51-60 osn fisika (tkunci)
β’Download as DOCX, PDFβ’
0 likesβ’1,111 views
1) Dokumen tersebut berisi pembahasan soal fisika tentang hukum kekekalan momentum dan energi pada tumbukan benda. 2) Termasuk di dalamnya adalah rumus-rumus untuk menghitung kecepatan benda sebelum dan sesudah tumbukan, serta perubahan energi kinetiknya. 3) Diberikan juga contoh soal numerik untuk menerapkan hukum-hukum fisika tersebut dalam menyelesaikan masalah tumbukan dua
![OSN Fisika Bedah soal
309 http://ibnu2003.blogspot.com
setelah tumbukan benda bergerak bersama dengan kecepatan
( π’ π₯ πππ π’ π¦)
maka pada sistem terjadi
Energi kinetik sistem sebelum tumbukan adalah :
πΈπ ππ€ππ =
1
2
π1 π£1
2
+
1
2
π2 π£2
2
Energi kinetik sistem setelah tumbukan adalah :
πΈπ ππβππ =
1
2
( π1 + π2)(π’ π₯
2
+ π’ π¦
2
)
πΈπ ππβππ =
1
2
( π1 + π2)[(
π1 π£1
(π1 + π2)
)
2
+ (
π2 π£2
(π1 + π2)
)
2
]
πΈπ ππβππ =
1
2
( π1 + π2)(
π1
2
π£1
2
+ π2
2
π£2
2
(π1 + π2)2
)
πΈπ ππβππ =
1
2
(
π1
2
π£1
2
+ π2
2
π£2
2
π1 + π2
)
banyaknya Energi yang hilang merupakan perubahan energi
kinetik, sehingga :
βπΈπ = πΈπ ππ€ππ β πΈπ ππβππ
βπΈπ =
1
2
[( π1 π£1
2
+ π2 π£2
2) β (
π1
2
π£1
2
+ π2
2
π£2
2
π1 + π2
)]
β΄ βπΈπ = [
π1 π2
2(π1 + π2)
](π£1
2
+ π£2
2
)](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to 51-60 osn fisika (tkunci)
Similar to 51-60 osn fisika (tkunci) (20)
More from SMA Negeri 9 KERINCI
More from SMA Negeri 9 KERINCI (19)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
51-60 osn fisika (tkunci)
- 1. OSN Fisika Bedah soal 308 http://ibnu2003.blogspot.com 51. Pembahasan hukum kekekalan momentum pada sumbu x : ππ£1 β ππ£2 = 0 ππ£1 = ππ£2 β π£2 = π π π£1 β¦1) hukum kekekalan energi menjadi πΈπ1 = πΈπ1 + πΈπ2 πππ = 1 2 ππ£1 2 + 1 2 ππ£2 2 πππ = 1 2 ππ£1 2 (1 + π π ) β΄ π£1 = β 2ππ π π + π 52. Pembahasan sumbuβx searah dengan kecepatan v1 π1 π£1 = (π1 + π2)π’ π₯ π’ π₯ = π1 π£1 (π1 + π2) sumbuβy searah dengan kecepatan v2 π2 π£2 = (π1 + π2)π’ π¦ π’ π¦ = π2 π£2 (π1 + π2) π ππ£1 π£2 π£2 π2 π£1π1
- 2. OSN Fisika Bedah soal 309 http://ibnu2003.blogspot.com setelah tumbukan benda bergerak bersama dengan kecepatan ( π’ π₯ πππ π’ π¦) maka pada sistem terjadi Energi kinetik sistem sebelum tumbukan adalah : πΈπ ππ€ππ = 1 2 π1 π£1 2 + 1 2 π2 π£2 2 Energi kinetik sistem setelah tumbukan adalah : πΈπ ππβππ = 1 2 ( π1 + π2)(π’ π₯ 2 + π’ π¦ 2 ) πΈπ ππβππ = 1 2 ( π1 + π2)[( π1 π£1 (π1 + π2) ) 2 + ( π2 π£2 (π1 + π2) ) 2 ] πΈπ ππβππ = 1 2 ( π1 + π2)( π1 2 π£1 2 + π2 2 π£2 2 (π1 + π2)2 ) πΈπ ππβππ = 1 2 ( π1 2 π£1 2 + π2 2 π£2 2 π1 + π2 ) banyaknya Energi yang hilang merupakan perubahan energi kinetik, sehingga : βπΈπ = πΈπ ππ€ππ β πΈπ ππβππ βπΈπ = 1 2 [( π1 π£1 2 + π2 π£2 2) β ( π1 2 π£1 2 + π2 2 π£2 2 π1 + π2 )] β΄ βπΈπ = [ π1 π2 2(π1 + π2) ](π£1 2 + π£2 2 )
