Hiệu ứng đám đông đại phân tử đối với tính chất cuốn của protein.doc

Dịch vụ viết thuê đề tài – KB Zalo/Tele 0917.193.864 – luanvantrust.com
Kham thảo miễn phí – Kết bạn Zalo/Tele mình 0917.193.864
BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------
TẠ THỊ QUYÊN
HIỆU ỨNG ĐÁM ĐÔNG ĐẠI PHÂN TỬ ĐỐI
VỚI TÍNH CHẤT CUỐN CỦA PROTEIN
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Hà Nội –

BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------
TẠ THỊ QUYÊN
HIỆU ỨNG ĐÁM ĐÔNG ĐẠI PHÂN TỬ ĐỐI
VỚI TÍNH CHẤT CUỐN CỦA PROTEIN
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 8440103
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :
PGS. TS. Trịnh Xuân Hoàng
Hà Nội –

LỜI CẢM ƠN
Với tình cảm chân thành, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy
giáo, cô giáo đã tham gia giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học
tập cũng như trong thời gian triển khai đề tài.
Đặc biệt, Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc nhất tới Thầy -
PGS. TS. Trịnh Xuân Hoàng, người đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ tôi
trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn này.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới: Ban Giám đốc, Phòng đào tạo của Học
Viện Khoa Học Công Nghệ - Viện Hàn Lâm Khoa học và Công nghệ Việt
Nam; Ban Giám hiệu cùng toàn thể đồng nghiệp trường THPT Yên Khánh B
- Ninh Bình đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành nhiệm vụ học
tập và nghiên cứu đề tài của mình.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, đặc biệt là chồng và các con tôi
đã luôn ở bên, yêu thương, động viên, cổ vũ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để
tôi hoàn thành khoá học này.
Mặc dù đã có rất nhiều cố gắng, song do thời gian nghiên cứu có hạn,
kinh nghiệm nghiên cứu chưa nhiều, nên khó tránh khỏi những thiếu sót. Tác
giả kính mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của Hội đồng khoa
học, các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp.
Hà Nội, ngày 15 tháng 6 năm 2019
Tác giả luận văn
TẠ THỊ QUYÊN
1

MỤC LỤC
Mở đầu...................................................................................................................................................... 3
Chương 1: Tổng quan về cuốn protein và hiệu ứng đám đông đại phân tử..... 6
1.1. Các thông tin cơ bản về protein........................................................................... 7
1.2. Hiện tượng cuốn protein trong ống nghiệm..................................................8
1.3. Mô hình hai trạng thái trong cuốn protein ......................................................9
1.4. Hiệu ứng đám đông đại phân tử đối với cuốn protein...........................10
1.5. Lý thuyết hạt tỷ lệ....................................................................................................... 12
Chương 2: Các mô hình và phương pháp mô phỏng.....................................................22
2.1. Mô hình Go cho protein.........................................................................................24
2.2. Mô hình đại phân tử đám đông..........................................................................26
2.3. Phương pháp động lực học phân tử dựa trên phương trình Langevin
28
2.4. Phương pháp phân tích biểu đồ có trọng số..............................................32
Chương 3: Một số kết quả nghiên cứu..................................................................................33
3.1. Ảnh hưởng của đám đông đại phân tử lên nhiệt độ chuyển pha
cuốn ...........................................................................................................................................34
3.2. Ảnh hưởng của đám đông đại phân tử lên độ ổn định của trạng thái
cuốn ............................................................................................................................................. 37
Kết luận..................................................................................................................................................41
Tài liệu tham khảo...........................................................................................................................42
2

Mở đầu
Ngày nay, với cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật phát triển mạnh mẽ
và sự bùng nổ thông tin trên nhiều lĩnh vực, thế giới đang bước vào thời đại
của toàn cầu hoá, con người ngày càng khẳng định vị thế trong quá trình phát
triển của nhân loại. Cùng với đó, nhu cầu chăm sóc, bảo vệ sức khoẻ ngày
càng được tăng cường, y học ngày càng phát triển.
Vật lý sinh học là môn khoa học liên ngành, ứng dụng lý thuyết và
phương pháp của khoa học vật lý vào các vấn đề sinh học, y học. Phạm vi
nghiên cứu của vật lý sinh học rất rộng, trải từ phân tích trình tự ADN tới các
mạng nơ-ron thần kinh. Trong vật lý sinh học, nghiên cứu về protein là một
trong những hướng nghiên cứu quan trọng, do protein là các phân tử thực hiện
hầu hết các chức năng của cơ thể sống. Các nghiên cứu về protein nói riêng và
các phân tử sinh học nói chung trong những năm gần đây đã mang lại nhiều
hiểu biết về cơ chế phân tử của các quá trình xảy ra trong cơ thể sống, góp
phần đáng kể vào các tiến bộ trong y học, trong đó có việc xác định nguyên
nhân của các loại bệnh và tìm ra thuốc điều trị bệnh.
Trong vật lý sinh học, một hiệu ứng hiện nay đang được các nhà khoa
học quan tâm nghiên cứu là hiệu ứng đám đông đại phân tử (macromolecular
crowding effect), nghĩa là ảnh hưởng của môi trường đậm đặc các đại phân tử
bên trong tế bào lên các quá trình xảy ra trong đó. Tỷ lệ thể tích lên tới 40%
bị chiếm bởi các đại phân tử trong tế bào được cho là có ảnh hưởng lớn đến
sự ổn định và chức năng của protein. Đám đông đại phân tử cũng được cho là
làm tăng khả năng kết tụ của các protein, được biết là nguyên nhân của nhiều
loại bệnh liên quan tới thần kinh như Alzeihmer, Parkison. Việc nghiên cứu
các quá trình sinh hoá trong điều kiện thực tế với sự hiện diện của đám đông
đại phân tử là thực sự cần thiết cho hiểu biết của chúng ta về sự sống ở cấp độ
phân tử. Tuy vậy, các hiểu biết về hiệu ứng đám đông đại phân tử vẫn còn rất
3

hạn chế do tính phức tạp của vấn đề nghiên cứu cũng như những khó khăn khi
thực hiện các thí nghiệm bên trong tế bào.
Xuất phát từ thực trạng đó, với mục đích nghiên cứu sâu hơn về quá
trình cuốn protein đồng thời góp phần áp dụng hiệu quả trong việc nghiên cứu
các cơ chế gây ra các bệnh tật là những vấn đề có ý nghĩa to lớn đối với sức
khoẻ con người, do đó tôi chọn đề tài nghiên cứu “Hiệu ứng đám đông đại
phân tử đối với tính chất cuốn của protein”. Nghiên cứu hiệu ứng đám
đông đại phân tử lên tính chất cuốn của protein giúp ta hiểu rõ hơn về hành xử
của protein môi trường tế bào, tạo cơ sở cho việc tìm ra cơ chế gây bệnh và
nghiên cứu các ứng dụng trong y sinh học.
Đối tượng nghiên cứu là các protein nhỏ đơn miền, được biết có khả
năng cuốn nhanh chóng trong môi trường ống nghiệm không có sự hiện diện
của đám đông đại phân tử. Các nội dung nghiên cứu bao gồm:
1. Nghiên cứu ảnh hưởng của đám đông đại phân tử lên nhiệt độ chuyển
pha cuốn.
2. Nghiên cứu ảnh hưởng của đám đông đại phân tử lên độ ổn định của
trạng thái cuốn.
Một số nghiên cứu trước đây đã đề cập tới các nội dung trên. Điểm mới
của nghiên cứu trong luận văn này là chúng tôi sẽ so sánh kết quả cho 2
protein với cấu trúc trạng thái tự nhiên khác nhau nhằm làm rõ hơn mức độ
ảnh hưởng của đám đông đại phân tử lên các protein có cấu trúc khác nhau.
Ngoài ra, các kết quả tính toán trong luận văn cho 2 protein này cũng nhằm
kiểm tra lại các kết quả của các nghiên cứu trước đây cho các protein khác.
Nghiên cứu trong luận văn sử dụng các mô hình đơn giản hóa, bao gồm
mô hình Go cho protein và mô hình quả cầu với thế năng đẩy cho các đại
phân tử. Phương pháp động lực học phân tử với phương trình Langevin được
sử dụng để mô phỏng động lực học của hệ protein và các phân tử đám đông.
4

