5. A. Torsi
1. Pengertian Torsi
Torsi atau momen gaya, hasil perkalian
antara gaya dengan lengan gaya.
Fr
Keterangan:
= torsi (Nm)
r = lengan gaya (m)
F = gaya (N)
6. Jika gaya F yang bekerja pada
jarak r arahnya tidak tegaklurus
terhadap sumbu rotasi putar
benda maka besar torsi pada
benda
sinFr
Keterangan:
= torsi (Nm)
r = lengan gaya (m)
F = gaya (N)
= sudut antara gaya dan sumbu rotasi putar
8. B. Kopel dan Momen Kopel
1. Kopel
Kopel, pasangan gaya-gaya sejajar
tetapi berlawanan arah yang
mengakibatkan benda berotasi.
Kopel terdiri atas 2 buah gaya
sebesar F dipisahkan oleh jarak
tegak lurus garis kerja kedua gaya
d
9. 2. Momen Kopel
Besarnya kopel dinya-takan
dalam momen kopel,
didefinisikan sebagai
perkalian antara gaya F
dengan jarak kedua gaya d.
FdM
Keterangan:
M = momen kopel (Nm)
F = gaya (N)
R = jarak antara kedua gaya (m)
Kopel positif Kopel negatif
i
ii dFM )(
10. C. Momen Inersia
1. Momen Inersia Partikel
Momen inersia, sebuah partikel
bermassa m yang melakukan
gerak rotasi atau gerak orbital
pada jari-jari lintasan r adalah
2
mrI
Keterangan:
I = momen inersia (kgm2)
m = massa partikel (kg)
r = jari-jari lintasan (m)
11. Hubungan langsung antara percepatan sudut
dengan torsi yang diberikan adalah
I
Keterangan:
τ = torsi (Nm)
α = percepatan sudut (rad/s2)
12. 2. Momen Inersia Benda Tegar
Benda tegar, benda yang tidak mengalami perubahan
bentuk atau volume akibat bekerjanya gaya pada benda
tersebut.
Momen Inersia Beberapa Benda
13.
14.
15. D. Dinamika Gerak Rotasi
1. Pusat Massa
• Titik pusat massa, titik yang bergerak dalam lintasan yang
sama dengan yang dilewati partikel jika mendapat gaya
yang sama.
• Pusat koordinat titik pusat massa suatu benda panjang (1
dimensi) ditentukan sebagai berikut.
i i
i
pm
i
i
m x
X
m
i i
i
pm
i
i
m y
Y
m
pm = (Xpm ; Ypm)
16. 2. Gerak Rotasi Benda Tegar
Hukum II Newton untuk gerak
rotasi dapat dinyatakan sebagai
berikut
“ Besar torsi resultan sama dengan
momen inersia dikalikan percepatan
sudut.”
I
Keterangan:
= torsi pada benda (Nm)
I = momen inersia benda (kgm2)
= percepatan sudut benda (rad/s2)
17. 3. Katrol
Dengan anggapan bahwa antara katrol
dengan tali tidak terjadi selip, torsi
resultan pada katrol adalah
21 rTrT
Keterangan:
r = jari-jari katrol (m)
T = tegangan tali (N)
ra
Hubungan percepatan linier dengan
percepatan sudut gerak rotasi katrol adalah
Keterangan:
a = percepatan gerak beban (m/s2)
= percepatan sudut katrol (rad/s2)
18. Dengan menjumlahkan kedua persamaan di atas diperoleh,
1 1 1m g T m a
2 2 2T m g m a
1 2
1 2 2
m m
a g
I
m m
r
Hukum II Newton untuk gerak kedua beban m1 dan m2
dapat dinyatakan dengan persamaan
19. E. Gerak Menggelinding
• Suatu benda yang menggelinding tanpa selip, melibatkan
gerak translasi dan rotasi.
