Teks tersebut membahas konsep barisan dan deret aritmatika serta geometri, termasuk rumus untuk menentukan nilai suku dan jumlah suku. Secara khusus dijelaskan tentang bentuk umum barisan dan deret, serta hubungan antara suku-suku pada barisan dan deret tersebut."

1. KONSEP BARISAN DAN DERET

2. AdaptifHal.: 2 BARISAN DAN DERETHal.: 2
Pola Barisan dan Deret Bilangan
Kompetensi Dasar :
Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika
Indikator :
1. Nilai suku ke- n suatu barisan aritmatika ditentukan
menggunakan rumus
2. Jumlah n suku suatu deret aritmatika ditentukan dengan
menggunakan rumus

3. AdaptifHal.: 3 BARISAN DAN DERETHal.: 3
Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati
speedometer pada motor tersebut?
Pada speedometer terdapat angka-angka 0,20, 40, 60, 80, 100,
dan 120 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian
mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dari
yang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehingga
membentuk sebuah pola barisan
Pola Barisan dan Deret Bilangan

4. AdaptifHal.: 4 BARISAN DAN DERETHal.: 4
Bayangkan anda seorang penumpang taksi. Dia harus membayar biaya buka pintu
Rp 15.000 dan argo Rp 2.500 /km.
15.000 17.500 20.000 22.500 …….
Buka pintu 1 km 2 km 3 km 4 km
Pola Barisan dan Deret Bilangan

5. AdaptifHal.: 5 BARISAN DAN DERETHal.: 5
NOTASI SIGMA
Konsep Notasi Sigma
Perhatikan jumlah 6 bilangan ganjil pertama berikut:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 ……….. (1)
Pada bentuk (1)
Suku ke-1 = 1 = 2.1 – 1
Suku ke-2 = 3 = 2.2 – 1
Suku ke-3 = 5 = 2.3 – 1
Suku ke-4 = 7 = 2.4 – 1
Suku ke-5 = 9 = 2.5 – 1
Suku ke-6 = 11 = 2.6 – 1
Secara umum suku ke-k pada (1) dapat dinyatakan
dalam bentuk 2k – 1, k ∈ { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

6. AdaptifHal.: 6 BARISAN DAN DERETHal.: 6
NOTASI SIGMA
Dengan notasi sigma bentuk penjumlahan (1) dapat
ditulis :
∑=
=+++++
6
1k
1)-(2k1197531

7. AdaptifHal.: 7 BARISAN DAN DERETHal.: 7
Bentuk ∑
=
−
6
1
)12(
k
k
dibaca “sigma 2k – 1 dari k =1 sampai dengan 6”
atau “jumlah 2k – 1 untuk k = 1 sd k = 6”
1 disebut batas bawah dan
6 disebut batas atas,
k dinamakan indeks
(ada yang menyebut variabel)
∑
=
−−
9
4
)1)3(2(
k
k ∑
=
−
9
4
)72(
k
k
NOTASI SIGMA

8. AdaptifHal.: 8 BARISAN DAN DERETHal.: 8
NOTASI SIGMA
Secara umum

9. AdaptifHal.: 9 BARISAN DAN DERETHal.: 9
Nyatakan dalam bentuk sigma
1. a + a2
b + a3
b2
+ a4
b3
+ … + a10
b9
∑ −
=
10
1k
)1kbk(a
)142()132()122()112()12(
4
1
+⋅++⋅++⋅++⋅=+∑=k
k
Contoh:
249753 =+++=
Hitung nilai dari:
NOTASI SIGMA

10. AdaptifHal.: 10 BARISAN DAN DERETHal.: 10
NOTASI SIGMA
nn
n
1n
bCabC...baCbaCbaCa n
1n
33nn
3
22nn
2
1nn
1
n
++++++ −
−
−−−
∑
=
−
n
0r
rrnn
r
baC
2. (a + b)n
=

11. AdaptifHal.: 11 BARISAN DAN DERETHal.: 11
Sifat-sifat Notasi Sigma :
, Untuk setiap bilangan bulat a, b dan n
.....1 321
1
n
n
k
aaaaak +++=∑=
∑∑ ==
=
n
mk
n
mk
akCCak.2
∑∑∑ ===
+=+
n
mk
n
mk
n
mk
bkakbkak )(.3
∑∑
+
+==
−
pn
pmk
n
mk
pakak.4
CmnC
n
mk
)1(.5 +−=∑=
∑∑∑ ==
−
=
=+
n
mk
n
pk
p
mk
akakak
1
.6
0.7
1
=∑
=
=
m
mk
ak
NOTASI SIGMA

12. AdaptifHal.: 12 BARISAN DAN DERETHal.: 12
NOTASI SIGMA
Contoh1:
Tunjukkan bahwa
Jawab :
∑∑ ==
+=+
3
1
3
1
)24()24(
jk
ji
30)33.4()22.4()21.4()24(
3
1
=+++++=+∑=i
i
30)23.4()22.4()21.4()24(
3
1
=+++++=+∑=j
j

