Cara menghitung operasi matematika menggunakan metode beda terbagi newton

1. Metode – Metode Beda Terbagi Newton
Kelompok 6
Nama anggota:
1. Sarman (1022011051)
2. Sri Ayu Aryanti (1022011023)
3. Resdi (1022011072)
4. Eryan Yosep Ritonga (1021511025)
5. You Vensius Pandiangan (1021911061)
TeknikElektro
UniversitasBangkaBelitung

2. Pengertian
 Interpolasi adalah mencari nilai-nilai antara yang
tidak ada pada data.
 Bisa dimanfaatkanuntuk penghalusan kurva atau
penghalusan peta.
 Pencarian nilai menggunakan fungsi pendekatan
seperti pendekatan linier, kuadratik dan
polynomial.

3. Gambaran Interpolasi
x y
1,00 3,00
4,00 5,00
7,00 6,00
10,00 9,00
Diketahui data sebagai berikut:
Untuk x=5, berapa nilai y?

4. Gambaran Interpolasi
4,00
2,00
0,00
6,00
16,00
14,00
12,00
10,00
8,00
18,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
Kurva dari data pengukuran Kurva setelah interpolasi
0,00
6,00
4,00
2,00
8,00
10,00
16,00
14,00
12,00
18,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

5. Macam-macam Interpolasi
 Interpolasi Linier
 Interpolasi Kuadratik
 Interpolasi Beda Terbagi Newton
 Interpolasi Lagrange

6. Interpolasi Linier
 Menggunakan fungsi pendekatan linier
 Interpolasi linier menggunakan dua titik (x0,y0) dan
(x1,y1) yang berada paling dekat dengan nilai x
 Nilai y pada sebuah nilai x adalah:
0
x  x 
0
1
1 0
0
x  x
y  y
y  y 

7. Contoh 1
x y
1,00 3,00
4,00 5,00
7,00 6,00
10,00 9,00
Diketahui data sebagai berikut:
Untuk x=5, maka diambil titik data (4,5) dan (7,6):
7  4
 5
6  5
5 4 5,333
0
x  x 
1 0
1 0
0
x  x
y  y
y  y 

8. Interpolasi Kuadratik
 Dimana:
 Menggunakan fungsi pendekatan kuadrat
 Interpolasi linier menggunakan tiga titik (x0,y0)
(x1,y1) dan (x2,y2) yang berada paling dekat
dengan nilai x
 Nilai y pada sebuahnilai x adalah:
y  b0  b1x  x0  b2 (x  x0 )(x  x1)
x2  x0
c1  b1
2
2
x2  x1
y  y1
1
0
1
0
1
1
0
0
b 
c 
x  x
y  y
b 
b  y

9. Contoh 2
x y
1,00 3,00
4,00 5,00
7,00 9,00
10,00 16,00
Diketahui data sebagai berikut:
Untuk x=5, maka diambil titik data (4,5), (7,9) dan (10,16)
b0  y0  5
10  4
1
1
x2  x0
c  b

2,3331,333
 0,167
2
2 1
2
x  x 10  7
 y1

16  9
 2,333
1
0
1
1 0

9  5
1,333
x  x 7  4
1
b 
c 
y  y
b 
y
4 0,167 5 7
 51,333 0,333  6
     45 
 51,333 5
y  b0  b1x  x0  b2(x  x0 )(x  x1)

10. Interpolasi Beda Terbagi Newton
 Menggunakan fungsi pendekatan kubik, sering juga
disebut dengan interpolasi kubik.
 Interpolasi ini merupakan pengembangan dari
interpolasi kuadratik.
 Interpolasi linier menggunakan empat titik (x0,y0)
(x1,y1), (x2,y2) dan (x3,y3) yang berada paling
dekat dengan nilai x

11. Interpolasi Beda Terbagi Newton
 Dimana:
 Nilai y untuk sebuah nilai x adalah:
y  b0  b1x  x0  b2 (x  x0 )(x  x1)  b3(x  x0 )(x  x1)(x  x2 )
2
x3  x0
c  b2
3
x3  x1
d1  c1
2
x2  x0
c1  b1
2
2
3
2
3
1
2
x2  x1
y  y1
1
0
1
0
1
1
b0  y0
b 
c 
b 
x  x
y  y
d 
c 
x  x
y  y
b 

12. Contoh 3
x y
1,00 3,00
4,00 5,00
7,00 9,00
10,00 16,00
Diketahui data sebagai berikut:
Untuk x=5, maka diambil titik data (1,3), (4,5), (7,9) dan (10,16)
2
3
2
3

16  9
 2,333
x  x 10  7
1
2 1
2
x  x 7  4
 y1

9  5
1,333
1
0
1
1  0,667
y  y
d 
c 

b  1 0
b0  y0  3
y  y 5 3
x  x 4 1
y
d1  c1 
2,3331,333
 0,167
x3  x1 10  4
 0,194
2
x3  x0 10 1
c  b2 
0,167  0,194
 0,003
3
2
x2  x0
c  b 1,333 0,667
7 1
b2  1 1

b 
c 

13. Contoh 3
x y
1,00 3,00
4,00 5,00
7,00 9,00
10,00 16,00
Diketahui data sebagai berikut:
Untuk x=5, maka diambil titik data (1,3), (4,5), (7,9) dan (10,16)
y  b0  b1x  x0  b2(x  x0 )(x  x1)  b3(x  x0 )(x  x1)(x  x2 )
 3 0,66751 0,194515 4 0,003(51)(5 4)(5 7)
 3 2,667  0,776  0,024  4,915