Dokumen tersebut membahas tentang konsep barisan dan deret bilangan, termasuk contoh-contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, serta penjelasan mengenai notasi sigma yang digunakan untuk merepresentasikan jumlahan deret bilangan secara umum dalam satu persamaan."

1. KONSEP BARISAN DAN DERET
OLEH : LALU BAHTIAR, S.Pd

2. AdaptifHal.: 2 BARISAN DAN DERETHal.: 2
Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati
speedometer pada motor tersebut?
Pada speedometer terdapat angka-angka
0,20, 40, 60, 80, 100, dan 120 yang menunjukkan kecepatan
motor saat kalian
mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dari
yang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehingga
membentuk sebuah pola barisan
Pola Barisan dan Deret Bilangan

3. AdaptifHal.: 3 BARISAN DAN DERETHal.: 3
Bayangkan anda seorang penumpang taksi. Dia harus membayar biaya buka pintu
Rp 15.000 dan argo Rp 2.500 /km.
15.000 17.500 20.000 22.500 …….
Buka pintu 1 km 2 km 3 km 4 km
Pola Barisan dan Deret Bilangan

4. AdaptifHal.: 4 BARISAN DAN DERETHal.: 4
NOTASI SIGMA
Konsep Notasi Sigma
Perhatikan jumlah 6 bilangan ganjil pertama berikut:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 ……….. (1)
Pada bentuk (1)
Suku ke-1 = 1 = 2.1 – 1
Suku ke-2 = 3 = 2.2 – 1
Suku ke-3 = 5 = 2.3 – 1
Suku ke-4 = 7 = 2.4 – 1
Suku ke-5 = 9 = 2.5 – 1
Suku ke-6 = 11 = 2.6 – 1
Secara umum suku ke-k pada (1) dapat dinyatakan
dalam bentuk 2k – 1, k { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

5. AdaptifHal.: 5 BARISAN DAN DERETHal.: 5
NOTASI SIGMA
Dengan notasi sigma bentuk penjumlahan (1) dapat
ditulis :
6
1k
1)-(2k1197531

6. AdaptifHal.: 6 BARISAN DAN DERETHal.: 6
Bentuk
6
1
)12(
k
k
dibaca “sigma 2k – 1 dari k =1 sampai dengan 6”
atau “jumlah 2k – 1 untuk k = 1 sd k = 6”
1 disebut batas bawah dan
6 disebut batas atas,
k dinamakan indeks
(ada yang menyebut variabel)
9
4
)1)3(2(
k
k
9
4
)72(
k
k
NOTASI SIGMA

7. AdaptifHal.: 7 BARISAN DAN DERETHal.: 7
NOTASI SIGMA
n1n32
n
1k
1k aa...aaaa
Secara umum

8. AdaptifHal.: 8 BARISAN DAN DERETHal.: 8
Nyatakan dalam bentuk sigma
1. a + a2b + a3b2 + a4b3 + … + a10b9
10
1k
)1kbk(a
)142()132()122()112()12(
4
1k
k
Contoh:
249753
Hitung nilai dari:
NOTASI SIGMA

9. AdaptifHal.: 9 BARISAN DAN DERETHal.: 9
Sifat-sifat Notasi Sigma :
, dengan k=1,2,3,…,…(k € bil asli (N))
.....1 321
1
n
n
k
aaaaak
n
l
n
k
alak
11
.2
n
mk
n
mk
n
mk
bkakbkak )(.3
pn
pmk
n
mk
pakak.4
n
mk
n
pk
p
mk
akakak
1
.5
akak
m
mk
.6
NOTASI SIGMA

10. AdaptifHal.: 10 BARISAN DAN DERETHal.: 10
NOTASI SIGMA
Contoh1:
Tunjukkan bahwa
Jawab :
3
1
3
1
)24()24(
ji
ji
30)33.4()22.4()21.4()24(
3
1i
i
30)23.4()22.4()21.4()24(
3
1j
j

11. AdaptifHal.: 11 BARISAN DAN DERETHal.: 11
NOTASI SIGMA
6
4
2
3
1
2
66
kk
kk
6
1
2
6
1
2
6
4
2
3
1
2
6666
kkkk
kkkk
Hitung nilai dari
Contoh 2 :
Jawab:
= 6 (12 +22 + 32 + 42 + 52 + 62)
= 6 (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36)
= 6.91 = 546

12. AdaptifHal.: 12 BARISAN DAN DERETHal.: 12