• Hubungan sederhana antara laju linier v dengan
kecepatan sudut pada benda yang menggelinding berjari-
jari r dinyatakan dengan
rv
Keterangan:
v = laju linier (m/s)
= kecepatan sudut (rad/s2)
R = jari-jari (m)
20. 1. Gerak Menggelinding pada Bidang Horizontal
Gerak translasi silinder:
mafsF
Gerak rotasi silinder:
I
Torsi penyebab gerak rotasi silinder hanya ditimbulkan oleh gaya
gesek statis maka:
srf
21. • Gaya gesek statis yang
terjadi dapat bervariasi
tergantung pada besarnya
momen inersia I, percepatan
a, dan jari-jari r
2
r
a
Ifs
• Percepatan gerak translasi silinder
dapat ditulis dalam persamaan:
m
r
I
F
a
2
Keterangan:
a = percepatan linier (m/s2)
F = gaya penggerak (N)
I = momen inersia (kg m2)
r = jari-jari (m)
m = massa (kg)
• Percepatan translasi silinder pejal yang
menggelinding adalah
m
F
a
3
2
22. • Gerak translasi silinder yang tidak
mengalami selip:
mafsmg sin
2. Gerak Menggelinding pada Bidang Miring
• Gerak rotasi silinder:
r
a
I
• Percepatan gerak
translasi silinder:
rIm
mg
a
/
sin
2
23. Percepatan translasi silinder pejal yang menggelinding
tanpa selip sepanjang bidang miring dengan sudut
kemiringan terhadap horizontal Ө adalah
Keterangan:
a = percepatan gerak translasi (m/s2)
m = massa (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
Ө = sudut kemiringan bidang ( °)
I = momen inersia (kgm2)
r = jari-jari (m)
3
sin2 g
a
24. F. Momentum Sudut
1. Pengertian Momentum Sudut
Sebuah benda bermassa m berotasi pada sumbu tetap dengan
kecepatan sudut sehingga memiliki momen inersia I, besar
momentum sudutnya:
IL
Keterangan:
L = momentum sudut (kg m2/s)
I = momentum inersia (kg m2)
= kecepatan sudut (rad/s)
25. 2. Hukum Kekekalan Momentum Sudut
“Momentum sudut total pada
benda yang berotasi, tetap konstan
jika torsi total yang bekerja padanya
sama dengan nol.”
2211 II
konstanI
Aplikasi hukum keke-kalan
momentum sudut
26. G. Keseimbangan Benda Tegar
1. Keseimbangan Statis dan Dinamis
• Sebuah benda berada dalam keadaan setimbang jika benda
tersebut tidak mengalami percepatan linier ataupun
percepatan sudut.
• Benda yang diam merupakan benda yang berada pada
kesetimbangan statis.
• Benda yang bergerak tanpa percepatan merupakan benda yang
berada pada kesetimbangan dinamis.
27. “Benda tegar dikatakan berada
dalam kesetimbangan statik jika
jumlah gaya yang bekerja pada
benda itu sama dengan nol dan
jumlah torsi terhadap sembarang
titik pada benda tegar itu sama
dengan nol.”
KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
28. Benda tegar yaitu benda yang jika
dikenai gaya dan kemudian gayanya
dihilangkan bentuk dan ukurannya
tidak berubah. Tentu saja gaya yang
bekerja pada benda tersebut besarnya
dalam batas kewajaran sehingga
pengaruh gaya tersebut tidak
mengakibatkan kerusakan pada benda
yang dikenainya, dan perlu untuk
diingat bahwa benda itu sendiri
tersusun atas partikel-partikel kecil.
29. Partikel yaitu ukuran atau bentuk
kecil dari benda, misalkan saja
partikel itu kita gambarkan berupa
benda titik.
Partikel dikatakan setimbang jika
jumlah gaya yang bekerja pada
partikel sama dengan nol, dan jika
ditulis dalam bentuk persamaan
akan didapat seperti di bawah.
( Hkm I Newton )
0F
30. Jika jumlah gaya yang bekerja pada
partikel sama dengan nol maka
partikel itu kemungkinan yaitu :
1. Benda dalam keadaan diam.
2. Benda bergerak lurus beraturan
(glb)
31. Persamaan di atas dapat diuraikan
menjadi tiga komponen gaya yaitu
terhadap sumbu x, sumbu y dan sumbu
z , dimana komponen terhadap masing-
masing sumbu yaitu :
1.Terhadap sumbu x ditulis menjadi
2.Terhadap sumbu y ditulis menjadi
3. Terhadap sumbu z ditulis menjadi
0F x
0F y
0F z
32. 3. Macam-Macam Kesetimbangan Benda Tegar
a. Kesetimbangan Stabil
Ketimbangan stabil,
kesetimbangan yang dialami
benda, dimana jika pada benda
diberikan gangguan yang
mengakibatkan posisi benda
berubah, setelah gangguan
tersebut dihilangkan, benda akan
kembali ke posisi semula
33. b. Kesetimbangan Labil
Kesetimbangan labil, kesetimbangan
yang dialami benda, di mana jika
pada benda diberikan ganguan yang
mengakibatkan posisi benda berubah,
dan setelah gangguan tersebut
dihilangkan maka benda tidak
kembali ke posisi semula.
