Latihan Soal

1. Latihan Soal Vektor
1. Hitunglah panjang dari vektor-vektor berikut
a. 𝑘 = (
6
−8
) = |k| = √62 + (−8)2 = √100 = 10
b. 𝑙 = (
9
11
) = |𝑙| = √92 + 112 = √202
c. 𝑚 = (
4
6
−2
) = |𝑚| = √42 + 62 + (−2)2 = √56 = 2√14
d. 𝑛 = (
6
9
−7
) = |𝑛| = √62 + 92 + (−7)2 = √166
2. Hitunglah vektor satuan dari vektor berikut
a. 𝑎 = (
4
8
)
Jawab : |𝑎| = √42 + 82 = √80 = 4√5
e =
a
|a |
=
1
4√5
(4
8
)
b. 𝑏 = (
−5
7
)
Jawab : |𝑏| = √(−5)2 + 72 = √74
e =
b
|b |
=
1
√74
(−5
7
)
e. 𝑐 = (
8
3
−1
)
Jawab : |𝑐| = √82 + 32 + (−1)2 = √74
e =
c
|c |
=
1
√74
(
8
3
−1
)
f. 𝑑 = (
5
3
−8
)
Jawab : |𝑑| = √52 + 32 + (−8)2 = √98
e =
d
|d |
=
1
√98
(
5
3
−8
)
3. Diketahui 𝑎 = 6𝑖 − 𝑥𝑗 + 10𝑘 dan 𝑏 = 8𝑖 + 7𝑗 − 9𝑘 . Tentukanlah nilai 𝑥 agar vektor a tegak
lurus dengan vektor b
Jawab : (6i – xj + 10k) (8i + 7j -9k) = 0
48 – 7n – 90 = 0
7x = -42
x = -6

2. 4. Diketahui | 𝑎| = 8 , | 𝑏| = 9, sudut yang dibentuk kedua vektor 300
. Tentukanlah 𝑎 ∙ 𝑏
Jawab : a . b = |a | . |b | Cos 𝜃
= 8 . 9 . Cos 30°
= 72 .
1
2
√3
= 36 √3
5. Diketahui 𝑎 = (
−3
4
5
)dan 𝑏 = (
7
−2
6
) tentukanlah 𝑎 ∙ 𝑏
Jawab : 𝑎 . 𝑏 = (
−3
4
5
). (
7
−2
6
)
= (-21) + (-8) + 30
= 1
6. Jika 𝐴 = 6𝑖 + 7𝑗 − 2𝑘 dan 𝐵 = 4𝑖 + 7𝑗 − 9𝑘 tentukanlah 𝐴 𝑥 𝐵
Jawab : 𝐴 . 𝐵 =
𝑖 𝑗 𝑘
6 7 −2
4 7 −9
𝑖 𝑗
6 7
4 7
= [(-63i) + (-8j) + 42k] - [28k -14i – 54j]
= -49i + 46j + 14k
7. Hitunglah besar sudut antara 𝑎 = 3𝑖 − 4𝑗 + 6𝑘 dan 𝑏 = 5𝑖 + 2𝑗 − 3𝑘
Jawab : Cos 𝜃 =
a . b
|a | .|b |
=
3.5+(−4).2+6.(−3)
√32 + (−4)2 + 62 . √52 + 22+ (−3)2
=
−11
√2318
= −0,23
𝜃 = arc cos (-0,23)
𝜃 = ( 180° - 76,7 ) = 103,3
8. Diketahui : 𝑎 = 5𝑖 − 𝑗 + 2𝑘 dan 𝑏 = 3𝑖 + 4𝑗 − 5𝑘 . tentukanlah
a. Proyeksi vektor a pada b
b. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b
Jawab : a . b = (5i – j + 2k) . (3i + 4j - 5k) = 15 – 4 -10 = 1
|b| = √32 + 42 + (−5)2 = √50
a. Proyeksi vektor a pada b
(a . b ) b
|b |
2 =
1(5i – j + 2k)
(√50 )2
=
1
10
i -
1
50
j +
1
25
k
b. Panjang Proyeksi vektor a pada b
a . b
|b |
=
1
√50
=
1
50
√50