- 3. OSN Fisika Bedah soal 310 http://ibnu2003.blogspot.com 53. Pembahasan a. kecepatan kedua mobil sesaat setelah tumbukan mobil A dan B identik ( π π΄ = π π΅ = π) dengan kecepatan kedua mobil sebelum tumbukan masing-masing ( π£ π΄ = 0; π£ π΅ = π£0), setelah setelah tumbukan B menempel A dengan kecepatan ( π£) hukum kekekalan momentum linier π π΄ π£ π΄ + π π΅ π£ π΅ = ( π π΄ + π π΅) π£ ππ£0 = ( π + π) π£ β π£ = π£0 2 b. penentuan jarak pegas tertekan oleh kedua mobil sesaat akan berhenti, maka energi potensial pegas berbanding dengan energi kinetik kedua mobil (hukum kekekalan energi mekanik) 1 2 ππ₯ πππ 2 = 1 2 (π π΄ + π π΅)π£2 ππ₯ πππ 2 = (2π) π£2 β π₯ πππ = π£β 2π π β΄ π₯ πππ = π£0β π 2π c. kecepatan anguler yang terjadi pada pegas π = β π 2π β 2π π = β π 2π β π = 2πβ 2π π waktu yang dibutuhkan mobil A untuk kembali pada posisi x=0, menjadi setengah dari periode untuk kembali ke posisi semula β΄ π‘1 = π 2 = 2π 2 β 2π π = πβ 2π π B A
- 4. OSN Fisika Bedah soal 311 http://ibnu2003.blogspot.com d. posisi mobil berbanding dengan persamaan posisi pegas sebagai gerak getaran π¦( π‘) = π΄π ππππ‘ β π₯( π‘) = π΄π ππππ‘ kecepatan komponen x adalah : π£( π‘) = π΄ππππ ππ‘(πππ ππ‘ = 1 β ππππ πππ’π) π£( π‘) = π΄π = π£ = π£0 2 , ππππ βΆ π£0 2 = π΄π β π΄ = π£0 2π kita kembalikan kepersamaan x(t) π₯( π‘) = π΄π ππππ‘ = π£0 2π π ππππ‘ β΄ π₯( π‘) = π΄π ππππ‘ = π£0 2 β 2π π π ππβ π 2π π‘ 54. Pembahasan π1 = π2 = π; π£π = 3ππ β1 π2 = ππ’ππ β ππ’ππ ππππ; π£ = 0 setelah tumbukan π1 β π£1 β π1 = 300 π2 β π£2 β π2 kita pilih sumbu x dan y seperti gambar diagram berikut persamaan hukum kekekalan momentum sumbu-x ππ£π + ππ£ = ππ£1 πππ π1 + ππ£2 πππ π2 π£π = π£1 πππ π1 + π£2 πππ π2 π£2 πππ π2 = π£π β π£1 πππ π1 β¦1) persamaan hukum kekekalan momentum sumbu-y π2 π£1 π£2 π1 π¦ π₯ π¦ π₯ π£2 π ππ π2 π£1 πππ π1 π£1 π ππ π1 π£2 πππ π2 π ππ π’ππβ π‘π’πππ’πππ π£π π πππππ’π π‘π’πππ’πππ
- 5. OSN Fisika Bedah soal 312 http://ibnu2003.blogspot.com ππ£1 π πππ1 β ππ£2 π πππ2 = 0 π£2 π πππ2 = π£1 π πππ1 β¦2) kuadratkan persamaan 1) dan 2) π£2 2 πππ 2 π2 = π£π 2 β 2π£π π£1 πππ π1 + π£1 2 πππ 2 π1 π£2 2 π ππ2 π2 = π£1 2 π ππ2 π1 maka π£2 2 πππ 2 π2 = π£π 2 β 2π£π π£1 πππ π1 + π£1 2 πππ 2 π1 π£2 2 π ππ2 π2 = π£1 2 π ππ2 π1 π£2 2( π ππ2 π2 + πππ 2 π2 ) = π£π 2 + π£1 2(π ππ2 π1 + πππ 2 π1) β 2π£π π£1 πππ π1 + ingat ( π ππ2 π2 + πππ 2 π2 = 1) π£2 2 = π£π 2 + π£1 2 β 2π£π π£1 πππ π1 β¦ 3) energi kinetik kekal karena tunbukan elastik sempurna dan substitusikan pers 3), menjadi 1 2 ππ£π 2 = 1 2 ππ£1 2 + 1 2 ππ£2 2 1 2 ππ£π 2 = 1 2 ππ£1 2 + 1 2 π(π£π 2 + π£1 2 β 2π£π π£1 πππ π1) π£π 2 = π£1 2 + (π£π 2 + π£1 2 β 2π£π π£1 πππ π1) 0 = 2π£1 2 β 2π£π π£1 πππ π1 π£1 = π£π πππ π1 β¦4) dari data bahwa ( π£π = 3ππ β1 ; π1 = 300 ), maka : β΄ π£1 = π£π πππ π1 = 3πππ 300 = 3 2 β3 ππ β1 pada gambar diagram setelah tumbukan bahwa π1 + π2 = 90 β π2 = 90 β 30 = 60 maka : β΄ π£2 = π£1 π πππ1 π πππ2 = 3 2 β3 1/2 1/2β3 = 3 2 ππ β1 perbandingan pers 1) dan 2), masukkan ( π£1 = π£π πππ π1) π£2 π πππ2 π£2 πππ π2 = π£1 π πππ1 π£π β π£1 πππ π1 π‘πππ2 = π£π πππ π1 π πππ1 π£π(1 β πππ 2 π1) = πππ π1 π πππ1 1 β πππ 2 π1 = πππ π1 π πππ1 π ππ2 π1 π‘πππ2 = πππ π1 π πππ1 = πππ‘πππ1 β π‘πππ2 = π‘ππ(900 β π1) β π2 = 900 β π1
- 6. OSN Fisika Bedah soal 313 http://ibnu2003.blogspot.com 55. Pembahasan sebelum tumbukan partikel bermassa ( π1; π£0) partikel bermassa ( π2; π£0 = 0) setelah tumbukan partikel bermassa ( π1; π£1 β² = 3π£0/5) partikel bermassa ( π1; π£2 β² = π£0/5; π = 900 ) cara cepat persamaan hukum kekekalan momentum π π₯ = π1 β² ; π π¦ = π2 β² π1ββββ + π2ββββ = πβ²1π₯ βββββββ + πβ²2π¦ ββββββββ π1 = β π1 β² 2 + π2 β² 2 + 2π1 β² π2 β² πππ 900 π1 2 π£0 2 = π1 2( π£1 β² )2 + π2 2( π£2 β² )2 π1 2 π£0 2 = π1 2 π£0 2 ( 3 5 ) 2 + π2 2 π£0 2 ( 1 5 ) 2 ( 4 5 ) 2 π1 2 = π2 2 ( 1 5 ) 2 β΄ π2 π1 = 4 cara lain untuk menyelesaikan soal ini menggunakan perkalian dot dari aljabar momentum. dengan memisalkan bahwa momentum awal ( π0) dan momentum akhir adalah ( πβ²βββ 1) dan ( πβ²βββ 2). hukum kekekalan momentum linier menjadi π0 = πβ²βββ 1 + πβ²βββ 2 persamaan ini dikuadratkan sama dengan perkalian dot, sehingga π0. π0 = (πβ²βββ 1 + πβ²βββ 2). (πβ²βββ 1 + πβ²βββ 2) π0 2 = π1 2 + π2 2 + 2πβ²βββ 1. πβ²βββ 2 arah kedua momentum akhir partikel tegak lurus, sehingga ( πβ²βββ 1. πβ²βββ 2 = 0). maka persamaannya menjadi π0 2 = π1 2 + π2 2 π1 2 π£0 2 = π1 2( π£1 β² )2 + π2 2( π£2 β² )2
