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- 1. 金融研修 第4章 金融商品の知識 ②債券 第5回 債券の価格①
- 2. 第4章 金融商品の知識 ②債券 第4章 債券 第1回 債券とは 第2回 様々な債券① 第3回 様々な債券② 第4回 債券の発行と流通 第5回 債券の価格① 第6回 債券の価格② 第7回 債券の利回り① 第8回 債券の利回り② 第9回 債券のリスク
- 3. 第5回 債券の価格① Target! 今回の授業のねらい 第4章 債券 ・割引債、固定利付債についてキャッシュフローが描けるようになる。 ・スポットレートから割引債の価格を求めることができるようになる。 また、割引債の価格からスポットレートを逆算できるようになる。 ・スポットレートから固定利付債の価格を求めることができるようになる。 また、固定利付債の価格からスポットレートを逆算できるようになる。 ※ただし、今回は利払頻度が1年のものに限定
- 4. 第5回 債券の価格① ① キャッシュフローのおさらい ② 現在価値・将来価値・DFの計算方法のおさらい ③ 割引債の価格の計算 ④ 固定利付債の価格の計算 ⑤ まとめ 第4章 債券
- 5. 額面と時価（おさらい）Lecture! 発行体 資金 債券 投資家A 「債券1枚あたり100万円」のように 1枚当たりの金額を指し、 発行市場で取引される際の価格 額面 投資家A 現金 債券 投資家B 「額面100円あたり時価99円」のように 流通市場の取引にて形成される 売買取引の際の価格 時価 第4章 債券 第5回 債券の価格① ①キャッシュフロー ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤
- 6. なぜ、債券の価格を計算するのか？Lecture! ①キャッシュフロー ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ なぜ債券の価格を計算するか 様々な目的がありますが、 わかりやすい目的の１つで言えば、 「有利に売買をするため」 というのが挙げられるでしょう。 世の中で売買されていく中で形成されている債券の時価が、 計算して導いた理論価格に比べて高いのなら売る、 安いのなら買うのが得策であると考えられるでしょう。 第4章 債券 第5回 債券の価格① 投資家A 現金 債券 投資家B
- 7. なぜ、債券の価格を計算するのか？Lecture! ①キャッシュフロー ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ 例えば、ある債券について、 計算した理論価格が125円なのに対して、 現在の時価が120円の場合を考えてみましょう。 近い将来時価が理論価格に近づく、 つまり上昇すると予想できるならば、この債券を買っておくとよいでしょう。 120円でこの債券を買っておき、 予想通り価格が125円まで上昇した際に売れば5円の売買差益が得られますね。 第4章 債券 第5回 債券の価格① 投資家A 現金 債券 投資家B
- 8. ではどのように債券の価格を計算するのか？Lecture! ①キャッシュフロー ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤ 債券の価格を計算するためには、以下のようなプロセスを踏む必要があります。 ① 債券から発生するキャッシュフローを求める。 ② 各キャッシュフローに対応するDFを求める。 ③ 各キャッシュフローにDFをかけて現在価値を求める。 まずは、 キャッシュフローと、DF・現在価値の計算方法をおさらいしましょう！ 第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 9. キャッシュフローの一般的な表現方法（おさらい）Lecture! 一般的には、 左図のようなグラフを描いて表現する。 ① 横軸は時間軸とする。 ② 縦軸は金額とする。 ③ 流入するお金は横軸の上側に↑で表す。 ④ 流出するお金は横軸の下側に↓で表す。 ①キャッシュフロー ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 11. 投資家から見たキャッシュフローLecture! 発行体 100万円 投資家 債券 発行体 3万円 投資家 債券 【債券発行から1年毎】 【債券発行】 【債券発行から5年後】 発行体 100+3万円 投資家 債券 ①キャッシュフロー ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 12. 発行体から見たキャッシュフローLecture! 発行体 100万円 投資家 債券 発行体 3万円 投資家 債券 【債券発行から1年毎】 【債券発行】 【債券発行から5年後】 発行体 100+3万円 投資家 債券 ①キャッシュフロー ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 13. 第5回 債券の価格① ① キャッシュフローのおさらい ② 現在価値・将来価値・DFの計算方法のおさらい ③ 割引債の価格の計算 ④ 固定利付債の価格の計算 ⑤ まとめ 第4章 債券
