Financial training chapter4 6th 'Calculation price of bond section 2'

金融研修第4章
金融商品の知識 ②債券
第6回債券の価格②

第4章金融商品の知識 ②債券
第4章債券
第1回債券とは
第2回様々な債券①
第3回様々な債券②
第4回債券の発行と流通
第5回債券の価格①
第7回債券の利回り①
第8回債券の利回り②
第9回債券のリスク

Target! 今回の授業のねらい
第4章債券
・半年複利の場合の現在価値とDFの計算ができるようになる。
・半年複利の場合の割引債・固定利付債の価格の計算ができるようになる。
・複利頻度の多さ、スポットレートの大きさと債券価格の関係が理解できる。
・債券転売時に発生する経過利息と、
クリーンプライス・ダーティプライスが何を指すのか理解できる。

① 半年複利の場合の現在価値とDF
② 半年複利の場合の割引債・固定利付債の価格
③ 利払頻度・スポットレート・債券価格の関係性
④ 経過利息・クリーンプライス・ダーティプライス
⑤ まとめ
第4章債券

年複利の場合の現在価値とDFLecture!
現在価値＝将来価値 × 1 /（1 + 年利率）年数
＝将来価値 × DF
DF ＝ 1 / （1 + 年利率）年数
第4章債券第6回債券の価格② ①半年複利と現在価値＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤
利回りの複利頻度が年１回の場合に、上記の式が成り立ちます。
では、複利頻度が年２回の場合は、どうなるでしょう？

半年複利の場合の将来価値Lecture!
1,000,000円を金利0.2%年、利払頻度年２回の定期預金に預金することを考えます。
半年毎に発生する利息は0.2%/年×0.5年=0.1%となります。
なので、
0.5年後には預金残高は
1,000,000円 × ( 1 + 0.001 ) = 1,001,000円
1,000,000円 × ( 1 + 0.001 ) × ( 1 + 0.001 ) = 1,002,001円
1,000,000円 × ( 1 + 0.001 )3 円
1,000,000円 × ( 1 + 0.001 )4 円
となります。

半年複利の場合の将来価値Lecture!
２年後の預金残高の式を改めてみてみると、
1,000,000円 × ( 1 + 0.001 )4 円
となっています。
ここで注目していただきたいのは、乗数が4となっていること。
利息が0.5年毎に発生するため、１年毎に利息は２回発生する。
２年後までに利息は2回/年 × 2年 = 4回発生するので、乗数が4となるのです。
このことから、半年複利の場合の将来価値について、以下のように一般化することができます。
将来価値＝現在価値 × （1 + 年利率/2）年数×2
第4章債券第6回債券の価格②
Point!!
①半年複利と現在価値＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

半年複利の場合の現在価値とDFLecture!
半年複利の場合の将来価値の計算式が、
となっていたことから、現在価値・DFの計算式は以下のようになります。
現在価値＝将来価値 × 1 /（1 + 年利率/2）年数×2
DF ＝ 1 /（1 + 年利率/2）年数×2
Point!!
①半年複利と現在価値＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

半年複利の場合の将来価値・現在価値・DFLecture!
Point!!
現在価値＝将来価値 × 1/（1 + 年利率/2）年数×2
DF ＝ 1/（1 + 年利率/2）年数×2
①半年複利と現在価値＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

複利回数による一般化Lecture!
半年複利の場合の将来価値・現在価値・DFの計算式が、
現在価値＝将来価値 × 1 /（1 + 年利率/2）年数×2
DF ＝ 1 /（1 + 年利率/2）年数×2
このように、年２回の複利の場合、
年利率が２で割られ、年数に２が掛けられていましたね。
それでは複利回数をnと置いたとき、
将来価値・現在価値・DFの式はどのようになるでしょうか？
書いてみましょう！

将来価値＝現在価値 × （1 + 年利率/複利回数）年数×複利回数
現在価値＝将来価値 × 1/（1 + 年利率/複利回数）年数×複利回数
DF ＝ 1/（1 + 年利率/複利回数）年数×複利回数
Point!!
①半年複利と現在価値＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

割引債のキャッシュフロー（おさらい）Work!
現在価値＝将来価値 × DF
① ＞ ②半年複利と債券価格＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤第4章債券第6回債券の価格②

年複利の場合の割引債の価格の一般式（おさらい）Lecture!
年複利の場合のDFは、
𝐷𝐹 ＝
1
1 + 𝑟 𝑇
となるため、割引債の価格式は、次のように一般化される。
𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 =
100
1 + 𝑟 𝑇
※𝑟：年複利のスポットレート 𝑇：残存期間
第4章債券第6回債券の価格② ① ＞ ②半年複利と債券価格＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

