Dokumen ini membahas tentang integral tentu dan luas daerah yang dibatasi oleh kurva. Terdapat empat metode penentuan luas daerah yang dijelaskan yaitu menggunakan proses limit, di atas sumbu x, di bawah sumbu x, dan antara dua kurva. Contoh soal juga diberikan untuk masing-masing metode penentuan luas daerah tersebut.

1. Kelompok 7:
Ufit Fitriani (145500016)
Rachmah Islachah Agustina (145500027)
Mar’atus Sholicha Hazairina (145500042)
Fransiska Fitri Pospita Sari (145500057)
Ratih Dwi Kuspita (145500058)
Rajib Syahrul Hamdi (145500154)
Fika Aliftiana (145500165)
Ani Rosidah (145500181)

2. INTREGRAL TENTU LUAS DAERAH
LUAS KURVA

3. INTREGRAL TENTU LUAS DAERAH
Integral tentu adalah sebuah
integral yang mempunyai batas
bawah dan batas atas. Bila f(x)
kontinu pada interval a ≤ x ≤ b dan
f adalah anti turunan f pada (a,
b), maka:
Dengan f(x) merupakan anti -
pendiferensialan dari f (x), a
merupakan batas bawah
pengintegralan dan b merupakan
batas atas pengintegralan.

4. INTREGRAL TENTU LUAS DAERAH
Contoh :
Tentukan nilai dari integral berikut
Jawab :

5. INTREGAL TENTU LUAS DAERAH
1. Menentukan Luas Daerah dengan
Proses Limit
Diketahui daerah yang dibatasi oleh
kurva y = f (x), sumbu x, garis x = a, dan
garis x = b pada gambar arsiran berikut.
Untuk menentukan luas daerah yang
diarsir, maka terlebih dahulu daerah
tersebut dibagi-bagi ke beberapa persegi
panjang. Luas daerah L sebagai limit
suatu jumlah yang ditulis dengan rumus :

6. INTREGAL TENTU LUAS DAERAH
Contoh :
Hitunglah luas daerah yang dibatasi
kurva y = x + 2 sumbu x, garis x = 1 dan
garis x = 3 !
Jawab :
Jadi, luas daerah tersebut adalah 8.

7. INTREGAL TENTU LUAS DAERAH
2. Luas Daerah di atas Sumbu X
Jika f (x) kontinu dalam interval a ≤ x ≤ b,
daerah dibatasi oleh y = f (x), sumbu x, x
= a dan x = b serta berada di sumbu x.
Jika daerah gambar di atas adalah L1,
maka dirumuskan :

8. INTREGAL TENTU LUAS DAERAH
Contoh :
Suatu daerah dibatasi oleh kurva y = 6x –
x2, x = 1, x = 5, dan sumbu x. hitunglah
luas daerah tersebut !
Jawab :
Jadi, luas daerah tersebut adalah

9. INTREGAL TENTU LUAS DAERAH
3. Luas Daerah di Bawah Sumbu X
Luas daerah di bawah sumbu x, jika f (x)
kontinu dalam interval a x b, daerah yang
dibatasi oleh y = f(x), sumbu x, x = a, dan
x = b, serta di bawah sumbu x.
Jika luasnya adalah L2, maka didapat:

10. INTREGAL TENTU LUAS DAERAH
Contoh :
Hitung luas daerah yang dibatasi y = cos
x, x = 900, dan x = 2700 !
Jawab :
Jadi, luas daerah tersebut adalah 2.

11. INTREGAL TENTU LUAS DAERAH
4. Luas Daerah antara Dua Kurva
Jika daerah antara dua kurva, yaitu kurva
y = f(x) dan y = g(x) yang dibatasi oleh
garis x = a dan x = b seperti gambar
dibawah ini.

12. INTREGAL TENTU LUAS DAERAH
Maka luas ABCD = luas AA’B’B – luas
A’B’CD menurut teori integral adalah :
Sehingga dapat di rumuskan :