- 7. OSN Fisika Bedah soal 314 http://ibnu2003.blogspot.com [ π1 2 π£0 2 = π1 2 π£0 2 ( 3 5 ) 2 + π2 2 π£0 2 ( 1 5 ) 2 ] 1 π£0 2 π2 2 ( 1 5 ) 2 = π1 2 β π1 2 ( 3 5 ) 2 = π1 2 ( 4 5 ) 2 π2 2 ( 1 5 ) 2 = π1 2 ( 4 5 ) 2 β΄ π2 π1 = 4 56. Pembahasan perhatikan diagram gerak ketiga benda ! a. besar tegangan tali sesaat bola besar dikenai tumbukan bahwa gerak sistem dengan kerangka acuan bola M, dua bola kecil bermassa m bergerak melingkar tidak beraturan dengan kecepatan awal (βπ£). Percepatan benda M tegak lurus dengan percepatan bola kecil. Sehingga, tegangan tali sebanding gaya sentripetal β΄ π = πΉπ = ππ£2 πΏ b. besar tegangan tali sesaat kedua bola kecil akan bertemu. kedua bola kecil bergerak melingkar disekitar bola besar, tetapi kecepatannya tidak konstan. Bola besar memiliki percepatan ( π π) yang belum diketahui. Tegangan Tali ( π2 ) sesaat kedua bola kecil bertemu gerak translasi sistem Ξ£πΉ = ππ π β 2π2 = ππ π Ξ£πΉ = ππ π β 2π2 = ππ π π π = 2π2 π β¦ 1) π ππ π π π£ βπ£ βπ£
- 8. OSN Fisika Bedah soal 315 http://ibnu2003.blogspot.com kita tinjau gerak melingkar bola kecil π2 + ππ π = ππ£π₯ 2 πΏ β¦2) pers 1) masuk pers 2) maka : π2 + π ( 2π2 π ) = ππ£π₯ 2 πΏ π2 π + 2π π = ππ£π₯ 2 πΏ π2 = πππ£π₯ 2 πΏ(π + 2π) β¦3) ( π£π₯) merupakan kecepatan bola kecil relatif terhadap bola besar dalam arah horizontal. Energi kinetik awal pada sistem adalah : πΈπ ππ€ππ = 1 2 ππ£2 β¦4) Energi kinetik akhir diketahui dari kecepatan pusat massa sepanjang arah vertikal adalah ( π£π), dengan hukum kekekalan momentum sebesar ππ£ = (π + 2π)π£π π£π = ππ£ π + 2π β¦5) π£π₯ = πππππππ‘ππ ππππ πππππ π ππ₯ π£π = πππππππ‘ππ ππππ πππππ π ππ¦ sehingga hukum kekekalan enegi kinetiknya menjadi 1 2 (2π)( π£π₯ 2 + π£π 2) + 1 2 ππ£π 2 = 1 2 ππ£2 β¦7) ππ£π₯ 2 + ( π + 2π 2 )( ππ£ π + 2π ) 2 = 1 2 ππ£2 ππ£π₯ 2 + ( π + 2π 2 )( π2 π£2 (π + 2π)2 ) 2 = 1 2 ππ£2 ππ£π₯ 2 + π2 π£2 2(π+ 2π) = 1 2 ππ£2
- 9. OSN Fisika Bedah soal 316 http://ibnu2003.blogspot.com π£π₯ 2 = π( π + 2π) π£2 β π2 π£2 2π(π + 2π) π£π₯ 2 = ππ£2 2π [ 2π π + 2π ]β¦8) substitusikan pers 8) ke pers 3) π2 = ππ πΏ(π + 2π) π£π₯ 2 β΄ π2 = π2 ππ£2 πΏ(π + 2π)2 57. Pembahasan a. penentuan kecepatan palu dan pancang setelah tumbukan. kecepatan palu sesaat sebelum menumbuk pancang adalah : π£ = β2πβ = β2ππ¦ π = πππ π π ππππ’ π = πππ π π πππππππ setelah tumbukan palu dan pancang bergerak bersama dengan kecepatan sama besar disebut ( π£β²). Maka hukum kekekalan momentum linier menjadi ππ£ = (π + π)π£β² β΄ π£β² = π π + π π£(π£ = β2ππ¦) maka : β΄ π£β² = π π + π β2ππ¦ b. penentuan besar gaya gesek resultan gaya yang bekerja pada palu dan panjang adalah : Ξ£πΉ = π β ( π + π) π ( π) merupakan gaya gesek tanah π π π¦