34. c. Kesetimbangan Indiferen
Kesetimbangan indiferen,
kesetimbangan yang dialami benda
di mana jika pada benda diberikan
gangguan yang mengakibatkan
posisi benda berubah, dan setelah
gangguan tersebut dihilangkan,
benda tidak kembali ke posisi
semula, namun tidak mengubah
kedudukan titik beratnya.
36. Jawab.
Nilai tegangan tali T1 = ? Nilai tegangan tali T2 = ?
1
cos
sin ( )
W
T
1
8.10 cos30
sin (30 60)
T
1
1
80 . 3
2
1
T
1 40 3T
2
1
80.
2
1
T
2
cos
sin ( )
W
T
2
80 cos60
sin (30 60)
T
2 40T N
37. Titik berat adalah suatu titik
dimana resultan gaya gravitasi
partikel partikel terkonsentrasi
pada titik ini. (nol)(pusat massa)
Xo= L1X1
∑L
Yo= L1Y1
∑L
41. 1. Pengertian Tekanan
Tekanan adalah besarnya gaya yang bekerja pada suatu
permukaan persatuan luas permukaan.
Gaya F bekerja pada permukaan seluas A, maka tekanan pada
permukaan tersebut:
P =F/A
Dimana :
F = gaya ( Newton )
A = luas permukaan ( M² )
P = tekanan ( Newton / m² )
Jadi, satuan dari tekanan adalah N/M² yang sering disebut
dengan pascal (pa) karena :
I = N/M² = I pa
Dan dimensi dari tekanan adalah : [ ML-1 T-² ]
42.
43.
44. Bak berisi air, luas penampangnya adalah A dan
tinggi air diukur dari alasnya h. maka besar
tekanan pada titik T yang terletak didalam
dasar tabung adalah:
P = F/A = mg/A
Dengan:
mg = berat air didalam bak
m = p.V
m = p.A.h
V = volume bak yang berisi air
A = (luas alas x tinggi )
p = massa jenis air
45. Bila persamaan (**) disubtitusikan
kedalam persamaan (*) didapatkan:
P= p.A.h.g / A = pgh
Jadi tekanan hidrostatis
P = pgh
p = massa jenis air (gr/cm³ atau kg/m³ )
g = percepatan grafitasi bumi (m/det²)
h = tinggi air diatas titik yang diamati (m)
46. Perlu diketahui bahwa :
Arah tekanan yang ditimbulkan zat cair itu
senantiasa tegak lurus bidang yang ditinjau.
Tekanan hidrostatis pada suatu titik sama besar
kesegala arah
Maka, dari hokum dasar hidrostatik inilah timbul
hokum pascal yang bunyinya:
“gaya yang dikerjakan pada suatu zat cair dalam
ruang tertutup akan diteruskan sama besar
kesegala arah”
47. • Tekanan yang diberikan pada suatu
cairan yang tertutup akan diteruskan
tanpa berkurang ke segala titik dalam
fluida dan ke dinding bejana (Blaise
Pascal 1623-1662)
• Tekanan adalah sama di setiap titik
pada kedalaman yang sama
48. Bila kaki-kaki dari sebuah bejana diisi dengan
dua jenis zat cair yang mempunyai massa jenis
yang berbeda, maka hubungan antara tinggi
kedua jeniszat cair itu dapat ditentukan
dengan persamaan:
PA = PB
p1 gh1 = p2 gh2 p1 h1 = p2 h2
49. h2
h1 F1
F2
A
Gaya Buoyant = Fb
Prinsip Archimedes: Gaya Buoyant dari benda dalam fluida
adalah sama dengan berat dari fluida yang dipindahkan oleh
benda tersebut
50. • Fa = W (fluida yang dipindahkan)
• Fa = m g
• Fa = V g
Tenggelam Terapung Melayang
51. • Apa syarat terjadinya benda terapung,
melayang, dan tenggelam ?
• Semua berdasarkan resultan gaya arah
vertikal dengan melihat komponen gaya
gravitasi dan archimedes
W
Fa
W
Fa
W
Fa
52. • Timbul karena gaya tarik-menarik molekul-
molekul zat cair yang sejajar permukaan
F
53. Hukum toricelii “ Kelajuan air pada keran
yang terletak pada jarak h dari permukaan
penampang penampungan sama dengan
kelajuan air jika jatuh dari ketinggian h
54. Peristiwa naik turunnya suatu zat
cair di dalam tabung dengan
diameter kecil karena pengaruh
gaya adhesi dan kohesi.
gr
cos2
h
55. 55
Untuk fluida yang tak termampatkan, maka massa fluida
yang masuk pipa = massa fluida yang keluar pipa .