Để tính toán các đại lượng cân bằng nhiệt động như nhiệt dung riêng, năng
lượng tự do một cách hiệu quả, luận văn sử dụng phương pháp phân tích biểu
đồ có trọng số.
Luận văn gồm 3 chương:
- Chương 1: Tổng quan về cuốn protein và hiệu ứng đám đông đại phân tử.
- Chương 2: Các mô hình và phương pháp mô phỏng.
- Chương 3: Một số kết quả nghiên cứu.
Kèm theo các chương này là phần kết luận và tài liệu tham khảo.
5

Chương 1: Tổng quan về cuốn protein và hiệu ứng đám đông
đại phân tử
1.1 Các tính chất cơ bản của protein
1.1.1 Thành phần hóa học của protein
Protein là các đại phân tử sinh học lớn chứa một hoặc nhiều các amino
acid. Protein thực hiện rất nhiều chức năng bên trong sinh vật, bao gồm các
phản ứng trao đổi chất, xúc tác, sao chép DNA, đáp ứng lại kích thích, và vận
chuyển phân tử từ một vị trí đến vị trí khác. Các protein khác nhau chủ yếu ở
trình tự của các axit amin trong cấu tạo của chúng, mà trình tự này bị chi phối
bởi trình tự nucleotide của các gen quy định tương ứng, và ở kết quả của giai
đoạn cuốn protein (protein folding) thành những cấu trúc 3 chiều quyết định
chức năng của nó. Protein là một chuỗi polymer đơn tuyến hợp thành bởi 20
loại axit amin, còn gọi là chuỗi polypeptide. Trong 20 loại amino acid này, 19
loại có cấu trúc cơ bản giống nhau như Hình 1.1(a). Mỗi amino acid có một
nguyên tử C trung tâm gọi là C liên kết với một nguyên tử H, một nhóm car-
boxyl COOH, một nhóm amin NH2, và một chuỗi bên (side chain) R. Loại
amino acid thứ 20 còn lại là proline có cấu trúc tương tự như các amino acid
khác, nhưng nguyên tử C thuộc chuỗi bên của nó liên kết với nguyên tử N của
nhóm amin tạo thành mạch vòng (Hình 1.1 (b)).
Hình 1.1 a) Cấu trúc chung của amino acid. b) Cấu trúc của proline.
6

Các tính chất vật lý và hoá học của chuỗi bên xác định các đặc tính của
amino acid, qua đó quyết định vai trò của amino acid trong chuỗi polypeptide.
Dựa trên các tính chất này, các amino acid có thể phân thành các nhóm không
phân cực (kị nước), phân cực (ưa nước), tích điện âm (nếu chuỗi bên mang
điện tích âm), và tích điện dương (nếu chuỗi bên mang điện tích dương).
Chuỗi polypeptide được tạo thành bởi phản ứng trùng ngưng các amino
acid loại bỏ đi các phân tử nước được tạo thành từ nhóm OH của nhóm car-
boxyl và H của nhóm amin. Phản ứng này tạo ra các liên kết peptide (Hình
1.2) là liên kết cộng hoá trị giữa nguyên tử C của nhóm carboxyl và nguyên tử
N của nhóm amin kề nhau. Các nguyên tử này cùng với các nguyên tử C tạo
thành bộ khung cho chuỗi polypeptide gọi là mạch xương sống (backbone)
của chuỗi polypeptide. Toả ra từ bộ khung này là các chuỗi bên của các amino
acid. Liên kết peptide tạo ra tính định hướng cho chuỗi polypeptide, các
nguyên tử N của nhóm amin đều nằm cùng một phía của nguyên tử C . Phía
còn lại là các nguyên tử C của nhóm carboxyl. Nhóm amin duy nhất không
tham gia liên kết peptide tạo thành đầu N của chuỗi polypeptide. Đầu còn lại
là đầu C. Quá trình dịch mã trong ribosome được tiến hành từ đầu N đến đầu
C của chuỗi để tạo ra cấu trúc bậc nhất của protein.
Hình 1.2 Chuỗi polypeptide hình thành bởi các liên kết peptide giữa các
amino acid.
7

Protein được sinh tổng hợp trong tế bào bởi các ribosome. Kích thước
của một protein có thể đo bằng số lượng amino acid chứa trong nó hoặc bằng
tổng khối lượng phân tử, mà thông thường tính bằng đơn vị Dalton (đồng
nghĩa với đơn vị khối lượng nguyên tử), hoặc đơn vị dẫn xuất kilo-Dalton
(kDa). Các protein tổng hợp bởi nấm men trung bình dài 466 amino acid và
có khối lượng trung bình 53 kDa. Protein lớn nhất từng được biết đến là titin,
một thành phần của đơn vị cơ bản sợi cơ vân (muscle sarcomere), với khối
lượng phân tử 3.000 kDa và chứa tới 27.000 amino acid.
1.1.2 Cấu trúc của protein
Cấu trúc bậc 1: Là trình tự của các amino acid trong chuỗi polypeptide
của protein.
Cấu trúc bậc 2: Là tương tác không gian giữa các gốc axit amino ở gần
nhau trong chuỗi polypeptide. Cấu trúc được bền vững chủ yếu nhờ liên kết
hydro hình thành giữa các liên kết peptide ở kề gần nhau, cách nhau những
khoảng xác định dọc theo trình tự chuỗi. Các cấu trúc bậc 2 của phân tử pro-
tein bao gồm xoắn α (α-helix), phiến β (β-sheet) và các khúc ngoặt (turn). Bởi
vì cấu trúc bậc 2 mang tính cục bộ, nhiều vùng với các cấu trúc bậc 2 khác
nhau có thể tồn tại trong cùng một phân tử protein.
Cấu trúc bậc 3: là hình dạng 3 chiều tổng thể của một phân tử protein đơn
nhất; hay mối quan hệ không gian giữa các cấu trúc bậc 2 với nhau. Nói
chung cấu trúc bậc 3 được giữ ổn định bởi các tương tác phi cục bộ, phần lớn
bởi sự hình thành một lõi kị nước (hydrophobic core), và ngoài ra được giữ
ổn định bởi các cầu muối (salt bridge), liên kết hydro, liên kết disulfide. Thuật
ngữ “cấu trúc bậc 3” thường được sử dụng mang nội dung đồng nghĩa với
thuật ngữ cuốn hoặc gấp protein. Cấu trúc bậc 3 kiểm soát chức năng cơ bản
của protein.
8

