Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
“Barisan dan deret”&“persamaan kuadrat”Khairul UmamPuspa Ristina KusumawardaniNur Laili Mustofa>201010060311104<>201010060...
MateriBarisan & DeretPola BilanganBarisan BilanganBarisan AritmetikaBarisan geometriDeretDeret AritmatikaDeret GeometriPen...
Pola BilanganPola bilangan adalah aturan yang digunakanuntuk membentuk kelompok bilangan. Ada banyakmacam pola bilangan. S...
Barisan BilanganBarisan Bilangan adalah urutan bilangan. Bilangan-bilangan yang menyusun barisan disebut suku. Contoh:
Barisan AritmetikaBarisan Aritmetika adalah suatu bilangan yang sukuselanjutnya diperoleh dengan menambah atau mengurangid...
Menentukan Rumus Suku ke-n SuatuBarisan AritmetikaA. Menentukan suku ke-n dengan polaUntuk menentukan suku tertentu dari s...
B. Menentukan suku ke-n dengan rumusMisalkan barisan aritmetika dengan suku pertama a danbeda b. Suku ke-n (Un) barisan te...
Barisan GeometriBarisan bilangan yang suku-suku berikutnya diperolehdari hasil kali suku sebelumnya dengan bilangan tetap ...
Menentukan Rumus Suku ke-nSuatu Barisan GeometriMisalkan barisan geometri dengan suku pertama a danrasio r. Suku ke-n (Un ...
Deret BilanganDeret Bilangan adalah penjumlahan dari suku-sukubarisan bilangan.A. Deret AritmetikaDeret Aritmetika adalah ...
Jumlah n Suku Pertama DeretAritmetikaKita dapat menentukan suku-suku pada deret aritmetikadengan rumus. Misalkan, jumlah n...
Rumus tersebut didapat dari:Sn = a + (a + b) + ... + (a + (n – 2)b) + (a + (n – 1)b)Sn = (a + (n – 1)b) + (a + (n – 2)b) +...
B. Deret GeometriJika adalah bentukdari barisan geometri, maka penjumlahan dari bentukbarisan geometri tersebut di sebut D...
Jumlah n Suku Pertama DeretAritmetikaMisalkan, jumlah n suku pertama deret geometridilambangkan dengan Sn maka berlaku hub...
Penerapan Pola, Barisan, danDeret BilanganUntuk memahami penerapan pola, barisan dan deretBilangan, kita dapat perhatikan ...
Dari gambar:Persegi terluarPersegi ke-2Persegi ke-3Persegi ke-nDari panjang-panjang persegi tersebut didapat barisan bilan...
Pengertian• Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkattertinggi dari variabelnya adalah 2.• Bentuk umum persama...
Penyelesaian Persamaan Kuadrat• Nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadratax2 + bx + c = 0 disebut penyelesaian per...
Memfaktorkan Sebelum akan dibahas mengenai aturan faktor nol. Aturan faktor nol menyatakan bahwa hasil kali sebarangbila...
• Dengan menggunakan aturan faktor nol, tentukanlahpenyelesaian persamaan kuadrat berikut ini.a. 4x2 − 32x = 0b.d. x2 + 5x...
• Persamaan kuadrat 4x2 − 32x = 0dapat diubah menjadi 4x(x − 8) = 0dengan menggunakan aturan distributif.• Selanjutnya den...
 Sekarang bagaimana penyelesaian persamaan kuadratx2 + 5x + 6 = 0 ? Untuk memahami penyelesaian persamaan kuadrattersebu...
• Persegi (a) menyatakan banyaknya x2 , persegi panjang (b)menyatakan banyaknya x dan persegi (c) menyatakankonstanta.• Ol...
• Dari persegi dan persegi panjang tersebut, bentuklah sebuahpersegi panjang baru seperti gambar berikut dengan ukuranluas...
• Denganmenggunakan aturan faktor nol diperoleh(x + 2) = 0 atau (x + 3) = 0 .• Jadi penyelesaian persamaan kuadrat x2 + 5x...
Melengkapkan Kuadrat Sempurna• Ubahlah persamaan kuadrat semula dalam bentuk(x + p)2 = q, dengan q 0• Tentukan akar-akar p...
Rumus abc (Al-khawarizmi)• Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx +c = 0 adalah dengan menggunakan rumus ku...
Rumus abc (Al-khawarizmi)• Jika ax2 + bx + c = 0, dengan a, b,c ∈ R, a 0• Maka2a4acbbx212
Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)
You’ve finished this document.
Download and read it offline.
Upcoming SlideShare
18. soal soal notasi sigma, barisan, deret dan induksi matematika
Next
Upcoming SlideShare
18. soal soal notasi sigma, barisan, deret dan induksi matematika
Next
Download to read offline and view in fullscreen.