- 10. OSN Fisika Bedah soal 317 http://ibnu2003.blogspot.com Hukum kekekalan energi yang berlaku adalah : usaha gaya gesek berbanding dengan perubahan energi kinetik π = ΞπΈπ Ξ£πΉπ = πΈπ ππβππ β πΈπ ππ€ππ [π β ( π + π) π]π = 1 2 (π + π)π£β²2 β 0 π = ( π + π) π£β²2 + 2π( π + π) π 2π β΄ π = π£β²2 2π ( π + π) + ( π + π) π untuk ( π£β² = π π+π β2ππ¦), maka : π = 1 2π ( π π + π β2ππ¦) 2 ( π + π) + ( π + π) π β΄ π = ( π + π) π + ππ¦ π [ π2 π + π ] c. penentuan waktu pancang menembus tanah. tumbukan terjadi karena adanya perubahan momentum yang berbanding dengan impulsnya Ξ£πΉβπ‘ = βπ βπ‘ = βπ Ξ£πΉ = π ππβππ β π ππ€ππ Ξ£πΉ = π ππβππ Ξ£πΉ βπ‘ = ( π + π) π£β² ( π + π) π + ππ¦ π [ π2 π + π ] β ( π + π) π βπ‘ = ( π + π) ππ¦ π [ π2 π + π ] π π + π β2ππ¦ β΄ βπ‘ = ( π + π π ) πβ 2 ππ¦ d. penentuan energi kinetik yang hilang karena tumbukan. ΞπΈπ = πΈπ ππ€ππ β πΈπ ππβππ ΞπΈπ = 1 2 ππ£2 β 1 2 (π + π)π£β²2
- 11. OSN Fisika Bedah soal 318 http://ibnu2003.blogspot.com ΞπΈπ = 1 2 ππ£2 β 1 2 (π + π) ( π π + π π£) 2 ΞπΈπ = 1 2 ππ£2 β 1 2 π2 π + π π£2 ΞπΈπ = ( π( π + π) β π2 2( π + π) ) π£2 ΞπΈπ = ( ππ 2( π + π) ) π£2 (π£ = β2ππ¦) β΄ ΞπΈπ = ( ππ π + π ) ππ¦ 58. Pembahasan π π΄ = π π΅ = π β π£ π΄ = π π΅ = π π£ π΄ = πππππππ‘ππ π πππππ’π π‘π’πππ’πππ π£ π΅ = πππππππ‘ππ π πππππ’π π‘π’πππ’πππ = 0 kedua benda terjadi tumbukan lenting sempurna pembuktian sudut antara kedua bola setelah tumbukan besarnya (900 ) persamaan hukum kekekalan momentum π π΄ π£ π΄ + π π΅ π£ π΅ = π π΄ π£ π΄ β² + π π΅ π£ π΅ β² ππ£ π΄ + 0 = ππ£ π΄ β² + ππ£ π΅ β² β π£ π΄ = π£ π΄ β² + π£ π΅ β² dikuadratkan persamaan tersebut, maka penjadikan perkalian dot menjadi π£ π΄. π£ π΄ = ( π£ π΄ β² + π£ π΅ β² ).( π£ π΄ β² + π£ π΅ β² ) π£ π΄ 2 = π£ π΄ β² 2 + π£ π΅ β² 2 + 2π£ π΄ β² . π£ π΅ β² πππ π hukum kekekalan energi kinetik kedua benda 1 2 ππ£ π΄ 2 = 1 2 ππ£ π΄ β² 2 + 1 2 ππ£ π΅ β² 2 β π£ π΄ 2 = π£ π΄ β² 2 + π£ π΅ β² 2 maka π£ π΄ β² 2 + π£ π΅ β² 2 = π£ π΄ β² 2 + π£ π΅ β² 2 + 2π£ π΄ β² . π£ π΅ β² πππ π 2π£ π΄ β² . π£ π΅ β² πππ π = 0 β πππ π = 0 β π = 900 setelah tumbukan kedua benda saling tegak lurus
- 12. OSN Fisika Bedah soal 319 http://ibnu2003.blogspot.com 59. Pembahasan a. jarak total D oleh bola sesaat akan berhenti. kecepatan bola sesaat menumbuk pertama kali π£0 = ββ2πβ0 kecepatan bola setealah menumbuk pertama π£1 = ππ£0 = β2πβ0 = β2πβ1 kecepatan bola setelah menumbuk kedua π£2 = ππ£1 = β2πβ1 = β2πβ2, pembuktian π = π£1 π£0 = β2πβ1 β2πβ0 = β β1 β0 βͺβ« π = π£2 π£1 = β2πβ2 β2πβ1 = β β2 β1 urutan bilangan bulat ( π = 1,2,3β¦) β΄ π = β βπ βπβ1 sehingga β π = π2π β0(1,2,3,β¦) π· = β0 + 2(β1 + β2 + β3 + β―) π· = β0 + 2(π2 β0 + π4 β0 + π6 β0 + β―) π· = β0 + 2π2 β0(1 + π2 + π3 + β―) π· = β0 + 2π2 β0 1 1 β π2 = β0(1+ 2 (1 β π2) + 2π2 1 β π2 ) π· = β0 + 2π2 β0 1 1 β π2 = β0 ( 1 + π2 1 β π2 ) b. waktu bola yang ditempuh sampai dengan sesaat akan berhenti. waktu bola turun pertama kali π‘0 = β 2β0 π waktu bola bergerak setelah tumbukan ke-n adalah π‘ π = π π β 2β0 π = π π π‘0
- 13. OSN Fisika Bedah soal 320 http://ibnu2003.blogspot.com waktu bola naik sama besarnya dengan waktu turun setelah tumbukan π‘ π = π π π‘0 sehingga π = π‘0 + 2(π‘1 + π‘2 + π‘3 + β―) π = π‘0 + 2(ππ‘0 + π2 π‘0 + π3 π‘0 + β―) π = π‘0 + 2ππ‘0(1+ π + π2 + β―) π = π‘0(1+ 2 π 1 β π ) π = π‘0 ( 1 + π 1 β π ) = ( 1 + π 1 β π )β 2β0 π c. kelajuan rata-rata bola π£Μ = π· π = β0 ( 1 + π2 1 β π2) ( 1 + π 1 β π )β 2β0 π π£Μ = ( 1 + π2 1 β π2 ) ( 1 β π 1 + π )β πβ0 2 β΄ π£Μ = [ 1 + π2 (1 + π)2 ]β πβ0 2 60. Pembahasan a. tinggi maksimum yang dicapai kedua bola dari hukum kekekalan energi tinggi yang dicapai adalah π£ = β2πβ β
- 14. OSN Fisika Bedah soal 321 http://ibnu2003.blogspot.com dari hukum kekekalan momentum linier π ππ€ππ = π ππβππ ππ£ = 2ππ β π = π£ 2 dari hukum kekekalan energi mekanik 1 2 (2π) π2 = 2ππββ² π2 = 2πββ² β ( π£ 2 ) 2 = 2πββ² π£2 4 = 2πββ² β ββ² = π£2 8π β΄ ββ² = 2πβ 8π = β 4 b. besar massa ( π2) kecepatan ( π1) sebelum tumbukan adalah (π£ = β2πβ) dari hukum kekekalan momentum linier π1 π£ = ( π1 + π2) π π = πππππππ‘ππ ππππ’ππππ π£ π = π1 + π2 π1 setelah tumbukan bola kedua naik sebesar h/3 dari hukum kekekalan energi diperoleh π = β 2πβ 3 maka : β3 = π1 + π2 π1 β π1β3 = π1 + π2 β΄ π2 = π1(β3β 1) c. karena energi kekal danmomentum kekal, maka masing- masing benda akan kembali ke ketinggian semula d. penentukan kecepatan masing-masing bola π1 = 3π2 dari hukum kekekalan momentum π1 π£0 = π1 π£1 + π1 π£2 3π2 π£0 = 3π2 π£1 + π1 π£2 3π£0 = 3π£1 + π£2
- 15. OSN Fisika Bedah soal 322 http://ibnu2003.blogspot.com dari hukum kekekalan energi kinetik 3π£0 2 = 3π£1 2 + π£2 2 3( 3π£1 + π£2 3 ) 2 = 3π£1 2 + π£2 2 9π£1 2 + 6π£1 π£2 + π£2 2 = 9π£1 2 + 3π£2 2 6π£1 π£2 = 2π£2 2 6π£1 = 2π£2 β π£2 = 3π£1 maka : 3π£0 = 3π£1 + π£2 3π£0 = 3π£1 + 3π£1 β΄ π£1 = 3π£0 6 = π£0 2 β΄ π£2 = 3π£1 = 3π£0 2 cara lain terjadi tumbukan elastik sempurna, koefisien restitusi e=1 π = β π£1 β π£2 π£0 β β1 = π£1 β π£2 π£0 βπ£0 = π£1 β π£2 β π£2 = π£1 + π£0 maka : 3π£0 = 3π£1 + (π£1 + π£0) 2π£0 = 4π£1 β΄ π£1 = π£0 2 π£2 = π£1 + π£0 β΄ π£2 = 1 2 π£0 + π£0 = 3 2 π£0