半年複利の場合の割引債の価格の一般式
半年複利の場合のDFは、
𝐷𝐹 ＝
1
1 +
𝑟
2
2𝑇
100
1 +
𝑟
2
2𝑇
※𝑟：半年複利のスポットレート 𝑇：残存期間
Lecture!
Point!!
① ＞ ②半年複利と債券価格＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

年複利と半年複利の割引債価格式の比較
100
1 + 𝑟 𝑇
・ 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 =
100
1 +
𝑟
2
2𝑇
※𝑟：スポットレート 𝑇：残存期間
割引債の価格式を比較してみると、以下の2点が異なる。
・複利が利払頻度の２で割られている。
⇒ 利払毎の利息が年毎の利払回数で分割されるから、ですね。
・残存期間に複利頻度の２が掛けられている。
⇒ 利払発生回数が年毎の利払回数×期間となるから、ですね。
Lecture!
Point!!
① ＞ ②半年複利と債券価格＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

半年複利の場合の割引債の価格Work!
Question!
半年複利のスポットレート３年物が2.0%/年のとき、
償還までの期間（残存期間）が3年、償還価額が100.0円の割引債について、
現在の額面100円あたりの理論価格はいくらとなるか？
小数点以下第3桁を四捨五入し、小数点以下2桁まで答えよ。

半年複利の場合の割引債の価格Work!
Question!
半年複利のスポットレート３年物が2.0%/年のとき、
償還までの期間（残存期間）が3年、償還価額が100.0円の割引債について、
Answer!
𝐷𝐹 =
1
(1+0.020/2)3×2 =
1
(1+0.010)6 ≒ 0.9420
現在価値 ≒ 100.0円 × 0.9420 = 94.20円

固定利付債のキャッシュフロー（おさらい）Work!
金融商品の価値＝全キャッシュフローの現在価値の合計
右図は、以下のような固定利付債の
キャッシュフローを表しています。
償還日： 2023/1/25
発行日： 2021/1/25
期間： 2年間
償還額面： 100.0円
クーポンレート： 4.0%/年（固定）
利払頻度：年2回
半年毎の利払のため、
利払毎のクーポンが4円ではなく2円
となっていることに注意してください。

固定利付債は複数の割引債の合成（おさらい）Work!
金融商品の価値＝全キャッシュフローの現在価値の合計
・0.5年後2円で償還する割引債
＋
＋
＋
＋
これらの割引債の価格の合計が、
固定利付債の価格になると考えられます。

利払頻度年1回の固定利付債の価格の一般式
利払頻度が年1回の固定利付債の価格を求める式は、
次のように一般化される。
𝐶
(1 + 𝑟1)1
+
𝐶
(1 + 𝑟2)2
+ … +
100 + 𝐶
(1 + 𝑟 𝑇) 𝑇
𝑡=1
𝑇
𝐶
(1 + 𝑟𝑡) 𝑡
+
100
(1 + 𝑟𝑇) 𝑇
※𝑟𝑡：年複利の𝑡年物スポットレート 𝑇：残存期間 𝐶：クーポン
Lecture!

利払頻度が年2回の固定利付債の価格を求める式は、次のように一般化されます。
※クーポン（C ）はクーポンレート×100の半分。
𝐶
(1 + 𝑟0.5/2)1
+
𝐶
(1 + 𝑟1.0/2)2
+ … +
100 + 𝐶
(1 + 𝑟𝑇/2) 𝑇×2
𝑡=1
2𝑇
𝐶
(1 + 𝑟𝑡/2/2) 𝑡
+
100
(1 + 𝑟 𝑇/2) 𝑇×2
※𝑟𝑡：半年複利の𝑡年物スポットレート 𝑇：残存期間 𝐶：クーポン
Lecture!
Point!!
① ＞ ②半年複利と債券価格＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

年複利と半年複利の固定利付債価格式の比較
年複利の場合
𝐶
(1 + 𝑟1)1
+
𝐶
(1 + 𝑟2)2
+ … +
100 + 𝐶
(1 + 𝑟𝑇) 𝑇
半年複利の場合
𝐶
(1 + 𝑟0.5/2)1
+
𝐶
(1 + 𝑟1.0/2)2
+ … +
100 + 𝐶
(1 + 𝑟𝑇/2) 𝑇×2
※𝑟𝑡：𝑡年物スポットレート 𝑇：残存期間 𝐶：クーポン
Lecture!
Point!!
① ＞ ②半年複利と債券価格＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤

利払頻度年2回の場合の固定利付債の価格Work!
Question!
償還までの期間（残存期間）が2年、償還価額が100.0円、
クーポンレートが4%/年、利払頻度が年2回の固定利付債について、
なお、半年複利のスポットレートは
0.5年物が1%/年、1.0年物が2%/年、
1.5年物が3％/年、2.0年物が4%/年とします。
※余談ですが、
第6回で扱う「パー債」の考え方を知っている人達に見せれば、
「100円くらいになるだろう、もっと言えば100円より少し高いくらいだろう」
と魔法のように即時にわかるでしょう。金融SEに大事な「数字の嗅覚」。
皆さんもこういった感覚を掴めるよう、
債券の価格計算と次回扱う利回り計算はしっかりおさえたいところ。
大変な計算ですが頑張りましょう！

利払頻度が年2回の場合の固定利付債の価格Work!
Answer!
0.5年後・1.0年後・1.5年後・2.0年後のDFをDF0.5・DF1.0・DF1.5 ・DF2.0とすると、
𝐷𝐹0.5 =
1
(1 + 0.01/2)1
≒ 0.99502 𝐷𝐹1.0 =
1
1 + 0.02/2 2
≒ 0.98030
𝐷𝐹1.5 =
1
(1 + 0.03/2)3
≒ 0.95632 𝐷𝐹2.0 =
1
(1 + 0.04/2)4
≒ 0.92385
各キャッシュフローの現在価値をPV0.5・PV1.0・PV1.5 ・PV2.0とすると、
𝑃𝑉0.5 = 2.0円 × 𝐷𝐹1 ≒ 1.99005円 𝑃𝑉1.0 = 2.0円 × 𝐷𝐹2 ≒ 1.96059円
𝑃𝑉1.5 = 2.0円 × 𝐷𝐹3 = 1.91263円 𝑃𝑉2.0 = 102.0円 × 𝐷𝐹3 = 94.23223円
よって固定利付債の価格は、現在価値PV0.5・PV1.0・PV1.5 ・PV2.0を合計して、
固定利付債の理論価格 = 𝑃𝑉0.5 + 𝑃𝑉1.0 + 𝑃𝑉1.5 + 𝑃𝑉2.0
≒ 1.99005円 + 1.96059円 + 1.91263円 + 94.23223円
= 100.0955円 ≒ 100.10円

スポットレートの大きさで価格を比較してみよう。Work!
Question!
（1）償還までの期間（残存期間）が1年、償還価額が100円、
半年複利のスポットレート0.5年物・1.0年物がいずれも1%/年のとき、
（2）償還までの期間（残存期間）が1年、償還価額が100円、
半年複利のスポットレート0.5年物・1.0年物がいずれも2%/年のとき、
① ＞ ② ＞ ③利払頻度とスポットレート＞ ④ ＞ ⑤第4章債券第6回債券の価格②

Work!
Answer!
（1） 0.5年後・1.0年後のDFをDF0.5・DF1.0とすると、
𝐷𝐹0.5 =
1
(1 + 0.01/2)1
≒ 0.99502 𝐷𝐹1.0 =
1
1 + 0.01/2 2
≒ 0.99007
∴利払頻度年2回の固定利付債の理論価格 = 1.5円 × 𝐷𝐹0.5 + 101.5円 × 𝐷𝐹1.0
≒ 1.5円 × 0.99502 + 101.5円 × 0.99007 ≒ 101.99円
（2） 0.5年後・1.0年後のDFをDF0.5・DF1.0とすると、
𝐷𝐹0.5 =
1
(1 + 0.02/2)1
≒ 0.99001 𝐷𝐹1.0 =
1
1 + 0.02/2 2
≒ 0.98030
∴利払頻度年2回の固定利付債の理論価格 = 1.5円 × 𝐷𝐹0.5 + 101.5円 × 𝐷𝐹1.0
≒ 1.5円 × 0.99001 + 101.5円 × 0.98030 ≒ 100.99円
このように、スポットレートが大きい（2）のほうが債券価格は低くなります。
さて、なぜでしょうか？
スポットレートの大きさで価格を比較してみよう。
第4章債券第6回債券の価格② ① ＞ ② ＞ ③利払頻度とスポットレート＞ ④ ＞ ⑤

