Dokumen tersebut membahas rumus-rumus integral dari fungsi trigonometri dan invers trigonometri beserta contoh penerapannya. Rumus-rumus tersebut berasal dari aturan diferensiasi dan rantai fungsi trigonometri serta invers trigonometri.

1.  Integrasi turunan dari fungsi trigonometri
Rumus integral berikut berasal dari aturan yang membedakan enam fungsi
trigonometri (lihat Bab 6) dan aturan rantai (lihat Bab 5) :
Dimana C adalah konstanta yang berubah-ubah.
Catatan :
Cara ini dibutuhkan untuk menentukan integral berikut ini : dx, dx,
dx, dan dx. Teknik integral ini bisa digunakan pada Bab 8.
 sin x dx = −cos x + C
 sin (kx) dx = −
1
K
cos (kx) + C, untuk k ≠ 0
 cos x dx = sin x + C
 cos (kx) dx =
1
K
sin (kx) + C, untuk k ≠ 0
 𝑠𝑒𝑐2
𝑥 dx = tan x + C
 𝑠𝑒𝑐2
(kx) dx =
1
K
tan (kx) + C, untuk k ≠ 0
 𝑐𝑠𝑐2
𝑥 dx = −cot x + C
 𝑐𝑠𝑐2
(kx) dx = −
1
K
cot (kx) + C, untuk k ≠ 0
 sec x tan x dx = sec x + C
 sec (kx) tan (kx) dx =
1
K
sec (kx) + C, untuk k ≠ 0
 csc x cot x dx = −csc x + C, dan
 csc (kx) cot (kx) dx = −
1
K
csc (kx) + C, untuk k ≠ 0
 sin u dx = −cos u + C
 cos (10x) dx =
1
10
sin (10x) + C
 𝑠𝑒𝑐2
(0.5x) dx =
1
0.5
tan (0.5x) + C =
tan(0.5)
0.5
+ C
 𝑐𝑠𝑐2
𝑡 dt = −cot t + C
 sec
3𝑥
4
tan
3𝑥
4
dx = sec
3
4
𝑥 tan
3
4
𝑥 dx =
1
3
4
sec
3
4
𝑥 + C =
4
3
sec
3𝑥
4
+ C

2. Carilah bentuk umum integral tak tentu.
1. cos v dv
2. sin
3
4
.
3. cos ( )
4. 2
( x) dx
5. sec
5
6
5
6
6. csc
3 3
7. csc(ex) cot(ex) dx
8. sin 30 d
9. 2
(2.5x) dx
10. cos (25 x) dx
 Integrasi turunan dari fungsi invers trigonometri
Rumus integral berikut berasal dari aturan yang membedakan enam fungsi invers
trigonometri (lihat Bab 6) dan aturan rantai (lihat Bab 5) :

1
1
dx = 1
+ C = − 1
+ C

1
dx = 1
+ C = − 1
+ C, untuk a > 0

1
1
dx = 1
+ C = − 1
+ C

1
dx =
1 1
+ C = −
1 1
+ C, untuk a > 0

1
| | 1
dx = 1
+ C = − 1
+ C, dan

1
| |
dx =
1 1
+ C = −
1 1
+ C, untuk a > 0,
Dimana C adalah konstanta yang berubah-ubah.
Seperti yang bisa anda lihat dari rumus di atas, pada setiap integral merupakan turunan
salah satu dari enam fungsi invers trigonometri, anda bisa memilih rumus yang cocok untuk
digunakan. Karena keaadan ini turunan dari fungsi invers trigonometri terbagi menjadi 3
pasang. Pada masing-masing pasangan, turunannya hanya berbeda dalam tanda. Contohnya,
( 1
) =
1
1
dan ( 1
) = −
1
1
. B ila bisa diintegralkan itu
merupakan turunan dari fungsi invers trigonometri, anda bisa memilih salah satu dari
sepasang rumus itu. Meskipun secara matematis itu benar, dalam memilih invers dari
sin, tan, dan secan merupakan kebalikan dari cosin, cotangen, dan cosecan.

3. Tentukanlah integral berikut!

1
1
1
1

1 1
3
1
3

5
1
( 5)
1
5
1
5

1
√
1
| |√
1
6
5
1
(6
5
)
5
6
1 5
6
1.
1
1
2.
16
3.
1
4
4.
0.25
5.
√ ( 1)
6.
1
| | 41
7.
1
√
8.
1
9.
√
10.
1
| | 7