A1 V1 V2 A2
Persamaan kontinuitas : AV = konstan
maka : A1 V1 = A2 V2
Debit aliran : Q = AV
dimana : A = luas penampang pipa
V = kecepatan aliran fluida dalam pipa
56. Jika air mengalir tidak termanfaatkanmaka
akan berlaku kekekalan debit atau aliran
fluida dan dinamakan kontinuitas.
Kontinuitas atau kekekalan debit ini dapat
dituliskan sebagai berikut.
Q1 = Q2
A1 v1 = A2 v2
57. 57
Untuk aliran fluida di dalam pipa yang diameternya / luas
penampangnya berubah dan juga ketinggian (elevasinya)
berubah.
P + ½ V2 + g Y = KONSTAN
P + g Y = tekanan statik
½ V2 = tekanan dinamik
Fluida diam memiliki tekanan yang dinamakan tekanan
hidrostatis, P = ρgh. Bagaimana dengan tekanan oleh fluida
dinamis? Besarnya sesuai dengan energi kinetik, P = ρ v2. Pada
suatu fluida ternyata berlaku kekekalan tekanan. Kekekalan
tekanan ini pertama kali dijelaskan oleh Bernoulli sehingga
dikenal sebagai azas Bernoulli.
59. 59
Besaran yang menggambarkan adanya gesekan antar partikel
dalam fluida.
• PENGUKURAN VISKOSITAS
Fluida diletakan di antara dua keping kaca, dan mempunyai
gaya geser F :
A = luas keping
V = kecepatan
d = jarak antara 2 keping
V / d = gradien kecepatan
Satuan : 1 poise = 1 dyne sec. Cm-2
η:atauη
dV /
/ AF
d
V AF
60. 60
Alat untuk mengukur kecepatan aliran fluida di dalam pipa
V, A1 V2 , A2 ρ
h
ρ’
h = beda tinggi fluida dalam pipa U
ρ = massa jenis fluida dalam pipa ( yang diukur kecepatannya)
ρ’ = massa junis fluida dalam pipa U
)Aρ(A
ρ)gh2(ρ
2
AV 2
2
2
1
1
61. 61
Alat untuk mengukur kecepatan aliran udara .
= rapat massa udara
’ = rapat massa fluida dalam pipa U
h = beda tinggi fluida dalam pipa U
12ghV
62. TEORI KINETIK GAS
CIRI – CIRI GAS
IDEAL
HUKUM BOYLE
HUKUM GUY-
LUSSAC
HUKUM BOYLE-
LUSSAC
PERSAMAAN GAS
IDEAL
63. TEORI KINETIK GAS
TEKANAN GAS
IDEAL
BAGAIMANA
DENGAN N
PARTIKEL?
TEMPERATUR GAS
IDEAL
ENERGI DALAM GAS
IDEAL
64. 1. Terdiri atas partikel (atom atau molekul) yang jumlahnya
besar
2. Partikel-partikel tersebut tersebar merata dalam seluruh
ruang
3. Partikel-partikel tersebut bergerak acak ke segala arah
4. Jarak antar partikel jauh lebih besar dari ukuran partikel
5. Tidak ada gaya interaksi antar partikel kecuali bila
bertumbukan
6. Semua tumbukan (antar partikel atau dengan dinding)
bersifat lenting sempurna dan terjadi dalam waktu yang
sangat singkat
7. Hukum Newton tentang gerak berlaku
65. Seorang ilmuwan Inggris, Robert Boyle
(1627-1691) mendapatkan bahwa jika
tekanan gas diubah tanpa mengubah suhu,
volume yang ditempatinya juga berubah,
sehingga perkalian antara tekanan dan
volume tetap konstan.
P1 V1 = P2 V2 = C
66. Dimana p menunjukkan tekanan dan V menunjukkan
volume gas. Dalam suhu dan ruang tetap, jika
tekanan naik maka volume akan turun, Dan
sebaliknya, jika tekanan turun maka volume akan
naik.Hal ini bisa dilihat pada pompa sepeda, jika kita
mendorong pompa ke bawah, maka volume udara
dalam pompa akan mengecil dan tekanan udara
dalam pompa akan naik sehingga mampu meniupkan
udara ke dalam ban sepeda.