- 14. 現在価値と将来価値（おさらい）Lecture! 例えば定期預金の金利が0.１％/年だとすると 現在時点で1,000,000円を貯金した場合、 1年後には1,001,000円になります。 「現在時点の1,000,000円」と「1年後の1,001,000円」 これらは価値が等しいことになります。 逆に、1年後に2,002,000円を得るために、いくら貯金すべきか？ これを考えると、1年後の2,002,000円の価値は、 現在時点に換算すると、2,000,000円と考えられることがわかります。 このように、将来流入・流出するお金「将来価値」（FV：Future Value）を、 現在時点の「現在価値」（PV：Present Value）に換算することで、 キャッシュフローの比較がしやすくなるのです。 1年後現在 ① ＞ ②PV・FV・DF ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 15. 将来価値（FV：Future Value）の計算（おさらい）Lecture! ① ＞ ②PV・FV・DF ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格① 改めて、1,000,000円を金利0.1%/年（複利）の定期預金に預金することを考えます。 1年後には預金残高は 1,000,000円 × ( 1 + 0.001 ) = 1,001,000円 2年後には預金残高は 1,000,000円 × ( 1 + 0.001 ) × ( 1 + 0.001 ) = 1,002,001円 n年後には預金残高は 1,000,000円 × ( 1 + 0.001 )n 円 となります。 このように将来のお金の価値を計算する式は、 現在のお金の価値と利回り（金利）から以下のように一般化できます。 将来価値 ＝ 現在価値 × （1 + 利回り）年数Point!!
- 16. 現在価値（PV：Present Value）の計算（おさらい）Lecture! ① ＞ ②PV・FV・DF ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格① 将来価値の計算式が、 将来価値 ＝ 現在価値 × （1 + 年利率）年数 となっていたことから、現在価値の計算式は以下のようになりますね。 現在価値 ＝ 将来価値 × 1 /（1 + 金利）年数Point!!
- 17. ディスカウント・ファクター（DF）とは？（おさらい）Lecture! ① ＞ ②PV・FV・DF ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格① 将来価値を現在価値に換算するには、 現在価値 ＝ 将来価値 × 1 /（1 + 年利率）年数 このように将来価値に1 / （1 + 年利率）年数という係数を掛けています。 この将来価値に掛けている係数を、 ディスカウント・ファクター（DF：Discount Factor）と呼びます。 現在価値 ＝ 将来価値 × DF DF ＝ 1 / （1 + 金利）年数 Point!!
- 18. 現在価値・将来価値・DFの計算（おさらい）Lecture! ① ＞ ②PV・FV・DF ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格① 将来価値 ＝ 現在価値 × （1 + 利回り）年数 現在価値 ＝ 将来価値 × 1 /（1 + 利回り）年数 ＝ 将来価値 × DF DF ＝ 1 / （1 + 利回り）年数 金融商品の価値 ＝ Σ（キャッシュフローの金額 × DF） Point!!
- 19. 第5回 債券の価格① ① キャッシュフローのおさらい ② 現在価値・将来価値・DFの計算方法のおさらい ③ 割引債の価格の計算 ④ 固定利付債の価格の計算 ⑤ まとめ 第4章 債券
- 20. 割引債のキャッシュフローを描こう ここで、以下のような割引債を考えます。 償還日 ： 2025/1/25 償還額面 ： 100.0円 クーポンレート ： 0%/年（なし） 利払頻度 ： 利払なし Work! この割引債を額面100円だけ取得した投資家について、 債券から得られる（流入する）利息・償還金を表す キャッシュフローを描いてみましょう。 ※債券購入のために流出する現金は今回描かないでください。 ① ＞ ② ＞ ③割引債の価格 ＞ ④ ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 21. 割引債のキャッシュフローを描こう 「え？一つ矢印を描くだけじゃないの？」 ⇒ その通りです。 Work! ① ＞ ② ＞ ③割引債の価格 ＞ ④ ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 22. 割引債の価格 この割引債を2021/1/25、償還日4年前の時点で売買する場合、 妥当な（額面100円あたりの）理論価格はいくらなんだろう？ について考えたい。 ここで1年毎に確実に3.0%の利子が受け取れる状況下について考えたい。 つまり、（世の中の）利子率が複利3.0％/年であるとします。 ※この講義中はデフォルトリスク・金利変動リスクは考慮外とします。 キャッシュフローの価値を求めるには、 将来価値にDFを掛けて（割引率で割って）、現在価値を求めることが必要。 今回の割引債についても、 債券購入から4年後に受け取れる100.0円の現在価値を計算することで、 債券の購入価格（理論価格）を求めることができます。 それでは、やってみましょう。 