Share

Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)

Download to read offline

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all
  • Be the first to like this

Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)

  1. 1. “Barisan dan deret”&“persamaan kuadrat”Khairul UmamPuspa Ristina KusumawardaniNur Laili Mustofa>201010060311104<>201010060311115<>201010060311122<Jurusan Matematika & KomputasiFKIP-UMM2010
  2. 2. MateriBarisan & DeretPola BilanganBarisan BilanganBarisan AritmetikaBarisan geometriDeretDeret AritmatikaDeret GeometriPenerapan Pola, Barisan, danDeret BilanganPersamaan KuadratPengertianPenyelesaian PersamaanKuadrat Memfaktorkan Melengkapkan kuadratsempurna Rumus Formula (ABC)
  3. 3. Pola BilanganPola bilangan adalah aturan yang digunakanuntuk membentuk kelompok bilangan. Ada banyakmacam pola bilangan. Seperti pola berikut:1. Bilangan asli = n2. Bilangan genap = 2 x n3. Bilangan ganjil = 2n-14. Bilangan persegi = n25. Bilangan segitiga = n(n+1) : 26. Bilangan persegi panjang = n(n+1)7. Bilangan segitiga pascal = 2(n-1)
  4. 4. Barisan BilanganBarisan Bilangan adalah urutan bilangan. Bilangan-bilangan yang menyusun barisan disebut suku. Contoh:
  5. 5. Barisan AritmetikaBarisan Aritmetika adalah suatu bilangan yang sukuselanjutnya diperoleh dengan menambah atau mengurangidengan suatu bilangan yang tetap kepada suku sebelumnya.Bilangan yang tetap itu disebut beda.Maka bisa diambil kesimpulan, mencari beda pada bilanganartimatika adalah b=Un-U(n-1).• Jika b > 0 = barisan aritmetika naik• Jika b < 0 = barisan aritmetika turun
  6. 6. Menentukan Rumus Suku ke-n SuatuBarisan AritmetikaA. Menentukan suku ke-n dengan polaUntuk menentukan suku tertentu dari suatu barisanbilangan, diperlukan pola tertentu untuk mempermudahnya.Pola tersebut merupakan rumus aljabar yangmenghubungkan barisan bilangan yang diketahui denganbarisan bilangan asli.
  7. 7. B. Menentukan suku ke-n dengan rumusMisalkan barisan aritmetika dengan suku pertama a danbeda b. Suku ke-n (Un) barisan tersebut adalah:U1 = aU2 = a + b = a + (2-1) bU3 = a + 2b = a + (3-1) bUn = ……………………………a + (n-1) bJadi untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetikadigunakan rumus:Un = a + (n-1)bDengan:Un = Suku ke-na = Suku pertamab = Bedan = banyak suku
  8. 8. Barisan GeometriBarisan bilangan yang suku-suku berikutnya diperolehdari hasil kali suku sebelumnya dengan bilangan tetap yangtidak sama dengan nol dinamakan barisan geometri.Bilangan tetap tersebut dinamakan pembanding (rasio).Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umumbarisan geometri adalah:a, ar , ar2, ar3, . . .arn-1r rr rrDengan:Un = Suku ke-na = Suku pertamar = Rasion = banyak suku
  9. 9. Menentukan Rumus Suku ke-nSuatu Barisan GeometriMisalkan barisan geometri dengan suku pertama a danrasio r. Suku ke-n (Un ) barisan tersebut adalah• U1 = a = a x r1-1• U2 = a x r1 = a x r2-1• U3 = a x r2 = a x r3-1• Un = …………………a x rn-1Jadi untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetikadigunakan rumus:Un = a x rn-1
