inversi geofisika

1. Nama : M.ZULKIFLI (34.15.0009)
BUDIMAN ( 34.15.006)
Kelas : Geofisika Semeter 7B
1. Berikut data mengenai waktu Gempabumi dan Intensitas perulangan Gempabumi
X = Waktu Gempabumi (tahun)
Y = Intensitas Perulangan Gempa
Mencari Persamaan Regresi Linier a dan b:
𝑎 =
(56)(96)−(24)(198)
(8)(96)−(24)²
𝑎 =
5376−4752
768−576
𝑎 =
624
192
𝑎 = 3.25
n data X Y X^2 Y^2 XY Y' Y-Y' (Y-Y')2
8
2 5 4 25 10 5.75 -0.75 0.5625
3 8 9 64 24 7 1 1
2 8 4 64 16 5.75 2.25 5.0625
5 7 25 49 35 9.5 -2.5 6.25
6 11 36 121 66 10.75 0.25 0.0625
1 3 1 9 3 4.5 -1.5 2.25
4 10 16 100 40 8.25 1.75 3.0625
1 4 1 16 4 4.5 -0.5 0.25
Jumlah
24 56 96 448 198 56 0 18.5

2. 𝑏 =
(8)(198)−(24)(56)
(8)(96)−(24)²
𝑏 =
1584−1344
768−576
𝑏 =
240
192
𝑏 = 1.25
Persamaan Regresi Linearnya adalah :
PERTANYAAN
a. Tentukan nilai duga Y (Intensitas Gempabumi), Jika X(Masa akumulasi waktu
Gempabumi)=14 tahun
Y=3.25+1.25X
Y=3.25+1.25(14)
Y=3.25+17.5
Y=20.75
b. 𝑆𝑒 = √18.5/(8 − 2)
𝑆𝑒 = √18.5/6
𝑆𝑒 = √3.083
𝑆𝑒 = 1.755942
Y=3.25+1.25X

3. 2. Berikut data mengenai Magnitudo dan Tinggi Tsunami
X=Magnitudo (Mw)
Y=Tinggi Tsunami (meter)
LOKASI n data Mw(X) Tsu(Y) X^2 Y^2 XY
Chile
9
9.5 25 90.3 625 237.5
Chile 8 3.5 64 12.3 28
Chile 8 3 64 9 24
Chile 8.2 4.4 67.2 19.4 36.08
Mexico 8 3 64 9 24
Mexico 8 11 64 121 88
Peru 8.1 3 65.6 9 24.3
Peru 8.4 8.8 70.6 77.4 73.92
Peru 8 10.1 64 102 80.8
Jumlah 74.2 71.8 614 984 616.6
PERTANYAAN
a. Tentukan Nilai a dan b
𝑎 =
(71.8)(614)−(74.2)(616.6)
(9)(614)−(74.2)²
𝑎 =
(71.8)(614) − (74.2)(616.6)
(9)(614) − (74.2)²
= -1690.932 / 17.3
= -97.742

4. 𝑏 =
(9)(616.6) − (74.2)(71.8)
(9)(614) − (74.2)²
= 221.84 / 17.3
b. Persamaan Regresi untuk hubungan Magnitudo dan Tinggi Tsunami di Amerika
Latin
y= 𝑎 + 𝑏𝑥
Y=-97.742 +12.823X
c. Tinggi Tsunami pada saat Gempabumi magnitude 8.7
Y=- 97.742 +12.823X
Y= - 97.742 +12.823 (8.7)
Y = 13.8 Meter
= 12.823

5. NO 3:
No n data Location Date
Wphase
= x
Mw Global
CMT = y
X^2 Y^2 XY
1
11
Bengkulu 20000604 7.8 7.9 60.84 62.41 61.62
2 Aceh 20041226 9 9.1 81 82.81 81.9
3 Nias 20050328 8.6 8.6 73.96 73.96 73.96
4 Pagai 20050410 6.7 6.7 44.89 44.89 44.89
5 Bengkulu 20070912 8.5 8.4 72.25 70.56 71.4
6 Pagai 20080225 7.2 6.9 51.84 47.61 49.68
7 Pagai 20090816 6.7 6.7 44.89 44.89 44.89
8 Padang 20090930 7.6 7.5 57.76 56.25 57
9 Sinabang 20100406 7.8 7.8 60.84 60.84 60.84
10 Mentawai 20101025 7.8 7.8 60.84 60.84 60.84
11 Aceh 20120411 8.6 8.6 73.96 73.96 73.96
Jumlah 86.3 86 683.07 679.02 680.98
𝑅² =
((11)(680.98)−(86.3)(86))²
(11(683.07)−(86.3)2)(11(679.02)−(86)2)
𝑅² =
4758.24
4838.37
𝑅2
= 0,98347
𝑅² = 98.34%
Hubungan Korelasi Antara Magnitudo Wphase dan Global CMT adalah 98.34%
𝑏 =
(11)(680.98)−(86.3)(86)
(11)(683.07)−(86)²
𝑏 =
68.98
66.08
= 1,04

6. 𝑎 = (7.81) − ((1.04)(7.86)
𝑎 = −0.36
Y’= -0.36+1.04X
𝑆𝑒 = √
0,1102482
11−2
𝑆𝑒 = √
0,1102482
9
= 0.11567
Kekurangan dan Kelebihan dari hitungan Manual, Excell dan Komputasi
Matlab:
1. Persamaan regresi linear dalam mencari nilai a dan b menggunakan :
Rumus 1
𝑎 =
( ∑ y)(∑ 𝑥2) − ( ∑ x)(∑ 𝑥𝑦)
(n)(∑ 𝑥2) − ( ∑ yx)2
𝑏 =
( n)(∑ 𝑥𝑦) − ( ∑ x)(∑ 𝑦)
(n)(∑ 𝑥2) − ( ∑ yx)2
Rumus 2
𝑏 =
( n)(∑ 𝑥𝑦) − ( ∑ x)(∑ 𝑦)
(n)(∑ 𝑥2) − ( ∑ yx)2
a = 𝑦̅ − 𝑏. 𝑥̅
Menghasilkan hasil yang sama, sehingga disimpulka kedua rumus tersebut benar
2. Rumusan selisih taksir standar, menggunakan :
Rumus 1
𝑆 𝑥.𝑦 = 𝑆𝑒 = √
∑(𝑦 − 𝑦′)2
𝑛 − 2
Rumus 2

7. 𝑆 𝑦.𝑥 = 𝑆𝑒 = √
∑(𝑥 − 𝑦′)2
𝑛 − 2
3. Perhitungan menggunakan dengan kalkulator ( langkah manual) memiliki ketelitian yang
sangat rendah tergantung dengan ketelitian masing-masing orang
4. Kelemahan pada hitungan manual adalah pada saat jumlah data sangat banyak, sehingga
waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan lebih lama
5. Untuk jumlah data yang banyak disarankan mengggunakan Excel atau matlab
6. Kekurangan dari matlab adalah ketika kita belum memahami skrip untuk menjalankan
komputasi matematika sehingga terkadang error ( ket: berwarna merah )
7. Adapun MS.Excel kita bisa membuat diagram scater dengan menampilkan nilai R,a,dan
b cara ini begitu cepat tanpa harus menghiting jumlah data secara statistik dengan
menggunakan persamaan regresi.
8. Akan tetapi untuk lebih memahami secara menyeluruh konsep regresi linier disarankan
menggunakan Kalkulator..