年2回の場合 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 𝐶 (1 + 𝑟 2)1 + 𝐶 (1 + 𝑟 2)2 + … + 𝐶 (1 + 𝑟 2)2𝑇 + 100 (1 + 𝑟 2)2𝑇 ※𝑟：最終利回り（半年複利） 𝑇：残存期間 𝐶：クーポン Point!!
- 32. 固定利付債の価格から最終利回りを求めるWork! Question! 償還までの期間（残存期間）が3年、償還価額が100円、 利払頻度が年2回、クーポンレートが4.0%の固定利付債について、 理論価格が100円であるとします。 この債券の半年複利の最終利回りはいくつになるか。 %単位にしたうえで、小数点以下第2位を四捨五入し、第1位まで答えよ。 第4章 債券 第8回 債券の利回り② ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債 ＞ ⑤ ＞ ⑥
- 33. 固定利付債の価格から最終利回りを求めるWork! Question! 償還までの期間（残存期間）が3年、償還価額が100円、 利払頻度が年2回、クーポンレートが4.0%の固定利付債について、 理論価格が100円であるとします。 この債券の半年複利の最終利回りはいくつになるか。 %単位にしたうえで、小数点以下第2位を四捨五入し、第1位まで答えよ。 Answer! この債券はパー債券である。 半年複利の最終利回りは利払頻度年2回のクーポンレートと一致する。 答えは4.0%/年。 第4章 債券 第8回 債券の利回り② ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債 ＞ ⑤ ＞ ⑥
- 34. 固定利付債の価格から最終利回りを求めるWork! Question! （難問！）償還までの期間（残存期間）が3年、償還価額が100円、 利払頻度が年2回、クーポンレートが4.0%の固定利付債について （1）この債券の理論価格が101.7円の場合、 半年複利の最終利回りは4.0%/年より高いか、低いかを答えよ。 （2）この債券の半年複利の最終利回りが3.35%となる場合、理論価格はいくらか。 小数点以下第2位を四捨五入し、第1位まで答えよ。 （3）この債券の半年複利の最終利回りが3.45%となる場合、理論価格はいくらか。 小数点以下第2位を四捨五入し、第1位まで答えよ。 （4）この債券の理論価格が101.7円の場合、半年複利の最終利回りはいくつか。 ％単位の上、小数点以下第2位を四捨五入し、第1位まで答えよ。 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 2円 (1 + 𝑟 2)1 + 2円 (1 + 𝑟 2)2 + 2円 (1 + 𝑟 2)3 + 2円 (1 + 𝑟 2)4 + 2円 (1 + 𝑟 2)5 + 102円 (1 + 𝑟 2)6 第4章 債券 第8回 債券の利回り② ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債 ＞ ⑤ ＞ ⑥
- 35. 固定利付債の価格から最終利回りを求めるWork! Answer! （1）この債券はオーバーパー債券である。 パー債券より価格が高いため、半年複利の最終利回りは4.0%より低くなる。 答えは、4.0%/年より低い Question! 償還までの期間（残存期間）が3年、償還価額が100円、 利払頻度が年2回、クーポンレートが4.0%の固定利付債について （1）この債券の理論価格が101.7円の場合、 半年複利の最終利回りは4.0%/年より高いか、低いかを答えよ。 第4章 債券 第8回 債券の利回り② ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債 ＞ ⑤ ＞ ⑥
- 36. 固定利付債の価格から最終利回りを求めるWork! Answer! （2）表計算ソフトで以下の数式を入れてみればわかると思います。 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 2円 (1 + 0.0335 2)1 + 2円 (1 + 0.0335 2)2 + 2円 (1 + 0.0335 2)3 + 2円 (1 + 0.335 2)4 + 2円 (1 + 0.335 2)5 + 102円 (1 + 0.335 2)6 答えは、101.8円 Question! 償還までの期間（残存期間）が3年、償還価額が100円、 利払頻度が年2回、クーポンレートが4.0%の固定利付債について （2）この債券の半年複利の最終利回りが3.35%となる場合、理論価格はいくらか。 小数点以下第2位を四捨五入し、第1位まで答えよ。 第4章 債券 第8回 債券の利回り② ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債 ＞ ⑤ ＞ ⑥