  10. 10. Deret BilanganDeret Bilangan adalah penjumlahan dari suku-sukubarisan bilangan.A. Deret AritmetikaDeret Aritmetika adalah penjumlahan suku-suku daribarisan aritmetika . Jadi bentuk umum deret Aritmetikaadalah:a = suku awal (U1)b = bedan = banyak suku+ ++ ++ +Contoh: 2 + 6 + 10 + 14 + 18
  11. 11. Jumlah n Suku Pertama DeretAritmetikaKita dapat menentukan suku-suku pada deret aritmetikadengan rumus. Misalkan, jumlah n suku pertama derettersebut dilambangkan dengan Sn maka:Dengan:= Jumlah n suku pertaman = Banyak sukub = Bedaa = Suku pertama
  12. 12. Rumus tersebut didapat dari:Sn = a + (a + b) + ... + (a + (n – 2)b) + (a + (n – 1)b)Sn = (a + (n – 1)b) + (a + (n – 2)b) + ... + (a + b) + a2Sn = (2a + (n – 1)b) + (2a + (n – 1)b) + ... + (2a + (n – 1)b)+n faktor samaDidapat:makaJadi, jumlah n suku pertama deret aritmetika adalahKarena Un = a + (n-1)b, rumus Sn dapat dituliskan sebagai berikut:
  13. 13. B. Deret GeometriJika adalah bentukdari barisan geometri, maka penjumlahan dari bentukbarisan geometri tersebut di sebut Deret Geometri. Jadideret geometri adalah penjumlahan dari suku-suku barisgeometri. Bentuk umumnya adalah:Dengan:a = Suku pertamar = Rasion = Banyak suku
  14. 14. Jumlah n Suku Pertama DeretAritmetikaMisalkan, jumlah n suku pertama deret geometridilambangkan dengan Sn maka berlaku hubungan berikut:Untuk r>1Untuk r<1Dengan:Sn = jumlah n suku pertama deret geometria = Suku pertamar = Rasion = banyak suku
  15. 15. Penerapan Pola, Barisan, danDeret BilanganUntuk memahami penerapan pola, barisan dan deretBilangan, kita dapat perhatikan contoh berikut!Gambar tersebut adalah persegi. Dimana titik tengahpersegi ABCD membentuk persegi EFGH, titik tengahpersegi EFGH membentuk persegi IJKL, dan seterusnya.Jika panjang sisi AB adalah 1 satuan, maka kita dapatmenentukan panjang persegi ke-n dengan menggunakanrumus aljabar suku ke-n.A BCDEFGHI JKL
  16. 16. Dari gambar:Persegi terluarPersegi ke-2Persegi ke-3Persegi ke-nDari panjang-panjang persegi tersebut didapat barisan bilangan berikut:A BCDFGHI JKLSehingga didapat suatu barisan geometri, sebab:
  17. 17. Pengertian• Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkattertinggi dari variabelnya adalah 2.• Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0dengan a,b,c ∈ R di mana R adalah himpunan bilangan real dana ≠ 0 .• Contoh :x2 − 4 = 0 ,x2 − 9x = 0,x2 + 7x = 10 dan lain sebagainya.
  18. 18. Penyelesaian Persamaan Kuadrat• Nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadratax2 + bx + c = 0 disebut penyelesaian persamaan kuadrat.• Beberapa cara untuk menyelesaikan (mencari akar-akar)persamaan kuadrat :1. Memfaktorkan2. Melengkapkan kuadrat sempurna3. Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)