Cấu trúc bậc 4: là cấu trúc hình thành bởi một số phân tử protein liên kết
với nhau (chuỗi polypeptide), mà hay gặp thuật ngữ tiểu đơn vị protein trong
trường hợp này, mà chức năng của cấu trúc bậc 4 hoạt động như một phức
hợp protein.
1.1.3 Các tương tác của protein
Protein là một hệ phức tạp với nhiều loại tương tác có cường độ mạnh, yếu
khác nhau. Để nghiên cứu protein chúng ta cần nắm rõ các loại tương tác này,
vai trò và cường độ của chúng đối với từng bậc cấu trúc.
Liên kết peptide: là liên kết cộng hoá trị dọc theo chuỗi polypeptide. Đây
là liên kết cơ bản hình thành nên cấu trúc bậc một của protein. Liên kết
peptide có thể bị phá vỡ bởi môi trường axit trong dạ dày và các enzyme
protease trong hệ tiêu hóa.
Cầu disulfide: là liên kết cộng hoá trị hình thành giữa hai nguyên tử lưu
huỳnh (−S−S−) của hai amino acid loại cysteine. Liên kết này chỉ xuất hiện
trong các protein có chứa cysteine. Cầu disulfide có thể bị phá hủy khi môi
trường có tính khử mạnh. Khi cầu disulfide bị huỷ, các hoạt tính sinh học và
tính chất hoá lý của protein bị biến đổi mạnh.
Liên kết tĩnh điện: Giữa một số nguyên tử hay nhóm nguyên tử tích điện
có tương tác Coulomb. Chuỗi bên của các amino acid mang điện tích trái dấu
có thể tạo thành các liên kết tĩnh điện mạnh gọi là cầu muối (salt bridge).
Liên kết hydro: Bản chất của liên kết hydro chính là tương tác tĩnh điện
giữa hai nguyên tử hay nhóm nguyên tử bị phân cực (thường xảy ra giữa
nguyên tử H của nhóm amin phân cực dương và nguyên tử O của nhóm
carboxyl phân cực âm). Liên kết hydro thường có tính lặp lại và đóng vai trò
rất lớn trong việc hình thành và giữ ổn định cấu trúc không gian bậc cao. Đặc
biệt, các xoắn α và phiến được ổn định bởi các liên kết hydro.
9

Tương tác Van der Waals xuất hiện khi các nguyên tử ở khá gần nhau.
Khi khoảng cách giữa các nguyên tử rất nhỏ, chúng đẩy nhau. Ở khoảng cách
lớn, chúng hút nhau. Thế năng tương tác này cũng giúp hình thành và ổn định
cấu trúc bậc cao, tuy nhiên độ lớn của tương tác Van der Waals yếu hơn liên
kết hydro vài lần.
Tương tác kỵ nước: là hệ quả của các tương tác phức tạp giữa các phân tử
nước với chuỗi bên của các amino acid và giữa các phân tử nước với nhau,
trong đó có sự liên quan tới việc hình thành các cấu trúc của nước xung quanh
các phân tử chất hoà tan. Kết quả của tương tác kỵ nước là sự liên kết giữa
các phân tử kỵ nước nằm gần nhau. Phân tử nước có mômen lưỡng cực, tương
tác mạnh với các amino acid theo hai nhóm: nhóm kỵ nước (hydrophobic
group) và nhóm phân cực (polar group). Các chuỗi bên kỵ nước thường quay
vào phía trong của protein để tránh tiếp xúc với nước, do đó, bị dồn lại gần
nhau làm xuất hiện tương tác Van der Waals giữa chúng. Các chuỗi bên phân
cực thường có xu hướng nằm trên bề mặt của protein. Mặc dù vậy, trên bề
mặt protein vẫn tồn tại khoảng 30% các chuỗi bên kỵ nước.
Cường độ của các tương tác của protein có thể chia thành hai nhóm. Các
liên kết cộng hoá trị (liên kết peptide, cầu disulfide) mạnh và bền hơn nhiều
các tương tác không cộng hoá trị (liên kết hydro, tương tác Van der Waals,
tương tác kỵ nước, liên kết tĩnh điện). Các liên kết thuộc nhóm thứ nhất khó
có thể bị phá vỡ bởi dao động nhiệt trong khi các liên kết thuộc nhóm thứ hai
có thể bị kích thích và bị phá vỡ ở nhiệt độ phòng. Vì vậy, các tính chất động
học và nhiệt động của protein phụ thuộc chủ yếu vào nhóm liên kết không
cộng hoá trị này.
1.2 Quá trình cuốn protein
Để tạo ra những protein với đầy đủ chức năng, tế bào phải thực hiện
những quá trình cực kỳ nghiêm ngặt. Trước tiên, các ribosome nối các amino
10

acid lại thành các chuỗi polypeptide không phân nhánh (là cấu trúc bậc một
của protein). Mỗi chuỗi polypeptide này sau đó được cuộn chặt, biến đổi
thành cấu hình lập thể chính xác mang cấu trúc bậc 3 và có thể là bậc 4. Cấu
hình này gọi là trạng thái tự nhiên (native state) của protein. Với hầu hết
protein, trạng thái tự nhiên là duy nhất và là cấu hình bền vững nhất. Hoạt tính
sinh học của protein chỉ thể hiện khi nó nằm ở trạng thái tự nhiên. Theo góc
nhìn nhiệt động học thì trạng thái tự nhiên là trạng thái có năng lượng tự do
thấp nhất.
Hiện tượng cuốn protein được nghiên cứu đầu tiên bởi Anfinsen và
những năm 1950. Các thí nghiệm của Anfinsen cho thấy protein có thể duỗi
ra và cuốn lại về trạng thái tự nhiên một cách thuận nghịch khi các điều kiện
dung môi thay đổi tương ứng. Điều này đưa ông kết luận rằng trình tự amino
acid trong chuỗi polypeptide là đủ để xác định cấu trúc ba chiều của trạng thái
tự nhiên của protein. Mối liên hệ giữa trình tự amino acid trong protein và cấu
trúc 3 chiều của nó còn được gọi là mã di truyền bậc 2.
Quá trình cuốn protein là quá trình chuỗi polypeptide biến đổi động lực
học từ trạng thái duỗi với cấu trúc bậc một tới trạng thái tự nhiên của protein.
Trong những điều kiện nhất định, quá trình biến đổi động lực học từ cấu trúc
bậc một có thể cho sản phẩm là một cấu hình khác với cấu hình tự nhiên của
protein, gọi là quá trình cuốn lỗi (misfolding). Protein sẽ mất đi các chức năng
sinh học vốn có khi nằm ở trạng thái cuốn lỗi.
Quá trình cuốn protein có thể coi là quá trình tiến về trạng thái tự nhiên
có năng lượng cực tiểu trên một địa hình năng lượng xác định bởi năng lượng
của tất cả các trạng thái trong không gian cấu hình. Người ta cho rằng quá
trình cuốn là quá trình ngẫu nhiên trên một địa hình năng lượng dạng phễu,
theo đó quá trình cuốn là quá trình giảm năng lượng đồng thời với giảm en-
tropy về trạng thái tự nhiên. Do sự cạnh tranh và xung đột giữa các tương tác,
11

nên địa hình năng lượng là một bề mặt gồ ghề với các rào thế và cực tiểu địa
phương. Protein chỉ có thể cuốn nhanh chóng nếu nó có một địa hình năng
lượng đủ trơn mượt.
1.3 Mô hình hai trạng thái trong cuốn protein
Động học của quá trình cuốn của đa số các protein nhỏ, đơn miền có thể
được mô tả bởi mô hình hai trạng thái. Đây là một mô hình cơ bản trong lý
thuyết về tốc độ phản ứng, đã được áp dụng cho nhiều loại quá trình khác
nhau như phản ứng hóa học, các quá trình khuyếch tán, ngưng tụ v.v. Trong
mô hình hai trạng thái cho cuốn protein, giản đồ năng lượng tự do được đặc
trưng bởi một rào thế lớn ngăn cách trạng thái cuốn (trạng thái tự nhiên) và
trạng thái duỗi (không cuốn) như trong giản đồ mô tả trên Hình 1. Trong giản
đồ này, trạng thái cuốn (N – native) và duỗi (U – unfolded) tương ứng với các
cực tiểu của năng lượng tự do theo tiến trình phản ứng. Trạng thái chuyển tiếp
(TS - transition state) nằm ở đỉnh rào thế năng lượng tự do. Độ chênh lệch
năng lượng tự do giữa trạng thái cuốn và trạng thái duỗi đặc trưng có mức độ
ổn định của protein được gọi là năng lượng tự do cuốn (folding free energy)
ΔF≡ ΔFN−U=FN−FU.
Hình 1.3: Giản đồ năng lượng tự do của protein trong mô hình hai trạng thái.
12

