Model berdasarkan data (Peramalan model empirik menggunakan regresi linear (Linear Least squares)

1. ARNITA IRIANTI/20914009
1
Nama : Arnita Irianti
Nim : 20914009
TUGAS I
Soal
 Pilih 2 data set di akhir chapter 8 buku teks
 Buat model berdasarkan data untuk kedua data set tersebut
Penyelesaian :
1. Data Wempler1EM
Mentransformasi data diatas untuk mengubah dari grafik cekung ke atas ke garis lurus dengan melakukan operasi pada Y sehingga menghasilkan beberapa grafik sebagai berikut :
1. Plot himpunan data dengan transformasi Y Y^2
y = 127958x - 783572
-1000000
0
1000000
2000000
3000000
4000000
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Y
X
Wempler1EM
Series1
Linear (Series1)
x
y
0
1
1
6
2
63
3
364
4
1365
5
3906
6
9331
7
19608
8
37449
9
66430
10
111111
11
177156
12
271453
13
402234
14
579195
15
813616
16
1118481
17
1508598
18
2000719
19
2613660
20
3368421
Plot himpunan data sebelum di transformasi sebagai berikut :

2. ARNITA IRIANTI/20914009
2
2. Plot himpunan data dengan transformasi Y Y^(0.5)
Cekungan semakin mengecil dengan mengecilkan pangkat
3. Plot himpunan data dengan transformasi Y Y^(0.25)
y = 3E+11x - 2E+12 R² = 0.4398
-4E+12
-2E+12
0
2E+12
4E+12
6E+12
8E+12
1E+13
1.2E+13
1.4E+13
0
5
10
15
20
25
Y
X
Plot himpunan data dengan transformasi Y→Y^2
Series1
Linear (Series1)
Linear (Series1)
y = 127958x - 655615 R² = 0.6701
-1000000
-500000
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
3500000
4000000
0
5
10
15
20
25
Y
X
Plot himpunan data dengan transformasi Y→Y^(0.5)
Series1
Linear (Series1)
y = 88.14x - 331.75 R² = 0.885
-500
0
500
1000
1500
2000
0
5
10
15
20
25
Y
X
Plot himpunan data dengan transformasi Y→Y^(0.25)
Series1
Linear (Series1)

3. ARNITA IRIANTI/20914009
3
4. Plot himpunan data dengan transformasi Y Y^(0.2)
Grafik diatas telah menggambarkan transformasi sehingga di peroleh regresi linear. Transformasi dengan melakukan operasi pada y yang menghasilkan nilai yang lebih kecil, dan efeknya lebih banyak pada nilai yang lebih besar. Model empirik linear yang menggambarkan di peroleh:
P=(0,9853Q+ 0.414)(0.2)
y = 0.9853x + 0.414 R² = 0.9994
0
5
10
15
20
25
0
5
10
15
20
25
Y
X
Transformasi Grafik
Series1
Linear (Series1)

4. ARNITA IRIANTI/20914009
4
2. Data MGH17EM
y = -0.0019x + 0.9354
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
100
200
300
400
Y
X
Data MGH17EM
Series1
Linear (Series1)
X
Y
0
0.844
10
0.908
20
0.932
30
0.936
40
0.925
50
0.908
60
0.881
70
0.85
80
0.818
90
0.784
100
0.751
110
0.718
120
0.685
130
0.658
140
0.628
150
0.603
160
0.58
170
0.558
180
0.538
190
0.522
200
0.506
210
0.49
220
0.478
230
0.467
240
0.457
250
0.448
260
0.438
270
0.431
280
0.424
290
0.42
300
0.414
310
0.411
320
0.406
(푚푥푖+푏− 푦푖)2 푛 푖=1 푚= 푛 푥푖푦푖 − 푥푖 푦푖 푛 푥푖 2− (푥푖)2 푏= 푥푖 2 푦푖− 푥푖푦푖 푥푖 푛 푥푖 2− (푥푖)2
Model empirik linear dapat di peroleh dengan Linear Least Squares. Untuk memperoleh parameter m dan b dalam y=ax+b, diminimumkan perbedaan antara model data yang diamati
Solusi Numerik
Kalkulus akan memberikan :

5. ARNITA IRIANTI/20914009
5
Xi
Yi
XiYi
Xi^2
1
0
0.844
0
0
2
10
0.908
20
100
3
20
0.932
60
400
4
30
0.936
120
900
5
40
0.925
200
1600
6
50
0.908
300
2500
7
60
0.881
420
3600
8
70
0.85
560
4900
9
80
0.818
720
6400
10
90
0.784
900
8100
11
100
0.751
1100
10000
12
110
0.718
1320
12100
13
120
0.685
1560
14400
14
130
0.658
1820
16900
15
140
0.628
2100
19600
16
150
0.603
2400
22500
17
160
0.58
2720
25600
18
170
0.558
3060
28900
19
180
0.538
3420
32400
20
190
0.522
3800
36100
21
200
0.506
4200
40000
22
210
0.49
4620
44100
23
220
0.478
5060
48400
24
230
0.467
5520
52900
25
240
0.457
6000
57600
26
250
0.448
6500
62500
27
260
0.438
7020
67600
28
270
0.431
7560
72900
29
280
0.424
8120
78400
30
290
0.42
8700
84100
31
300
0.414
9300
90000
32
310
0.411
9920
96100
33
320
0.406
10560
102400
Σ
5280
20.817
119680
1144000
Perhitungan untuk memperoleh m dan b sebagai berikut :
n*XiYi
91115.64
ΣXiΣYi
109913.8
nΣXi^2
37752000
Σ(xi)^2
27878400
m = -0.0019
ΣXi^2Σ.Yi
23814648
ΣXiYi.ΣXi
14578502
b= 0.935439
Sehingga di peroleh model empirik linear sebagai berikut :
Y= - 0.0019X + 0.935439

6. ARNITA IRIANTI/20914009
6
Dari model empirik linear Y= - 0.0019X + 0.935439 di peroleh grafik sebagai berikut:
Kesimpulan
1. Model empirik dibuat hanya berdasarkan data, dan digunakan untuk meramalkan sistem bukan menjelaskan suatu sistem
2. Model empirik memuat suatu fungsi yang mengangkat trend data
3. Untuk memperoleh empirik linear dapat menggunakan linear least squares dan tranformasi
4. Transformasi data mengasilkan model empirik linear dari data dengan melakukan operasi pada x dan y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
50
100
150
200
250
300
350
Y
X
Regresi Linear Menggunakan Linear Least Squares
Series1
X
y=mx+b
0
0.935439
10
0.916439
20
0.897439
30
0.878439
40
0.859439
50
0.840439
60
0.821439
70
0.802439
80
0.783439
90
0.764439
100
0.745439
110
0.726439
120
0.707439
130
0.688439
140
0.669439
150
0.650439
160
0.631439
170
0.612439
180
0.593439
190
0.574439
200
0.555439
210
0.536439
220
0.517439
230
0.498439
240
0.479439
250
0.460439
260
0.441439
270
0.422439
280
0.403439
290
0.384439
300
0.365439
310
0.346439
320
0.327439