Work! ① ＞ ② ＞ ③割引債の価格 ＞ ④ ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 23. 割引債の価格Work! ① ＞ ② ＞ ③割引債の価格 ＞ ④ ＞ ⑤ この式に以下の値を代入することで計算できる。 将来価値 ＝ 100.0円 年利率 ＝ 3.0%/年 年数 ＝ 4年 現在価値は以下のようになる。 現在価値 = 100.0円 × 1 (1 + 0.030)4 ≒ 88.85円 現在価値 ＝ 将来価値 × 1 /（1 + 金利）年数 第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 24. 割引債の価格Work! ① ＞ ② ＞ ③割引債の価格 ＞ ④ ＞ ⑤ 現場に出ると、 「DFの計算結果⇒別のアプリから取得、現在価値⇒自分のアプリで計算する」 といったケースも多いです。 そのため、やっていることは全く一緒なのですが、 DFを求めてから将来価値にかけるという考え方にも触れておきましょう。 𝐷𝐹 = 1 (1 + 0.030)4 ≒ 0.8885 現在価値 ≒ 100.0円 × 0.8885 = 88.85円 なお、このように2式にわけて計算する際は、有効桁数に気を付けましょう。 現在価値 ＝ 将来価値 × DF DF ＝ 1 / （1 + 金利）年数 第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 25. 割引債の価格Work! ① ＞ ② ＞ ③割引債の価格 ＞ ④ ＞ ⑤ 現在価値 ＝ 将来価値 × DF DF ＝ 1 / （1 + 金利）年数 第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 26. 割引債の価格Work! ① ＞ ② ＞ ③割引債の価格 ＞ ④ ＞ ⑤ Question! 金利が2.0%/年のとき、 償還までの期間（残存期間）が3年、償還価額が100.0円の割引債について、 現在の額面100円あたりの理論価格はいくらとなるか？ 小数点以下第3桁を四捨五入し、小数点以下2桁まで答えよ。 第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 27. 割引債の価格Work! ① ＞ ② ＞ ③割引債の価格 ＞ ④ ＞ ⑤ Question! 金利が2.0%/年のとき、 償還までの期間（残存期間）が3年、償還価額が100.0円の割引債について、 現在の額面100円あたりの理論価格はいくらとなるか？ 小数点以下第3桁を四捨五入し、小数点以下2桁まで答えよ。 Answer! 𝐷𝐹 = 1 (1+0.020)3 ≒ 0.9423 現在価値 ≒ 100.0円 × 0.9423 = 94.23円 第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 28. 割引債の価格の一般式 ① ＞ ② ＞ ③割引債の価格 ＞ ④ ＞ ⑤ 割引債の価格を求める式は、次のように一般化されます。 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 100 (1 + 𝑟) 𝑇 ※𝑟：金利 𝑇：残存期間 Lecture! 第4章 債券 第5回 債券の価格① Point!!
- 29. 割引債の価格から利子率を求めるWork! ① ＞ ② ＞ ③割引債の価格 ＞ ④ ＞ ⑤ Question! 償還までの期間（残存期間）が3年、償還価額が100.0円の割引債について、 現在の額面100円あたりの理論価格が92.86円であるとします。 このとき、利子率は年率いくつか求めよ。 ％表示のうえ、小数点以下第3桁を四捨五入し、小数点以下2桁まで答えよ。 ヒント：将来価値 = 現在価値 × （1 + 金利）年数 第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 30. 割引債の価格から利子率を求めるWork! ① ＞ ② ＞ ③割引債の価格 ＞ ④ ＞ ⑤ Question! 償還までの期間（残存期間）が3年、償還価額が100.0円の割引債について、 現在の額面100円あたりの理論価格が92.86円であるとします。 このとき、利子率は年率いくつか求めよ。 ％表示のうえ、小数点以下第3桁を四捨五入し、小数点以下2桁まで答えよ。 Answer! 将来価値 = 現在価値 × （1 + 利子率）年数 ∴ （1 + 利子率）年数 = 将来価値 / 現在価値 ∴ （1 + 利子率）3 = 100.0円 / 92.86円 ∴ 1 + 利子率 = (100.0 92.86)1/3 ≒ 1.0250 ∴ 利子率 ≒ 0.0250 = 2.50% このように割引債の価格が与えられているときは、利子率を求めることができる。 第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 31. 割引債価格から利子率を求める一般式 ① ＞ ② ＞ ③割引債の価格 ＞ ④ ＞ ⑤ 割引債の価格から利子率を求める式は、 次のように一般化されます。 𝑟 = 100 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 1 𝑇 − 1 ※𝑟：金利 𝑇：残存期間 Lecture! 第4章 債券 第5回 債券の価格① Point!!