Độ cao bờ thế năng lượng tự do cuốn được định nghĩa bằng
ΔF N =FTS − FU . Độ cao bờ thế năng lượng tự do duỗi Δ FU =FTS − F N.
Các bờ thế này quyết định tốc độ cuốn (kf) và tốc độ duỗi (ku) theo định luật
Van’t Hoff – Arrhennius:
k f ,u=ν0 exp (− Δ
kB
F
TN ,U
),(1.1)
trong đó v0 là hằng số, T là nhiệt độ và kB là hằng số Boltzmann. ∆FN,U phụ
thuộc vào nhiều yếu tố như nhiệt độ, áp suất, nồng độ chất làm duỗi trong các
thí nghiệm. Các nghiên cứu thí nghiệm của quá trình cuốn thường thực hiện
bằng cách thay đổi nhanh chóng điều kiện dung môi để protein chuyển từ
trạng thái không cuốn sang trạng thái cuốn và ngược lại. Trong giới hạn cho
phép, có thể coi rằng ∆FN,U phụ thuộc tuyến tính vào nồng độ của hoá chất
làm duỗi protein trong dung dịch. Do đó, theo phương trình (1.1), ln(kf) và
ln(ku) cũng phụ thuộc tuyến tính vào nồng độ chất làm duỗi.
Động học của protein trong mô hình hai trạng thái tuân theo hệ phương
trình chủ
∂ PN
=k f PU −ku PN , (1.2)
∂ t
∂ PU
=ku PN −kf PU , (1.3)
∂ t
trong đó PN và PU lần lượt là xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái N và U. Sử
dụng các điều kiện biên ta thu được nghiệm của phương trình có dạng:
PN (t )=P∞
N +(PN
0
− PN
∞
)e− kt
. (1.4)
Động học trong đó k = kf + ku , P0
N là xác suất ban đầu, P∞
N là xác suất tìm thấy
hệ ở trạng thái cuốn khi hệ ở cân bằng nhiệt động khi t →∞ . Như vậy, hai
13

đặc trưng chính của mô hình hai trạng thái là: logarit của tốc độ cuốn và duỗi
phụ thuộc tuyến tính vào nồng độ chất làm duỗi và quá trình hồi phục tuân
theo hàm mũ. Trong thực nghiệm, thông thường những protein nhỏ đơn miền
có động học thoả mãn hai tính chất này. Chúng được gọi là các protein hai
trạng thái.
1.4 Hiệu ứng đám đông đại phân tử
Môi trường trong tế bào là một môi trường không đồng nhất, tập trung
đông đúc các đại phân tử. Số lượng, chủng loại, nồng độ phân tử trong bào
tương phụ thuộc vào loại tế bào và chu kỳ của tế bào. Tổng lượng protein
trong tế bào ước tính cỡ 50 − 400 mg/ml tương ứng với cỡ từ 5 − 40% tổng
thể tích (Hình 1.1). Môi trường đông đúc như vậy được biết đến với tên gọi
“đám đông đại phân tử” [1] và có ảnh hưởng lớn tới các tính chất của các
phân tử trong tế bào cũng như các quá trình xảy ra trong tế bào [2,3]. Ví dụ,
đám đông đại phân tử được biết làm tăng khả năng kết dính giữa DNA và
enzyme DNA polymerase trong các quá trình sao chép và nhân đôi DNA [4],
đẩy mạnh sự liên kết giữa các protein [5], và cải thiện hiệu quả hoạt động của
các chaperonin [3]. Người ta cũng chỉ ra rằng đám đông đại phân tử làm tăng
tính ổn định và tốc độ cuốn của protein [6], nhưng đồng thời cũng làm tăng
khả năng kết tụ của protein [7].
Việc quá trình cuốn của protein xảy ra trong một không gian bị lấp đầy
đáng kể bởi các đại phân tử dẫn đến các câu hỏi là: Làm thế nào để protein
cuốn và thực hiện chức năng trong một môi trường đông đúc như vậy? Liệu
các kết quả thực nghiệm về các tính chất của protein được thực hiện trong
môi trường pha loãng có phản ánh chính xác những gì xảy ra trong cơ thể hay
không và có thể chấp nhận ở mức độ nào? Câu hỏi đầu tiên có ý nghĩa cơ bản
đối với hiểu biết của chúng ta về protein, trong khi câu hỏi thứ hai cũng rất
quan trọng bởi hầu hết các thông tin hiện có về quá trình cuốn của protein đều
14

nhận được từ các thí nghiệm trong đó protein nằm trong một dung dịch pha
loãng trong ống nghiệm. Các thí nghiệm này thường sử dụng các dung dịch
loãng nhất có thể để tránh các điều kiện không lý tưởng và tập trung vào tính
chất của protein tinh khiết. Trong tế bào, sự xuất hiện của các đám đông đại
phân tử đã phá vỡ các điều kiện lý tưởng như trong ống nghiệm.
Hình 1.4: Hình ảnh mô phỏng mô tả mật độ đông đúc của các đại phân tử
bên trong tế bào [14].
Hiệu ứng cơ bản của đám đông đại phân tử được cho là gây ra bởi thể
tích loại trừ bị chiếm bởi các phân tử đám đông và không thể tiếp cận được
đối với các phân tử khác. Trong cuốn protein, sự thăng giáng của các không
gian trống còn lại trở nên bất lợi đối với trạng thái duỗi của protein nhiều hơn
so trạng thái cuốn, do trạng thái duỗi cần một không gian lớn hơn. Đây chính
là cơ sở của một số lý thuyết về hiệu ứng đám đông dựa trên lý thuyết hạt điều
chỉnh tỷ lệ (scaled particle theory - SPT) [8, 9, 10]. Những lý thuyết này cho
phép tính toán sự thay đổi năng lượng tự do cuốn của protein, là sự chênh lệch
năng lượng tự do ở trạng thái cuốn so với trạng thái duỗi, gây ra bởi sự có mặt
của các phân tử đám đông. Các nghiên cứu mô phỏng đã khẳng định lại vai
15

trò của thể tích loại trừ [11, 12]. Ngoài ra, các ảnh hưởng của đám đông lên
cuốn protein được chỉ ra là cho các kết quả tương tự như các hiệu ứng gây ra
bởi sự hạn chế về không gian [10, 13]. Mặc dù vậy, các nghiên cứu thực
nghiệm cho đến nay vẫn đưa ra các kết quả không hoàn toàn thống nhất về
ảnh hưởng của đám đông đại phân tử lên cuốn protein.
Các nghiên cứu về hiệu ứng đám đông đại phân tử trong hơn 30 năm
gần đây đã thu được những hiểu biết đáng kể. Ngoài các tương tác phức tạp
giữa protein và các phân tử đám đông, có thể kể ra hai hiệu ứng quan trọng và
trực tiếp mà môi trường đông đúc bên trong tế bào tác động lên protein, là
hiệu ứng thể tích loại trừ (excluded volume effect) và hiệu ứng rút kiệt
(depletion effect). Hiệu ứng thể tích loại trừ khiến cho protein bị thay đổi
không gian cấu hình, và bị giam cầm trong một khu vực linh động tạo ra các
khác biệt so với quá trình cuốn trong một dung dịch pha loãng. Hiệu ứng rút
kiệt có bản chất liên quan đến entropy của các phân tử đám đông [15] khiến
cho các protein có xu hướng co cụm lại gần nhau, giúp ổn định các phức hệ
protein nhưng cũng làm tăng khả năng kết tụ. Các nghiên cứu thực nghiệm và
mô phỏng gần đây đã làm rõ hơn các hiệu ứng này.
Trong hầu hết các trường hợp, nghiên cứu thực nghiệm và mô phỏng
cho thấy đám đông đại phân tử làm tăng sự ổn định cuốn của protein chống lại
khả năng biến tính do tác động hoá học và nhiệt độ. Khả năng tăng sức đề
kháng với biến tính nhiệt độ thay đổi đáng kể từ protein này đến protein khác.
Pielak và các đồng nghiệp [16, 17] tìm thấy hai kết quả trái ngược nhau. Hai
tác nhân polymer PVP và Ficoll có tác dụng ổn định cuốn cho protein CI2 phù
hợp với các nghiên cứu khác [18, 19]. Trong khi đó, hai tác nhân protein
lysozyme và huyết thanh bò (BSA) dẫn đến sự bất ổn nhẹ. Kết luận này trái
ngược với những hiểu biết hiện nay về ảnh hưởng của đám đông đại phân tử
lên sự ổn định cuốn của protein. Gần đây, các dữ liệu thực nghiệm của phòng
16

