Dapat menjadi referensi dalam mempelajari matematika materi Lingkaran, khususnya bagi siswa SMA kela XI

1. XI IPA 2

2. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG
LINGKARAN DENGAN GARDIEN TERTENTU

3. Persamaan lingkaran L : 𝒙2 + 𝒚2 = 𝒓2 dan persamaan g:y =
mx + c.
Dapat dirumuskan :
y = mx  r 1+ m2
Persamaan lingkaran L : (x  a)2 + (y  b)2 = r2
Dapat dirumuskan : (y  b) = m(x  a) mx  r 1+ m2

4. CONTOH SOAL
1.Tentukan persamaan garis singgung
pada lingkaran 𝒙2 + 𝒚2 = 𝟏𝟔 dengan
gradien
𝟑
𝟒
.
2. Tentukan persamaan garis singgung
pada lingkaran 𝒙2 + 𝒚2- 8x + 4y = 0 yang
sejajar garis 2x + y – 3 = 0

5. PEMBAHASAN
y = mx  r 1+ m2y =
𝟑
𝟒
x  4 1+
𝟑
𝟒
2
y =
𝟑
𝟒
x  4 1+
𝟗
𝟏𝟔
y =
𝟑
𝟒
x  4 𝟐𝟓
𝟏𝟔
y =
𝟑
𝟒
x  4 𝟓
𝟒
y =
𝟑
𝟒
x  4 𝟓
𝟒
Jadi, persamaan garis singgungna adalah
y =
𝟑
𝟒
x + 5 Dan y =
𝟑
𝟒
x - 5
1. r = 4 dan gradien m =
𝟑
𝟒
, sehingga persamaan singgungnya adalah

6. 2. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 𝒙2
+ 𝒚2
- 8x + 4y = 0
yang sejajar garis 2x + y – 3 = 0
Jawab :
𝒙2
+ 𝒚2
- 8x + 4y = 0
𝒙2
- 8x + 𝒚2
+ 4y = 0
(𝒙 − 𝟒)2
+ (𝒚 + 𝟐)2
-= 16 + 4
(𝒙 − 𝟒)2
+ (𝒚 + 𝟐)2
-= 20
Pusat (4,2) dan jari-jari 𝟐𝟎 = 2 𝟓
Garis singgung dengan garis 2x + y – 3 = 0
Gradiennya, m = -2

7. Persamaan garis singgung lingkarannya adalah y – b = m(x – a) ± r
Y+ 2 = -2 (x – 4) ± 2 𝟓 (−𝟐)2 +1
y + 2 = -2x + 8 ±2 𝟓. 𝟓
Y + 2 = -2x + 8 ± 10
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = -2x + 16 dan y = -2x -4
1+ m2