- 32. 第5回 債券の価格① ① キャッシュフローのおさらい ② 現在価値・将来価値・DFの計算方法のおさらい ③ 割引債の価格の計算 ④ 固定利付債の価格の計算 ⑤ まとめ 第4章 債券
- 33. 固定利付債のキャッシュフローを描こう ここで、以下のような固定利付債を考えます。 償還日 ： 2024/1/25 発行日 ： 2021/1/25 期間 ： 3年間 償還額面 ： 100.0円 クーポンレート ： 3.0%/年（固定） 利払頻度 ： 年1回 Work! この固定利付債を発行日に取得した投資家について、 債券から得られる（流入する）利息・償還金を表す キャッシュフローを描いてみましょう。 ※債券購入のために流出する現金は今回描かないでください。 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債の価格 ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 34. 固定利付債のキャッシュフローを描こう こんな感じになると思います。 Work! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債の価格 ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 36. まずは各年のDFを求めるWork! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債の価格 ＞ ⑤ 1年後のDFをDF1、2年後のDFをDF2、3年後のDFをDF3とします。 𝐷𝐹1 = 1 (1 + 0.01)1 ≒ 0.99010 𝐷𝐹2 = 1 (1 + 0.02)2 ≒ 0.96117 𝐷𝐹3 = 1 (1 + 0.04)3 ≒ 0.88900 DF ＝ 1 / （1 + 金利）年数 第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 37. 各年の利息・元本を割引くWork! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債の価格 ＞ ⑤ 1年後、2年後、3年後のキャッシュフローそれぞれにDFをかけて、 現在価値を求めます。各年のキャッシュフローの現在価値をPV1、PV2、PV3とします。 𝑃𝑉1 = 3.0円 × 𝐷𝐹1 ≒ 3.0円 × 0.99010 = 2.97030円 𝑃𝑉2 = 3.0円 × 𝐷𝐹2 ≒ 3.0円 × 0.96117 = 2.88351円 𝑃𝑉3 = 103.0円 × 𝐷𝐹3 ≒ 103.0円 × 0.88900 = 91.56700円 現在価値 ＝ 将来価値 × DF 第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 38. 最後に現在価値を合計するWork! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債の価格 ＞ ⑤ 最後に各年のキャッシュフローの現在価値PV1、PV2、PV3の合計を求めます。 固定利付債の理論価格 = 𝑃𝑉1 + 𝑃𝑉2 + 𝑃𝑉3 ≒ 2.97030円 + 2.88351円 + 91.56700円 = 97.42081円 ≒ 97.42円 単純に受け取れる金額で言えば、利息と元本の合計で109円なのですが、 その現在価値の合計を求めて債券の理論価格を出すと97.42円ほどになる。 利子率が3年期間だと4%/年という高さで、3年運用するとこれほど差がでるのですね。 金融商品の価値 ＝ Σ（キャッシュフローの金額 × DF） ＝ 全キャッシュフローの現在価値の合計 第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 39. 固定利付債の価格Work! 現在価値 ＝ 将来価値 × DF 金融商品の価値 ＝ 全キャッシュフローの現在価値の合計 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債の価格 ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 40. 固定利付債は複数の割引債が合成していると考える。Work! 現在価値 ＝ 将来価値 × DF 金融商品の価値 ＝ 全キャッシュフローの現在価値の合計 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債の価格 ＞ ⑤ 固定利付債は複数の割引債の組み合わせ、 とも考えることもできます。 ・1年後3円で償還する割引債 ＋ ・2年後3円で償還する割引債 ＋ ・3年後3円で償還する割引債 ＋ ・3年後100円で償還する割引債 これらの割引債の価格の合計が、 固定利付債の価格になると考えられるのです。 第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 41. 固定利付債の価格Work! Question! 償還までの期間（残存期間）が3年、償還価額が100.0円、 クーポンレートが3%/年、利払頻度が年1回の固定利付債について、 現在の額面100円あたりの理論価格はいくらとなるか？ 小数点以下第3桁を四捨五入し、小数点以下2桁まで答えよ。 なお、スポットレートは1年物が1%/年、2年物が2%/年、3年物が4％/年とします。 ※先ほどまでと全く同じ債券です。皆さん自身で計算してみてください。 