- 37. 固定利付債の価格から最終利回りを求めるWork! Answer! （3）表計算ソフトで以下の数式を入れてみればわかると思います。 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 2円 (1 + 0.0345 2)1 + 2円 (1 + 0.0345 2)2 + 2円 (1 + 0.0345 2)3 + 2円 (1 + 0.345 2)4 + 2円 (1 + 0.345 2)5 + 102円 (1 + 0.345 2)6 答えは、101.6円 Question! 償還までの期間（残存期間）が3年、償還価額が100円、 利払頻度が年2回、クーポンレートが4.0%の固定利付債について （3）この債券の半年複利の最終利回りが3.45%となる場合、理論価格はいくらか。 小数点以下第2位を四捨五入し、第1位まで答えよ。 第4章 債券 第8回 債券の利回り② ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債 ＞ ⑤ ＞ ⑥
- 38. 固定利付債の価格から最終利回りを求めるWork! Answer! （4）先ほど（2）、（3）で求めた答えは以下の通りである。 ・最終利回りが3.35%のとき、理論価格は101.8円 ⇒ 最終利回りが3.35%より高くないと、理論価格は101.7円にならない。 ・最終利回りが3.45%のとき、理論価格は101.6円 ⇒ 最終利回りが3.45%より低くないと、理論価格は101.7円にならない。 よって、求めるべき最終利回りは3.35%より高く、3.45%より低い値なので、 小数点以下第2位を四捨五入したら3.4%になる値であるとわかる。 答えは、3.4% Question! 償還までの期間（残存期間）が3年、償還価額が100円、 利払頻度が年2回、クーポンレートが4.0%の固定利付債について （4）この債券の理論価格が101.7円の場合、半年複利の最終利回りはいくつか。 ％単位の上、小数点以下第2位を四捨五入し、第1位まで答えよ。 第4章 債券 第8回 債券の利回り② ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債 ＞ ⑤ ＞ ⑥
- 39. 一物一価の法則 利払頻度が年1回の場合、固定利付債の最終利回りと価格の関係式は以下である。 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 𝐶 (1 + 𝑟)1 + 𝐶 (1 + 𝑟)2 + … + 𝐶 (1 + 𝑟) 𝑇 + 100 (1 + 𝑟) 𝑇 この両辺に(1 + 𝑟) 𝑇を掛けてみると、以下のような式が得られる。 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 × (1 + 𝑟) 𝑇= 𝐶 × (1 + 𝑟) 𝑇−1+𝐶 × (1 + 𝑟) 𝑇−2+ … + 𝐶 + 100 この式は各キャッシュフローのT年後の将来価値を求める式となっている。 左項は債券を買う代わりに、その購入資金を複利𝑟で𝑇年間投資運用した結果を表す。 右項は債券から得られるクーポンを都度、複利𝑟で再投資運用した結果を表す。 例えば、1項目の 𝐶 × (1 + 𝑟) 𝑇−1 は1年後に得られたクーポンを 𝑇 − 1 年間運用していることを表す。 この等式は、「今債券を買わずに複利𝑟で運用した場合」と、「債券投資した場合」とで 得られる将来価値が同じであることを表す。だからこそ、債券の理論価格＝𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒で妥当なのである。 得られる将来価値が同じになる2つの資産の現在価値が等しいことを、一物一価の法則という。 Column! 第4章 債券 第8回 債券の利回り② ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債 ＞ ⑤ ＞ ⑥
- 40. 一物一価の法則 現実的に、現金を金利で運用した場合の複利を最終利回りと見立て、 債券の理論価格を計算した場合を考えよう。※リスク考慮外とする。 もし、流通している債券の価格が理論価格より高い場合 ⇒ 買い手は「現金で運用したほうがいいじゃん」となり、債券を買わなくなる。 ⇒ 売り手は「売れないから価格を安くしよう」となり、最終的に理論価格に近づく。 もし、流通している債券の価格が理論価格より低い場合 ⇒ 買い手は「債券を買ったほうがお得だ！」となり、債券を買うようになる。 ⇒ 売り手は「価格を高くしても売れる」となり、最終的に理論価格に近づく。 結果的に、債券の流通価格は理論価格に近づくのである。 国債のリスクは極めて低くみられるため、 リスクフリーな金利の利回りとかなり近くなる。世の利回りを測るうえで、重要な指標となる。 Column! 第4章 債券 第8回 債券の利回り② ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債 ＞ ⑤ ＞ ⑥