thí nghiệm Pielak được Zhou tái phân tích [20], theo đó tác giả đưa ra gợi ý
rằng hiệu ứng trái ngược của các tác nhân đám đông polymer và protein lên
sự ổn định cuốn của CI2 là do sự khác biệt trong nhiệt độ khảo sát và do hai
loại tác nhân có tương tác hút khác nhau lên protein CI2. Tác giả cũng dự
đoán rằng đối với một protein nhất định, mỗi đám đông đại phân tử có một giá
trị nhiệt độ chuyển giao tại đó ảnh hưởng của đám đông thay đổi từ mất ổn
định sang ổn định. Do đó nhiệt độ thử nghiệm đóng một vai trò quan trọng
trong hiệu ứng đám đông lên sự ổn định cuốn. Phù hợp với kỳ vọng này, ảnh
hưởng của đám đông PVP và Ficoll làm tăng sự ổn định cuốn của CI2 được
đo ở nhiệt độ cao 37o
C, trong khi đó hiệu ứng gây mất ổn định bởi lysozyme
và BSA được đo ở nhiệt độ thấp 20oC. Tiên đoán là đám đông PVP và Ficoll
sẽ gây mất ổn định ở nhiệt độ thấp và ngược lại lysozyme và BSA sẽ làm tăng
sự ổn định cuốn ở nhiệt độ cao hơn. Trong khi dự đoán này vẫn chưa được
kiểm tra, phòng thí nghiệm của Gruebele hiện đã công bố kết quả ảnh hưởng
của đám đông protein (subL) làm tăng sự ổn định cuốn của protein λ6−85 [21]
và của enzim phosphoglycerate bên trong tế bào [22] đều ở nhiệt độ cao. Tóm
lại, nhiệt độ được tiên đoán đóng vai trò quyết định ảnh hưởng thực sự của
đám đông lên sự ổn định cuốn của protein trong các sinh vật chịu nhiệt.
Các nghiên cứu cho thấy đám đông đại phân tử làm tăng nhẹ tốc độ
cuốn của protein [23, 24]. Cụ thể, tốc độ cuốn lại của carbonic anhydrase tăng
trong sự có mặt của Ficoll 70 [25]. Tương tự, tốc độ cuốn lại của VlsE [26],
apoflavodoxin [27], và apocytochrome b562 [28] cũng tăng trong sự hiện
diện của các đám đông như Ficoll, Dextran hoặc PEG nhưng tốc độ duỗi lại
không bị ảnh hưởng.
Kết quả thu được khi nghiên cứu sự cuốn lại của carbonic anhydrase
cho thấy tổng lượng protein được cuốn thành công giảm xuống khi có mặt
đám đông Ficoll, nghĩa là hiệu quả cuốn giảm [25]. Kết quả này thống nhất
17

với các nghiên cứu của Dobson [23, 24] cho rằng đám đông làm giảm khả
năng cuốn lại do kết tụ. Tuy nhiên, vai trò của đám đông đại phân tử trong
môi trường nội bào lên sự cuốn hỏng của protein chưa được hiểu biết rõ ràng.
Trong một nghiên cứu gần đây của nhóm Ma [29] cho thấy các hiệu ứng trái
ngược của đám đông đại phân tử lên sự cuốn lỗi của protein. Đám đông đại
phân tử làm tăng sự hình thành các sợi kết tụ đối với protein Tau của người
(protein Tau hình thành sợi kết tụ trong não gây ra bệnh Alzheimer) nhưng ức
chế sự hình thành sợi amyloid trong các protein prion của thỏ (là một trong số
ít loài đề kháng với bệnh) và lysozyme trong lòng trắng trứng gà. Các tác giả
đề xuất rằng các protein dễ bị kết tụ thành sợi và có liên quan đến các bệnh dễ
bị cuốn lỗi dưới ảnh hưởng của đám đông hơn trong dung dịch pha loãng.
Ngược lại, các protein không liên quan đến các bệnh ít có khả năng hình
thành kết tụ trong các điều kiện đông đúc.
1.5 Lý thuyết hạt tỷ lệ
Lý thuyết hạt tỷ lệ (scaled particle theory - SPT) được đưa ra đầu tiên
bởi Reiss và các đồng nghiệp [30] để ước tính sự thay đổi thế hoá học khi
chèn một hạt mới vào trong một chất lỏng có chứa rất nhiều các hạt khác với
giả thiết các hạt có kích thước đáng kể. Lý thuyết hạt điều chỉnh tỷ lệ lúc đầu
chỉ được xây dựng được cho hệ chất lỏng chỉ chứa một loại hạt là các quả cầu
cứng với cùng kích thước, sau đó được mở rộng cho dung dịch chứa nhiều
loại hạt hình cầu cứng với bán kính khác nhau. Nó cũng áp dụng khá tốt cho
các hệ gồm các hạt không phải hình cầu [31].
Xét một dung dịch có thể tích V chứa N đại phân tử đám đông có kích
thước giống nhau. Gọi Rc là bán kính của các đại phân tử. Tỷ lệ thể tích bị
chiếm chỗ bởi các đại phân tử được ký hiệu là c. Theo lý thuyết hạt điều chỉnh
tỷ lệ, khi chèn một quả cầu cứng với bán kính R vào dung dịch, sự thay đổi
năng lượng tự do (thế hóa học) được cho bởi
18

Δ μ
=− ln (1 − ϕc )+ ρ y (3+3 y + y2
)+ ρ2
y2
(9 /2+3 y )+3 ρ3
y3
, (1.5)
kB T
trong đó là thế hóa học, kB là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối, = (1-
c)/c, và y=R/Rc.
Đối với protein cuốn theo cơ chế hai trạng thái, giản đồ năng lượng tự do
theo một trục toạ độ cuốn có hai cực tiểu ứng với trạng thái tự nhiên (cuốn) và
duỗi (không cuốn). Ở điều kiện dung môi xác định, sự chênh lệch năng lượng
tự do giữa hai mức cực tiểu này phản ánh sự ổn định của protein ở trạng thái
tự nhiên. Khi cực tiểu năng lượng tự do ứng với trạng thái tự nhiên thấp hơn
cực tiểu năng lượng tự do ở trạng thái duỗi thì protein ổn định ở trạng trái
cuốn. Mức độ ổn định càng lớn khi độ chênh lệch năng lượng tự do giữa trạng
thái duỗi và trạng thái cuốn càng lớn.
Như vậy, để nghiên cứu tác động của hiệu ứng đám đông đại phân tử lên
sự ổn định cuốn của protein chúng ta cần xem xét đại lượng năng lượng tự do
cuốn, là hiệu năng lượng tự do tại các trạng thái cuốn và trạng thái duỗi, trong
trường hợp vắng mặt và có mặt các đại phân tử đám đông. Sự thay đổi năng
lượng tự do cuốn do sự có mặt của các đại phân tử được cho bởi:
. (1.6)
Do đó, bài toán nghiên cứu tác động của đám đông đại phân tử lên sự ổn
định cuốn của protein được chuyển thành bài toán ước tính thay đổi thế hoá
học của trạng thái cuốn (∆μN) và duỗi (∆μU) của protein khi đặt thêm các đại
phân tử vào hệ. Có 2 cách áp dụng lý thuyết hạt điều chỉnh tỷ lệ cho việc tính
toán sự thay đổi thế hóa học này, được đề xuất lần lượt bởi Minton và Zhou.
19

