Metode secant

1. KELOMPOK 1
1. ALFIYA ARUM LESTARI (30201403694)
2. ALIF UMI ABDURRAHMAN SYAH (30201403695)
3. ALIF YUSRON ASIR (30201403696)
4. ARI AZIZ HARDIANSYAH (30201403704)
5. ARI WIDADI (30201403706)
6. ARTHUR DWI ANANDA PUTRA (30201403709)
7. ASYHARUL FAKHRUDA (30201403711)
8. AYU DWI ASTUTI (30201403714)

2. METODE SECANT
PERSAMAAN NON LINEAR

3. • PENGERTIAN
METODE SECANT
Metode secant merupakan perbaikan dari metode regula-falsi dan
newton raphson dimana kemiringan dua titik dinyatakan sacara
diskrit, dengan mengambil bentuk garis lurus yang melalui satu titik.
NUMERICAL METHODS
Metode Secant merupakan salah satu metode terbuka untuk menentukan solusi
akar dari persamaan non linier, dengan prinsip utama sebagai berikut :
▪ Metode ini melakukan pendekatan terhadap kurva f(x) dengangaris
secant yangditentukan oleh 2 titik terakhir
▪ Nilai taksiran akar selanjutnya adalah titik potong
antara garis secant dengan sumbu x

4. y
f(x)
k k–l
k+l k
f (x ) – f (x)
–
f (xk )(xk – xk–l)x =x
f (xk ) f(xk–l)=
xk – xk+l xk–l – xk+l
AE DE
AB
=
DC
B
C
Geometric Similar
Triangles
Ax
xk
k
f(x )
k-1
f(x )
E D
xk+1 xk-1

6. • LANGKAH – LANGKAH
PENYELESAIAN
 Tentukan nilai awal xO dan x1
 Hitung f(xO) & f(x1) kemudian cek konvergensi f(xO) & f(x1)
 Lakukan iterasi
 Hitung nilai taksiran akar selanjutnya
k k-1
(x – x)xk+1=
k
x - f(xk)
k k -1
f (x ) – f (x)

7. LANGKAH – LANGKAH
PENYELESAIAN
• Prosedur Metode Secant :
• Ambil dua titik awal, misal x0 dan x1. Ingat bahwa pengambilan titik
awal tidak disyaratkan alias pengambilan secara sebarang.
• Setelah itu hitung x2 menggunakan rumus diatas.
• Kemudian pada iterasi selanjutnya ambil x1 dan x2 sebagai titik awal
dan hitung x3.
• Kemudian ambil x2 dan x3 sebagai titik awal dan hitung x4.
• Begitu seterusnya sampai iterasi yang diingankan atau sampai
mencapai error yang cukup kecil.

8. • LANGKAH – LANGKAH
PENYELESAIAN

9. Tentukanlah salah satu akar persamaan nonlinier
f(x) = x2 - 5x + 6 dengan metode Secant. Jika
diketahui nilai awal xO = 0 dan x1 = 2,5 serta
ketelitian hingga 2 desimal.
Persamaan Nonlinier : f(x) = x2 - 5x + 6
Cek konvergensi f(xO) & f(x1)
Of(x ) = f(O) = (O)2– 5(O) + 6 = 6
f(x1) = f(2,5) = (2,5)2 – 5(2,5) + 6 = -O,25
Sehingga perlu dilakukan iterasi
INTERASI
k xk f(xk) xk – xk-1 f(xk) - f(xk-1)
O O 6 - -
Sedangkan :
xk – xk-1 =-
f(xk) - f(xk-1) = -
Nilai awal
2
xO= 0 € f(xO) = f(O) = (O) – 5(O) + 6 = 6
CONTOH SOAL 1 :

10. Nilai awal
xk – xk-1=
x1 = 2,5 €f(x1) = f(2,5) = (2,5)
Sedangkan :
2 – 5(2,5) + 6 = - 0,25
k xk f(xk) xk – xk-1 f(xk) - f(xk-1)
O O 6 - -
1 2,5 -O,25 2,5 - 6,25
x1 – xO= 2,5 - O= 2,5
f(xk) - f(xk-1) = f(x1) - f(xO) = -O,25 - 6 =-6,25 xk – xk-1= x2 – x1 = 2,4 – 2,5 = - 0,1
f(xk) - f(xk-1) = f(x2) - f(x1) = -O,24 – (-O,25) = 0,01
k xk f(xk) xk – xk-1 f(xk) - f(xk-1)
O O 6 - -
1 2,5 -O,25 2,5 - 6,25
2 2,4 - O,24 - O,1 O,O1
Nilai akar selanjutnya
x2 = x1 – [f(x1)(x1-xO)/(f(x1)-f(xO))]
= 2,5 – [(-O,25)(2,5)/(-6,26)] = 2,4
f(x2) = f(2,4) = (2,4)2 – 5(2,4) + 6 = -0,24
Sedangkan :
CONTOH SOAL 1 :