- 42. 再投資利子率一定の前提 利払頻度が年1回の場合、固定利付債の最終利回りと価格の関係式に対して、 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 𝐶 (1 + 𝑟)1 + 𝐶 (1 + 𝑟)2 + … + 𝐶 (1 + 𝑟) 𝑇 + 100 (1 + 𝑟) 𝑇 両辺に(1 + 𝑟) 𝑇を掛けてみた以下の式について改めて考えたい。 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 × (1 + 𝑟) 𝑇= 𝐶 × (1 + 𝑟) 𝑇−1+𝐶 × (1 + 𝑟) 𝑇−2+ … + 𝐶 + 100 この式には再投資利子率が一定であるという前提が隠されている。 つまり、クーポンを再投資する際の複利、再投資利子率も𝑟としているのです。 実際には、今時点の利回りと、再投資時の利回りとが一致するということはない。 最終利回りは便利な指標だが、上記のような前提があるということは覚えておいてほしい。 再投資利子率を考慮した利回りを実効利回りと呼ぶ。この違いをおさえておいてほしい。 Column! 第4章 債券 第8回 債券の利回り② ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債 ＞ ⑤ ＞ ⑥
- 43. 第6回 債券の利回り② ① 最終利回りのおさらい ② パー債券とは ③ インカムゲインとキャピタルゲイン ④ 固定利付債の価格から最終利回りを求める ⑤ その他の利回り ⑥ まとめ 第4章 債券
- 44. その他の利回りLecture! ここまで複利式の最終利回りについて触れてきたが、 最終利回りには複利式があれば、当然単利式もある。 また、最終利回り以外にも利回りと呼ばれるものは様々であり、 それぞれ目的・用途、およびその計算方法が異なる。 ここでは、 ・単利最終利回り ・直接利回り について触れたいと思う。 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤その他 ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 45. 直接利回りLecture! 債券投資による損益は、 インカムゲインとキャピタルゲイン（ロス）の2つのに分類される。 そのうち、 キャピタルゲイン（ロス）は債券を売却するor償還されるまでは、実現されない利益である。 それに対し、インカムゲインにあたるクーポンは定期的に得られ、利払毎に実現される。 ※割引債を除く。またデフォルト（返済不能）を考慮しない。 会計や税務の都合上、実現損益と未実現損益とを区別する必要がある。 実現損益に計上されるインカムゲインのみを表す利回りを、直接利回り（直利）と呼び、 以下の式で表される。 直接利回り = 𝐶 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤その他 ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 46. 単利最終利回りLecture! 直接利回りはインカムゲインのみ考慮に入れたのに対して、 単利最終利回りはキャピタルゲインも考慮に入れたものであり、 キャピタルゲイン＝売買差益（あるいは償還差益）を、年毎に按分する考え方である。 例えば、購入額が90円で5年後に100円で償還されるならば、5年後に10円の償還差益が発生する。 これを、「1年毎に2円ずつ利益を得られている。」として考え、 「クーポンが年3円ならば、合計5円が毎年の利益となる。」として、 年毎の実現利益であるインカムゲインと、年毎に按分したキャピタルゲインを足して考えるのである。 欧米では複利最終利回りが主流だが、日本では単利最終利回りが主流である。 