  19. 19. Memfaktorkan Sebelum akan dibahas mengenai aturan faktor nol. Aturan faktor nol menyatakan bahwa hasil kali sebarangbilangan dengan bilangan nol adalah nol.Misalkan 2 × 0 = 0, 0 × 9 = 0 atau 0 × 0 = 0. Jadi jika hasil kali dua bilangan sama dengan nol maka salahsatu atau kedua bilangan tersebut adalah nol. Secara simbolik dinyatakan bahwajika ab = 0 maka a = 0 atau b = 0 . Kata atau pada ” a = 0 atau b = 0 ” berarti bahwa salah satudari a atau b sama dengan nol atau bisa jadi kedua-duanyasama dengan nol.
  20. 20. • Dengan menggunakan aturan faktor nol, tentukanlahpenyelesaian persamaan kuadrat berikut ini.a. 4x2 − 32x = 0b.d. x2 + 5x + 6 = 0
  21. 21. • Persamaan kuadrat 4x2 − 32x = 0dapat diubah menjadi 4x(x − 8) = 0dengan menggunakan aturan distributif.• Selanjutnya dengan menggunakan aturan faktor nol akandiperoleh4x = 0 atau x − 8 = 0• Sehingga diperoleh x = 0 atau x = 8 .• Jadi penyelesaian persamaan kuadrat 4x2 − 32x = 0adalah x = 0 atau x = 8Penyelesaian:
  22. 22.  Sekarang bagaimana penyelesaian persamaan kuadratx2 + 5x + 6 = 0 ? Untuk memahami penyelesaian persamaan kuadrattersebut, kita akan menggunakan alat peraga berikut ini. Buatlah sebuah persegi dan persegi panjang sepertigambar 1berikut ini.a) b) c)1x2xx x11
  23. 23. • Persegi (a) menyatakan banyaknya x2 , persegi panjang (b)menyatakan banyaknya x dan persegi (c) menyatakankonstanta.• Oleh karena itu untuk menyatakan persamaan x2 + 5x + 6 = 0dibutuhkan 1 bangun (a), 5 bangun (b) dan 6 bangun (c)seperti berikut ini.
  24. 24. • Dari persegi dan persegi panjang tersebut, bentuklah sebuahpersegi panjang baru seperti gambar berikut dengan ukuranluas yang sama.x +3x +2• Persegi yang baru terbentuk mempunyai panjang dan lebarmasing-masing(x + 2) dan (x + 3), sehingga ukuran luasnya (x + 2)(x + 3).• Jadi persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0 sama denganpersamaan (x + 2)(x + 3) = 0 .• Dengan demikian untuk menyelesaikan persamaan kuadrattersebut akan lebih mudah.
  25. 25. • Denganmenggunakan aturan faktor nol diperoleh(x + 2) = 0 atau (x + 3) = 0 .• Jadi penyelesaian persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0adalah x = −2 atau x = −3.• Jadi secara umum, jika x1 dan x2 merupakan penyelesaiansuatu persamaan kuadrat maka persamaan kuadrat tersebutadalahx2 - x ( x1 + x2 )+ x1 . x2 = 0.• Cara menyelesaikan persamaan kuadrat di atas disebutmenyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara menfaktorkan
  26. 26. Melengkapkan Kuadrat Sempurna• Ubahlah persamaan kuadrat semula dalam bentuk(x + p)2 = q, dengan q 0• Tentukan akar-akar persamaan kuadrat itu sesuai denganbentuk persamaan yang terakhir.• (x + p) = , atau x = -pq q
  27. 27. Rumus abc (Al-khawarizmi)• Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx +c = 0 adalah dengan menggunakan rumus kuadrat atau seringdisebut rumus abc.• Rumus persamaan kuadrat dapat diperoleh dengan carasebagai berikut : (cobalah melengkapi)• ax2 + bx + c = 0 ax2 + bx = - c2224a4acb2abx
  28. 28. Rumus abc (Al-khawarizmi)• Jika ax2 + bx + c = 0, dengan a, b,c ∈ R, a 0• Maka2a4acbbx212

Views

Total views

8,924

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

1

Actions

Downloads

152

Shares

0

Comments

0

Likes

0

×