13. AdaptifHal.: 13 BARISAN DAN DERETHal.: 13
NOTASI SIGMA
∑∑ ==
+
6
4
2
3
1
2
66
kk
kk
∑∑∑∑ ====
==+
6
1
2
6
1
2
6
4
2
3
1
2
6666
kkkk
kkkk
Hitung nilai dari
Contoh 2 :
Jawab:
= 6 (12
+22
+ 32
+ 42
+ 52
+ 62
)
= 6 (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36)
= 6.91 = 546

14. AdaptifHal.: 14 BARISAN DAN DERETHal.: 14
BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
 Bilangan-bilangan berurutan seperti pada speedometer memiliki selisih yang
sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu barisan
bilangan
 Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih (beda)
dua suku yang berurutan selalu tetap
Bentuk Umum :
U1, U2, U3, …., Un
a, a + b, a + 2b,…., a + (n-1)b
Pada barisan aritmatika,berlaku Un – Un-1 = b sehingga Un= Un-1 + b

15. AdaptifHal.: 15 BARISAN DAN DERETHal.: 15
BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

16. AdaptifHal.: 16 BARISAN DAN DERETHal.: 16
BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

17. AdaptifHal.: 17 BARISAN DAN DERETHal.: 17
BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

18. AdaptifHal.: 18 BARISAN DAN DERETHal.: 18
Barisan geometri adalah suatu barisan dengan
pembanding (rasio) antara dua suku yang
berurutan selalu tetap.
Ada selembar kertas biru, akan dipotong-potong menjadi dua bagian.
BARISAN DAN DERET GEOMETRI

19. AdaptifHal.: 19 BARISAN DAN DERETHal.: 19
BARISAN DAN DERET GEOMETRI

20. AdaptifHal.: 20 BARISAN DAN DERETHal.: 20
BARISAN DAN DERET GEOMETRI

21. AdaptifHal.: 21 BARISAN DAN DERETHal.: 21
Suku ke-n barisan Geometri adalah :
BARISAN DAN DERET GEOMETRI

22. AdaptifHal.: 22 BARISAN DAN DERETHal.: 22
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Hubungan suku-suku barisan geometri
Seperti dalam barisan Aritmatika hubungan antara suku
yang satu dan suku yang lain dalam barisan geometri dapat
dijelaskan sebagai berikut:
Ambil U12 sebagai contoh :
U12 = a.r11
U12 = a.r9
.r2
= U10. r2
U12 = a.r8
.r3
= U9. r3
U12 = a.r4
.r7
= U5. r7
U12 = a.r3
.r8
= U4.r8
Secara umum dapat dirumuskan bahwa :
Un = Uk. rn-k

23. AdaptifHal.: 23 BARISAN DAN DERETHal.: 23
BARISAN DAN DERET GEOMETRI

24. AdaptifHal.: 24 BARISAN DAN DERETHal.: 24
BARISAN DAN DERET GEOMETRI

25. AdaptifHal.: 25 BARISAN DAN DERETHal.: 25
Deret geometi tak hingga adalah deret geometri yang banyak suku-
sukunya tak hingga.
Jika deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 , maka jumlah deret
geometri tak hingga tersebut mempunyai limit jumlah (konvergen).
Untuk n = ∞ , rn
mendekati 0
Sehingga S∞ =
Dengan S∞ = Jumlah deret geometri tak hingga
a = Suku pertama
r = rasio
Jika r < -1 atau r > 1 , maka deret geometri tak hingganya akan divergen,
yaitu jumlah suku-sukunya tidak terbatas
Deret Geometri tak hingga
r
a
−1
r
ra
Sn
n
−
−
=
1
)1(
BARISAN DAN DERET GEOMETRI

26. AdaptifHal.: 26 BARISAN DAN DERETHal.: 26
1. Hitung jumlah deret geometri tak hingga : 18 + 6 + 2 + … . .
Contoh :
3
1
2
3
1
2
===
u
u
u
u
r
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
27
3
2
18
3
1
1
18
1
==
−
=
−
=∞
r
a
s
Jawab :
a = 18 ;

27. AdaptifHal.: 27 BARISAN DAN DERETHal.: 27
2. Sebuah bola elastis dijatuhkan dari ketinggian 2m. Setiap kali memantul dari
lantai, bola mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian sebelumnya. Berapakah
panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti ?
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Lihat gambar di samping!
Bola dijatuhkan dari A, maka AB dilalui satu kali,
selanjutnya CD, EF dan seterusnya dilalui dua
kali. Lintasannya membentuk deret geometri
dengan a = 3 dan r = ¾
Panjang lintasan = 2 S∞ - a
2
4
1
2
2
2
4
3
1
2
2
1
2
−












=
−












−
=
−





−
= a
r
a
= 14
Jadi panjang lintasan yang dilalui bola adalah14 m

28. AdaptifHal.: 28 BARISAN DAN DERETHal.: 28