Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Barisan dan deret geometri

18,263 views

Published on

Published in: Education

Barisan dan deret geometri

  1. 1. Barisan Geometri Adalah :Suatu barisan bilangan yang setiap sukunyadiperoleh dari sebelumnya dikalikan dengansuatu bilangan tetap (konstan)
  2. 2. Bentuk umum :U1, U2, U3, ......., Un, Un disebut barisan geometri, jika =U2/U1= U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstantaKonstanta ini disebut Pembanding / Rasio (R) r = Un / Un-1
  3. 3. Rumus umum suku ke-n barisan geometri dengan suku pertama (U1) dinyatakan a dan rasio r, dapat diturunkan sebagai berikut :U1 = aU2 = U1 x r = arU3 = U2 x r = ar²U4 = U3 x r = ar 3 . .Un = Un-1 x r = arn-2 x r = arn-1 Diperolehlah barisan geometri : a, ar, ar² , .......arn-1 Jadi Rumus umum Suku ke-n Un = arn-1
  4. 4. Deret Geometri AdalahJumlah suku-suku barisan geometri
  5. 5. Bentuk umum :U1+ U2+ U3+ ......., Un , Un disebut barisan geometri, jika Bentuk baku : a + ar² + ....... + arn-1 ket: a = suku awal r = rasio n = banyak suku
  6. 6. Rumus umum untuk menentukan jumalh n suku pertama dari geometri dapat diturunkan sebagai berikut: Misalkan Sn notasi dari jumlah n suku pertama Sn = U1 + U2 + … + Un = ………………………… (1) ...................... (2) Selisih persamaan (1) dengan (2) menghasilkan : Jadi, rumus umum suku n suku pertama dari deret geometri adalah :Keterangan:Sn = jumlah b suku pertamaa = suku pertamar = rasion = banyak suku
  7. 7. Barisan Contoh Soal Geometri 1. Suku pertama, rasio dan suku ke-n carilah suku pertama, rasio, dan suku ke-7 dari barisan 2, 6, 18, 54, …. jawaban1) Suku pertama: a=22) Rasio: r= U2/U1 = 6/2 = 3 Jadi, Suku pertama = 23) Karena rumus suku ke-n barisan Rasio = 3 geometri adalahUn = arn-1 maka U7 = 1.458 U7 = 2(37-1) = 2 x 729 = 1.458
  8. 8. Barisan Contoh Soal Geometri2. Ketiga bilangan Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan itu 21 dan hasil kalinya 216. tentukan ketiga bilangan itu …,…,…jawabanMisalkan ketiga bilangan itu a, ar, ar2 . Jadi,Dengan membagi r pada suku-suku itu, diperoleh a/r, a, ar. •Untuk r = ½ dan a = 6Jumlah ketiga bilangan itu adalah 21 ketiga bilangan tersebuta/r + a + ar = 21 ………………………………………………………………… (1) adalah 12, 6, 3.Hasil kali ketiga bilangan adalah 216 •Untuk r = 2 dan a = 6a/r x a x ar = 216 ketiga bilangan tersebuta3 = 216, diperoleh a = 6 adalah 3, 6, 12.Subs. nilai a = 6 ke pers. (1)6/r + 6 + 6r = 21 (dikalikan r)6 + 6r + 6r2 = 21r2r2 - 5r + 2 = 0(2r – 1)(r-2) =0r=1/2 atau r=2
  9. 9. Deret Contoh Soal Geometri3. Jumlah dari deret geometri Tentukanlah jumlah dari deret geometri 2 + 4 + 8 + 16 + … (8suku)jawabanDari deret diatas, diperoleh a=2 dan r = 4/2 = 2 (r > 1).Jumlah deret sampai 8 suku pertama, berarti n = 8. Jadi, jumalah 8 suku pertamaSn = dari deretS8 = tersebut adalah = 2(256 – 1) 510 =510
  10. 10. Deret Contoh Soal Geometri4. Suku pertama, rasio dan banyak suku Diketahui deret 3 + 32 + 33 + …. + 3n = 363Tentukan :a. Suku pertamab. Rasio Jadi,c. Banyak suku a. Suku pertama: a=3jawaban b. Rasio: r=3a. Suku pertama: a=3 c. Banyak suku: Sn = 5b. Rasio: r = U2/U1 = 32 / 3 = 3c. Untuk Sn = 363karena r = 3 > 1, kita gunakan rumusSn =363 =726 = 3n+1 – 33n+1 =7293n+1 = 36n+1=6n=5
  11. 11. Contoh Soal5. SPMB ’05 Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah p² dan px . Jika suku ke-5 deret tersebut adalah p18 , maka x = . . . . A. 1 B. 2 U1 = a = p2 C. 4 U2 = a.r = px p2 (p(x-2) ) 4 = p18 D. 6 U5 = a.r4 = p18 (p(x-2) ) 4 = p16 4x-8 = 16 E. 8 U2 = a.r = px =p2 .r = px 4x = 24 r = px / p2 X=6 Jawaban : D. 6 r = px-2
  12. 12. Ooooppss ….. Gak ketinggalanHadiah SPECIAL darikelompok 2 untukteman-teman tercinta …
  13. 13. Selamat mengerjakan1. SPMB ‘03 tiga bilangan membentuk suatu deret geometri. Jika hasil kalinya adalah 216 dan jumlahnya 26, maka rasio deret tersebut adalah ….2. UMPTN ’94 suku pertama dan suku keempat suatu deret geometri berturut- turut adalah 2 dan ¼. Jumlah 6 suku pertama deret itu adalah ….3. UMPTN ’96 Dalam suatu barisan geometri, U1 + U3 = p dan U2 + U4 = q, maka U4 = ….4. UMPTN ’99 Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p, dan U2 x U8 = 1/p, maka U1 = ….5. Diberikan sebuah barisan dengan Un = 7 x 2n. buktikan bahwa barisan itu adalah barisan geometri.

×