Minton [32] là người đầu tiên áp dụng lý thuyết hạt điều chỉnh tỷ lệ vào
nghiên cứu ảnh hưởng của đám đông đại phân tử lên quá trình cuốn của
protein trong môi trường tế bào. Để làm việc này, ông coi các trạng thái cuốn
và trạng thái duỗi của protein một cách gần đúng là các quả cầu cứng, trong
đó bán kính của trạng thái cuốn nhỏ hơn bán kính của trạng thái duỗi. Áp
dụng công thức (1.5) ta tính được sự thay đổi thế hoá ∆μN và ∆μU cho protein
ở các trạng thái cuốn và duỗi, được coi là các quả cầu cứng với bán kính
tương ứng là RN và RU được chèn vào dung dịch đông đúc các đại phân tử.
Thay lại vào công thức (1.6) ta có thể xác định sự thay đổi năng lượng tự do
cuốn protein bởi các đại phân tử đám đông. Kết quả tiên đoán của Minton cho
thấy sự hiện diện của các đại phân tử đám đông hình cầu được tiên đoán gây
ra sự giảm phi tuyến của năng lượng tự do cuốn vào mật độ thể tích của các
đại phân tử đám đông.
Zhou [33] sử dụng cách tiếp cận tương tự với Minton nhưng dựa trên giả
định khác cho trạng thái không cuốn. Zhou áp dụng mô hình chuỗi Gauss cho
trạng thái không cuốn trong sự hiện diện của đám đông đại phân tử hình cầu,
còn trạng thái cuốn vẫn được coi là các quả cầu cứng. Chuỗi Gauss được xem
là một tập hợp các hạt kết nối với nhau bởi các thế năng điều hoà. Gọi li là
khoảng cách từ hạt thứ i đến i + 1. Bán kính hồi chuyển (radius of gyration)
của chuỗi Gaussian được cho bởi:
Rg=(N6l2
)1/2
,
với N là số amino acid trong protein, và l là trung bình căn quân phương của
các chiều dài liên kết li:
l=√N
1
∑ l2
i.
20

Trong cách áp dụng của Zhou, sự thay đổi thế hóa của trạng thái cuốn vẫn
tính theo công thức (1.5), trong khi sự thay đổi thế hóa của trạng thái duỗi
được cho bởi:
Δ μU
=− ln (1 − ϕ )+3 ϕ y
2
1+
2
− 9 ϕ
2 2
ln y,
y
k B T ( y √π )
với y = Rg/Rc. Lý thuyết của Zhou tiên đoán rằng khi đám đông chiếm chỗ
nhiều hơn trong dung dịch, năng lượng tự do cuốn giảm và protein ổn định
cuốn tốt hơn. Tuy nhiên, nếu nồng độ đám đông tiếp tục tăng lên đến một giá
trị nào đó thì năng lượng tự do cuốn đảo chiều, tăng dần, thậm chí vượt qua
cả giá trị 0 [33]. Khi đó, trạng thái cuốn trở nên kém ổn định hơn trạng thái
duỗi. Lý do của kết quả này được giải thích là do các chuỗi Gauss có thể chen
vào các khoảng trống giữa các đại phân tử đám đông. Sự khác biệt giữa 2 lý
thuyết của Minton và Zhou được mô tả trên Hình 1.5
Hình 1.5: Sự thay đổi năng lượng tự do cuốn phụ thuộc vào tỷ lệ thể tích của
đám đông đại phân tử trong lý thuyết của Minton (đường liền nét) và Zhou
(đường đứt nét).
21

Chương 2: Các mô hình và phương pháp mô phỏng
2.1 Mô hình Go cho protein
Hiện nay, với một số phần mềm mô phỏng hiện đại, ví dụ như
GROMACS, người ta có thể mô phỏng protein trong mô hình gồm tất cả các
nguyên tử trong dung môi với các trường lực (force field) hay các thế năng có
tính thực tế cao. Tuy nhiên, đối với bài toán cuốn protein, cách tiếp cận này
đến nay vẫn là không phù hợp do các hạn chế về tốc độ máy tính. Nghiên cứu
quá trình cuốn của các protein hoàn chỉnh đòi hỏi các mô hình đơn giản hoá.
Trong nghiên cứu về cơ chế cuốn của protein thì các mô hình tương tự
Go (Go-like model) là các mô hình đơn giản hóa được sử dụng nhiều nhất do
sự phù hợp khá tốt của chúng với thực nghiệm. Mô hình Go [34] đầu tiên
được đưa ra bởi GS. Nobuhiro Go người Nhật Bản năm 1981. Mô hình Go bỏ
qua tính chuyên biệt của trình tự amino acid trong chuỗi protein và xây dựng
các thế năng tương tác dựa trên cấu trúc của trạng thái cuốn. Mô hình này áp
đặt thế năng hút vào các cặp hạt lân cận trong trạng thái cuốn, trong khi coi
các cặp hạt khác là không tương tác hoặc tương tác đẩy ở khoảng cách gần.
Như vậy, cấu hình cuốn (trạng thái tự nhiên của protein) trong mô hình Go
luôn có năng lượng cực tiểu. Mô hình Go đầu tiên được xét trên mạng vuông
2 chiều. Các mô hình tương tự sau này được phát triển trong không gian liên
tục 3 chiều và ngoài thế năng tương tác cặp còn sử dụng thế năng góc cho các
cấu trúc cuốn địa phương. Một lợi thế của mô hình Go đó là có thể áp dụng
cho một protein bất kỳ với cấu trúc cuốn đã được xác định bằng thực nghiệm.
Mô hình Go không thể dùng để phỏng đoán cấu trúc protein từ trình tự amino
acid mà chỉ được dùng để nghiên cứu quá trình cuốn về một cấu trúc đã biết.
Trong luận văn này, chúng tôi xét một phiên bản của mô hình tương tự
Go đã được mô tả trong tài liệu [35]. Trong mô hình này, mỗi amino acid
được coi như một hạt có bán kính 2.5 Å đặt tại vị trí nguyên tử Cα. Tiếp xúc
22

cuốn được coi là tồn tại giữa hai amino acid cách nhau bởi ít nhất 3 amino
acid khác trong chuỗi polypeptide và khoảng cách giữa chúng ở trạng thái tự
nhiên nhỏ hơn 7.5 Å. Thế năng tương tác cặp giữa hai amino acid có tiếp xúc
cuốn được định nghĩa bằng thế năng Lennard-Jones. Thế năng tổng cộng của
các tương tác trong chuỗi polypeptide trong mô hình tương tự Go được cho
bởi [35]:
(2.1)
trong đó N là tổng số hạt trong chuỗi; ri là vị trí của hạt thứ i (i = 1, ... , N); rij
là khoảng cách giữa hạt i và hạt j; θ và φ là các góc liên kết và góc nhị diện; n
nhận giá trị 1 và 3; chỉ số trên ∗ tương ứng với trạng thái cuốn; ∆ij bằng 1 nếu
giữa hạt i và j có tiếp xúc cuốn (native contact) và bằng 0 trong các trường
hợp khác.
Ba số hạng đầu tiên của công thức (2.1) tương ứng với thế năng đàn hồi
giữa hai hạt cạnh nhau, thế năng góc liên kết và thế năng góc nhị diện do tính
chất của các liên kết peptide (tương tác cộng hoá trị) quy định. Hai số hạng cuối
là các thế năng Lennard-Jones (LJ) đối với các tiếp xúc cuốn và thế năng đẩy
giữa các hạt còn lại. Năng lượng được cho trong hệ đơn vị (độ sâu của thế LJ).
Thế năng LJ được chọn sao cho cực tiểu của nó đạt được khi hai hạt cách nhau
một khoảng đúng bằng khoảng cách giữa hai hạt trong trạng thái tự nhiên, nghĩa
là σij = 2−1/6
rij. Các hằng số được chọn cho mô hình của chúng tôi
23