なぜ金利が高くなると債券価格は低くなる？Lecture!
年複利の場合の固定利付債の価格式
𝐶
(1 + 𝑟1)1
+
𝐶
(1 + 𝑟2)2
+ … +
100 + 𝐶
(1 + 𝑟𝑇) 𝑇
半年複利の場合の固定利付債の価格式
𝐶
(1 + 𝑟0.5/2)1
+
𝐶
(1 + 𝑟1.0/2)2
+ … +
100 + 𝐶
(1 + 𝑟𝑇/2) 𝑇×2
分数は、分子が変わらず、分母だけが大きくなれば値は小さくなりますよね。
各スポットレート（金利）が上昇するということは、各キャッシュフローの現在価値が低くなり、
その結果キャッシュフローの合計にあたる債券価格が低くなるわけです。

Lecture!
数式を理解していなくても、
金利が高くなると債券価格が低くなることが説明できます。
例えば、債券に投資するのも金利で運用するのも、
同じだけの運用効果（利回り）があるとした場合、
債券投資のリスク（デフォルトリスク）を考えなければ、
どちらに投資しても同じとなります。
ですが、この状況からもし金利が上がった場合、
債券の価格が変わらなければ、「金利で運用したほうがよい」
となって誰も債券を買わなくなります。
そのため、債券の適正な価格＝理論価格は低くなるのです。
逆に、もし金利が下がった場合は？もうお分かりですね？
なぜ金利が高くなると債券価格は低くなる？

金利（スポットレート）と債券価格の関係Lecture!
金利（スポットレート）が高いほど、DF（割引係数）が低くなる。
↓
金利（スポットレート）が高いほど、キャッシュフローの現在価値が低くなる。
となるので、以下の関係性が導けます。
金利（スポットレート）が高くなると、債券価格は低くなる
金利（スポットレート）が低くなると、債券価格は高くなる
金利と債券価格の上昇・下落は逆方向！と理解してください。
Point!!
① ＞ ② ＞ ③利払頻度とスポットレート＞ ④ ＞ ⑤

利払頻度が年1回か年2回かで価格を比較してみよう。Work!
Question!
（1）償還までの期間（残存期間）が1年、償還価額が100.0円、
（2）償還までの期間（残存期間）が1年、償還価額が100.0円、
半年複利のスポットレート0.5年物・1.0年物はいずれも2%/年とする。
第4章債券第6回債券の価格②① ＞ ② ＞ ③利払頻度とスポットレート＞ ④ ＞ ⑤

利払頻度が年1回か年2回かで価格を比較してみよう。Work!
Answer!
0.5年後・1.0年後のDFをDF0.5・DF1.0とすると、
𝐷𝐹0.5 =
1
(1 + 0.02/2)1
≒ 0.99001 𝐷𝐹1.0 =
1
1 + 0.02/2 2
≒ 0.98030
（1）利払頻度年1回の固定利付債の理論価格 = 103円 × 𝐷𝐹1.0
≒ 103円 × 0.98030 ≒ 100.97円
（2）利払頻度年2回の固定利付債の理論価格 = 1.5円 × 𝐷𝐹0.5 + 101.5円 × 𝐷𝐹1.0
≒ 1.5円 × 0.99001 + 101.5円 × 0.98030 ≒ 100.99円
このように、利払頻度が多い（２）の固定利付債のほうが理論価格は高くなります。
さて、なぜでしょうか？

利払頻度が多いほど、債券価格は高い
よほど0.5年物金利が1.0年物金利より高いということがなければ、
DF、すなわち将来価値から現在価値の割引係数は期間が長くなるほど小さくなるはずですよね。
𝐷𝐹0.5 ≒ 0.99001 ＞ 𝐷𝐹1.0 ≒ 0.98030
よって、以下のようになるわけです。利払頻度が多いほうが早く利息が貰える分価値が高いのです。
1年後の1.5円＜ 0.5年後の1.5円
⇔ 1年後の1.5円＋1年後の1.5円＜ 0.5年後の1.5円＋ 1年後の1.5円
Lecture!

（参考）利払頻度と債券価格の関係
同じ金額なら早くもらえたほうが、現在価値が高い
↓
1年毎に貰える利息（クーポン）が同じなら、
分割して一部でも早くもらえるほうが現在価値が高い
利払頻度が高いほど、債券価格は高い
利払頻度が低いほど、債券価格は低い
Lecture!

