Menganalisis sifat - sifat Fungsi Kuadrat ditinjau dari Koefisien dan diskriminannya.
Untuk info dan berita seputar Matematika dan Sains, kunjungi website kami:
https://sainsfreak.wordpress.com
Menjelaskan bentuk umum fungsi kuadrat, cara mengambar grafik fungsi kuadrat, sketsa grafik fungsi kuadrat, ciri ciri fungsi kuadrat, cara menyunsun fungsi kuadrat dan contoh soal
[#MFGAdvances] Lean Management for WBEs in Construction and ManufacturingJanet Johnson, MBA, LION
When I applied Lean to my family's manufacturing business, it truly saved my business and my personal life. We juggle so much that it makes sense to streamline work so that we get more done. Lean does exactly that. It re-focuses us on the basics and gives us permission to toss the rest.
Menganalisis sifat - sifat Fungsi Kuadrat ditinjau dari Koefisien dan diskriminannya.
Untuk info dan berita seputar Matematika dan Sains, kunjungi website kami:
https://sainsfreak.wordpress.com
Menjelaskan bentuk umum fungsi kuadrat, cara mengambar grafik fungsi kuadrat, sketsa grafik fungsi kuadrat, ciri ciri fungsi kuadrat, cara menyunsun fungsi kuadrat dan contoh soal
[#MFGAdvances] Lean Management for WBEs in Construction and ManufacturingJanet Johnson, MBA, LION
When I applied Lean to my family's manufacturing business, it truly saved my business and my personal life. We juggle so much that it makes sense to streamline work so that we get more done. Lean does exactly that. It re-focuses us on the basics and gives us permission to toss the rest.
Pada file slide berikut berisi pemaparan materi Fungsi Kuadrat meliputi ciri grafik, cara menggambar grafik, dan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat
2. Bentuk Umum : 02
CBXAX
Syarat : A ≠ 0
Contoh 1: 0352 2
XX
A = 2, B = -5, C = 3
Contoh2: 094 2
X
A = 4, B = 0, C = -9
Contoh3: XX 532
0532 XX
033 X
3. Contoh 4:
)4(2)3(2 XXX
)8262 2
XXX
06282 2
XXX
0662 2
XX
A = -2, B = -6, C = 6
4. Penyelesaian Persamaan Kuadrat
0342
XX
Contoh :
X -- Pembuat Nol
X =1
X =3
Akar
X =1
X =3
1 – 4 +3 = 0
9 – 12 +3 = 0
Cara Penyelsaian :
1. Memfaktorkan
2. Rumus ABC
3. Melengkapkan Kuadrat
5. Contoh :
0342
XX
0)3)(1( XX
X =1 X =3atau
1)
2) 052
XX
0)5( XX
X =0 X =5atau
3) 042
X
0)2)(2( XX
X =2 X =-2atau
4) 0352 2
XX
0)22)(32(
2
1
XX
atau
0)1)(32( XX
X =3/2 X = 1atau
6. 2. Rumus ABC
0342
XX
X =1
X =3
Contoh :
Bentuk Umum : 02
CBXAX
Rumus ABC :
A
ACBB
X
2
42
2,1
21
3.1.4)4()4( 2
2,1
X
2
12164
2,1
X
2
24
2,1
X
2
24
2,1
X
2
24
2,1
Xatau
X =1X =3 atau
7. 3. Melengkapkan Kuadrat
0342
XX
Contoh :
01)2( 2
X
01442
XX
1)2( 2
X
1)2( X
121 XX
3
21
X
X
122 XX
1
21
X
X
Cara Rumus :
Bentuk Umum : 02
CBXAX
A
C
A
B
A
B
XX 2
2
2
2.1
4
)
2
(
1
3
4
16
)
2
4
( 2
2.1
XX
34)2( 2
X
1)2( 2
X
8.
9. Fungsi kuadrat adalah lanjutan dari persamaan kuadrat
Bentuk Umum :
Catatan :
PK ---- berbicara akar – akar
FK -- berbicara grafik
cbxaxxf 2
)(
Atau :
cbxaxy 2
10. Sifat Diskriminan (D)
Menentukan titik potong antara kurva dengan sumbu X
cbxaxxfy 2
)(
acbD 42
A > 0
A > 0
A > 0
A < 0
A < 0 A < 0
Sumbu X
Sumbu X
D > 0
D = 0 D < 0
D > 0
D = 0 D < 0
11. Contoh :
1. Suatu fungsi kuadrat , menyinggung sumbu x. Maka nilai a adalah...axxy 422
axxy 422
042
acbD
04.1.4)2( 2
a
0164 a
a164
a
16
4
4
1
a
Jawab :
12. Contoh :
2. Suatu fungsi kuadrat , memotong sumbu x
di dua titik . Maka nilai a adalah...
axxxf 28)( 2
Jawab :
axxxf 28)( 2
042
acbD
0)2)(1(482
aD
0864 a
648 a
: - 8
8a
13. Sifat-sifat Parabola
cbxaxy 2
A
B
C
D
y
x
Tanda A=tanda B Tanda A≠ tanda B
B=0
y
x
y
x
C > 0 titik potong ada di titik (+)
C < 0 titik potong ada di titik (-)
y
x
Titik (-)
y
x
Titik (+)
Sifat Diskriminan
14. Sketsa Grafik
cbxaxy 2
322
xxy
a = 1
b = -2
c = -3
Langkah 2 :
Titik potong dengan sumbu x y = 0
322
xxy
320 2
xx
)1)(3(0 xx
13 21 xx
Jadi titik-titiknya
(3,0) dan (-1,0)
Langkah 1 :
322
xxy
Titik potong dengan sumbu y x = 0
0x
30.202
y
300 y
3y
Jadi titiknya
(0,-3)
15. Langkah 3 :
Sumbu simetri garis yang membagi gafik menjadi 2 bagian sama besar
a
b
X
2
322
xxy
1.2
2
x
1
2
2
x
Langkah 4 :
Titik Puncak (xp,yp)
)
4
,
2
(
a
d
a
b
Catatan :
xp (x puncak) = sumbu simetri
Yp (y puncak)
1xp
a
acb
a
d
yp
4
4
4
2
1.4
)3.(1.4)2( 2
yp
4
4
16
4
124
yp
Jadi titik
puncaknya
(1,-4)
17. Membuat fungsi kuadrat jika diketahui Grafiknya
(1,5)
y
x
.
.(0,3)
ypxpxay 2
)(Rumus : atau 2
)( xpxaypy
ypxpxay 2
)(
5)1( 2
xay
xp (x puncak) = 1
Yp (y puncak) = 5 5)10(3 2
a
x = 0
y = 3
2
)1(53 a
1.2 a a = -2
5)1( 2
xay
substitusikan
5242
5)12(2
5)1(2
2
2
2
xxy
xxy
xy
(cari nilai a)
342 2
xxy
18. Membuat fungsi kuadrat jika diketahui 3 titik sembarang
..
.(-1,0)
(0,-6)
(1,-10)
A
B
C
cbxaxy 2
0 = a – b + c
Titik A : (-1,0) x = -1, y = 0
Titik B : (0,-6) x = 0, y = -6
-6 = 0 - 0 + c
Titik C : (1,-10) x = 1, y = -10
-10 = a - b + c
C = -6
0 = a – b – 6
6 = a – b ....(1)
-10 = a - b – 6
6 – 10 = a – b
-4 = a – b....(2)
(1) a – b = 6
(2) a + b = -4
2a = 2
a = 1
+
Substitusikan ke ...(2)
a + b = -4
1 + b = -4
b = -5
652
xxy