単利最終利回り = 𝐶＋ (100 − 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒) 𝑇 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤その他 ＞ ⑥第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 47. パーか否かでの各利回りの大小（参考）Lecture! ＝ ◆ パー債券 ◆ オーバーパー債券 ◆ アンダーパー債券 単利最終 利回り 債券価格 償還価額 ＝ ＞ 債券価格 償還価額 債券価格 償還価額 ＜ ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤その他 ＞ ⑥ 複利最終 利回り 直接 利回り＝ 単利最終 利回り 複利最終 利回り 直接 利回り ＜ ＜ 単利最終 利回り 複利最終 利回り 直接 利回り＞ ＞ 参考までに、パーかどうかでの各利回りの大小関係を以下にあらわします。 余裕がある方はなぜこうなるか考えてみてください 第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 48. 第8回 債券の利回り② ① 最終利回りのおさらい ② パー債券とは ③ インカムゲインとキャピタルゲイン ④ 固定利付債の価格から最終利回りを求める ⑤ その他の利回り ⑥ まとめ 第4章 債券
- 49. 第8回 債券の利回り② Target! 今回の授業のねらい（再掲） ・パー債券とその性質について理解し、 パー・アンダーパー・オーバーパーの場合の クーポンレートと最終利回りの関係性について、説明できるようになる。 ・債券投資において、インカムゲインとキャピタルゲインとは何か、 説明できるようになる。 ・固定利付債の最終利回りが価格からは直接求められないことを経験する。 ・直接利回りと、日本で主流な指標である単利最終利回りを理解する。 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥まとめ第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 50. パーか否かと、最終利回りとクーポンレートの関係Lecture! 債券価格 償還価額 ＝ クーポンレート最終利回り ＝ ＞ 債券価格 償還価額 クーポンレート最終利回り 債券価格 償還価額 クーポンレート最終利回り ＜ ◆ パー債券 ◆ オーバーパー債券 ◆ アンダーパー債券 ＜ ＞ 第4章 債券 第8回 債券の利回り② Point!! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥まとめ
- 51. インカムゲイン（Income Gain）とはLecture! 発行体 利息 投資家 債券 【利払日毎】 インカム（Income） ⇒ 一般的に定期的に得られる収入・所得を指す。 ゲイン（Gain） ⇒ 利益を指す。 ロス（Loss） ⇒ 損失を指す。 インカムゲイン（Income Gain）とは、資産を（債権を）保有することにより得られる利益のこと。 債券投資におけるインカムゲイン ⇒ 利息収入 株式投資におけるインカムゲイン ⇒ 配当収入 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥まとめ第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 52. キャピタルゲイン（Capital Gain）とはLecture! 発行体 償還価額＋利息 投資家B 債券 投資家A 購入価格 債券 投資家B 【償還】【流通市場での債券購入】 キャピタル（Capital） ⇒ 資本・資産・元金など キャピタルゲイン（Capital Gain）とは、資産売買による売買差益を指す。 要するに、安く買い入れて、高く売り出した場合に得られる利益のこと。 逆に、買ったときより安く売った場合の売買差損は、キャピタルロス（Capital Loss）と呼びます。 株式投資においては、売買による利益・損失についてのみが対象となりますが、 債券投資においては、購入してから償還まで保有した場合の償還価額と購入価格との差額も キャピタルゲインと呼びます。 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥まとめ第4章 債券 第8回 債券の利回り②
- 53. キャピタルゲインと利回りの関係Lecture! クーポンレート最終利回り ＝ クーポンレート最終利回り クーポンレート最終利回り ◆ パー債券 ◆ オーバーパー債券 ◆ アンダーパー債券 ＜ ＞ キャピタルゲイン 0 キャピタルゲイン － キャピタルゲイン ＋ 債券価格 償還価額 ＝ ＞ 債券価格 償還価額 債券価格 償還価額 ＜ 第4章 債券 第8回 債券の利回り② Point!! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ ＞ ⑥まとめ