11. Nilai akar selanjutnya
x3 = x2 – [f(x2)(x2-x1)/(f(x2)-f(x1))] = 2,4 – [(-0,24)(-0,1)/(0,01)] = 0
3
Sedangkan :
xk – xk-1 = x3 – x2= O – 2,4 = -2,4
f(xk) - f(xk-1) = f(x3) - f(x2) = 6 – (-O,24) = 6,24
f(x ) = f(0) = (0)2 – 5(0) + 6 = 6
k xk f(xk) xk – xk-1 f(xk) - f(xk-1)
O O 6 - -
1 2,5 -O,25 2,5 - 6,25
2 2,4 - O,24 -O,1 O,O1
3 O 6 -2,4 6,24
fl Iterasi dapat dihentikan pada iterasi
ke-9.
Karena nilai f(x9) = O,sehingga
ditemukan salah satu akarnya = 2
CONTOH SOAL 1 :

12. CONTOH SOAL 2 :
Diagram Interaksi Kolom Beton Bertulang
Diagram interaksi kolom mendeskripsikan kekuatan nominal kolom terhadap beban sentris dan eksentris dengan
menggunakan grafik/diagram, yang biasa disebut diagram P-M

13. CONTOH SOAL 2 :
metode secant . Setelah letak garis netral diperoleh dilanjutkan
dengan pembuatan gambar diagram interaksi.
• Dimensi kolom adalah 30 x 50 cm
• tulangan6Φ25 seprti pada gambar 2.
• Tegangan leleh baja direncanakan fy = 4000 kg/cm2,
• tegangan tekan beton fc’ = 300 kg/cm2.
• Jarak tepi luar beton ke inti tulangan adalah 5 cm.
Gaya dalam P dan M pada penampang dapat diturunkan sebagai fungsi dari c. Komponen komponen
yang menyumbangkan P dan M berasal dari gaya tekan beton serta gaya tulangan tekan dan tarik.
Sera umum perumusannya adalah
P = Cc + Cs + Ts
M = Cc*lcc + Cs*lcs + Ts*lts

14. Komponen Cc, Cs, Ts dan lcc merupakan fungsi dari c, sedangkan lcs dan lts merupakan
konstanta, sehingga persamaan tersebut dapat juga ditulis:
P = Cc ( c ) + Cs ( c ) + Ts ( c )
M = Cc ( c )*lcc ( c ) + Cs*lcs + Ts*lts
Asumsi-asumsi yang dipakai pada kondisi batas adalah:
1. Regangan tekan batas adalah 0.003
2. Hukum Navier-Bernauli berlaku, sehingga diagram regangan berbentuk segitiga dapat
dipakai
3. Distribusi tegangan beton pada kondisi batas berbentuk segi empat, yang besarnya
adalah 0.85fc’ dengan tinggi block “a”
CONTOH SOAL 2 :

15. PENCARIAN AKAR DENGAN METODE NEWTON RAPHSON +
SECANT
P = Cc ( c ) + Cs ( c ) + Ts ( c )
M = Cc ( c )*lcc ( c ) + Cs*lcs + Ts*lts
P( c ) = 6502 c + ( c - 50 )/c * (882000) – 625485
P'( c ) = 6502 c + 44100000/ c^2
M( c ) = (6502 c - 37845) 250 - 0.85c/2) + ( c- 50)/c * (882000)*(200) - (-
588200)*(200)
c = 64.959 mm
M(c ) = 243.816 kNm
CONTOH SOAL 2 :

16. DAFTAR PUSTAKA
• http://cttnkuliah117.wordpress.com/2010/04/01/metode-secant-sekan/
• http://aimprof08.wordpress.com/2012/09/01/metode-secant-secant-method/
• Oni Guspari,2007,PENERAPAN METODE BISECTION DAN METODE SECANT DALAM REKAYASA
SIPIL (Studi Kasus Pembuatan Diagram Interaksi Kolom Beton Bertulang), Jurusan Teknik Sipil
Politeknik Negeri Padang Kampus Limau Manis Padang
• PPT METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIKSIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA
• PPT Solusi Persamaan Non Linier Oleh : Purwanto,S.Si METODE SECANT