発行から流通までの債券取引の例（再掲）Lecture!
発行体
発行価額
投資家A
債券
【債券発行から1年後の利払日当日】
【債券発行】
【償還日】
発行体
元本＋利息
投資家B
債券
発行体
利息
投資家A
債券
投資家B
時価
発行体
利息
投資家B
債券
【債券発行から1年後より後、利払日毎】
債券発行時に投資家Aが取得し、
債券発行から1年後に投資家Bに転売され、
償還まで迎えた場合は図のような流れとなります。
転売により、利息と元本の返済をうける権利、
すなわち債権が投資家AからBへ移っていますね。
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④経過利息＞ ⑤第4章債券第6回債券の価格②

利払日の前に転売された場合は？Lecture!
【前回利払日から5ヵ月後、すなわち次回利払日の1カ月前】
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④経過利息＞ ⑤
利払頻度が年2回、つまり利息が半年毎に支払われる利付債について考えます。
前回利払日から5ヵ月後に、投資家Aさんが投資家Bさんへ債券を転売したとします。
発行体投資家A
債券
投資家B
時価
【転売後1ヵ月後の利払日】
発行体
利息
投資家B
債券
投資家A
え！？
ちょっと待ってよ！

投資家Aさんに不満があるそうです。Lecture!
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④経過利息＞ ⑤
投資家A
投資家B
発行体
債券を保有して、発行体にお金を貸してた対価として、
利息（クーポン）をもらうわけだから、
前回利払日から転売するまでの
5か月分の利息は私がもらうべきでしょ？
そういわれても、
現在債券を保有している、
つまり発行体への債権を持っているのは
私なのですが…
何かもめてる？

発行体には関係のない話ですよLecture!
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④経過利息＞ ⑤
投資家A
投資家B
発行体
前回利払日から5か月分の利息を
私にください。
それでは、残りの1か月分の利息を
私にください。
多種多様な債券を発行している私としては、
債券の転売取引の度にそんな対応してたら管理コストが馬鹿になりません。
お互いで何とか解決できないですか？

予め利息を受払する。これが経過利息。Lecture!
債券を売るので、債券の時価に加え、
前回利払日から現在までの利息を
今時点で私にください。
投資家A 次回利払日で私が
6か月分の利息を受け取るから、
現時点で5か月分の利息を払っても
1か月分の利息が手元に残る。
投資家B
このやり取りにより、
投資家A … 債券転売時に前回利払日から転売までの期間に相当する5か月分の利息を受け取る。
投資家B … 債券転売時に5か月分の利息を支払い、次回利払日に6ヵ月分の利息を受け取る。
債券転売から次回利払日までの期間に相当する1か月分の利息が手元に残る。
この経過利子の受払は、債券転売時に同時に発生することに注意してください。
時価
5か月分の利息
経過利息（accrued interests/accrual）
【前回利払日から5ヵ月後、すなわち次回利払日の1カ月前】
第4章債券第6回債券の価格② ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④経過利息＞ ⑤

予め利息を受払する。これが経過利息。Lecture!
具体的な日付を上図のように設定した場合、以下のようになります。
投資家A … 2021年6月15日に、5か月分の利息を経過利息として受け取る。
投資家B … 2021年7月15日に発行体から6日月分の利息を受け取る。
2021年6月15日に払った経過利息を差し引いて、1カ月分の利息が手元に残る。
投資家A 投資家B

ダーティプライスとクリーンプライスLecture!
投資家A
投資家B
時価
経過利息
ダーティプライス（Dirty Price）
右図の時価＋経過利息を指す。
経過利息込みの債券価格を表している。
クリーンプライス（Clean Price）
右図の時価のみを指す。
経過利息抜きの債券価格を表している。
ダーティプライス = クリーンプライス＋経過利息

経過利息の計算に、Dccが影響するLecture!
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④経過利息＞ ⑤
クーポンレートが3.0%、額面を100円とします。
◆DccがAct/Actの場合
上図のように、経過利息に対応する日数が151日、利払期間の日数が181日のため、
経過利息は 100円 × 3.0% × 0.5年分 × 151日/181日 ≒ 1.251円
◆DccがAct/365の場合
経過利息に対応する日数は変わらず151日、1年を365日として考え、
経過利息は 100円 × 3.0% × 1.0年分 × 151日/365日 ≒ 1.241円

経過利息の計算に、Dccが影響するLecture!
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④経過利息＞ ⑤
クーポンレートが3.0%、額面を100円とします。
◆Dccが30/360の場合
上図のように、経過利息に対応する日数が150日、利払期間の日数が180日となるため、
経過利息は 100円 × 3.0% × 0.5年分 × 150日/180日 = 1.25円
このようにDccが異なることで、経過利息の金額も異なります。