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債の価格 ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 42. 固定利付債の価格Work! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債の価格 ＞ ⑤ Answer! 1年後のDFをDF1、2年後のDFをDF2、3年後のDFをDF3とすると、 𝐷𝐹1 = 1 (1 + 0.01)1 ≒ 0.99010 𝐷𝐹2 = 1 (1 + 0.02)2 ≒ 0.96117 𝐷𝐹3 = 1 (1 + 0.04)3 ≒ 0.88900 各年のキャッシュフローの現在価値をPV1、PV2、PV3とすると、 𝑃𝑉1 = 3.0円 × 𝐷𝐹1 ≒ 2.97030円 𝑃𝑉2 = 3.0円 × 𝐷𝐹2 ≒ 2.88351円 𝑃𝑉3 = 103.0円 × 𝐷𝐹3 = 91.56700円 よって固定利付債の価格は、各年のキャッシュフローの現在価値PV1、PV2、PV3を合計して、 固定利付債の理論価格 = 𝑃𝑉1 + 𝑃𝑉2 + 𝑃𝑉3 ≒ 2.97030円 + 2.88351円 + 91.56700円 = 97.42081円 ≒ 97.42円 第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 43. 固定利付債の価格の一般式（利払頻度年1回の場合） 利払頻度が年1回の固定利付債の価格を求める式は、 次のように一般化されます。 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 𝐶 (1 + 𝑟1)1 + 𝐶 (1 + 𝑟2)2 + … + 100 + 𝐶 (1 + 𝑟𝑇) 𝑇 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 𝑡=1 𝑇 𝐶 (1 + 𝑟𝑡) 𝑡 + 100 (1 + 𝑟𝑇) 𝑇 ※𝑟𝑡：𝑡年物スポットレート 𝑇：残存期間 𝐶：クーポン ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債の価格 ＞ ⑤ Lecture! 第4章 債券 第5回 債券の価格① Point!!
- 44. 固定利付債の価格からスポットレートを求めるWork! Question! (1)償還までの期間（残存期間）が1年、償還価額が100.0円、 クーポンレートが3%、利払頻度が年1回の固定利付債について、 現在の額面100円あたりの理論価格が100.98円であるとします。 このとき、1年物スポットレートはいくつか求めよ。 ％表示のうえ、小数点以下第3桁を四捨五入し、小数点以下2桁まで答えよ。 ヒント：残存1年、利払頻度年1回の固定利付債の価格 = （クーポン＋償還価額） / （1 + 1年物スポットレート） ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債の価格 ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 45. Work! Question! Answer! 1年物スポットレートをr1とする。 100.98円 = (100.0円 + 3.0円）/（1 + 𝑟1） ∴ 1 + 𝑟1 = 103.0円 / 100.98円 ∴ 1 + 𝑟1 = 103.0円 / 100.98円 ≒ 1.0200 ∴ 𝑟1 ≒ 0.0200 = 2.00% (1)償還までの期間（残存期間）が1年、償還価額が100.0円、 クーポンレートが3%/年、利払頻度が年1回の固定利付債について、 現在の額面100円あたりの理論価格が100.98円であるとします。 このとき、1年物スポットレートはいくつか求めよ。 ％表示のうえ、小数点以下第3桁を四捨五入し、小数点以下2桁まで答えよ。 固定利付債の価格からスポットレートを求める ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債の価格 ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 46. 固定利付債の価格からスポットレートを求めるWork! Question! (1)償還までの期間（残存期間）が1年、償還価額が100.0円、 クーポンレートが3%/年、利払頻度が年1回の固定利付債について、 現在の額面100円あたりの理論価格が100.98円であるとします。 このとき、1年物スポットレートはいくつか求めよ。 (2)償還までの期間（残存期間）が2年、償還価額が100.0円、 クーポンレートが3%/年、利払頻度が年1回の固定利付債について、 現在の額面100円あたりの理論価格が101.17円であるとします。 このとき、2年物スポットレートはいくつか求めよ。 ％表示のうえ、小数点以下第3桁を四捨五入し、小数点以下2桁まで答えよ。 ヒント：残存2年、利払頻度年1回の固定利付債の価格 = クーポン/ 1 + 1年物スポットレート + （クーポン＋償還価額）/（1 +2年物スポットレート）2 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債の価格 ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 47. Work! Answer! 