67. Hukum Gay Lussac berbicara tentang hubungan antara
volume gas dan suhu gas pada tekanan yang sama. Hukum
Gay Lussac berbunyi:
“Volume gas sebanding dengan suhunya asalkan
tekanannya tetap”
V/T = konstan, atau
V1/T1 = V2/T2
P adalah tekanan gas.
T adalah temperatur gas (dalam Kelvin).
68. Dimana V menunjukkan Volume dan T menunjukkan
suhu. Pada tekanan tetap, udara yang dipanaskan
akan mengembang, dan sebaliknya, udara yang
didinginkan akan menyusut. Hal ini dapat dilihat
pada balon udara. Udara pada balon udara dibuat
panas supaya udaranya mengembang sehingga
lebih ringan dari udara sekitar, oleh karena itu
balon udara bisa terbang.
69. Rn
T
VP
.
.
2
22
1
11
T
.VP
T
.VP
Jadi gas dengan massa tertentu menjalani proses
yang bagaimanapun perbandingan antara hasil
kali tekanan dan volumedengan suhu mutlaknya
adalah konstan.
Hukum Boyle-Gay Lussac
70. P = Tekanan gas [N.m-2]
V = Volume gas [m3]
n = Jumlah mol gas [mol]
N = Jumlah partikel gas
NA = Bilangan Avogadro = 6,02 x 1023
R = Konstanta umum gas = 8,314 J.mol-1 K-1 atau 0,0821 atm
liter/mol.K
T = Temperatur mutlak gas [K]
nRTPV
AN
N
n
73. p.V = N.k.T
Dimana:
k = konstanta Boltzmann (1,38 . 10-23 J.K-1)
N = jumlah partikel gas(
Sedangkan dalam kondisi ideal, rumus persaamaan gas ideal menurut Hukum
Boyle-Gay Lussac adalah:
74. Tinjau N buah partikel suatu gas ideal
dalam kotak, masing-masing dengan
kecepatan:
………….
kvjvivv zyx
ˆˆˆ 1111
kvjvivv zyx
ˆˆˆ 2222
75. • Besarnya momentum total yg diberikan N buah partikel pada
dinding kanan tiap satuan waktu:
• Tekanan gas pada dinding kanan:
• Tetapi dan
• sehingga
jvvv
m
t
p
yNyy
ˆ... 22
2
2
1
222
2
2
1 ... yyNyy v
V
mN
vvv
A
m
tA
p
P
2222
zyx vvvv 222
zyx vvv
22
3
1
vvy
2
3
1
v
V
Nm
P
76. 2
3
1
v
V
Nm
P
22
rmsvv
2222
zyx vvvv
Energi kinetik rata-rata molekul:
2
2
1
rmsk vmE
V
N
vmP rms
2
2
1
2
3
1
V
EN
P k
3
2
N
VP
Ek
2
3
Tk
N
VP
TkNVP
TkEk
2
3
78. Dari persamaan
dan persamaan gas ideal
dapat diperoleh hubungan atau
sehingga
2
3
1
v
V
Nm
P
BkvmT 2
31
EK
k
vm
k
T
BB 3
2
2
1
3
2 2
TNknRTPV B
Energi kinetik translasi partikel gas
mTkv B32
79. • Gas ideal tidak memiliki energi potensial, maka
energi dalam total (U) suatu gas ideal dengan N
partikel adalah
U = N . Ek
atau U = 3/2 N k T (untuk gas monoatomik)
dan U = 7/2 N k T (untuk gas diatomik)
• Energi dalam adalah jumlah energi kinetik
translasi, energi kinetik rotasi dan energi getaran
(vibrasi) partikel.
• Koefisien 3 dan 7 pada energi dalam, dinamakan
derajat kebebasan.
80. TNkvmN B
2
3
2
1 2
nRTTNkU B
2
3
2
3
V
V
T
U
C
nRCC VP
67,1
3
5
V
P
C
C
Dari hubungan terakhir di atas dapat dituliskan
yaitu energi kinetik gas, yg juga merupakan energi total dan energi
dalam gas
Perbandingan dengan eksperimen ?
Kapasitas kalor pada volume tetap:
atau kapasitas kalor pd tekanan tetap:
Perbandingan CP dan CV adalah suatu konstanta:
nRCV
2
3
nRCP
2
5