là: b = 3.8 Å, σ = 5 Å, Kb = 100 (Å)−2
, Kθ = 20 (rad)−2
, Kφ
(1)
= − và Kφ
(3)
=
−0.5 .
Do các thế năng đều có giá trị nhỏ nhất khi protein nằm ở trạng thái
cuốn, trạng thái cuốn là trạng thái cực tiểu về năng lượng hay trạng thái tự
nhiên của hệ. Mặc dù khá đơn giản, nhưng mô hình tương tự Go đã thành
công trong việc mô tả cơ chế cuốn của protein.
2.2 Mô hình đám đông đại phân tử
Trong luận văn này, chúng tôi cũng xét mô hình đơn giản hóa cho các đại
phân tử như trong tài liệu [38]. Mỗi đại phân tử được coi là một quả cầu với
bán kính Rc = 10 Å. Các quả cầu tương tác với nhau và tương tác với các
amino acid trong protein thông qua thế năng đẩy ở khoảng cách gần. Thế
năng này có dạng thế Lennard-Jones bị cắt và dịch chuyển (truncated and
shifted Lennard-Jones potential):
4 ε
σ 12
−
σ 6
+ ε , r ' ≤rc
[(r ' ) (r' )]
V
repulsive
(r ' )=
{0, r '>rc (2.2)
trong đó s = 5 Å và
r '=r− R−Rc +rc , (2.3)
với r là khoảng cách nối tâm 2 hạt, R là bán kính của amino acid (Ra) hoặc
bán kính đại phân tử (Rc) và rc = 21/6
σ là khoảng cách cắt thế năng.
Để nghiên cứu hiệu ứng của đám đông đại phân tử lên protein, chúng tôi
xét hệ gồm 1 phân tử protein và M đại phân tử đám đông trong một hộp lập
phương với kích thước cạnh Lbox = 100 Å. Điều kiện biên tuần hoàn được áp
dụng cho các phân tử đám đông đại phân tử. Tỷ lệ thể tích đám đông đại phân
tử được cho bởi:
24

M (4π/3)R3
ϕ = c
. (2.4)
c
Lbox
3
2.3 Phương pháp động lực học phân tử dựa trên phương trình
Langevin
Khi xét chuyển động của các hạt chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên
của môi trường bên ngoài như chuyển động Brown của các hạt huyền phù,
người ta sử dụng phương trình Langevin. Phương trình Langevin có thể được
sử dụng để mô tả chuyển động của các hạt lớn như các amino acid trong
protein và các phân tử đám đông trong dung môi là nước. Ở nhiệt độ T,
phương trình Langevin một chiều cho một hạt có dạng:
m x (t )=f (t )−ζ x (t )+Γ(t ) , (2.5)
¨ ˙
trong đó m là khối lượng của hạt; f là lực tác dụng lên hạt gây ra bởi các thế
năng tương tác trong hệ f =−∂V ( x )/ ∂ x; ζ là hệ số ma sát của dung môi tác
động lên hạt; Γ là lực ngẫu nhiên của dung môi tác động lên các hạt. Lực Γ có
phân bố Gauss với trung bình bằng không, Γ =0, và hàm tương quan theo thời
gian thoả mãn định luật biến thiên - tiêu tán
Γ(t )Γ(t +t ') =2 ζ kB T δ(t ' ) , (2.6)
với δ (t ') là hàm delta Dirac. Chú ý là khi ζ = 0 phương trình Langevin trở
thành phương trình Newton.
Trong luận văn này, chuyển động của các hạt được mô phỏng bằng cách
lấy tích phân phương trình chuyển động (2.5) sử dụng thuật toán Verlet. Khai
triển theo chuỗi Taylor tới bậc 2 ta có
x (t +Δ t )≈ x (t )+ x (t )Δ t + 1 x (t )(Δ t )2
(2.7)
˙ 2
¨
25

x (t −Δ t )≈ x (t )− x (t )Δ t + 1 x (t )(Δ t )2
(2.8)
˙ 2
¨
trong đó Δt là bước thời gian. Từ 2 phương trình trên ta thu được
x (t +Δ t )≈2 x (t )−x (t−Δ t )+ x (t )(Δ t )2
(2.9)
¨
x (t )≈ x (t +Δ t )− x(t −Δ t ) (2.10)
˙
2 Δ t
Từ phương trình Langevin ta có:
x (t )= 1 f (t )−ζ x (t )+Γ(t ) (2.11)
m
[
]
¨ ˙
Thay (2.19) và (2.11) vào (2.9) ta thu được được
x (t +Δ t )=(1+ 2
Δ
m
t
ζ )−1 [2 x (t )−(1−
Phương trình trên cho phép tính tọa độ
độ tại các thời điểm t và t - Δt.
2
Δ
m
t
ζ )x (t−Δ t )+
(Δ
m
t)2
[ f (t )+Γ(t )]]
(2.12)
của hạt tại thời điểm t + Δt khi biết tọa
Trong luận văn này, tương tự như trong tài liệu [38], chúng tôi sử dụng
hệ đơn vị rút gọn. Nhiệt độ được tính theo đơn vị e/kB, thời gian được đo
trong hệ đơn vị τ=√m s2
/ ϵ . Bước thời gian được chọn là Δ t=0.002 τ . Do
chúng ta có 2 loại hạt nên khối lượng của amino acid được lấy bằng ma =
1. Khối lượng của phân tử đám đông được lấy bằng mc = 56 * ma, tương
đương với khối lượng của protein G có 56 amino acid. Hệ số ma sát của
amino acid ζa = 0.5. Hệ số ma sát ζc của phân tử đám đông tỷ lệ thuận với
khối lượng của hạt và được lấy bằng ζc = 56 ζa.
2.4 Phương pháp phân tích biểu đồ có trọng số
Phương pháp phân tích biểu đồ có trọng số (Weighted Histogram
Analysis Method, hay viết tắt là WHAM) hay còn gọi là phương pháp đa biểu
26

đồ để tính toán các đại lượng trung bình nhiệt động như năng lượng tự do,
nhiệt dung riêng v.v. Phương pháp phân tích này có ưu điểm là ta có thể kết
hợp dữ liệu từ nhiều nguồn khác nhau và có thể áp dụng cho số mô phỏng bất
kỳ, miễn là các dữ liệu được lấy ở các điều kiện cân bằng. Phương pháp đa
biểu đồ được phát triển bởi Ferrenberg và Swendsen trên cơ sở tối ưu hoá các
dữ liệu mô phỏng thu được với nhiều bộ tham số khác nhau. Việc kết hợp các
biểu đồ sẽ cho nhiều thông tin hơn và kết quả thu được chính xác hơn so với
việc chỉ phân tích từng biểu đồ riêng lẻ, đặc biệt cho các hệ có chuyển pha.
Dưới đây, chúng tôi dẫn giải phương pháp này cho các mô phỏng lấy mẫu ô
thực hiện ở các nhiệt độ và các thế năng giữ khác nhau.
Giả sử ta quan tâm tới năng lượng tự do của hệ phụ thuộc vào một toạ độ
ξ nào đó. Hàm phân hoạch của hệ được cho bởi biểu thức:
Z=∫d ξ∫ dE Ω( E , ξ) e− βE
, (2.13)
trong đó E là năng lượng, Ω( E ,ξ ) là hàm mật độ trạng thái phụ thuộc vào E
và ξ. Xác suất tìm thấy hệ ở toạ độ ξ tại nhiệt độ T cho bởi:
Pβ (ξ )=
1∫dE Ω( E , ξ) e− βE
. (2.14)
Z
Năng lượng tự do theo ξ cho bởi
F β (ξ )=− kB T ln Pβ (ξ ), (2.15)
trong đó β=
1 .
kB T
Giả sử ta thực hiện R mô phỏng tại các nhiệt độ Tk với k = 1, 2,..., R.
Hàm phân hoạch của mô phỏng thứ k trở thành:
Zk =∫dξ∫dE Ωk ( E ,ξ ) e− β
k
E
=∫dξ∫dE Pk ( E ,ξ ) e− f
k (2.16)
trong đó Ωk (E , ξ) là mật độ trạng thái và Pk ( E ,ξ )=Ωk ( E ,ξ ) e− β
k
E
là
xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái có năng lượng E và có toạ độ ξ.
27