固定利付債の価格からスポットレートを求める 1年物スポットレートをr1、2年物スポットレートをr2すると、 101.17円 = 3.0円 1 + 𝑟1 + 103.0円 (1 + 𝑟2)2 (1)により、1年物スポットレートは2.00%であると求められたため、 101.17円 = 3.0円 1.02 + 103.0円 (1 + 𝑟2)2 あとはこの数式について解いて、 𝑟2 ≒ 2.40%と求められる。 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債の価格 ＞ ⑤第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 48. ブートストラップ法とは ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④固定利付債の価格 ＞ ⑤ このように、残存期間がちょうど1年、2年、3年、・・・の固定利付債が存在し、 かつそれらの価格が分かっている場合、 1年物スポットレート ⇒ 2年物スポットレート ⇒ 3年物スポットレート ⇒ … と順番にスポットレートを推定することができます。 このようなスポットレートを推定する方法は有名で、 ブートストラップ法と呼びます。 ただし、この推定法には弱点があります。 ① ちょうど1年毎（半年利払の債券なら半年毎）のスポットレートしか計算できない。 ② データに伴う推定には必ず誤差がつきもの。 逐次的に計算するこの手法では、長い期間のスポットレートほど誤差が累積してしまう。 Lecture! 第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 49. 第3回 債券の価格① ① キャッシュフローのおさらい ② 現在価値・将来価値・DFの計算方法のおさらい ③ 割引債の価格の計算 ④ 固定利付債の価格の計算 ⑤ まとめ 第4章 債券
- 50. 第5回 債券の価格① ・割引債、固定利付債についてキャッシュフローが描けるようになる。 ・スポットレートから割引債の価格を求めることができるようになる。 また、割引債の価格からスポットレートを逆算できるようになる。 ・スポットレートから固定利付債の価格を求めることができるようになる。 また、固定利付債の価格からスポットレートを逆算できるようになる。 ※ただし、今回は利払頻度が1年のものに限定 Target! 今回の授業のねらい（再掲） 第4章 債券 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ
- 51. 割引債のキャッシュフロー（再掲）Work! 現在価値 ＝ 将来価値 × DF DF ＝ 1 / （1 + スポットレート）年数 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 52. 割引債の価格の一般式 割引債の価格を求める式は、次のように一般化されます。 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 100 (1 + 𝑟) 𝑇 ※𝑟：金利 𝑇：残存期間 Lecture! 第4章 債券 第5回 債券の価格① Point!! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ
- 53. 割引債価格から利子率を求める一般式 割引債の価格から利子率を求める式は、 次のように一般化されます。 𝑟 = 100 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 1 𝑇 − 1 ※𝑟：金利 𝑇：残存期間 Lecture! 第4章 債券 第5回 債券の価格① Point!! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ
- 54. 固定利付債のキャッシュフロー（再掲）Work! 現在価値 ＝ 将来価値 × DF 金融商品の価値 ＝ 全キャッシュフローの現在価値の合計 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 55. 固定利付債は複数の割引債の合成（再掲）Work! 現在価値 ＝ 将来価値 × DF 金融商品の価値 ＝ 全キャッシュフローの現在価値の合計 固定利付債は複数の割引債の組み合わせ、 とも考えることもできます。 ・1年後3円で償還する割引債 ＋ ・2年後3円で償還する割引債 ＋ ・3年後3円で償還する割引債 ＋ ・3年後100円で償還する割引債 これらの割引債の価格の合計が、 固定利付債の価格になると考えられるのです。 ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ第4章 債券 第5回 債券の価格①
- 56. 固定利付債の価格の一般式（利払頻度年1回の場合） 利払頻度が年1回の固定利付債の価格を求める式は、 次のように一般化されます。 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 𝐶 (1 + 𝑟1)1 + 𝐶 (1 + 𝑟2)2 + … + 100 + 𝐶 (1 + 𝑟𝑇) 𝑇 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 = 𝑡=1 𝑇 𝐶 (1 + 𝑟𝑡) 𝑡 + 100 (1 + 𝑟𝑇) 𝑇 ※𝑟𝑡：𝑡年物スポットレート 𝑇：残存期間 𝐶：クーポン Lecture! 第4章 債券 第5回 債券の価格① Point!! ① ＞ ② ＞ ③ ＞ ④ ＞ ⑤まとめ