経過利息とはLecture!
Point!!
・流通市場における債券の売買の際、
買い手から売り手に支払う、前回の利払日からの経過日数に
相当する利息分を経過利息といいます。
・経過利息込みの債券価格をダーティプライス、
経過利息を除いた債券価格をクリーンプライスといいます。
そのため、以下の等式が成り立ちます。
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④経過利息＞ ⑤第4章債券第6回債券の価格②

Target! 今回の授業のねらい（再掲）
第4章債券
・半年複利の場合の現在価値とDFの計算ができるようになる。
・半年複利の場合の割引債・固定利付債の価格の計算ができるようになる。
・複利頻度の多さ、スポットレートの大きさと債券価格の関係が理解できる。
・債券転売時に発生する経過利息と、
クリーンプライス・ダーティプライスが何を指すのか理解できる。
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ

半年複利の場合の将来価値・現在価値・DFLecture!
現在価値＝将来価値 × 1/（1 + 年利率/2）年数×2
DF ＝ 1/（1 + 年利率/2）年数×2
Point!!
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ

将来価値＝現在価値 × （1 + 年利率/複利回数）年数×複利回数
現在価値＝将来価値 × 1/（1 + 年利率/複利回数）年数×複利回数
DF ＝ 1/（1 + 年利率/複利回数）年数×複利回数
Point!!
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ

半年複利の場合の割引債の価格の一般式
半年複利の場合のDFは、
𝐷𝐹 ＝
1
1 +
𝑟
2
2𝑇
100
1 +
𝑟
2
2𝑇
※𝑟：半年複利のスポットレート 𝑇：残存期間
Lecture!
Point!!
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ

年複利と半年複利の割引債価格式の比較
100
1 + 𝑟 𝑇
・ 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 =
100
1 +
𝑟
2
2𝑇
※𝑟：スポットレート 𝑇：残存期間
割引債の価格式を比較してみると、以下の2点が異なる。
・複利が利払頻度の２で割られている。
⇒ 利払毎の利息が年毎の利払回数で分割されるから、ですね。
・残存期間に複利頻度の２が掛けられている。
⇒ 利払発生回数が年毎の利払回数×期間となるから、ですね。
Lecture!
Point!!
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ

利払頻度が年2回の固定利付債の価格を求める式は、次のように一般化されます。
※クーポン（C ）はクーポンレート×100の半分。
𝐶
(1 + 𝑟0.5/2)1
+
𝐶
(1 + 𝑟1.0/2)2
+ … +
100 + 𝐶
(1 + 𝑟𝑇/2) 𝑇×2
𝑡=1
2𝑇
𝐶
(1 + 𝑟𝑡/2/2) 𝑡
+
100
(1 + 𝑟 𝑇/2) 𝑇×2
※𝑟𝑡：半年複利の𝑡年物スポットレート 𝑇：残存期間 𝐶：クーポン
Lecture!
Point!!
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ

年複利と半年複利の固定利付債価格式の比較
年複利の場合
𝐶
(1 + 𝑟1)1
+
𝐶
(1 + 𝑟2)2
+ … +
100 + 𝐶
(1 + 𝑟𝑇) 𝑇
半年複利の場合
𝐶
(1 + 𝑟0.5/2)1
+
𝐶
(1 + 𝑟1.0/2)2
+ … +
100 + 𝐶
(1 + 𝑟𝑇/2) 𝑇×2
Lecture!
Point!!
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ

金利（スポットレート）と債券価格の関係Lecture!
金利（スポットレート）が高いほど、DF（割引係数）が低くなる。
↓
金利（スポットレート）が高いほど、キャッシュフローの現在価値が低くなる。
金利（スポットレート）が高くなると、債券価格は低くなる
金利（スポットレート）が低くなると、債券価格は高くなる
金利と債券価格の上昇・下落は逆方向！と理解してください。
Point!!
① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ

経過利息とはLecture!
Point!!
・流通市場における債券の売買の際、
買い手から売り手に支払う、前回の利払日からの経過日数に
相当する利息分を経過利息といいます。
・経過利息込みの債券価格をダーティプライス、
経過利息を除いた債券価格をクリーンプライスといいます。
そのため、以下の等式が成り立ちます。
第4章債券第6回債券の価格② ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ

Financial training chapter4 6th 'Calculation price of bond section 2'

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