Gọi Nk(E, ξ) là số trạng thái có toạ độ ξ, năng lượng E nhận được từ mô
phỏng thứ k. Nk(E, ξ) là biểu đồ thứ k theo E và ξ, nk là tổng số trạng thái của
thứ k ứng với tất cả các toạ độ và tất cả các giá trị của năng lượng.
nk =∫ dξ∫ dE N k ( E, ξ) . (2.17)
Trong trường hợp này Nk(E, ξ) tỷ lệ với xác suất Pk(E, ξ) mà hệ ở trạng thái
có năng lượng E và có toạ độ ξ. Ta có:
N k ( E ,ξ )
≈
Pk ( E ,ξ )
=Ωk ( E, ξ) ef
k
− β
k
E
. (2.18)
nk Zk
Vì vậy có thể ước lượngΩk ( E, ξ )thông qua các biểu đồ thu được từ mô phỏng
Ωk ( E, ξ )=
N k ( E , ξ) eβ
k
E − f
k . ( 2.19)
nk
Mật độ trạng thái trung bình Ω( E ,ξ )của hệ thu được từ các mật độ trạng thái
Ωk ( E, ξ ) là:
R
Ω( E , ξ)=∑ ωk ( E ,ξ ) Ωk ( E ,ξ ) (2.20)
k =1
trong đó ωk ( E, ξ ) là trọng số thống kê, là tỉ lệ đóng góp của mô phỏng thứ k
cho hàm mật độ trạng thái ωk ( E, ξ ) thoả mãn điều kiện chuẩn hoá:
R
∑ ωk ( E ,ξ )=1 . (2.21)
k=1
Chúng ta phải tìm ωk ( E, ξ) sao cho sai số của hàm mật độ trạng thái Ω( E ,ξ )
được xác định thông qua biểu thức dưới đây là nhỏ nhất:
R
δ2
Ω( E , ξ)= Ω2
( E ,ξ ) − Ω ( E ,ξ ) 2
=∑ ωk
2
( E ,ξ ) δ2
Ωk ( E ,ξ ) (2.22)
k=1
Từ phương trình (2.22) ta có:
δ2
Ωk ( E, ξ )=δ2
N k ( E ,ξ ) nk
− 2
e2( β
k
E − f
k
)
. (2.23)
28

Giả sử Nk(E,ξ) tuân theo phân bố Poisson, ta có:
δ2
N k ( E ,ξ ) ≈ (E,ξ) , (2.24)
N k
với N k ( E ,ξ ) là giá trị trung bình của N k ( E ,ξ ). Từ (2.24) ta có:
( E ,ξ )≈ Ω ( E, ξ) nk ef
k
− β
k
E
. (2.25)
N k
Do đó ta có:
δ2
Ω( E , ξ) ≈ Ω ( E ,ξ )∑ωk
2
( E ,ξ ) nk
−1
eβ
k
E − f
k . (2.26)
k
Sai số tương đối của Ω( E ,ξ ):
δ2
Ω(E,ξ) 2 − 1 βk E − f k
≈ ∑ ωk ( E ,ξ ) nk e . (2.27)
Ω(E,ξ) k
Ta cực tiểu hoá sai số của hàm mật độ trạng thái Ω( E ,ξ ) bằng cách sử dụng
phương pháp nhân tử Lagrange với ràng buộc cho bởi phương trình (2.21).
Xét hàm Lagrange:
k (k=1 )
L (ω1 , ω2 , ω3 … ωR , λ)=∑ ωk
2
( E, ξ )n−
k
R
1
eβ
k
E − f
k − λ ∑ ωk ( E ,ξ )−1 , (2.28)
trong đó λ là nhân tử Lagrange. Theo định lý Lagrange, cực tiểu của số hạng
thứ nhất chính bằng cực tiểu của L với điều kiện ràng buộc (2.21) để
∂ L
=0 (2.29)
∂ ωk (ξ )
2 ωk ( E ,ξ ) n−
k
1
eβ
k
E − f
k = λ . (2.30)
ω (E,ξ)= λ nef
k
− β
k
E
. (2.31)
2
k k
Theo điều kiện chuẩn hoá (3.25) ta thu được:
2
λ= ∑ nm ef
m
− β
m
E .
(2.32)
m
29

ωk ( E, ξ )=
nk ef
k
− β
k
E
. (2.33)
∑ nm ef
m
− β
m
E
m
Kết hợp với phương trình (2.22) và (2.23) ta nhận được
∑ N k ( E ,ξ )
Ω(E,ξ)=
k
(2.34)
∑ nm ef
m
− β
m
E
m
Từ đó, ta thu được
R
∑N k (E , ξ) exp [− β j E ]
P
β j (E,ξ)=
k=1
(2.35)
R
∑nm exp [ f m − βm E ]
k =1
exp (− f j )=∑ ∑ Pβ j ( E ,ξ ) . (2.36)
E ξ
Hai phương trình (2.36) và (2.37) là hai phương trình liên hợp của phương
pháp đa biểu đồ (còn gọi là các phương trình WHAM). Các tham số fm có thể
thu được bằng cách giải tự hợp hai phương trình này với Nk(E, ξ) đã biết.
Thông thường, fm hội tụ nhanh chóng khi các biểu đồ cân bằng và phủ nhau
(Hình 2.2). Sau khi xác định được fm ta có thể xác định được Pβ(E,ξ) tại nhiệt
độ tuỳ ý. Năng lượng tự do tại nhiệt độ T bất kỳ được cho bởi biểu thức:
Fβ (ξ)=−k B T ln Pβ (E, ξ) . (2.37)
Trong luận văn này, để tính nhiệt dung riêng và năng lượng tự do của
protein với sự có mặt của đám đông đại phân tử, chúng tôi thực hiện 6 tới 8
mô phỏng cân bằng tại các nhiệt độ được chọn xung quanh nhiệt độ chuyển
pha của protein. Các biểu đồ theo năng lượng và theo số tiếp xúc cuốn được
thu thập từ các mô phỏng và sau đó được phân tích bằng phương pháp phân
tích biểu đồ có trọng số.
30

Hình 2.2: Các biểu đồ biểu diễn số trạng thái N có năng lượng E tương ứng với
các mô phỏng tại ba nhiệt độ khác nhau. Các nhiệt độ được chọn để các biểu đồ
phủ nhau.
31

Chương 3: Một số kết quả nghiên cứu

Hiệu ứng đám đông đại phân tử đối với tính chất cuốn của protein.doc

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Hiệu ứng đám đông đại phân tử đối với tính chất cuốn của protein.doc

Similar to Hiệu ứng đám đông đại phân tử đối với tính chất cuốn của protein.doc (20)

More from Dịch vụ viết thuê đề tài trọn gói ☎☎☎ Liên hệ ZALO/TELE: 0973.287.149 👍👍

More from Dịch vụ viết thuê đề tài trọn gói ☎☎☎ Liên hệ ZALO/TELE: 0973.287.149 👍👍 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Hiệu ứng đám đông đại phân tử đối với tính chất cuốn của protein.doc