dd

1. TUGAS 6 SISTEM KENDALI
Tugas ini di susun untuk memenuhi tugas sistem kendali yang di ampu oleh
Dr. Ir. H. Dadang Lukman Hakim, M.T.
Disusun oleh:
Ibrohim (1806068)
PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO - A
DEPARTEMEN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN
UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

2. Soal 1:
A 8.2
Buatlah sketsa diagram tempat kedudukan akar dari sistem yang ditunjukkan pada
gambar dibawah. (Penguatan K dianggap positif). Amati bahwa untuk harga K yang kecil
sistem tersebut mempunyai redaman lebih dan untuk harga K menengah sistem tersebut
mempunyai redaman kurang.
Jawab:
 Pembilang (Zero)
𝐾( 𝑠 + 2)
𝑠 + 3
𝑠( 𝑠 + 1)
= 0
𝐾( 𝑠 + 2)( 𝑠 + 3) = 0
( 𝐾𝑠 + 𝐾2)( 𝑠 + 3) = 0
𝐾𝑠2
+ 3𝐾𝑠 + 2𝐾𝑠 + 6𝐾 = 0
( 𝑠2
+ 5𝑠 + 6) 𝐾 = 0
 Penyebut (Pole)
𝑠( 𝑠 + 1) = 0
𝑠2
+ 𝑠 = 0
Screenshoot mathlab:

4. Soal 2:
A 8.3
Carilah akar-akar dari polinominal berikut dengan menggunakan metoda tempat kedudukan akar:
3𝑠4
+ 10𝑠3
+ 21𝑠2
+ 24𝑠 − 16 = 0
Jawab:
Pertama susun kembali polinominal tersebut dalam bentuk persamaan:
𝑃(𝑠)
𝑄(𝑠)
= −1
Di mana 𝑃(𝑠) dan 𝑄(𝑠) adalah polinominal dalam bentuk hasil kali faktor-faktornya. Kemudian
gunakan aturan umum untuk menempatkan akar-akar polinominal.
Persamaan pada soal dapat disusun kembali dengan mudah sebagai berikut:
3𝑠4
+ 10𝑠3
+ 21𝑠2
= −24𝑠 + 16
Dalam hal ini polinominal tersebut dapat ditulis kembali
8 (𝑠 −
2
3
)
𝑠2 (𝑠2 +
10
3
𝑠 + 7)
= 1

5. Atau
7(𝑠2
+
8
7
𝑠 −
16
21
)
𝑠3(𝑠 +
10
3
)
= −1
Dapat ditulis kembali:
8(𝑠 −
2
3
)
𝑠2(𝑠 + 1,67 + 𝑗2,06)(𝑠 + 1,67 − 𝑗20,6)
= −1
Untuk menentukan tempat kedudukan akar, gantilah, konstanta 8 pada pembilang dengan K:
𝐾(𝑠 −
2
3
)
𝑠2(𝑠 + 1,67 + 𝑗2,06)(𝑠 + 1,67 − 𝑗2,06)
= −1
Terdapat tiga asimtot membentuk sudut:
±180°(2𝑘 + 1)
4 − 1
= 60°, −60°, 180°
Dengan sumbu nyata positif. Berdasarkan persamaan:
−𝜎𝑎 =
( 𝑃1 + 𝑃2 + ⋯+ 𝑃𝑛) − (𝑧1 + 𝑧2 + ⋯+ 𝑧 𝑚
𝑛 − 𝑚
Absis titik potong dari asimtot-asimtot tersebut diberikan oleh:
−𝜎𝑎 =
(0 + 0 +
5
3
+ 𝑗2,06 +
5
3
− 𝑗2,06) +
2
3
4 − 1
= −
4
3
Dengan menggunakan kriteria Kestabilan Routh, tentukan harga K pada titik potong tempat
kedudukan akar dengan sumbu khayal. Persamaan karakteristiknya adalah:
𝑠2
(𝑠2
+
10
3
𝑠 + 7)=-K(s -
2
3
)
Atau
𝑠4
+
10
3
𝑠3
+ 7𝑠2
+ 𝐾𝑠 −
2
3
𝐾 = 0
Susunan Routh untuk persamaan ini menjadi
𝑠4
1 7 -
2
3
𝐾
𝑠3 10
3
K 0
𝑠2
7-
3
10
𝐾 -
2
3
𝐾

6. 𝑠1
−
3
10
𝐾2
+
83
9
𝐾
7−
3
10
𝐾
0
𝑠0
-
2
3
𝐾
Harga K yang membuat koefisien dari 𝑠1
pada kolom pertama sama dengan noladalah K=30,7
dan K=0. Titik potong pada sumbu khayal dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan
pembantu yang diperoleh dari baris 𝑠2
, atau
(7 -
3
10
𝐾)𝑠2
−
2
3
𝐾 = 0
Dimana K=30,7. Selanjutnya diperoleh: S=±j3,04
Pada pole s=-1,67 +j2,06, sudut berangkat 𝜃 diperoleh dari:
110° − 106° − 106° − 90° − 𝜃 = ±180°(2𝑘 + 1)
Sebagai berikut: 𝜃 = −12°
Gunakan syarat besar
K=|
𝑠2
(𝑠+1,67+𝑗2,06)(𝑠+1,67−𝑗2,06)
𝑠−
2
3
|
Untuk menentukan titik pada tempat kedudukan akar untuk K=8. Dengan menggunakan prosedur
coba-coba, kita peroleh s=-0,79 ±𝑗2,16.
3𝑠4
+ 10𝑠3
+ 21𝑠2
+ 24𝑠 − 16 = (s + 0,79 +j2,16)(s + 0,79 – j2,16)(3𝑠2
+ 5,28𝑠 − 3,06)
= 3(s+0,79+j2,16)(s+0,79-j2,16)(s+2,22)(s-0,46)
Dengan demikian, akar-akar polinominal di atas adalah
𝑠1 = −0,79 − 𝑗2,16, 𝑠2 = −0,79 + 𝑗2,16, 𝑠3 = −2,22, 𝑠4 = 0,46
Screenshoot mathlab: